大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)30

1、1規(guī)范作業(yè)30單元測(cè)試二 （電學(xué)）2(1)如圖所示，一沿如圖所示，一沿x軸放置的軸放置的“無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)”分段均勻帶分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為電直線，電荷線密度分別為+（x0）時(shí)，）時(shí)，則則oxy坐標(biāo)平面上點(diǎn)坐標(biāo)平面上點(diǎn)(0，a)的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng) = 。E解解:根據(jù)對(duì)稱性可知：根據(jù)對(duì)稱性可知：dqEdEdqd ia020yE電荷元電荷元dq在在(0,a)點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為：點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為：)(41220 xadqdExcosdEdEx)(41220 xadx一、填空題一、填空題Ed3dqEdEdEdqd xxEE 02xdE023220)(2xaxdxa02iEExia022

2、122220)()(4xaxxadx23220)(4xaxdx4（2 2）兩無(wú)限大平板）兩無(wú)限大平板A A、B B。A A帶電荷面密度為帶電荷面密度為 ，B B帶帶電荷面密度電荷面密度-2 -2 ，則，則A A外側(cè)場(chǎng)強(qiáng)大小為外側(cè)場(chǎng)強(qiáng)大小為 、B B外外測(cè)場(chǎng)強(qiáng)大小為測(cè)場(chǎng)強(qiáng)大小為 、ABAB之間場(chǎng)強(qiáng)大小為之間場(chǎng)強(qiáng)大小為 。0202023A2Box解：解：02AE0,BEiiE002iiE002iiE002AEAEAEA A板左側(cè)板左側(cè)B B板右側(cè)板右側(cè)兩極板間兩極板間ABi02i02i023BEBEBE53、 導(dǎo)體球殼的內(nèi)外半徑分別為導(dǎo)體球殼的內(nèi)外半徑分別為R R1 1和和R R2 2，若在距球心

3、，若在距球心O O為為r r的的P P點(diǎn)放置一點(diǎn)電荷點(diǎn)放置一點(diǎn)電荷Q Q，如圖所示，則導(dǎo)體球殼的，如圖所示，則導(dǎo)體球殼的電勢(shì)電勢(shì) ；中心；中心O O點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì) 。解：靜電平衡時(shí)球殼的內(nèi)表面與空腔靜電平衡時(shí)球殼的內(nèi)表面與空腔內(nèi)部的電量在內(nèi)表面以外區(qū)域產(chǎn)生的內(nèi)部的電量在內(nèi)表面以外區(qū)域產(chǎn)生的電場(chǎng)為零，電勢(shì)為零。電場(chǎng)為零，電勢(shì)為零。內(nèi)表面以外內(nèi)表面以外區(qū)域的電勢(shì)是外表面電荷產(chǎn)生的。區(qū)域的電勢(shì)是外表面電荷產(chǎn)生的。外表面外表面電荷是均勻分布在外球面上電荷是均勻分布在外球面上的，在其內(nèi)部產(chǎn)生的電勢(shì)為：的，在其內(nèi)部產(chǎn)生的電勢(shì)為：Q204RQ204RQUQrQRQRQ010204446rQRdqRdqUQ

4、Q0020010444rQRQRQ01020444中心中心O O點(diǎn)的電點(diǎn)的電勢(shì)是勢(shì)是p p點(diǎn)的電荷點(diǎn)的電荷Q Q、內(nèi)表面、內(nèi)表面電荷電荷-Q-Q、和、和外外表面表面電荷電荷Q Q的共同貢獻(xiàn)，由電勢(shì)的疊加原理：的共同貢獻(xiàn)，由電勢(shì)的疊加原理：7。點(diǎn)的電勢(shì)處線在軸線與窄縫之間離軸點(diǎn)的電勢(shì)取為零，那么若將點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)心圓柱面半徑。則軸線中遠(yuǎn)小于線的窄縫，窄縫的寬度這柱面上有一平行于軸，在圓柱面，面電荷密度為、一均勻帶電細(xì)而長(zhǎng)的pUPREl3004解：解：用補(bǔ)償法：設(shè)想圓柱原來(lái)沒(méi)有窄縫，用補(bǔ)償法：設(shè)想圓柱原來(lái)沒(méi)有窄縫，再用寬度為再用寬度為l,面電荷密度為面電荷密度為-的帶電窄條補(bǔ)的帶電窄條補(bǔ)在窄縫處，由于

5、完整的圓柱面對(duì)內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)在窄縫處，由于完整的圓柱面對(duì)內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)的貢獻(xiàn)為的貢獻(xiàn)為0， p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)由點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)由-的窄條產(chǎn)生的窄條產(chǎn)生,該該窄條的電荷線密度為窄條的電荷線密度為l0點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為RlE02jRl0232ln20l方向指向窄條方向指向窄條8取取0點(diǎn)的電勢(shì)為點(diǎn)的電勢(shì)為0，y軸上的場(chǎng)強(qiáng)為軸上的場(chǎng)強(qiáng)為jyRlE)(20P點(diǎn)電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)dyyRlURp03/0)(232ln20l9電源接通情況下電容器兩端電壓不變：分析：,不變不變 EV000 EE電源斷開(kāi)情況下電容器極板上帶電量不變：不變不變 Dq,0EDr00 DDrE00(5)(5)一空氣平行板電容器，接上電源后，兩極板上的電一空氣平行板

6、電容器，接上電源后，兩極板上的電荷面密度分別為荷面密度分別為。在保持電源接通情況下，將相。在保持電源接通情況下，將相對(duì)介電常數(shù)為對(duì)介電常數(shù)為r r的各向同性均勻電介質(zhì)充滿其中，忽的各向同性均勻電介質(zhì)充滿其中，忽略邊緣效應(yīng)，介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)大小應(yīng)為略邊緣效應(yīng)，介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)大小應(yīng)為 。而。而斷開(kāi)電源再充滿該種介質(zhì)，則介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)大小又?jǐn)嚅_(kāi)電源再充滿該種介質(zhì)，則介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)大小又為為 。 0r000010計(jì)算題計(jì)算題1 1、一細(xì)玻璃棒彎成半徑為、一細(xì)玻璃棒彎成半徑為R R的半圓形，沿上半部的半圓形，沿上半部均勻分布有電荷均勻分布有電荷+q+q，沿下半部均勻分布有電荷，沿下半部均勻分布有電荷-q-q，求半

7、，求半圓中心圓中心0 0處的電場(chǎng)強(qiáng)度處的電場(chǎng)強(qiáng)度E E。 解解1:由對(duì)稱性，帶電荷為由對(duì)稱性，帶電荷為+q的的1/4圓圓弧產(chǎn)生的電場(chǎng)在第四象限弧產(chǎn)生的電場(chǎng)在第四象限。帶電荷為帶電荷為-q的的1/4圓弧產(chǎn)生的電場(chǎng)方向圓弧產(chǎn)生的電場(chǎng)方向在第三象限。它們的合場(chǎng)強(qiáng)沿在第三象限。它們的合場(chǎng)強(qiáng)沿-y取電荷元如圖則取電荷元如圖則cos4120RRddEy對(duì)上式積分且考慮到兩個(gè)對(duì)上式積分且考慮到兩個(gè)1/4圓弧產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)圓弧產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)y分量大小分量大小相同相同：cos412202/0RRdEydRcos4122/0011dREycos4122/00R0412把把= q/(R/2)代入上式得代入上式得jRRqjE

8、Ey/24120jRq202解解2：先計(jì)算先計(jì)算1/4圓弧的場(chǎng)強(qiáng)，由對(duì)稱性可知場(chǎng)強(qiáng)的方向圓弧的場(chǎng)強(qiáng)，由對(duì)稱性可知場(chǎng)強(qiáng)的方向在從圓心到圓弧中點(diǎn)連線上，電荷線密度在從圓心到圓弧中點(diǎn)連線上，電荷線密度同上。取如同上。取如圖所示的電荷元，產(chǎn)生的電場(chǎng)分量圖所示的電荷元，產(chǎn)生的電場(chǎng)分量Edcos420RRddE cos40Rd積分得積分得cos404/4/RdE4/4/0sin4RR04212RE042E結(jié)果如圖。結(jié)果如圖。45cos2EEy214220RR02202RqjRqE202電場(chǎng)強(qiáng)度沿電場(chǎng)強(qiáng)度沿 y 方向方向同樣可以得到同樣可以得到-q的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng),則則合場(chǎng)強(qiáng)為：合場(chǎng)強(qiáng)為：E132、地球表面上方

9、電場(chǎng)方向向下，大小可能隨高度改變，地球表面上方電場(chǎng)方向向下，大小可能隨高度改變，如圖所示。設(shè)在地面上方如圖所示。設(shè)在地面上方100m高處場(chǎng)強(qiáng)為高處場(chǎng)強(qiáng)為150N/C，300m高處場(chǎng)強(qiáng)為高處場(chǎng)強(qiáng)為100N/C 。試由高斯定律求在這兩個(gè)高。試由高斯定律求在這兩個(gè)高度之間的平均體電荷密度，以多余的或缺少的電子數(shù)度之間的平均體電荷密度，以多余的或缺少的電子數(shù)密度表示。密度表示。 解：在空氣中取一柱形高斯面，上解：在空氣中取一柱形高斯面，上表面在表面在300m處，處，場(chǎng)強(qiáng)為場(chǎng)強(qiáng)為E1，下表面下表面在在100m處，處，場(chǎng)強(qiáng)為場(chǎng)強(qiáng)為E2,截面積為截面積為S。由高斯定理由高斯定理sSESESdE210Sh得到

10、電荷密度得到電荷密度)(120EEhsh14)100150(2001085. 812312/1021. 2mC單位體積內(nèi)的電子數(shù)為單位體積內(nèi)的電子數(shù)為371912/1038. 1106 . 11021. 2men由于所帶的是正點(diǎn)荷，空氣中缺少電子。由于所帶的是正點(diǎn)荷，空氣中缺少電子。153、如圖所示，三塊互相平行的均勻帶電大平面，面電如圖所示，三塊互相平行的均勻帶電大平面，面電荷密度為荷密度為1=1.210-4C/m2， 2=210-5C/m2 ， 3=1.110-4C/m2 。A點(diǎn)與平面點(diǎn)與平面相距為相距為5.0cm，B點(diǎn)與點(diǎn)與平面平面相距相距7.0cm。（。（1）計(jì)算）計(jì)算A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)

11、差；兩點(diǎn)的電勢(shì)差；（2）設(shè)把電量）設(shè)把電量q o= 1.010-8C的點(diǎn)電荷從的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到點(diǎn)移到B點(diǎn)，外力克服電場(chǎng)力做多少功？點(diǎn)，外力克服電場(chǎng)力做多少功？ 解：取解：取x軸如圖。設(shè)軸如圖。設(shè)平面平面間的場(chǎng)強(qiáng)間的場(chǎng)強(qiáng)EA,平平面面 間的場(chǎng)強(qiáng)間的場(chǎng)強(qiáng)EB。由疊加原理由疊加原理03212AE03212BEx設(shè)設(shè)A 距離為距離為d1, B 距離為距離為d2.16103212032122dd05. 01085. 8210) 1 . 12 . 02 . 1 (07. 01085. 8210) 1 . 12 . 02 . 1 (124124V41004. 9)(0BAUUqA電場(chǎng)力做功電場(chǎng)力做功JUU

12、qAAB44801004. 9)1004. 9(100 . 1)(外外力做功外力做功21dEdEl dEUUBABABA174、 一導(dǎo)體球半徑為一導(dǎo)體球半徑為R R1 1，其外同心地罩以內(nèi)、外半徑分，其外同心地罩以內(nèi)、外半徑分別為別為R R2 2和和R R3 3的厚導(dǎo)體球殼，此系統(tǒng)帶電后內(nèi)球電勢(shì)為的厚導(dǎo)體球殼，此系統(tǒng)帶電后內(nèi)球電勢(shì)為U U1 1，外球所帶總電量為外球所帶總電量為Q。求此系統(tǒng)各處的電勢(shì)和電場(chǎng)分布。求此系統(tǒng)各處的電勢(shì)和電場(chǎng)分布。 解：設(shè)導(dǎo)體球解：設(shè)導(dǎo)體球R1帶電帶電量量為為 q，則則R2帶帶電電q，R3帶電帶電q+Q。由電勢(shì)的疊加。由電勢(shì)的疊加原理，導(dǎo)體球的電勢(shì)是三個(gè)帶電面的原理，

13、導(dǎo)體球的電勢(shì)是三個(gè)帶電面的電勢(shì)疊加電勢(shì)疊加1R3R2RQ1U302010141414RqQRqRqU內(nèi)球帶電量為內(nèi)球帶電量為)/1/1/1 (/4321310RRRRQUq18)/1/1/1 (/4321310RRRRQUq利用上式可以求出場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)利用上式可以求出場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)E32041RrrQq320RrR212041RrRrq10Rr 其中其中q為：為：19U3041RrrQq2130204)11(4RrRRQqRrq323041RrRRQq211RrRU)/1/1/1 (/4321310RRRRQUq其中其中q為：為：205、一個(gè)接地的導(dǎo)體球，半徑為一個(gè)接地的導(dǎo)體球，半徑為R，原來(lái)不帶電

14、。今將一，原來(lái)不帶電。今將一點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q放在球外距球心的距離為放在球外距球心的距離為r r的地方，求球上的感的地方，求球上的感生電荷總量。生電荷總量。解：設(shè)解：設(shè)q放入后在導(dǎo)體球上放入后在導(dǎo)體球上感生感生的的電電荷總量荷總量為為Q，則由電勢(shì)的疊加原理，則由電勢(shì)的疊加原理，導(dǎo)體球球心的電勢(shì)為導(dǎo)體球球心的電勢(shì)為qrRQrqRdqUQ000044rqRQ0044由于導(dǎo)體球接地電勢(shì)等由于導(dǎo)體球接地電勢(shì)等0，得到，得到感生電荷總量感生電荷總量0qrRQ216、為了測(cè)量電介質(zhì)材料的相對(duì)介電常量，將一塊厚為為了測(cè)量電介質(zhì)材料的相對(duì)介電常量，將一塊厚為1.5cm的平板材料慢慢地插進(jìn)一電容器的距離為的平板材料慢慢地插進(jìn)一電容器的距離為2.0cm2.0cm的兩平行板之間。在插入過(guò)程中，電容器的電荷保持的兩平行板之間。在插入過(guò)程中，電容器的電荷保持不變。插入之后，兩板間的電勢(shì)差減少為原來(lái)的不變。插入之后，兩板間的電勢(shì)差減少為原來(lái)的60%60%，求電介質(zhì)的相對(duì)介電常量多大？求電介質(zhì)的相對(duì)介電常量多大？ r解：設(shè)電容器極板間距為解：