08點到直線的距離PPT優(yōu)秀課件

1、11.三角形的三個頂點是三角形的三個頂點是A（4，0）、）、B（6，7）、）、C（0，3）（1）求）求BC邊上的高所在直線的方程；邊上的高所在直線的方程；（2）求）求BC邊上的中線所在直線的方程；邊上的中線所在直線的方程；（3）求）求BC上的垂直平分線的方程上的垂直平分線的方程.2.若直線若直線l與兩直線與兩直線y1，xy70分別交于分別交于M，N兩點，且兩點，且MN的中點是的中點是P（1，1），則直線），則直線l的斜率是（）的斜率是（） A B C D232332323. ABC中，中，A（0，1），），AC邊上的中線方程為邊上的中線方程為2x+y-3=0,AB邊邊上的高線為上的高線為x+2

2、 y-4=0，求，求ABC各邊所在直線的方程各邊所在直線的方程.AAB直線的方程直線的方程2x-y+1=0；BC方程方程2x+3y-7=0；AC方程方程y=1復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問1、平面上點與直線的位置關(guān)系怎樣？、平面上點與直線的位置關(guān)系怎樣？2、何謂點到直線的距離？、何謂點到直線的距離？答案答案:1.有兩種，一種是點在直線上，另一種有兩種，一種是點在直線上，另一種是點在直線外是點在直線外.2.從點作直線的垂線從點作直線的垂線, 點到垂足的線段長點到垂足的線段長.LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0 已知：點已知：點P(x0,y0)和直和直L:Ax+By+C=0，怎樣，怎樣求點求點P到直

3、線到直線L的距離呢？的距離呢？根據(jù)根據(jù)定義定義，點到直線的距離是點到直線的距離是點到直線的點到直線的垂線段的長。垂線段的長。過點過點P作直線作直線L1L于于Q,怎么能夠得到線段怎么能夠得到線段PQ的長的長?利用兩點間的距離公式求出利用兩點間的距離公式求出|PQ|.則線段則線段PQ的長就是點的長就是點P到直線到直線L的距離的距離.解題思路：解題思路：步步 驟驟 (1)求直線求直線L1的斜率；的斜率； (2)用點斜式寫出用點斜式寫出L1的方程；的方程； (3)求出求出Q點的坐標(biāo)；點的坐標(biāo)； (4)由兩點間距離公式由兩點間距離公式d=|PQ|. )(1ABk)(00 xxAByy),(111yxQQ

4、LL設(shè)點)()(201201yyxxd),(11yx 解解: :設(shè)設(shè)A0,B0,A0,B0,過點過點P P作作L L的垂的垂線線L L1 1, ,垂足為垂足為Q,Q, (2) )0 x1(xAB0y1y(1) 0C1By1Ax )3(111BCAxy得由LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0由點斜式得由點斜式得L L1 1的方程的方程)x-(xABy-y00 一般情況一般情況 A0，B0時時 把（3）代入（2）得 設(shè)Q點的坐標(biāo)為(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1與L的交點，則)4()(220001BACByAxAxx),(11yx220001)(BACByAxByy201201)

5、yy()xx(|PQ| 22220022)BA()CByAX)(BA( 2200BA|CByAx| 2200BA|CByAx|d 即即2220022200)()(BACByAxBBACBYAxA把（4）代入（2）得|0ACxd|0BCyd當(dāng)當(dāng)AB=0（A，B不全為不全為0）（1）Ax+C=0XYO),(00yxP用公式驗證結(jié)果相同用公式驗證結(jié)果相同（2）By+C=0用公式驗證結(jié)果相同用公式驗證結(jié)果相同O),(00yxPXYOyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)2200BACByAxd 1.此公式的作用是求點到直線的距此公式的作用是求點到直線的距離；離；2.此公式是在此公式是在A 0 、B

6、0的前提下推導(dǎo)的；的前提下推導(dǎo)的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式也成，此公式也成立；立；4.用此公式時直線方程要先化成一般式用此公式時直線方程要先化成一般式.02),1, 1(;01),3 ,2(;0),2, 1(;3774),0,0(:0134),0,2(;043),3 ,0(ypxPyxPyxPyxPyxP例例1、求下列各點到相應(yīng)直線的距離、求下列各點到相應(yīng)直線的距離5125965653722311例例2. 求平行線求平行線2x-7y+8=0與與2x-7y-6=0的距離。的距離。Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 兩平行線間的兩平行線間的距離處處相等距離處處相等

7、在在l2上任取一點，例如上任取一點，例如P(3,0)P到到l1的距離等于的距離等于l1與與l2的距離的距離5353145314)7(28073222 d直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離P(3,0)練習(xí)練習(xí)求下列兩條平行線的距離：求下列兩條平行線的距離：(1) L1:2x+3y-8=0 ， L2:2x+3y+18=0(2) L1: 3x+4y=10 ， L2: 3x+4y-5=0解解 :點點P(4,0)在在L1上上 132132632|180342|22d則,)25, 0(:1LP在點解143|525403|22d則132132632| ) 8(18|22

8、d143| )10(5|22dOyxl2l1P任意兩條平行直線都可以寫成如任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=02212BACCd22200|BACByAxd的距離到直線則點上在直線設(shè)2100),(LPLyxP)(001ByAxC又直線的方程直線的方程應(yīng)化為一般應(yīng)化為一般式！式！歸納結(jié)論歸納結(jié)論.22)2 , 1(. 3的直線的方程且與原點的距離等于求過點例A解解:設(shè)所求直線的方程為設(shè)所求直線的方程為y-2=k(x+1) 即kx-y+2+k=0 由題意得221|200|2kkk2+8k+7=0 11k解得72k所求直線的方程為所求直

9、線的方程為x+y-1=0或或7x+y+5=0.變式練習(xí)變式練習(xí)求過點A(-1,2)且與原點的距離等于 (1).距離改為1;(2).距離改為 ;(3).距離改為3(大于 ).想一想?在練習(xí)本上畫圖形做.55(1).距離改為距離改為1,x=-14(y-2)=-3(x+1)2-1或或x=-1(易漏掉易漏掉)2 , 1(A則用上述方法得則用上述方法得4(y-2)=3(x+1)（2）距離改為）距離改為 ,2(y-2)=x+12-1555則得則得2(y-2)=x+1;)2 , 1(A（3）距離改為3(大于 ),則無解23-1-35)2 , 1(A184：已知點已知點A(1,3),B(3,1),C(-1,0

10、),求三角形求三角形ABC的面積的面積.課堂練習(xí)課堂練習(xí)1:求下列點到直線的距離 ( 2,3), :3430Alxy (1,0), :330Blxy (1, 2), :430Clxy ( 1,2), :32Dlx95d 0d 25d 53d 40,PxyO3點 在直線上是坐標(biāo)原點( )OP則的最小值是. 10 . 2 2 . 6 . 2ABCDB52.（1）求平行直線）求平行直線3x-4y+8=0和和3x-4y-7=0的距離的距離.（2）求平行直線）求平行直線3x-4y+8=0和和6x-8y-7=0的距離的距離.332210（ ）19點點 到到 直直 線線 的的 距距 離離2200BACByAxd 1.此公式的作用是求點到直線的距離；此公式的作用是求點到直線的距離；2.此公式是在此