材料力學答案2

1、習 題2-1 一木柱受力如圖示，柱的橫截面為邊長20cm的正方形，材料服從虎克定律，其彈性模量MPa如不計柱自重，試求：（1） 作軸力圖；（2） 各段柱橫截面上的應(yīng)力；（3） 各段柱的縱向線應(yīng)變；（4） 柱的總變形解：（1） 軸力圖（2） AC段應(yīng)力 CB段應(yīng)力（3） AC段線應(yīng)變 N-圖CB段線應(yīng)變 （4） 總變形 2-2 圖(a)所示鉚接件，板件的受力情況如圖（）所示已知：P7 kN，t0.15cm，b10.4cm，b2=0.5cm，b3=0.6cml。試繪板件的軸力圖，并計算板內(nèi)的最大拉應(yīng)力。解:（1）軸力圖 （2）最大拉應(yīng)力2-3 直徑為cm的圓桿，在拉力P10 kN的作用下，試求桿內(nèi)

2、最大剪應(yīng)力，以及與橫截面夾角為30o的斜截面上的正應(yīng)力與剪應(yīng)力。解:（1） 最大剪應(yīng)力（2） 界面上的應(yīng)力2-4 圖示結(jié)構(gòu)中ABC與CD均為剛性梁，C與D均為鉸接，鉛垂力P20kN作用在C鉸，若（1）桿的直徑d1=1cm，（2）桿的直徑d2=2cm，兩桿的材料相同，E200Gpa，其他尺寸如圖示，試求（1）兩桿的應(yīng)力；（2）C點的位移。解（1） 1桿的應(yīng)力2桿的應(yīng)力（2） C點的位移2-5 某銑床工作臺進給油缸如圖示，缸內(nèi)工作油壓，油缸內(nèi)徑D7.5cm，活塞桿直徑d1.8cm.，已知活塞桿材料的許用應(yīng)力Mpa。試校核活塞桿的強度。解故安全2-6 鋼拉桿受軸向拉力PkN，桿材料的許用應(yīng)力MPa，

3、桿的橫截面為矩形，并且b2a，試確定a與b的尺寸。解 2-7 大功率低速柴油機的氣缸蓋螺栓如圖示，螺栓承受預緊力P390 kN，材料的彈性模量E210Gpa，求螺栓的伸長變形。解:2-8 常用倉庫擱架前后面用兩根圓鋼桿AB支持，其平面投影圖如圖示，估計擱架上的最大載重量為P10kN，假定合力P作用在擱板BC的中線上。已知，桿材料的許用應(yīng)力160 Mpa，試求所需圓鋼桿的直徑。解桿軸力 桿直徑 2-9 圖示吊鉤的上端為T110x2梯形螺紋，它的外徑d110mm，內(nèi)徑d1=97 mm，其材料為20號鋼，許用應(yīng)力=50 Mpa。試根據(jù)吊鉤的直桿部分確定吊構(gòu)所容許的最大起吊重量P。解: 2-10 吊架

4、結(jié)構(gòu)的尺寸及受力情況如圖示。水平梁AB為變形可忽略的粗剛梁，CA是鋼桿，長2 m，橫截面面積A1=2 cm2，彈性模量E200Gpa；DB是鋼桿，長m，橫截面面積A2=8cm2，彈性模量E2=100Gpa，試求：（1）使剛性梁AB仍保持水平時，載荷P離DB桿的距離x；（2）如使水平梁的豎向位移不超過0.2cm，則最大的P力應(yīng)為多少?解 （1） (2) 2-11 鉸接的正方形結(jié)構(gòu)如圖所示，各桿材料皆為鑄鐵，許用拉應(yīng)力+=400kg/cm2，許用壓應(yīng)力=600kg/cm2，各桿的截面積均等于25cm2。試求結(jié)構(gòu)的許用載荷P。解:AC、CB、BD、DA桿受拉力，大小為DC桿受壓力，大小為 得 得故

5、2-12 圖示拉桿沿斜截面mn由兩部分膠合而成，設(shè)在膠合面上許用拉應(yīng)力100MPa，許用剪應(yīng)力=50MPa，膠合面的強度控制桿件的拉力，試求：為使桿件承受最大拉力P，角的值應(yīng)為多少？若橫截面面積為4cm2，并規(guī)定，試確定許可載荷P。解: （1） 時桿件承受最大拉力。 （2） 故許可載荷為46.12-13 油缸蓋與缸體采用個螺栓連接已知油缸內(nèi)徑D350 mrn，油壓pMpa。若螺栓材料的許用應(yīng)力=40 MPa，求螺栓的內(nèi)徑d解2-14 試確定軋鋼機承壓裝置安全螺栓的直徑d，當P6000kN時，螺徑即行斷裂，其材料的強度極限600 Mpa。各接觸面間的摩擦力可不計。解: 螺栓所受的拉力為 2-15

6、 木材試件（立方體 cm）在手壓機內(nèi)進行壓縮。作用力 P400N，其方向垂直于杠桿OA，此杠桿可繞固定心軸o轉(zhuǎn)動，在某一時刻，拉桿BC垂直于OB且平分 ECD角，CED。杠桿長度OAlm，OB5cm，拉桿BC的直徑dl1.0cm，CE桿與CD桿的直徑相同d22.0cm。試求（1）此時拉桿BC，以及桿CD與CE內(nèi)的應(yīng)力；（2）木材的彈性模量E=10GPa，計算被壓試件的縮短變形。解: （1） （2） 被壓試件的縮短量2-16 設(shè)水平剛性桿AB不變形，拉桿CD的直徑d=2cm，許用應(yīng)力=160MPa，材料的彈性模量E200GPa，在B端作用載荷P12kN試校核CD桿的強度并計算B點的位移解:故安全

7、B點的位移，方向向下。2-17 設(shè)壓入機體中的鋼銷子所受的連結(jié)力是沿著它的長度平均分布的，為了拔出這個銷子，在它的一端施加P20kN的力。已知銷子截面積A2cm2,長度=40cm，a=15 cm，E200GPa，試繪出桿的應(yīng)力圖和計算桿的伸長。解: 部分應(yīng)力沿分布： 當時，應(yīng)力圖為2-18 試求下列各簡單結(jié)構(gòu)中節(jié)點A的位移，設(shè)各桿的抗拉壓剛度均為EA。解:（a） AC桿受力為零，BA桿伸長為A點沿BA方向移動 （b） AB桿受拉力為P，BC桿受拉力為P，BD桿受壓力為P 由幾何關(guān)系，得B點位移水平位移 垂直位移 故A點位移水平位移 垂直位移2-19 水平剛性梁ABCD在B、D兩點用鋼絲繩懸掛，

8、尺寸及懸掛方式如圖示，E、F兩處均為無摩阻力的小滑輪。若已知鋼絲繩的橫截面面積A=1.0cm2，彈性模量E=200GPa，鉛垂載荷P=20kN作用于C點，試求C點的鉛垂向位移。解鋼絲繩的拉力為T，則鋼絲繩的伸長C點鉛垂直位移為 2-20 圖示空間簡單桁架，三桿均由鋼制成，桿AC與桿BC的截面積 A10cm2，C1D1桿的截面積 =20GPa，彈性模量E200cm2，承受載荷P=150kN，試求各桿內(nèi)的應(yīng)力及節(jié)點的位移。解:此結(jié)構(gòu)為空間垂直結(jié)構(gòu) 各桿的應(yīng)力為各桿的伸長為C水平方向的位移為C垂直方向的位移為 2-21 變寬度梯形平板的厚度t，受力及尺寸如圖示，板材料的彈性模量E。試求板的伸長變形。

9、解取一微段，其寬為微段變形為板的伸長為 2-22 豎直懸掛的圓截面錐形直桿，上端固定，下端自由，自由端直徑為d，固定端直徑為3d，材料的比重為。試求：(1) 由于自重，截面y上的軸力FN=；(2) y截面上的應(yīng)力；(3) 最大軸力，最大應(yīng)力解:（1） 截面的直徑為 截面以下體積為軸力 （2） 截面上的應(yīng)力（3） 最大軸力、應(yīng)力都在處 2-23 支架由AB和BC兩桿組成，承受鉛直載荷如圖示。這兩桿由同一材料制成，若水平桿BC的長度保持常數(shù)L，角隨A點沿豎直方向移動而變化，AB桿的長度隨A點的位置而定。設(shè)材料的拉伸許用應(yīng)力與壓縮許用應(yīng)力相等，當這兩桿受力均完全達到許用應(yīng)力時，該結(jié)構(gòu)具有最小重量，試

10、求此時的角。解: 兩桿同時達到許用應(yīng)力時的截面積為 結(jié)構(gòu)重量W為 得 2-24 圖示鉸接正方形結(jié)構(gòu)，各桿的橫截面面積均為A1，材料的彈性模量均為E，試計算當載荷P作用時節(jié)點B、D間的相對位移。解: B、D相對位移為 2-25 鋼制受拉桿件如圖所示橫截面面積A2cm2，5m，單位體積的重量為76.5kN/m3。如不計自重，試計算桿件的變形能U和比能u；如考慮自重影響，試計算桿件的變形能，并求比能的最大值。設(shè)E200Gpa。解:不計重力時，變形能為比能為考慮自重時比能為變形能為當時，比能最大，為 2-26 電子秤的傳感器是一空心圓筒，受軸向拉伸或壓縮如圖示，已知圓筒的外徑D80mm，筒壁厚t9mm

11、，在秤某一重物W時，測得筒壁產(chǎn)生的軸向應(yīng)變，圓筒材料的彈性模量E210Gpa，問此物體W為多少重？并計算此傳感器每產(chǎn)生23.810-6應(yīng)變所代表的重量。解:物體重 系統(tǒng)誤差0.03 2-27 試求上題中薄圓筒在秤重物時的周向應(yīng)變和徑向應(yīng)變，已知材料的。解: 2-28 水平剛梁AB用四根剛度均為EA的桿吊住如圖示，尺寸、a、均為已知，在梁的中點C作用一力偶m(順時外轉(zhuǎn)向)，試求（1）各桿的內(nèi)力，（2）剛梁AB的位移。解: 1、4桿不受力結(jié)點A、B的水平位移為 剛梁旋轉(zhuǎn)角度 2-29 BC與DF為兩相平行的粗剛桿，用桿（1）和桿（2）以鉸相連接如圖示，兩桿的材料相同，彈性模量為E，桿(1)的橫截面

12、為A，桿(2)的橫截面A，一對力P從x=0移動至x=a。試求兩P力作用點之間的相對位移隨x的變化規(guī)律。解:解得 力作用點之間的相對位移為，則 2-30 圖示兩端固定的等直桿件，受力及尺寸如圖示。試計算其支反力，并畫桿的軸力圖。解:只計P時，有只計2P時，有且有 聯(lián)立，解得(方向水平向左) (方向水平向右) （b） 解得 (方向水平向左) (方向水平向右) 2-31 圖示鋼桿，其橫截面面積A25cm2，彈性模量E210Gpa。加載前，桿與右壁的間隙0.33mm，當P200kN時，試求桿在左、右端的支反力。解:解得 （方向水平向左） （方向水平向右） 2-32 兩根材料不同但截面尺寸相同的桿件，同

13、時固定聯(lián)接于兩端的剛性板上，且E1E2，若使兩桿都為均勻拉伸，試求拉力P的偏心距e。解:解得 2-33 圖示（1）與（2）兩桿為同材料、等截面、等長度的鋼桿，若取許用應(yīng)力=150MPa，略去水平粗剛梁AB的變形，試求兩桿的截面積。解: 2-34 兩桿結(jié)構(gòu)其支承如圖示，各桿的剛度EA相同，試求各桿的軸力。解:（a） （b） 2-35 圖示（1）桿與（2）桿的剛度EA相同，水平剛梁AB的變形略去不計，試求兩桿的內(nèi)力。解:即 得 2-36 兩剛性鑄件，用螺栓1與2聯(lián)接，相距20cm如圖示。現(xiàn)欲移開兩鑄件，以便將長度為20.02cm、截面積A6cm2的銅桿3自由地安裝在圖示位置。已知E1E2200Gp

14、a，試求（1）所需的拉力P；（2）力P去掉后，各桿的應(yīng)力及長度。解: (1) (2) 即 解得 各桿的長度為 2-37 圖示三桿結(jié)構(gòu)中，桿（1）是鑄鐵的，E1=120Gpa，80MPa；桿（2）是銅的，EA100GPa，60Gpa；桿（3）是鋼的，EA200GPa，=120Mpa。載荷P160kN，設(shè)A1：A2：A3=2：，試確定各桿的截面積。解:各桿的應(yīng)力關(guān)系為將變形 代入幾何關(guān)系聯(lián)立解之得 2-38 圖示結(jié)構(gòu)由鋼桿組成，各桿的截面面積相等，=160MPa，當P=100kN時，試求各桿的截面面積。解:桿3的支座反力為N各桿的變形為 代入 得2-39 剛性橫梁由鋼桿（1）、（2）、（3）支承，

15、它們的面積相同為 A2cm2，長度L=1m，彈性模量E200GPa，若在制造時(3)桿比L短了0.08cm，試計算安裝后（）、（）、（）桿中的內(nèi)力各為多少？解 其中 （拉） （拉） （壓）2-40 圖示結(jié)構(gòu)中的三角形板可視為剛性板。（1）桿材料為鋼，A10cm2，E1=200GPa，溫度膨脹系數(shù)；（2）桿材料為銅，A220cm2，E2=100GPa，。當P20t，且溫度升高20oC時，試求（1）、（2）桿的內(nèi)力。解： 即 即聯(lián)解之，得（壓）（壓）2-41 某結(jié)構(gòu)如圖所示，其中橫梁ABC可看作剛體，由鋼桿（1）、（2）支承，桿（1）的長度做短了，兩桿的截面積均為A2cm2，彈性模量E=200GPa，線膨脹系數(shù)，試求（1）裝配后各桿橫截面上的應(yīng)力；（2）裝配后溫度需要改變多少才能消除初應(yīng)力。解：， 聯(lián)解之，得 當時動應(yīng)力為零。 2-42 圖示為一個套有銅管的鋼螺栓，已知螺栓的截面積A16cm2，彈性模量El200GPa；鋼套管的截面積A2=12cm2，彈性模量E2=100Gpa。螺栓的螺距，長度75cm，試求（）當螺母擰緊轉(zhuǎn)時，螺栓和銅管的軸力和；（2）螺母擰緊轉(zhuǎn)，再在兩端加拉力P80kN，此時的軸力和；（3）在溫度未變化前二者剛好接觸不受力，然后溫度上升50oC，此時的軸力和。已知鋼和