鋼筋砼偏心受力構(gòu)件承載力計算

1、鋼筋混凝土與磚石結(jié)構(gòu)鋼筋混凝土與磚石結(jié)構(gòu)徐州建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院徐州建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木工程分院土木工程分院第第 8 章章 鋼筋砼偏心受力構(gòu)件承載力計算鋼筋砼偏心受力構(gòu)件承載力計算偏心受力構(gòu)件是指軸向力偏離截面形心或構(gòu)件同時受到彎矩和軸向力的共同作用。nn mnnnmn(a)(b)(c)(d)(e)(f)8.1 概概 述述8.1.1 8.1.1 定義定義雖然承受的荷載形式多種多樣，但其受力本質(zhì)是相同的，它們之間也是可以相互轉(zhuǎn)化的如下圖所示第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理偏心受拉(拉彎構(gòu)件)偏心受壓(壓彎構(gòu)件)單向偏心受力構(gòu)件雙向偏心受力構(gòu)件通常承受的荷載：通常承受的荷載：直接承受變心的軸向壓力；同時承

2、受軸向壓力、彎矩和橫向力。同時承受軸向壓力和彎矩；同時承受軸向壓力和橫向力；第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理8.1.2. 8.1.2. 工程應(yīng)用工程應(yīng)用偏心受壓構(gòu)件：受到非節(jié)點荷載的屋架上弦桿，廠房邊柱，多層框架房屋邊柱 多層框架房屋角柱 雙向偏心受壓構(gòu)件偏心受拉構(gòu)件：矩形水池壁； 淺倉的墻壁； 工業(yè)廠房中雙肢柱的柱肢。第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理思考題：思考題：1、鋼筋混凝土受壓構(gòu)件有哪兩種破壞情況？ 分別是什么？2、偏心受力構(gòu)件有哪些受力情況？分別是什 么？3、舉例說明哪些結(jié)構(gòu)構(gòu)件可按偏心受壓構(gòu) 件計算，哪些結(jié)構(gòu)構(gòu)件可按偏心受拉構(gòu) 件計算？8.2.1 8.2.1 材材 料料鋼筋：混凝土：縱筋：

3、i級（hpb235）、ii級（hrb335）箍筋：i級（hpb235）8.2 偏心受力構(gòu)件的構(gòu)造要求偏心受力構(gòu)件的構(gòu)造要求 c20 且柱的保護層30mm且d 目的是為了充分利用混凝土抗壓，節(jié)約鋼材，減少構(gòu)件的截面尺寸在受壓構(gòu)件中，鋼筋與混凝土共同受壓，在混凝土達到極限應(yīng)變時，鋼筋的壓應(yīng)力最高能達到400kn/mm2,高強度鋼筋不能充分發(fā)揮其作用第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理8.2.2 8.2.2 截面形式截面形式矩形hf 100mm且 為避免長細比過大降低構(gòu)件承載力d 80mml0/b 30工字型(截面尺寸較大時)b 250mm截面形式應(yīng)考慮到受力合理和模板制作方便。l0/h25，l0/d25。

4、 h600構(gòu)造給筋212600h10001000400b400b400100050mm 中距 350mm圖7-20.2% = min 0.2% = min 同時：%5%5 . 0bhaass一般不超過3%當 h 600mm時，在側(cè)面設(shè)1016的構(gòu)造筋 0bhas0hbas 箍筋：采用封閉式箍筋 d6mm 或 d/4時，當%3bhaassd8mm，且箍筋應(yīng)焊成封閉箍第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理在綁扎骨架中： s15d 在截面尺寸較大時，采用復(fù)合箍 (見圖7-2)在焊接骨架中： s20d 通常情況下，sb 且 400mm其中d為縱向鋼筋最小直徑 箍筋末端應(yīng)做成不小于1350的彎鉤彎鉤末端平直的長度

5、不應(yīng)小于10倍箍筋直徑，間距不應(yīng)大于10倍縱向鋼筋的最小直徑且不應(yīng)大于200mm第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理復(fù)合箍筋要點：1、適用情況；b400mm且截面各邊縱筋多于3根 b400mm但截面各邊縱筋多于4根2、截面形狀復(fù)雜的柱，不可采用具有內(nèi)折角的箍 筋，避免產(chǎn)生向外的拉力，致使折角處的混凝 土破損，而應(yīng)采用分離式箍筋 第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理思考題思考題1、對受壓構(gòu)件截面形式、截面尺寸、縱筋、 箍筋有哪些構(gòu)造要求？2、什么情況下使用復(fù)合式箍筋？復(fù)合式箍筋 有什么具體要求？8.3.1 8.3.1 試驗研究分析試驗研究分析偏心受壓構(gòu)件是介于軸壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件之間的受力狀態(tài)。e0 0e0 8.

6、3 偏心受壓構(gòu)件的受力性能偏心受壓構(gòu)件的受力性能軸壓構(gòu)件受彎構(gòu)件大量試驗表明：構(gòu)件截面中的符合 ，偏壓構(gòu)件的最終破壞是由于混凝土壓碎而造成的。其影響因素主要與 的大小和所配 有關(guān)。平截面假定平截面假定偏心距偏心距鋼筋數(shù)量鋼筋數(shù)量 n的偏心距較大，且as不太多。受拉破壞 (大偏心受 壓破壞)as先屈服，然后受壓混凝土達到c,max, as f y。cunf yas fyas nn(a)(b)e0與適筋受彎構(gòu)件相似，nf yas f yas nnnsas sas cmax2cmax1cu(a)(c)(b)eiei n的偏心較小一些或n的e0大，然而as較多。受壓破壞(小偏心受壓破壞)壓碎區(qū)的長度一

7、般較長，若柱中箍筋較少，還可能在壓碎前，出現(xiàn)較長的縱向裂縫截面大部分受壓受拉鋼筋到不到屈服強度，也不能形成明顯的主拉裂縫；而少部分受拉，荷載增大沿構(gòu)件受拉邊一定間隔將出現(xiàn)垂直于構(gòu)件軸線的裂縫破壞時中和軸離受拉鋼筋較近；最終由受壓區(qū)混凝土壓碎， asf y導(dǎo)致破壞；第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理使得實際的近力側(cè)成為名義上的遠力側(cè)，破壞與相似， e0很小。由遠力側(cè)的砼壓碎及as屈服導(dǎo)致構(gòu)件破壞，as s。最終由近力側(cè)砼壓碎，asf y而破壞。as為壓應(yīng)力，未達到屈服。但近力側(cè)的壓應(yīng)力大一些，遠力側(cè)的壓應(yīng)力小一些 e0更小一些，全截面受壓。受壓破壞(小偏心受壓破壞)第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理 大小偏

8、心受壓破壞特征對比：大偏心受壓破壞為塑性破壞，小偏心受壓破壞為脆性破壞共同點：不同點：混凝土壓碎而破壞大偏心受壓構(gòu)件受拉鋼筋屈服，且受壓鋼筋屈服，小偏心受壓構(gòu)件一側(cè)鋼筋受壓屈服，另一側(cè)鋼筋不屈服8.3.2 8.3.2 界限破壞及大小偏心的界限界限破壞及大小偏心的界限界限破壞：在“受拉破壞”與“受壓破壞”之間存在一種界限狀態(tài)，成為“界限破壞”當受拉鋼筋屈服的同時，受壓邊緣混凝土應(yīng)變達到極限壓應(yīng)變，它不僅有橫向主裂縫，而且比較明顯。 界限破壞時，混凝土壓碎區(qū)段的大小比“受拉破壞”情況時要大，比“受壓破壞”情況時的要小通過研究界限破壞可以得出大小偏心受壓構(gòu)件的區(qū)分標準和辦法第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原

9、理bcdefghasash0 x0 xb0s0.0033aaay0.002 大小偏心受壓的分界：0hxb0bhx當 b 小偏心受壓 ae = b 界限破壞狀態(tài) ad8.3.3 8.3.3 s s的確定的確定前提：相似關(guān)系：scucu0uhx)11(0ucushx)11(0uscussshxee平截面假定，界限破壞時的條件。引入 x = 0.8xu cu = 0.0033 s = 0.0033es(0.8/ 1)代入平衡方程式求x()則需解三次方程根據(jù)界限破壞條件：當 = b s = fy = 0.8 s = 0簡化得：8 . 08 . 0bysfysyff式中：界限破壞荷載：sysy0bcba

10、fafhbfn當實際的n nb，當實際的n nb，且偏心距較大時： 小偏壓則：x xb則：x xb大偏壓ef yaseibfceasfyasasasash0hxbnb實用中，e0e0min=0.3h0，為小偏壓。e0e0min=0.3h0，為大偏壓。8.3.4. 8.3.4. m m 和和n n 對正截面承載力的影響對正截面承載力的影響偏心受壓構(gòu)件達到承載力極限狀態(tài)時，截面承受的軸向力n與m并不是獨立的，而是相關(guān)的。即給定m就有唯一的對應(yīng)的n；或者說構(gòu)件可以在不同的n和m組合下達到極限m 、n相關(guān)曲線受壓破壞界限破壞受拉破壞a0203010008006004002001040nu(kn)mu(

11、kn m)b第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理mn相關(guān)曲線是偏心受壓構(gòu)件承載力計算的依據(jù)，平面內(nèi)任意一點若在此曲線之內(nèi)，則該截面不會破壞；若處于此曲線之外，則表示該截面破壞；若該點恰好在曲線上，則處于極限狀態(tài)在大偏心受壓破壞情況下，隨著軸向力n的增加，截面所能承受的彎矩m也相應(yīng)提高；在小偏心受壓破壞情況下，隨著軸向力n的增加，截面所能承受的彎矩m也相應(yīng)降低； 偏心距增大，使構(gòu)件的受壓承載力減??； 當實際的m、n組合點落在曲線以內(nèi)(a點)，則安全； 同一m值，小偏心n越大越不利；大偏心，n越小越不利(選擇最不利內(nèi)力)。受壓破壞界限破壞受拉破壞a0203010008006004002001040nu(k

12、n)mu(kn m)b第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理 利用m-n相關(guān)曲線尋找最不利內(nèi)力： 作用在結(jié)構(gòu)上的荷載往往有很多種，在結(jié)構(gòu)設(shè) 計時應(yīng)進行荷載組合；在受壓構(gòu)件同一截面上可能會產(chǎn)生多組m、n 內(nèi)力他們當中存在一組對該截面起控制作用；這一組內(nèi)力不容易憑直觀多組m、n中挑選出 來，但利用n-m相關(guān)曲線的規(guī)律，可比較容易 地找到最不利內(nèi)力組合8.3.5. 8.3.5. 附加偏心距附加偏心距e ea a附加偏心距的提出背景：規(guī)范中關(guān)于附加偏心距的規(guī)定：在偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計算中考慮軸向壓力在偏心方向的偏心距ea;由于工程實際中存在著荷載作用位置的不定性、混凝土質(zhì)量的不均勻性、配筋的不對稱性及施

13、工的偏差等因素，構(gòu)件往往會產(chǎn)生附加偏心距尤其是在原始偏心距e0較小時，其影響就更為明顯。第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理ea=h/3020mm則 ei= ea+ e0e0=m/n由于附加偏心距的存在，柱的彎矩增加量為取 m = neaei-為偏心受壓柱的初始偏心距8.3.6. 8.3.6. 偏心距增大系數(shù)偏心距增大系數(shù)縱向彎曲縱向彎曲 鋼筋混凝土受壓構(gòu)件在承受偏心荷載后，將產(chǎn) 生縱向彎曲變形即會產(chǎn)生側(cè)向撓度，對長細比 小的短柱，計算時一般忽略不計；對于長細比 較大的長柱，由于側(cè)向撓度的影響，各個截面 的彎矩都有所增加，而彎矩的增加勢必造成側(cè) 向撓度的增加“細長效應(yīng)”或“壓彎效用”ne為初始彎矩或一

14、階彎矩增加彎矩附加彎矩或二階彎矩短柱中長柱細長柱 材料破壞 失穩(wěn)破壞 短柱：對于矩形截面柱l0/h8可不考慮二階彎矩影響的短柱:對于t形及工字形截面柱l0/i28對于環(huán)形及圓形截面柱l0/d7長柱：矩形截面柱 8 l0/h30對于t形及工字形截面柱28l0/i104對于環(huán)形及圓形截面柱71fcbh0）的情況外，均可取as為最小配筋量。第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理小偏心受壓構(gòu)件經(jīng)濟配筋小偏心受壓構(gòu)件經(jīng)濟配筋在未得出計算結(jié)果之前無法確定出遠離軸向壓力一側(cè)的鋼筋是受拉還是受壓，故對這部分鋼筋同一取as=0.002bh，這樣得出的（as+as）一般為最經(jīng)濟特殊情況討論特殊情況討論當縱向偏心壓力的偏心距

15、過?。╡00.15h0）且軸向力又比較大（n1fcbh0）的的全截面受壓情況下，如果接近縱向偏心壓力一側(cè)的鋼筋as配置過多，而遠離偏心壓力一側(cè)鋼筋as配置相對較少時，可能出現(xiàn)特殊情況，此時as應(yīng)力可能達到受壓屈服強度，遠離偏心壓力一側(cè)的混凝土也有可能先被壓壞。第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理xcxe0e1fcasas假定的壓碎邊syafssa為避免為避免a as s配置布置過少的辦法配置布置過少的辦法按右圖對as合力點取力矩求得as，取x=h可得：s0ys0c1)2(ahfahhbxfneh0-縱向鋼筋as合力點離偏心壓 力較遠一側(cè)邊緣的距離h0h-ase=h/2-ei- as第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)

16、設(shè)計原理以上考慮方法是認為受壓破壞是發(fā)生在as一側(cè)，此時，軸向力作用點接近截面重心，在計算中不考慮偏心距增大系數(shù)，初始偏心距取e= e0-eis0ys0c10)2()(2ahfahhbxfeeahnis因此平衡方程可改為：為避免遠離縱向力一側(cè)混凝土先壓壞，當e00.15h0且n1fcbh0時，與as取最小配筋率as0.002bh向比較，取兩者的最大值作為as的取值。當as確定后，小偏壓受壓構(gòu)件的計算就迎刃而解了第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理8.4.3. 8.4.3. 矩形截面非對稱配筋的計算方法矩形截面非對稱配筋的計算方法大小偏心的判別方法：大小偏心的判別方法：1、直接計算以判別大小偏心如果根據(jù)

17、已知條件可以使用基本公式直接計算，那么可以計算所得的值與b相比較以判別大小偏心。2、使用界限偏心距判別大小偏心bbbnme0sysybcssyssybbcafafbhfaahafahafhhbhfa01001)2()2()22(第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理eob-稱為界限偏心距，當截面上的eieob時,為大 偏心;反之為小偏心3、使用經(jīng)驗公式判別大、小偏心當ei0.3h0時，截面屬于小偏心受壓破壞；當ei0.3h0時，可先按大偏心受壓破壞進行計算，計算過程中得到后，再根據(jù)的值最終判斷截面屬于哪一種受力情況。使用經(jīng)驗公式判別大小偏心可用于截面設(shè)計；由于該經(jīng)驗公式時針對矩形截面推導(dǎo)得出的，這一經(jīng)驗

18、公式只適用于矩形截面這一方法僅適用于截面復(fù)核。第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理4、試算法在截面設(shè)計時先按大偏心破壞計算，計算過程中得到后再加以判斷：如果b，則說明原定假設(shè)正確，繼續(xù)進行計算；當如果b，則說明原定假設(shè)錯誤，該為小偏心重新計算；改按小偏心重新計算所得到的必然滿足 b，但數(shù)值上不會和第一次按大偏心計算所得到的相同。本方法可適用于任何形狀界面的設(shè)計計算第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理8.4.3. 8.4.3. 矩形截面非對稱配筋的計算方法矩形截面非對稱配筋的計算方法截面設(shè)計強度校核8.4.3.1. 截面選擇截面選擇已知：m、n、b、h、l0、砼強度，鋼筋等級求：as , as 由前面的分析：

19、b 大偏心 b 小偏心常用材料一般情況下：ei 0.3h0 大偏心ei 0.3h0 小偏心1. 大偏心受壓 (ei 0.3h0 )基本計算公式及計算圖形如下：ysys0c1fafabhfanx = 0)()5 . 01 (s0ss02c1hfabhfanem = 0ef yaseifceasfynbasasasash0hx第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理已知截面尺寸bh，材料的強度 設(shè)計值fy， fy和fc ，構(gòu)件的計算長度l0，以及截面的設(shè)計內(nèi)力m和n，計算截面所需的鋼筋截面面積as , as：應(yīng)當充分利用混凝土的受壓強度這時基本公式中有三個未知數(shù)，即as , as及x，故不能解出唯一解。為此必

20、須補充一個條件，與受彎構(gòu)件雙筋矩形截面相似，應(yīng)使as +as最?。呵樾我唬簊0ybb02c1s)5 . 01 (ahfbhfanea代入基本公式解得：取 = byysb20c1sfnfabhfaa再解得：第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理當as0.0015bh時，按此as配筋；當as0時，說明截面不是大偏心受壓情況，因所取x=xb=bh0，不可能不需要as；再者，若屬于大偏心受壓， as必然不能為零，因此所作計算與實際不符，應(yīng)當按小偏心受壓構(gòu)件重新計算。求得的as0.002bh時或as0時，取as0.002bh當as0.0015bh時，應(yīng)按as0.0015bh配筋；情形二：已知截面尺寸bh，材料的強

21、度 設(shè)計值fy， fy和fc ，構(gòu)件的計算長度l0，截面的設(shè)計內(nèi)力m和n以及受壓鋼筋as，計算截面所需的鋼筋截面面積as ,：求解此類問題有兩種方法：這時基本公式中有兩個未知數(shù)，即as , 及x，故可解出唯一解。第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理 解法一：由公式解得b0s2ha若：0s2ha則as不屈服，對as取矩由公式求as且要求as minbh0若f yasn2a sas1f cbxef ya sh0 as 第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理s2aheei若：b 說明截面太小或as太小，或按as ，as 未知求解)(s0ysahfena應(yīng)加大構(gòu)件截面尺寸f yasn2a sas1f cbxeya sh

22、0 as 第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理 解法二：根據(jù)平衡條件，將其應(yīng)力圖形進行分解，在as處加一大小為n方向相反的平衡力：hxeash0fyasasb1fc eienxhash0asbfyas1fcnmfyasfyas第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理進一步分解將應(yīng)力圖形分解為三部分：3、縱向壓力n所需要的受壓鋼筋as3 。2、受壓混凝土和相應(yīng)的受拉鋼筋as2所抵抗的彎矩m2；1、受壓鋼筋和相應(yīng)的受拉鋼筋as1所抵抗的彎矩m1；第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理fyas2has2h0bxmfyas1has1asbmfyas3has3bn12分解后的應(yīng)力圖形如下所示：第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理根據(jù)分解圖形

23、可知：m=ne=m1+m2as= as1 +as2-as3s2=m2/1fcbh02as2的求解：的求解：根據(jù)m2按單筋受彎矩形截面的方法計算as2 ，為計算簡便，利用表格法：混凝土及as2所承擔的彎矩為m2m-m1第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理查表可以得到2或s2，計算處截面的受壓高度為：x= 2h0as2= 2a1bh0fc/fy1、2asx bh0時，說明受壓鋼筋位置適當，能夠充分發(fā)揮作用，而且受拉鋼筋也能達到屈服此時as2可按下式計算：由上述分析，截面設(shè)計可能遇到三種情況：或 as2= m2/s2fyh0第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理截面所需的受拉鋼筋如下所示；as2= as fy/fy+

24、2a1bh0fc/fy-n/fy3、 當x bh0時，說明已知的受壓鋼筋as尚不足，應(yīng)加大截面尺寸或按as未知的情況重新計算as 和as，使其滿足x bh0的條件；)(s0ys2ahfena第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理另外，再按不考慮受壓鋼筋as，即取as0，按m2=ne的受彎條件計算as2值，然后與上述計算出來的as2值對比，取其中較小支配筋。as3的求解：根據(jù)應(yīng)力圖形有，as1的求解：根據(jù)應(yīng)力圖形有，s1ys1affayys3fna 因此構(gòu)件配筋為： as= as1 +as2-as3ef yaseibfcmeas sasasashnh0 xas2. 小偏心受壓 (ei 0.3h0 ) as

25、 , as，s，x均未知。ssys0c1afabhfan)()5 . 01 (0ss02c1sahfabhfane) 8 . 0(8 . 0bysf基本公式：第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理未知數(shù)：，s,， as , as 四個，只有三個方程 附加偏心距ea是一種偶然因素，它可能與初始偏心距e0方向相同，使荷載偏心距增大；若ea與e0 反方向，也即ea使e0減少，對距離軸力較遠一側(cè)受壓鋼筋as更加不利，對 as合力中心取矩，進行求解。但也有可能與初始偏心距e0方向相同，使荷載偏心距減少；大多數(shù)情況下，ea與e0 同方向時將使構(gòu)件的承載力降低；但在n較大，而e0較小的全截面受壓情況下m = 0)(

26、)2(s0ss0s02c1ahahabhfaen sas sasxef yasf cmbxnh0 ass2axaseibaenbbahabaha6 . 15 . 0)8 . 0 ()()(b20s0s求解得第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理式中)(s0syahafa20c1b)8 . 0(bhfabs2aehei求得代入前述公式解得asas0.002bh應(yīng)當滿足as不小于受壓的最小配筋率，否則應(yīng)當取當 h/h0(全截面受壓) 取 = h/h0m = 0)()2(s0sy0c1ahafhhbhfaen可能使遠離軸向力一側(cè)縱筋屈服sasf yasasf cmbxh0 ash0eie nas 當偏心距很小

27、且軸力較大時，式中：e n到as的距離e = h/2 ei asei = e0 ea項驗算。中數(shù)值時，可不進行此不大于表不小于表中數(shù)值，當bhfnhecm0 已知as求as或已知as 求as已知as求as已知as求as從基本公式解，代入s表達式，再代入基本公式求as求得as受拉(s為正)則as minbh(s為負)則受壓as minbh 從求，再代入基本計算公式，求as 。8.4.3.2. 承載力驗算承載力驗算偏心受壓構(gòu)件的承載力復(fù)核，一般是已知截面尺寸、混凝土等級、鋼筋級別、縱向鋼筋面積as及as，作用于構(gòu)件的縱向壓力設(shè)計值及偏心距。計算截面所能抵抗的軸力nu，將nu與作用于構(gòu)件上的縱向壓力

28、設(shè)計值n進行比較；即可知截面承載力是否滿足要求計算方法：必須計算出截面受壓區(qū)高度，以確定構(gòu)件屬大偏心受壓，或小偏心受壓，然后進行nu的計算。已知：bh, as, as, l0, fy, fy，砼等級求：在給定l0下的n和m(ne0)或能夠承擔的n、m解法一： 先判別類型，先用大偏壓公式：ysys0c1fafabhfan)()5 . 01 (s0ss02c1ahfabhfane求得 b 大偏心。 b 小偏心。解得nmne0則按小偏心公式重求 (基本方程)第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理解法二：為判別類型，先確定截面受壓區(qū)高度，利用下圖中各縱向內(nèi)力對縱向壓力n作用點取矩的平衡條件：ysysefaefa

29、ex1fcehh0e0asfyasasb)5 .01(002c10hebhfa第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理式中 當n作用于as及as以外時，公式左邊取負 號，且當n作用于as及as之間時，公式左邊取正 號，且)2(saheeis2aehei由上述平衡方程可求得值第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理如果 b ，則為大偏心受壓構(gòu)件，將代 入大偏心受壓構(gòu)件基本公式，即可計算截 面的承載力； 當求得的n1fcbh0，此n即為構(gòu)件的承載 力 如果 b ，則為小偏心受壓構(gòu)件，此時應(yīng) 由小偏心受壓構(gòu)件基本公式重新計算求解出 ，并進而計算截面的承載力；第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理 當求得的n1fcbh0，且e0b時，

30、為小偏心受壓構(gòu)件0c1bhfan第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理注意事項：1、值對小偏心受壓構(gòu)件來說，僅可作為判斷依據(jù)，不能作為小偏心受壓構(gòu)件的實際相對受壓區(qū)高度 2、判斷出大偏心受壓的情況，也存在著ei0.3h0的情況 ，實際上屬于小偏心受壓；但這種情況無論按大小偏心計算都接近構(gòu)造配筋，因此可以根據(jù)與b的關(guān)系最為對稱配筋大小偏心判定的唯一依據(jù)8.4.4.1. 截面選擇截面選擇x = 0)()5 . 01 (s0ys02c1ahfabhfanem = 00c1bhfan 解得 代入公式求得as，as = as b0s2ha0s2hab 小偏心受壓當代入公式求得as，s0yssahfenaa1. 大

31、偏心受壓：ssys0c1afahbfan)()5 . 01 (s0ss02c11ahfabhfane11bysfx = 0m = 02. 小偏心受壓：求得：sy0c1bsybb8 . 08 . 0afbhfaafn基本公式寫成：s002c1ys)5 . 01 (ahbhfanefa從上式看出與是as f y相互依存的 as f y1 迭代公式0as f y0 1第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理 在迭代中如何選取0 b 1fcbh0b，則sy0c1bsybb8 . 08 . 0afbhfaafnbhaahfbhfaneayminss002c1s)5 . 01 (bs0b20c10c1b)(8 .0(

32、45.0ahbhfanebhfan規(guī)范規(guī)定：將代入基本公式 對小偏心還有垂直彎矩作用平面的校核問題（大偏心受壓）已知：某柱截面尺寸為b h300mm 400mm， as=as35mm，柱計算高度為l0=4m，混凝土 強度等級為c25，鋼筋采用hrb400。承受軸向 力設(shè)計值n250kn，彎矩設(shè)計值為m=160kn.m 求鋼筋截面面積as和as.(按有側(cè)移框架柱考慮)。解： l0/h=108，需考慮縱向彎曲影響。e0=m/n=160000/250=640mmei=eo+ea=640+20=660mm例題第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理1=0.2+2.7ei/h0=0.2+2.7*660/365 =5

33、.081.0 取1=1.0則l0/h0.3h0故按大偏心受壓構(gòu)件計算。為使配筋量最少，充分利用混凝土抗壓，取=b=0.5176s2aehei3516.68220016.847第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理則s002c1s)5 . 01 (ahfbhfaneaybbbhmmmin283.2462240mm0.002bh 2yysb20c1s1426mmfnfabhfaa第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理例題（小偏心受壓構(gòu)件）解：因l0/h8，則=1.0 e0=m/n=200000/1800=111.111mmei= (eo+ea)=131.11mm0.3h0 已知一偏心受壓柱bh=300mm 500mm

34、，as=as=35mm，l0/h8，作用在柱上的荷載設(shè)計值所產(chǎn)生內(nèi)力n=1800kn， m=200knm，鋼筋采用hrb400，混凝土采用c25，求as及as第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理故按小偏心受壓構(gòu)件計算取as asmin =minbh=0.002bh=300mm2代入如下基本計算公式聯(lián)立求解：mmaehei11.3463525011.1312smmaehei89.833511.1312502sssys0c1afahbfan)()5 . 01 (s0ss02c11ahfabhfane第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理11bysf解得 x=329.1mmbh0=0.5176465=240.684m

35、m從而求得=1744.2mm asmin (21-b) h0=503.316mm)()5 . 01 (s0s02c11sahfbhfanea已知：bh, as, as, fy, f y強度e0，l0, 求：n或m 由ei判別類型，分別用相應(yīng)的公式求，進而求n8.4.4.2. 強度校核強度校核 與非對稱配筋計算方法相同取as = as8.4.5. 8.4.5. 計算圖表的編制計算圖表的編制1. 大偏心受壓曲線：)()5 . 01 (s0ss02c1ahfabhfanes2aheei 對稱配筋0c1hfan代入上式得：)(22s0ysc12ahfanhbfanneimn (二次函數(shù)關(guān)系)2. 小偏

36、心受壓曲線：同理：)( )2()(5 . 0)(s0sys202c1ahafnahcncnbhfaneimn (二次函數(shù)關(guān)系)sy0c1bb)8 . 0(8 . 0afbhfac式中：bsyb8 .0afc所以按上兩式求得在一定材料強度和截面尺寸下的不同配筋條件的mn曲線，可查表計算，避免手算的繁鎖。橫坐標：縱坐標：(n/n0)(ei/h0)n/nb取較外一側(cè)的as = as值 3.63.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.20 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.3 = 0.020第八章鋼筋混

37、凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理1、矩形截面大、小偏心受壓構(gòu)件的截面 強度計算公式有何不同？2、矩形截面大偏心受壓構(gòu)件截面計算應(yīng) 力圖形與雙筋梁的有何異同？計算 公式及適用條件有何異同？3、簡述不對稱配筋矩形截面小偏壓受壓 的設(shè)計步驟。思考題思考題第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理4、為何要對偏心受力構(gòu)件垂直彎矩方向 截面的承載力進行驗算？如何驗算， 試簡述之。5、為何不對稱配筋偏心受壓構(gòu)件要對力 偏心壓力較遠一側(cè)的混凝土先被壓壞 的情況進行驗算？為何該驗算公式不 考慮值？而且e0和ea又是相減的關(guān) 系？第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理6、雙向偏心受壓構(gòu)件鋼筋在截面上應(yīng)如 何置？7、在進行小偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計時，

38、若as和as均為未知，為什么一般取as 等于最小配筋量？在什么情況下as可 能超過最小配筋量，如何計算？8、偏心受壓構(gòu)件對材料、縱筋、箍筋直 徑及間距如何選擇？構(gòu)件截面尺寸如 何確定？第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理9、在偏心受壓構(gòu)件中，為什么采用對稱 配筋形式？它與非對稱配筋形式在承 載力計算時有什么不同？總用鋼量哪 種配筋形式偏多？為什么？10、均勻?qū)ΨQ配筋構(gòu)件截面上，各鋼筋 的應(yīng)力是否屈服？若不屈服，應(yīng)如何 計算？11、說明n-m關(guān)系曲線的特點，指出它在 截面設(shè)計時的用途。當廠房柱截面尺寸較大時，可除去對抗彎能力影響不大的部分面積形成工字形截面，可以節(jié)省混凝土和減輕自重，方便吊裝。工形截面偏

39、壓構(gòu)件正截面工形截面偏壓構(gòu)件正截面承載力計算承載力計算8.58.5.1. 8.5.1. 大偏心受壓計算：大偏心受壓計算：( ( b b) )1. 當xhf時，按寬度為bf 的矩形截面計算顯然在大偏心受壓情況下，當xhf時，混凝土受壓區(qū)進入腹板，應(yīng)當考慮受壓區(qū)翼緣與腹板的共同受力。非對稱配筋偏心受壓工字形構(gòu)件非對稱配筋偏心受壓工字形構(gòu)件第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理bf bfh0hasbxasashf hf as(b)e eie f yasfyasnf cf yasasfyasnase eihf hf hh0bf 1f cb(a)bfe asasx2. 當 hf/h0 b b) ) 1. 中和軸在

40、腹板上，即hfxh-hf；2. 中和軸位于受壓應(yīng)力較小一側(cè)的翼緣上， 即h -hfxh在小偏心受壓構(gòu)件中，由于偏心距大小的不同以及截面配筋數(shù)量的不同中和軸的位置可以分為兩種情況：第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理bf bfh0hasbxasashf hf as(a)(b)f yas saseie e nf yas sase eie ashf bbf bfh0hasasxashf 1f c1f c基本計算公式為：sssyc1aafafanc)(s0syc1ahafsfanec式中符號sc-混凝土受壓面積對as合力中心的面積矩ac-混凝土受壓區(qū)面積第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理1. 當 hfxh-hf時，

41、混凝土的受壓區(qū)為t形ac=bx+(bf-b)hfsc=bx(h0-0.5x)+(bf-b)hf(h0-0.5hf)2. 當h-hf bh0，可以確定為小偏心受壓1、大偏心受壓構(gòu)件 5 . 01s0sy02c1ahafbhfane若xhf，則計算公式為：xhfan0c1當2sxhf時，直接利用上式進行求解，可以得出鋼筋截面面積，并使asas。第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理當x hf，則計算公式為：直接利用上式進行求解，可以得出鋼筋截面面積，并使asas。 s0syahaf除彎矩作用平面內(nèi)的計算外，垂直于彎矩作用 平面按軸壓考慮： l0/iaii =i 沿垂直彎矩平面的慣性矩工形截面設(shè)計中和軸位置的

42、判定：0fc1hbfan hf / h0 hf / h0用中和軸在翼緣內(nèi)的公式0c1ffc11)(bhfahbbfan b b b h hf/h0hf h / h0 h/h0時，令 = h/h0求as 用中和軸在腹板大偏壓公式 小偏壓公式 用小偏壓公式情況1 用小偏壓公式情況2第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理1、為什么要采用工字形截面柱？2、在工字形截面柱的對稱配筋的截面設(shè) 計中，如何判斷中和軸位置？3、工字形偏心受壓構(gòu)件中鋼筋的最大配 筋率應(yīng)當怎樣計算？思考題思考題第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理8.6.1. 8.6.1. 概概 述述偏心受壓構(gòu)件的壓力如果為拉力時，則成為偏心受拉構(gòu)件。8.6 偏心受

43、拉構(gòu)件正截面承載力計算偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計算nn mnnnmn(a)(b)(c)(d)(e)(f)偏心受拉的分類偏心受拉的分類分類標準：小偏心受拉按力的作用位置：大偏心受拉f cmf yasasasfyasfyasasasfyasnne ee0e e0easasasash/2h/2h/2h/2(a)(b)小偏心受拉：n作用在as和as之間e0 h/2 as2. 破壞特征：與偏壓構(gòu)件相似，偏拉構(gòu)件是介于軸拉(e0=0)和受彎(e0=)之間。小偏拉：全截面受拉，開裂，應(yīng)力全部由鋼筋承擔，最終鋼筋屈服。大偏拉：近力一側(cè)受拉，n在as和as之外，由力的平衡則一定存在有受壓區(qū)，不會裂通，當as適量

44、，其破壞特征與大偏心受壓相似。8.6.2. 8.6.2. 偏拉構(gòu)件正截面承載力計算公式偏拉構(gòu)件正截面承載力計算公式受拉構(gòu)件計算時無需考慮二次彎矩的影響，也無須考慮初始偏心距，直接按偏心距e0計算。0 e0 h/2 asbxfafafanc1ysys)()2(fs0sy0c1ahafxhbxane適用條件：b0s2ha min第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理式中 e=e0-h/2+s 如果xbh0，則受壓區(qū)混凝土將可能先于受拉鋼筋屈服而被壓碎，這與超筋受彎構(gòu)件的破壞形式類似：由于這種破壞是無預(yù)告的和脆性的，而受拉鋼筋的強度也沒有得到充分利用，這種情況應(yīng)當在設(shè)計中避免第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理 如果

45、xb，說明原配as過少，應(yīng)加后重新計算；如果發(fā)現(xiàn)x2s，說明受壓鋼筋不屈服，應(yīng)當重新計算1、直接法：可以利用基本公式直接求得：第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理2、應(yīng)力圖形分解法及圖表法：根據(jù)平衡條件，將其應(yīng)力圖形進行分解，在as處加一大小為n方向相反的平衡力：ehasfyasbh0asx1fcbhash0asfyasx1fcee0nmn第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理進一步分解將應(yīng)力圖形分解為三部分：3、縱向拉力n所需要的受壓鋼筋as3 。2、受壓混凝土和相應(yīng)的受拉鋼筋as2所抵抗的彎矩m2；1、受壓鋼筋和相應(yīng)的受拉鋼筋as1所抵抗的彎矩m1；第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理分解后的應(yīng)力圖形如下所示：ba

46、sas1hfyas1bas2h0hfyas2xm1m2bas3hfyas3n第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理根據(jù)分解圖形可知：m=ne=m1+m2as= as1 +as2+as3s2=m2/1fcbh02as2的求解：根據(jù)m2按單筋受彎矩形截面的方法計算as2 ，為計算簡便，利用表格法：混凝土及as2所承擔的彎矩為m2m-m1第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理查表可以得到2或s2，計算處截面的受壓高度為：x= 2h0as2= 2a1bh0fc/fy1、2asx bh0時，說明受壓鋼筋位置適當，能夠充分發(fā)揮作用，而且受拉鋼筋也能達到屈服此時as2可按下式計算：由上述分析，截面設(shè)計可能遇到三種情況：或 as2= m2/s2fyh0第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理截面所需的受拉鋼筋如下所示；as2= as fy/fy+2a1bh0fc/fy-n/fy3、 當x bh0時，說明已知的受壓鋼筋as尚不足，應(yīng)加大截面尺寸或按as未知的情況重新計算as 和as，使其滿足x bh0的條件；)(s0ys2ahfena第八章鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)