第三章圖形的相似復(fù)習(xí)課課件（湘教版九年級(jí)上）

1、圖形的相似圖形的相似 了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比1 1成比例線段，通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解成比例線段，通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。黃金分割。 通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，探索相通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方。的平方。 了解兩個(gè)三角形相似的概念，探索兩個(gè)了解兩個(gè)三角形相似的概念，探索兩個(gè)三角形相似的條件。三角形相似的條件。 了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)了解圖形的位似，能夠利用位似將一

2、個(gè)圖形放大或縮小。圖形放大或縮小。 通過(guò)典型實(shí)例觀察和認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活通過(guò)典型實(shí)例觀察和認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實(shí)際問(wèn)題些實(shí)際問(wèn)題( (如利用相似測(cè)量旗桿的高如利用相似測(cè)量旗桿的高度度) )。通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sinA(sinA，cosAcosA，tanAtanA) )，知道，知道30300 0，45450 0，60600 0角的角的三角函數(shù)值；會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角三角函數(shù)值；會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角。求它對(duì)應(yīng)的銳角。 運(yùn)用三角

3、函數(shù)解決與直角三角形有運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。 (1) (1)認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系；認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。 參見例參見例44 (2) (2)能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲茉诜礁窦埳辖⑦m當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置。標(biāo)系，描述物體的位置。 參見例參見例55 (3) (3)在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化。變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化。 參見例參見例66 (4) (4

4、)靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。位置。 參見例參見例77 圖形與坐標(biāo)圖形與坐標(biāo) 其中其中a,ba,b分別叫做這個(gè)分別叫做這個(gè)線段比線段比的的前項(xiàng)前項(xiàng)和和后項(xiàng)后項(xiàng). . 一、線段的比一、線段的比 l1.1.如果選用一個(gè)長(zhǎng)度單位量得如果選用一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段兩條線段a a 、b b 的長(zhǎng)度分別為的長(zhǎng)度分別為m m 、n n ，那么，那么兩條線段的比為兩條線段的比為a a：b=mb=m：n n或或nmba.,bkakbaknm或那么表示成比值如果把2.2.在四條線段中在四條線段中, ,如果其中兩條線段的如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比比等于另外兩條線段的

5、比, ,那么這四條那么這四條線段叫做線段叫做成比例線段成比例線段, ,簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱比例線段比例線段 四條線段四條線段a,b,c,da,b,c,d成比例成比例, ,記作記作ab=cd.ab=cd.或或 其中其中a,da,d為為比例外項(xiàng)比例外項(xiàng);b,c;b,c為為比例內(nèi)比例內(nèi)項(xiàng)項(xiàng). .d d稱為稱為a,b,ca,b,c的的第四比例項(xiàng)第四比例項(xiàng).dcba特殊情況：若作為比例內(nèi)項(xiàng)的兩條線段相同特殊情況：若作為比例內(nèi)項(xiàng)的兩條線段相同, ,即即ab=bc(ab=bc(或表示為或表示為b b2 2=ac=ac),),則線段則線段b b叫叫a,ca,c的的比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)3.3.比例基本性質(zhì)比例基本性質(zhì).,ddc

6、bbadcba那么如果比例的靈活變形可助你達(dá)到希望的顛峰比例的靈活變形可助你達(dá)到希望的顛峰: : 橫豎、上下都可比，惟有交叉只能乘橫豎、上下都可比，惟有交叉只能乘. .,nmfedcba如果5.5.等比性質(zhì)等比性質(zhì): :.bcaddcba那么如果.,dcbabcad那么如果.0nfdbbanfdbmeca那么4.4.合比性質(zhì)合比性質(zhì): :l6.6.黃金分割黃金分割如圖如圖4-5,4-5,點(diǎn)點(diǎn)C C把線段把線段ABAB分成兩條線段分成兩條線段ACAC和和BC,BC,如果如果 那么稱線段那么稱線段ABAB被點(diǎn)被點(diǎn)C C黃黃金分割金分割, ,點(diǎn)點(diǎn)C C叫做線段叫做線段ABAB的的黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn)

7、, ,ACAC與與ABAB的比的比 ( (或或BCBC與與ACAC的比的比 ) )稱為稱為黃金比黃金比. .,ACBCABACA AB BC CABACACBC.0618215ACBCABAC黃金比l1.1.形狀相同的圖形形狀相同的圖形l表象：大小不等，表象：大小不等，形狀相同形狀相同. .l實(shí)質(zhì)：各實(shí)質(zhì)：各對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角相等、各相等、各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊成比例成比例. .l2.2.相似多邊形相似多邊形l各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做叫做相似多邊形相似多邊形. .相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相相似比似比( (相似比與敘述的順序有

8、關(guān)相似比與敘述的順序有關(guān)) ). .l3.3.相似多邊形性質(zhì)：相似多邊形性質(zhì)：l相似多邊形的相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等, ,對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例. .l相似多邊形周長(zhǎng)的比相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比等于相似比.二、二、l相似多邊形相似多邊形對(duì)應(yīng)對(duì)角線對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比的比等于相似比等于相似比. .w相似多邊形相似多邊形對(duì)應(yīng)三角形對(duì)應(yīng)三角形相似相似, ,且相似比等于相似多邊形的且相似比等于相似多邊形的相似相似比比. .w相似多邊形相似多邊形對(duì)應(yīng)三角形面積對(duì)應(yīng)三角形面積的比的比等于相似多邊形的等于相似多邊形的相似比的相似比的平方平方. .w相似多邊形相似多邊形面積的比面積的比等于相等于相似比

9、的平方似比的平方. .l4.4.多邊多邊形與三角形形與三角形l三角形是邊數(shù)最少的多邊形三角形是邊數(shù)最少的多邊形. .l相似三角形可類比相似多邊形來(lái)學(xué)習(xí)相似三角形可類比相似多邊形來(lái)學(xué)習(xí). .l5.5.相似三角形相似三角形l三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等、三條對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等、三條對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做角形叫做相似三角形相似三角形. .相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做做相似比相似比( (相似比與敘述的順序有關(guān)相似比與敘述的順序有關(guān)).).l6.6.相似三角形性質(zhì)：相似三角形性質(zhì)：l相似三角形的相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等, ,對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例. .l相似三角形對(duì)應(yīng)

10、相似三角形對(duì)應(yīng)中線中線的比的比,對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角平分線平分線的比，的比，對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)高高的比的比,對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)周長(zhǎng)的比都的比都等于相似比等于相似比.l相似三角形面積的比相似三角形面積的比等于相似比的平方等于相似比的平方.l7.7.相似相似三角形與三角形與全等全等三角形的三角形的關(guān)系關(guān)系：l相似比等于相似比等于1 1的兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等. .l若若ADEADEABC,ABC,則則lDAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB.DAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB.BCDEACAEABADl8.8.兩個(gè)極具代表性的兩個(gè)極具代表性的益智益智“模型模型”： “ “A”A”型型和和“X”

11、 X” 型相似三角形型相似三角形. .ABCDEEDCBAl1.1.定理定理 兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似. .l2.2.推論推論1 1 平行于三角形一邊直線截其它兩邊平行于三角形一邊直線截其它兩邊( (或或其延長(zhǎng)線其延長(zhǎng)線),),所截得的三角形與原三角形相似所截得的三角形與原三角形相似; ;l如圖如圖: :如果如果DEBC,DEBC,那么那么A A三、三、三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法;ECAEDBAD那么l2.2.推論推論1 1 平行于三角形一邊直線截其它兩邊平行于三角形一邊直線截其它兩邊( (或或其延長(zhǎng)線其延長(zhǎng)線),),所截得的三角形與原三角形相似所

12、截得的三角形與原三角形相似; ;l如圖如圖: :如果如果DEBC,DEBC,那么那么A Al3.3.推論推論2 2 平行于三角形一邊直線截其它兩邊平行于三角形一邊直線截其它兩邊( (或或其延長(zhǎng)線其延長(zhǎng)線),),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. .如果如果DEBCDEBC，;ACAEABAD或;AEECADDB或.ACECABDB或ABCDEADEBCEDCBAl4.4.定理定理 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似. .l5.5.定理定理 兩邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例, ,且夾角相等的兩個(gè)三且夾角相等的兩個(gè)三角形相似角形相似; ;l6.6.定理定理 斜邊直角邊

13、對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三斜邊直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似角形相似. .l7.7.模型模型“雙垂直雙垂直”三角形三角形;2ABADAC;2ABBDBC;2DBADCD.CDABBCACABCDlACDACDCBDCBDABC.ABC.l認(rèn)識(shí)結(jié)論認(rèn)識(shí)結(jié)論:A=DCB;B=ACD; :A=DCB;B=ACD; l直角三角形斜邊上的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形斜邊上的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似直角三角形與原三角形相似. .三、三、相似圖形的特例相似圖形的特例圖形的位似圖形的位似l1.1.如果兩個(gè)圖形不僅相似如果兩個(gè)圖形不僅相似, ,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所

14、在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn), ,那么這樣的兩個(gè)圖形那么這樣的兩個(gè)圖形叫做叫做位似圖形位似圖形, ,這個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心位似中心, ,這時(shí)的相似這時(shí)的相似比又稱為比又稱為位似比位似比. .l2.2.性質(zhì)：性質(zhì)：l位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比離之比等于位似比. .DEFAOBCDEFAOBCl3.3.如何作位似圖形如何作位似圖形( (放大放大) ). .l5.5.體會(huì)位似圖形何時(shí)為體會(huì)位似圖形何時(shí)為正像正像何時(shí)為何時(shí)為倒像倒像. .l4.4.如何作位似圖形如何作位似圖形( (縮小縮小) ). .OPABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFPl6.6.如圖如圖, ,添加一個(gè)條件添加一個(gè)條件, ,使則使則AB