6 多樣本均數比較_方差分析

1、1兩均數差別檢驗的比較：兩均數差別檢驗的比較：大樣本也可近似用大樣本也可近似用u u檢驗檢驗2實驗課相關問題實驗課相關問題3data cancer2; set cancer1; if _n_27 then c=1; else c=2;run;4proc ttest data=cancer1; class c; var var1-var1000; ods output ttests=can_ttest equality=can_equ;run;5data a1; set can_equ; if ProbF0.001 then t=2; else t=1; keep variable probF

2、t;run;67變量變換常用的變量變換有常用的變量變換有對數變換、平方根變換、對數變換、平方根變換、倒數變換、平方根反正弦變換倒數變換、平方根反正弦變換等，應根據資料等，應根據資料性質選擇適當的變量變換方法。性質選擇適當的變量變換方法。 891011多樣本均數比較的方差分析 12一一 方差分析的基本原理方差分析的基本原理ANOVA ANOVA 由英國統(tǒng)計學由英國統(tǒng)計學家家R.A.FisherR.A.Fisher首創(chuàng)，首創(chuàng)，為紀念為紀念FisherFisher，以，以F F命名，故方差分析又命名，故方差分析又稱稱 F F 檢驗檢驗 （F F testtest）。用于推斷）。用于推斷多多個總體均數

3、個總體均數有無差異有無差異 13多樣本均數重復進行多樣本均數重復進行t檢驗？檢驗？14方差分析的方差分析的基本思想基本思想 根據實驗設計的類型及研究目的根據實驗設計的類型及研究目的, ,將全部觀察值之間所表將全部觀察值之間所表現出來的總變異現出來的總變異, ,分解為兩個或多個部分。除隨機誤差作分解為兩個或多個部分。除隨機誤差作用外用外, ,其余每個部分的變異均可由某個因素的作用加以解其余每個部分的變異均可由某個因素的作用加以解釋。通過比較不同變異來源的均方釋。通過比較不同變異來源的均方( (MS), ,借助借助F分布做出分布做出統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷, ,從而推斷研究因素對試驗結果有無影響。從而推斷

4、研究因素對試驗結果有無影響。組間變異組間變異總變異總變異組內變異組內變異組內變異組內變異SS組內：組內： 隨機誤差隨機誤差組間變異組間變異SS組間：組間：處理因素處理因素 + 隨機誤差隨機誤差15 表表 完全隨機設計方差分析的計算公式完全隨機設計方差分析的計算公式 變異來源變異來源 離均差平方和離均差平方和 自由度自由度 均方均方 F SS MS 總總 n-1 組組 間間 k-1 （處理組間）（處理組間） 組組 內內 n-k （誤差）（誤差）Cx 2組間組間/SS2()iinXX組內組內/SS組間總SSSS 組內組間MSMS/16檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量F值的意義值的意義: 多個樣本均數比較的方差

5、分析多個樣本均數比較的方差分析, 其無效假設其無效假設H0是各樣本均數來自相同的總體是各樣本均數來自相同的總體, 即處理因素對研究即處理因素對研究結果無影響結果無影響, 組間變異與組內變異均只反映隨機誤組間變異與組內變異均只反映隨機誤差作用的大小差作用的大小, 則則F值在理論上應等于值在理論上應等于1, 由于抽樣由于抽樣的偶然性的偶然性, 得到的得到的F值不會恰好等于值不會恰好等于1, 而是接近而是接近1。若處理因素對研究結果有影響若處理因素對研究結果有影響, 將出現將出現MS組間組間明顯明顯大于大于MS組內組內, F值也明顯大于值也明顯大于1。F值越大值越大, 拒絕拒絕H0的理由越充分。的理

6、由越充分。17 若組間變異明顯大于組內變異若組間變異明顯大于組內變異, 則不能認為組間變則不能認為組間變異僅反映隨機誤差的大小異僅反映隨機誤差的大小, 處理因素也在起作用。根處理因素也在起作用。根據計算出的檢驗統(tǒng)計量據計算出的檢驗統(tǒng)計量F值值, 查界值表得到相應的查界值表得到相應的P值值, 按所取檢驗水準按所取檢驗水準作出統(tǒng)計推斷結論。作出統(tǒng)計推斷結論。 檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量F值服從值服從F分布。分布。 F , 不拒絕不拒絕H0, 還不能認還不能認為各樣本所來自的總體均數不同為各樣本所來自的總體均數不同; 當當FF,(,(組間組間, 組內組內) ), ,則則P, 拒絕拒絕H0, 接受接受H1,

7、 可認可認為總體均數不等或不全相等。為總體均數不等或不全相等。18方差分析方差分析19 二二 完全隨機設計的方差分析完全隨機設計的方差分析 one-way ANOVA (單因素方差分析單因素方差分析)20 例例 隨機抽取隨機抽取5059歲男性正常者、冠心病人、歲男性正常者、冠心病人、脂肪肝患者各脂肪肝患者各11人，測定空腹血糖值，試推斷人，測定空腹血糖值，試推斷三類人群總體均值是否相同？三類人群總體均值是否相同？3組觀察對象空腹血糖測定結果組觀察對象空腹血糖測定結果（mmol/L)組組 別別 測量值測量值甲組甲組 4.75 4.75 4.77 4.61 4.49 4.02 5.03 4.57

8、4.21 4.88 4.62乙組乙組 6.26 4.36 5.24 4.67 4.55 5.18 4.61 5.12 5.26 4.83 5.59丙組丙組 5.78 6.68 5.44 5.86 5.67 5.24 5.42 5.14 6.09 5.74 5.7221分析步驟分析步驟:1.0123H：10.05H：即三個組空腹血糖值的總體均數相等即三個組空腹血糖值的總體均數相等三個組空腹血糖值的總體均數不等或不全相等三個組空腹血糖值的總體均數不等或不全相等變異來源變異來源SS自由度自由度均方均方MSFP總變異總變異12.327632組間組間 6.7024 2 3.351217.870.01組內

9、組內5.6252300.1875 查表得查表得F0.05(2, 30) =2.89, F0.01(2, 30) =3.89, F 3.89 , P0.01, 按按=0.05, 拒絕拒絕H0, 接受接受H1, 可以認為可以認為 三組人群的空腹血糖值總體均數不等或不全相等三組人群的空腹血糖值總體均數不等或不全相等, 即不同人群空腹血糖值存在差異。即不同人群空腹血糖值存在差異。22p注意注意: 方差分析的結果若拒絕方差分析的結果若拒絕H0, 接受接受H1,不能不能說明各組總體均數兩兩間都有差別。如果要分說明各組總體均數兩兩間都有差別。如果要分析哪兩組之間有差別析哪兩組之間有差別, 需要進行多個均數間

10、的需要進行多個均數間的多重比較。多重比較。p當當k = 2時時, 完全隨機設計的方差分析結果與完完全隨機設計的方差分析結果與完全隨機設計的兩樣本均數比較的全隨機設計的兩樣本均數比較的 t 檢驗是等價檢驗是等價的的, 而且而且F = t 2。23SAS程序講解程序講解24SAS程序講解程序講解252627ANOVA過程過程n過程格式過程格式pProc anova 選項選項;p Class 變量表變量表;p Model 依變量效應表依變量效應表/選項選項;p Means 效應表效應表/選項選項;p Freq 變量變量;pRun;28p語句說明：語句說明：nProc anova 選項選項pData輸

11、入數據集輸入數據集pOutstat輸出數據集輸出數據集 用于存儲方差分析結果用于存儲方差分析結果nClass語句語句p用于指明分類變量。用于指明分類變量。p此語句一定要設定，并且應出現在此語句一定要設定，并且應出現在model語句之前。語句之前。nModel 語句語句p定義分析所用的線性數學模型。定義分析所用的線性數學模型。ANOVA過程過程29ANOVA過程過程3031ANOVA過程過程32 LSD LSD t 檢驗檢驗 (最小顯著差法最小顯著差法) DUNNETT (a1) Dunnett- t 檢驗檢驗 DUNCAN Duncan檢驗檢驗 (新復極差法新復極差法) BON Bonferr

12、oni法法 SNK SNK法法 REGWQ REGWQ法法 33SAS示例示例 6.1 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇按統(tǒng)一納入標準選擇120名高血脂患者，采用完名高血脂患者，采用完全隨機設計方法將患者全隨機設計方法將患者等分等分為為4組（具體分組方組（具體分組方法見下表），進行雙盲試驗。法見下表），進行雙盲試驗。6周后測得周后測得低密度低密度脂蛋白脂蛋白作為試驗結果。問作為試驗結果。問4個處理組患者的低密個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數有無差別度脂蛋白含量總體均數有無差別?34data prg6_1; do c=1 t

13、o 4; do i=1 to 30; input x ; output; end; end; cards;；Run；SAS示例示例 35SAS示例示例 36SAS示例示例 37SAS示例示例 38SAS示例示例 39SAS示例示例 40SAS示例示例 41ANOVA過程過程n過程格式過程格式pProc anova 選項選項;p Class 變量表變量表;p Model 依變量效應表依變量效應表/選項選項;p Means 效應表效應表/選項選項;pRun;42 三三 43隨機區(qū)組設計隨機區(qū)組設計配伍組設計配伍組設計(randomized block design) 隨機區(qū)組設計隨機區(qū)組設計(ra

14、ndomized block design)又稱為又稱為配伍組設計，是配對設計的擴展配伍組設計，是配對設計的擴展。具體做。具體做法是：先按影響試驗結果的法是：先按影響試驗結果的非處理因素非處理因素（如性別、（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對象體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對象配成區(qū)組配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內的受試對，再分別將各區(qū)組內的受試對象隨機分配到各處理或對照組。象隨機分配到各處理或對照組。 特點：特點：區(qū)組內均衡區(qū)組內均衡 減小組內離均差平方和減小組內離均差平方和44 表 隨機區(qū)組設計的試驗結果 45變異分解變異分解(1)總變異：總變異：反映所有觀

15、察值之間的變異反映所有觀察值之間的變異,記為記為SS總總。(2) 處理間變異：處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機誤差由處理因素的不同水平作用和隨機誤差產生的變異，記為產生的變異，記為SS處理處理。(3) 區(qū)組間變異：區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機誤差產生的變異，由不同區(qū)組作用和隨機誤差產生的變異，記為記為SS區(qū)組區(qū)組.(4) 誤差變異：誤差變異：完全由隨機誤差產生變異，記為完全由隨機誤差產生變異，記為SS誤差誤差。對總離均差平方和及其自由度的分解，有對總離均差平方和及其自由度的分解，有: SSSSSSSS處理區(qū)組總誤差處理區(qū)組總誤差46 表 隨機區(qū)組設計資料的方差分析表 47 隨機區(qū)

16、組設計確定區(qū)組因素應是對試驗結果隨機區(qū)組設計確定區(qū)組因素應是對試驗結果有影響的非處理因素。區(qū)組內各試驗對象應均有影響的非處理因素。區(qū)組內各試驗對象應均衡，區(qū)組之間試驗對象具有較大的差異為好，衡，區(qū)組之間試驗對象具有較大的差異為好，這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響，并在方這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響，并在方差分析時將區(qū)組間的變異從組內變異中分解出差分析時將區(qū)組間的變異從組內變異中分解出來。來。 因此，當區(qū)組間差別有統(tǒng)計學意義時，這種因此，當區(qū)組間差別有統(tǒng)計學意義時，這種設計的誤差比完全隨機設計小，試驗效率得以設計的誤差比完全隨機設計小，試驗效率得以提高。提高。48示例示例 例例6_2 某研究

17、者采用隨機區(qū)組設計進行實驗，比較某研究者采用隨機區(qū)組設計進行實驗，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成肉瘤小白鼠按體重大小配成5個區(qū)組，每個區(qū)組內個區(qū)組，每個區(qū)組內3只只小白鼠隨機接受三種抗癌藥物，以肉瘤的重量為指標，小白鼠隨機接受三種抗癌藥物，以肉瘤的重量為指標，試驗結果見下表。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無試驗結果見下表。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？差別？49示例示例H0： ，即三種不同藥物作用后小白鼠，即三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的肉瘤重量的總體均數相等總體均數相等 H1：三種不同藥物作用后

18、小白鼠肉瘤重量的：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均總體均數不全相等數不全相等1230.055051SAS分析實現分析實現52SAS分析實現分析實現53SAS分析實現分析實現54SAS分析實現分析實現55多因素實驗設計的方差分析多因素實驗設計的方差分析-示例示例56單獨效應（單獨效應（simple effects）：其他因素）：其他因素的水平固定時，同一因素不同水平間的差的水平固定時，同一因素不同水平間的差別。別。主效應（主效應（main effects）：某一因素不）：某一因素不同水平間的平均差別。同水平間的平均差別。 交互作用（交互作用（Interaction）：某一因素效）：某一因

19、素效應隨著另一因素變化而變化的情況。（如應隨著另一因素變化而變化的情況。（如一級交互作用一級交互作用AB、二級交互作用、二級交互作用ABC多因素實驗設計的方差分析多因素實驗設計的方差分析57p例例6.5 將將20只家兔隨機等分只家兔隨機等分4組，組，每組每組5只只，進行神經損傷后的縫合試驗。處理由，進行神經損傷后的縫合試驗。處理由兩個因素組合而成，兩個因素組合而成，A因素為縫合方法，因素為縫合方法，B因素為縫合后的時間。試驗結果為家兔神因素為縫合后的時間。試驗結果為家兔神經縫合后的軸突通過率經縫合后的軸突通過率(%)。比較不同縫。比較不同縫合方法及縫合后時間對軸突通過率的影響。合方法及縫合后時

20、間對軸突通過率的影響。多因素實驗設計的方差分析多因素實驗設計的方差分析-示例示例58多因素實驗設計的方差分析多因素實驗設計的方差分析-示例示例59程序分析講解程序分析講解60程序分析講解程序分析講解proc anova; class a b; model x=a b a*b;run;61程序分析講解程序分析講解proc anova; class a b; model x=a b a*b;run;62程序分析講解程序分析講解proc anova; class a b; model x=a b;run;63多重比較p多重比較多重比較nF檢驗否定檢驗否定H0, 不表明任意兩個平均數間都存在顯著差異不

21、表明任意兩個平均數間都存在顯著差異n功能：發(fā)現哪兩個平均數間存在顯著差異功能：發(fā)現哪兩個平均數間存在顯著差異nMean separation technique or multiple comparisonsp常用方法常用方法n最小顯著差數法最小顯著差數法LSD(lest significant difference)n最小顯著極差法最小顯著極差法LSR(lest significant ranges)：q法和法和DUNCAN64LSD法pLSD法的基本原理：法的基本原理：.)(jiexxdfSLSDt.)(jiexxdfStLSDnMSSexxji2.65LSDp說明說明n實質上是實質上是

22、t 檢驗，但統(tǒng)一了標準誤檢驗，但統(tǒng)一了標準誤n簡單、靈敏（降低了檢驗標準、夸大了差異的顯著性）簡單、靈敏（降低了檢驗標準、夸大了差異的顯著性）pI 類錯誤概率增大類錯誤概率增大, 控制單次比較的控制單次比較的I類錯誤類錯誤(comparisonwise error rate)時應用時應用n無法控制所有比較的總體無法控制所有比較的總體 I 類錯誤類錯誤(experimentwise error rate)66LSRp把平均數的差異看成是平均數的極差把平均數的差異看成是平均數的極差(range)p根據極差范圍內所包括的處理數（稱為根據極差范圍內所包括的處理數（稱為秩次距秩次距）k的不同，而采用不同

23、的檢驗尺度叫做的不同，而采用不同的檢驗尺度叫做 最小顯著極最小顯著極差差LSRp說明說明nI類錯誤下降、工作量加大類錯誤下降、工作量加大n把每個處理的樣本數看成相同，如果不同，則需要校正把每個處理的樣本數看成相同，如果不同，則需要校正67q檢驗法檢驗法p此法是以統(tǒng)計量此法是以統(tǒng)計量q的概率分布為基礎的。的概率分布為基礎的。q值由下值由下式求得式求得xsdq xkdfksqLSR),(,nMSSex/68q檢驗步驟1.列出平均數多重比較表；列出平均數多重比較表；2.由自由度由自由度dfRES、秩次距、秩次距k查臨界查臨界q值，計算最小值，計算最小顯著極差顯著極差LSR0.05,k，LSR0.01,k；3.將平均數多重比較表中的各極差與相應的最小顯將平均數多重比較表中的各極差與相應的最小顯著極差著極差LSR0.05,k, LSR0.01,k比較，作出統(tǒng)計推斷比較，作出統(tǒng)計推斷 69q檢驗法dfekq0.05q0.01LSR0.05LSR0.011623.004.133.0994.26633.654.793.7704.94844.055.194.1845.361q