《立方根》參考教學(xué)設(shè)計

1、精品文檔立方根教學(xué)設(shè)計一、教材分析本節(jié)內(nèi)容安排了 1 個學(xué)時完成主要是通過對立方根與平方根的比較與歸類，探索立方根的概念、計算和簡單性質(zhì)因此，除了具體的知識技能（如知道一個數(shù)的立方根的意義， 會用根號表示一個數(shù)的立方根， 掌握立方根運(yùn)算， 掌握求一個數(shù)的立方根的方法和技巧） 外，還需要昂學(xué)生感受類比的思想方法， 為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)二、學(xué)情分析在學(xué)習(xí)了平方根概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)立方根的概念，學(xué)生比較容易接受，因此教學(xué)重點放在立方根具有唯一性 （實數(shù)范圍內(nèi)） 的討論上 在學(xué)生對數(shù)的立方根概念及個數(shù)的唯一性有了一定理解的基礎(chǔ)上， 再提出數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別，學(xué)生就容易解決問題三、目標(biāo)分析教

2、學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)1了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根2會用立方運(yùn)算求一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算3了解立方根的性質(zhì)4區(qū)分立方根與平方根的不同過程與方法目標(biāo)1經(jīng)歷對立方根的探究過程，在探究中學(xué)會解決立方根的一些基本方法和策略2在學(xué)習(xí)了平方根的基礎(chǔ)上，學(xué)生經(jīng)歷用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比思想3通過對立方根性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和分類討論的意識情感與態(tài)度目標(biāo)：。1歡迎下載精品文檔1 在立方根概念、符號、運(yùn)算及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神2 學(xué)生通過對實際問題的解決，體會數(shù)學(xué)的實用價值教學(xué)重點立方根

3、的概念及計算教學(xué)難點立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別四、教法學(xué)法1 教學(xué)方法：類比法2 課前準(zhǔn)備：教具：教材，軟件 ppt ，電腦學(xué)具：教材，練習(xí)本五、教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境；第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)；第三環(huán)節(jié)：初步探究；第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：深入探究；第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；探究與思考；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置及課外探究第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境：內(nèi)容：某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的 8 倍，那么它的半徑是原儲氣罐的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的 4 倍呢？（球的體積公式為v 4 R3

4、，R 為球的半徑）3提問：怎樣求出半徑 R ？學(xué)完本節(jié)知識后， 相信你會有一個滿意的答案 有關(guān)體積的運(yùn)算和面積的運(yùn)算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來學(xué)習(xí)。2歡迎下載精品文檔新知識意圖：通過實際情境引入， 讓學(xué)生感受新知學(xué)習(xí)的必要性， 激發(fā)學(xué)生的求知欲望效果：在思考問題的同時， 學(xué)生既感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，有很快將問題歸結(jié)為如何確定一個數(shù)，它的立方等于 4，從而順利引入新課第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)內(nèi)容：提問：（ 1）什么叫一個數(shù) a 的平方根？如何用符號表示數(shù)a（a0）的平方根？（2）正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方根？ 0 的平方根是

5、什么？（ 3）平方和開平方運(yùn)算有何關(guān)系？（ 4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？強(qiáng)調(diào)：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；一個負(fù)數(shù)沒有平方根；0的平方根是 0為了前面場景的問題中， 需要引出一個新的運(yùn)算， 你將如何定義這個新運(yùn)算？1 一般地，如果一個數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a，那么這個數(shù) x 就叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）2一般地，如果一個數(shù) x 的立方等于 a，即 x3=a, 那么這個數(shù) x 就叫做 a 的立方根（cube root, 也叫做三次方根）如：2 是 8 的立方根，3是 27的立方根 ，0 是 0 的立方根意圖：學(xué)生通過回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為進(jìn)一步研究立方

6、根的概念及性質(zhì)做好鋪墊，同時突出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系效果：復(fù)習(xí)引入既復(fù)習(xí)了平方根的知識，又利于學(xué)生類比學(xué)習(xí)法學(xué)習(xí)立方根知識第三環(huán)節(jié)：初步探究內(nèi)容：。3歡迎下載精品文檔1做一做：怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？（3； （2）（327（3）0.001）；）0（ 1）64（3）意圖：通過計算練習(xí) , 使學(xué)生進(jìn)一步了解求一個數(shù)的立方，與求一個數(shù)的立方根是互為逆運(yùn)算 , 感受一個數(shù)的立方根的唯一性，計算中對a 的取值分別選為正數(shù)、負(fù)數(shù)、 0，這樣設(shè)計，在此過程中滲透分類討論的思想方法2 議一議：（ 1）正數(shù)有幾個立方根？（ 2） 0 有幾個立方根（ 3）負(fù)數(shù)

7、呢？意圖：提問，是為了指出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系3在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對知識進(jìn)行梳理3”，讀作 “三次根號”例如3=7（1）每個數(shù) a 都只有一個立方根， 記為 “axa時， x 是 7 的立方根，即 37 =x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號前沒有 “”符號，但根指數(shù)3 不能省略（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)； 0 的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)（3）求一個數(shù) a 的立方根的運(yùn)算叫做 開立方 (extrction of cubic root) ,其中 a 叫做被開方數(shù) 開立方與立方互為逆運(yùn)算效果：通過親自運(yùn)算、探究學(xué)習(xí)立方運(yùn)算的逆運(yùn)算， 培養(yǎng)了學(xué)生的探

8、究能力，初步掌握立方根的概念第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)內(nèi)容：例 1 求下列各數(shù)的立方根：（1）27 ； （2） 8； （3）33； （ ）0.216；（）12584553，所以 27的立方根是 3 ，即327 3（ 3） 27；解：（1）因為（ 2）因為 238 的立方根是 2 ，即 38 2；8，所以512512551255。4歡迎下載精品文檔33273，所以 33的立方根是3，即3333；（ 3）因為（ ）83822288（4）因為3，所以 0.216 的立方根是 0.6 ，即3 0.2160.6；（0.6）0.216（ 5）5 的立方根是 3 5 例 2 求下列各式的值：（ 1）38;

9、（2）30.064;（ 3）83933；（ ）1254解：（ 1） 38=3232；（ ） 30.064 =30.430.4；2（3） 38= 3232；（4） 3 9 =9312555隨堂練習(xí)1求下列各數(shù)的立方根：3 0.125； 364； 3 64；353； 3316 .2通過上面的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？意圖：例 1 著眼于弄清立方根的概念， 因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補(bǔ)充的做法，學(xué)生在熟練以后可以簡化寫法例2 則鞏固立方根的計算，引導(dǎo)學(xué)生思考立方根的性質(zhì)效果：學(xué)生通過練習(xí)掌握立方根的概念和計算， 通過對計算結(jié)果的分析得出立方根的性質(zhì)，若

10、學(xué)生不能 發(fā)現(xiàn)規(guī) 律，教師 可以再給出 幾個例 子，如：333 ；333 ；333 238（） 引導(dǎo)學(xué)生觀察被開方數(shù)、根指8227328.數(shù)及運(yùn)算結(jié)果之間的關(guān)系， 從而得出立方根的性質(zhì)； 也可以安排學(xué)生分小組討論，通過交流，展示學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； 若學(xué)生的討論不夠深入， 可由教師補(bǔ)充得出結(jié)論第五環(huán)節(jié)：深入探究想一想：（ 1） 3 a 表示 a 的立方根，那么 3 a33 a3 呢？等于什么？。5歡迎下載精品文檔（ 2） 3 a 與3 a 有何關(guān)系？意圖：明晰 3 a 3 = a， 3 a3 =a說明：若學(xué)生通過上面的計算得出了立方根的性質(zhì)，可以直接展示學(xué)生的成果；若沒有得出結(jié)果，可以引導(dǎo)學(xué)生分析

11、，如果3= ,那么xax就是的立方根，a即 x=3 a , 所以 x3 = 33=a,同樣，根據(jù)定義， a3 是的 a 三次方，所以 a3 的立方a根就是 a即 3a3a，3 a =3a ,第六環(huán)節(jié)課時小結(jié)：內(nèi)容 1：提問通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識？歸納、總結(jié)學(xué)生的回答，得出下列內(nèi)容：1 了解立方根的概念， 會用三次根號表示一個數(shù)的立方根， 能用立方運(yùn)算求一個數(shù)的立方根2在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5 點：（ 1）符號 3 a 中根指數(shù) “3”不能省略；（ 2）對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個立方根；（ 3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根；負(fù)數(shù)沒有平方

12、根，但卻有一個立方根；（ 4）靈活運(yùn)用公式： ( 3a )3=a, 3 a3a ， 3 3a；a =（ 5）立方與開立方也互為逆運(yùn)算我們也可以用立方運(yùn)算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化效果：通過小結(jié)，學(xué)生進(jìn)一步加深了對類比學(xué)習(xí)方法的感受， 對所學(xué)的知識進(jìn)行了梳理，學(xué)習(xí)更有條理性內(nèi)容 2：回顧引例某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體， 現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐， 如果它的體積是原來的 8 倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的 4 倍呢？。6歡迎下載精品文檔如有時間，學(xué)生學(xué)力許可，還可以安

13、排學(xué)生探究下列問題：1回顧上節(jié)課的內(nèi)容：已知2 x 2180 ，求 x 的值2求下列各式中的x（1）8x3+27=0；（ 2）（x1）30.343=0 ；（ 3）81（x+1）4=16；（ 4）32x51=0意圖：回顧引例，使得教學(xué)環(huán)節(jié)更完整，同時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實用價值安排有層次的探究問題， 可更好地調(diào)動不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情， 讓學(xué)生通過練習(xí)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力第七環(huán)節(jié)作業(yè)布置習(xí)題 4.5六、教學(xué)設(shè)計說明（ 1）關(guān)注類比思想的滲透，關(guān)注學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)類比是在兩類不同的事物之間進(jìn)行的對比，在找出若干相同或相似點之后，推測在這兩類事物的其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方式

14、當(dāng)然，類比的結(jié)果是猜測的，不一定可靠，但它作為一種思考問題的方法，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論， 可以溝通數(shù)學(xué)知識， 可以解決生活中的一些實際問題， 具有發(fā)現(xiàn)的功能，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神因此，學(xué)習(xí)中要注意滲透這樣的思維方式，實際上，類比學(xué)習(xí)法讓學(xué)生省時省力， 在學(xué)習(xí)新知的同時鞏固已學(xué)的知識， 通過新舊對比更好地掌握知識 為此，本節(jié)課讓學(xué)生應(yīng)用類比法順理成章的學(xué)習(xí)立方根的概念、性質(zhì)、運(yùn)算同樣在學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以通過三角形類比四面體、通過圓類比球（ 2）關(guān)注學(xué)生個體差異，關(guān)注學(xué)生探究過程根據(jù)新課標(biāo)的評價理念， 教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異， 滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要， 鼓勵探索方式、 表述方式

15、和解題方法的多樣化 在教學(xué)活動中教師關(guān)注的是學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，關(guān)注的是學(xué)生對 “議一議 ”、 “想一想 ”、“比一比 ”的探究情況和學(xué)生反饋練習(xí)的完成情況，教師要關(guān)注學(xué)生是否理解立方和開立方是互為逆運(yùn)算的， 是否會用根號正確的表示一個數(shù)的立方根教學(xué)過程中， 教師應(yīng)給足學(xué)生思考和計算的時間使學(xué)生用原有知識自我。7歡迎下載精品文檔建構(gòu)的過程，這是一個學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程，充分開展這樣的活動，可以使學(xué)生的個性得到張揚(yáng)，探究能力得到培養(yǎng) 課堂上，教師對于學(xué)生的回答應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u價和鼓勵， 幫助學(xué)生認(rèn)識自我， 建立自信， 充分發(fā)揮評價的教育功能（ 3）需要說明的幾個問題：在第四教學(xué)環(huán)節(jié)中的例題1 中補(bǔ)充了帶分?jǐn)?shù)的立方根求法, 在教學(xué)中只要講明將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù), 再求立方根的方法 , 學(xué)生就容易掌握；例題 2 則為第五環(huán)節(jié)