2019數(shù)學專業(yè)開題報告.doc

1、2019 數(shù)學專業(yè)開題報告題 目：常微分方程求解中的積分因子法研究一、選題的目的及研究意義數(shù)學發(fā)展的歷史告訴我們， 3XX年來數(shù)學分析是數(shù)學的首要分支，而微分方程又是數(shù)學分析的心臟， 它還是高等分析里大部分思想和理論的根源。人所共知，常微分方程從它產(chǎn)生的那天起，就是研究自然界變化規(guī)律、研究人類社會結(jié)構(gòu)、 生態(tài)結(jié)構(gòu)和工程技術(shù)問題的強有力工具。二、綜述與本課題相關(guān)領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢、研究方法及應(yīng)用領(lǐng)域等(1) 相關(guān)領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀 ;20 世紀 30 年代直至現(xiàn)在，是常微分方程各個領(lǐng)城迅速發(fā)展、形成各自相對獨立的而又緊密聯(lián)在一起的分支學科的時期。1927-1945年間定性理論的研究主要是跟無線

2、電技術(shù)聯(lián)系在一起的。第二次世界大戰(zhàn)期間由于通訊等方面的要求越來越高，大大地激發(fā)了對無線電技術(shù)的研究， 特別是非線性振動理論的研究得到了迅速的發(fā)展。40 年代后數(shù)學家們的注意力主要集中在抽象動力系統(tǒng)的拓撲特征, 如閉軌是否存在、結(jié)構(gòu)是否穩(wěn)定等 , 對于二維系統(tǒng)已證明可以通過奇點及一些特殊的閉軌和集合來判斷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性與否 ; 而對于一般系統(tǒng)這個問題尚未解決。 在動力系統(tǒng)理論方面 , 我國著名數(shù)學家廖山2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導寫作獨家原創(chuàng)1 / 5濤教授 , 用從典范方程組到阻礙集一整套理論和方法 , 解決了一系列主要問題 , 特別是 c封閉引理的證明 , 對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的

3、充要條件等方面都作出了主要貢獻。在當代由電力網(wǎng)、城市交通網(wǎng)、自動運輸網(wǎng)、數(shù)字通訊網(wǎng)、靈活批量生產(chǎn)網(wǎng)、復雜的工業(yè)系統(tǒng)、 指令控制系統(tǒng)等提出大系統(tǒng)的數(shù)學模型是常微分方程組描述的。 對這些系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究 , 引起了越來越多學者的興趣 , 但目前得到的成果仍然只是初步的目前常微分方程的研究領(lǐng)城比以往任何時候都廣泛， 大致有九個分支學科： 一般理論 ; 邊值問題 ; 定性理論 ; 穩(wěn)定性理論 ; 泛函微分方程和差分方程 ; 微分方程的漸近理論 ; 巴拿赫空間及其他抽象空間的微分方程 ; 控制理論問題以及隨機微分方程和方程組。這些領(lǐng)域都有不少數(shù)學家在從事工作，每年發(fā)表的文獻總數(shù)在 1000 篇以上 .

4、例如，一般理論仍然是常微分方程最活躍的領(lǐng)城之一。 近二十年來，由于研究繼電控制系統(tǒng)等實際問題提出了一類右端不連續(xù)常微分方程系統(tǒng)和廣義常微分方程。 由此就要求對解重新定義 , 即廣義解的定義問題。 與此同時又提出這類解的存在性、唯一性問題。再如，在自動控制、生物學、醫(yī)學、經(jīng)濟學等領(lǐng)城中提出了一類數(shù)學模型 , 類似一般的常微分方程 , 但其解的未來狀態(tài) , 不僅依賴于初始狀態(tài) , 而且與過去的狀態(tài)有關(guān)。 這些數(shù)學模型被概括為所謂泛函微分方程 (funstion diff,eqs, 簡寫為 fde) ，成為常微分方程的重要分支學科。這類方程早在 1750 年歐拉就已經(jīng)提出，但 20 世紀前只有個別工

5、作， 19XX年 1948 年間從各個方面提出的 fde 逐漸增多，但仍未成為一個獨立分支。 1949 年后貝2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導寫作獨家原創(chuàng)2 / 5爾曼 (r.bellman，1920,8,20 ，美國數(shù)學家 ) 等建立了普遍存在唯一性、穩(wěn)定性定理后， 才成為一個獨立的數(shù)學分支。目前這類方程的穩(wěn)定性同樣是頭等重要的問題。(2) 發(fā)展趨勢微分方程是表達自然規(guī)律的一種自然的數(shù)學語言。它從生產(chǎn)實踐與科學技術(shù)中產(chǎn)生，而又成為現(xiàn)代科學技術(shù)中分析問題與解決問題的一個強有力的工具。(3) 研究方法及應(yīng)用領(lǐng)域 ;人們在探求物質(zhì)世界某些規(guī)律的過程中，一般很難完全依靠實驗觀測認

6、識到該規(guī)律， 反而依照某種規(guī)律存在的聯(lián)系常常容易被我們捕捉到，而這種規(guī)律用數(shù)學語言表達出來，其結(jié)果往往形成一個微分方程，而一旦求出方程的解，其規(guī)律則一目了然三、對本課題將要解決的主要問題及解決問題的思路與方法、擬采用的研究方法 ( 技術(shù)路線 ) 或設(shè)計 ( 實驗 ) 方案進行說明(1) 將要解決的主要問題及其思路方法 ;利用積分因子存在的充要條件定理及某些特殊性質(zhì)，對幾類特殊的微分方程及一般的微分方程的積分因子法進行討論，這是一種非常有效的方法，能使問題簡單化并易求得一階微分方程的通解。(2) 研究方法 ;充分利用網(wǎng)絡(luò)資源及校圖書館的資料，并對材料歸納總結(jié)， 還要結(jié)合自己的見解。 如果在寫的過

7、程中遇到不懂的問題，將會和指導老師研究，直到問題解決。2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導寫作獨家原創(chuàng)3 / 5四、檢索與本課題有關(guān)參考文獻資料的簡要說明1 王高 雄等編 著 . 常微分 方程 m. 北京 : 高等 教育出版社.XX( 第三版 )p55-602 西南師范大學數(shù)學與財經(jīng)學院 . 常微分方程 m. 西南師范大學出版社 .p74-893 王善維 . 關(guān)于一階微分方程的積分因子問題 . 河北輕化工學院學報 .1997 年第 18 卷第 3 期4 楊宗永 . 用積分因子法試解一階微分方程 . 成都紡織高等?？茖W校學報 .1994 年 10 月第 11 卷第 4 期5 楊淑

8、娥 . 一階微分方程的積分因子解法 . 彭城職業(yè)大學學報.XX年 3月第 15卷第 1 期6 華東師范大學數(shù)學 . 數(shù)學分析 ( 上、下)m. 北京：高等教育出版社 .XX( 第三版 ).7 樓紅衛(wèi)編著 . 常微分方程 m. 復旦大學出版社 .p13-188 丁崇文編著 . 常微分方程精品課堂 m. 廈門大學出 版社.p94-1219 溫啟軍，張麗靜 . 關(guān)于積分因子的討論 . 長春大學學報 .XX 年10 月第十六卷第五期10 陳偉 . 解一階線性常微分方程的積分因子法 . 高等數(shù)學研究.XX年 5月第 11卷第 13期11 侯謙民 . 利用積分因子解微分方程 . 湖北成人教育學院學報.XX年 7月第 13卷第 4 期2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導寫作獨家原創(chuàng)4 / 5五、畢業(yè)設(shè)計進程安排進程安排 ; ：(1-3周)確定論文題目。查找資料, 完成畢業(yè)論文開題報告 ;(4-6周)查閱，收集和整理資料，對其進行綜述;(7-