假設(shè)檢驗(yàn)及SPSS實(shí)現(xiàn)完整版

1、基本概念基本概念n原假設(shè)原假設(shè) H H0 0: : 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中在統(tǒng)計(jì)學(xué)中, ,把需要通過(guò)樣本去推斷正把需要通過(guò)樣本去推斷正確與否的命題確與否的命題, ,稱為原假設(shè)稱為原假設(shè), ,又稱零假設(shè)又稱零假設(shè). .它常常是它常常是根據(jù)已有資料或經(jīng)過(guò)周密考慮后確定的根據(jù)已有資料或經(jīng)過(guò)周密考慮后確定的. . n備擇假設(shè)備擇假設(shè)H H1 1: : 與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè)與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè). .n顯著性水平顯著性水平(significant level ) (significant level ) : : 確定一確定一個(gè)事件為小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)個(gè)事件為小概率事件的標(biāo)準(zhǔn), ,稱為檢驗(yàn)水平稱為檢驗(yàn)水平. .亦稱亦稱為顯著

2、性水平。通常取為顯著性水平。通常取 =0.05,0.01,0.1. =0.05,0.01,0.1. H0原假設(shè)原假設(shè)(null hypothesis)， H1備擇假設(shè)備擇假設(shè)(alternative hypothesis) 雙尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)(two tailed test)：H0：=0 ， H1：0單尾檢驗(yàn)單尾檢驗(yàn)(one tailed test) ： H0：0 ， H1：0 （左側(cè)檢驗(yàn)）（左側(cè)檢驗(yàn)） 或或 H0：0 ， H1：0 （右側(cè)檢驗(yàn)）（右側(cè)檢驗(yàn)） 假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本觀察結(jié)果對(duì)原假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本觀察結(jié)果對(duì)原假設(shè)H0進(jìn)行檢驗(yàn)，如果進(jìn)行檢驗(yàn)，如果接受接受H0，就否定，就否定H1；

3、如果拒絕；如果拒絕H0，就接受，就接受H1。假設(shè)及檢驗(yàn)的形式：假設(shè)及檢驗(yàn)的形式：假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的基本步驟：假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的基本步驟： (1)提出假設(shè)：原假設(shè)提出假設(shè)：原假設(shè)H0及備擇假設(shè)及備擇假設(shè)H1 ， (2)選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并指出選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并指出H0成立時(shí)該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量成立時(shí)該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量所服從的抽樣分布，所服從的抽樣分布， (3)根據(jù)給定的顯著性水平，查表確定相應(yīng)的臨界值，并確根據(jù)給定的顯著性水平，查表確定相應(yīng)的臨界值，并確定拒絕域，定拒絕域， (4)根據(jù)樣本觀察值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值根據(jù)樣本觀察值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值H0 。當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落入拒絕域時(shí)拒絕的值落入拒絕

4、域時(shí)拒絕H0而接受而接受H1；否則不能拒絕；否則不能拒絕H0，可接受可接受H0 。假設(shè)檢驗(yàn)的方法-P值法所謂所謂P P值是指值是指H H0 0視為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在以其觀察值為端點(diǎn)的某視為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在以其觀察值為端點(diǎn)的某區(qū)域內(nèi)取值的概率。區(qū)域內(nèi)取值的概率。 計(jì)算方法：計(jì)算方法： 在在 已知時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為已知時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為Z= Z= ，其樣本觀測(cè)值，其樣本觀測(cè)值為為Z Z0 0= = ，表示樣本均值的觀察值。，表示樣本均值的觀察值。 在左側(cè)檢驗(yàn)中，在左側(cè)檢驗(yàn)中，P P值值=P(ZZ=P(ZZ0 0);); 在右側(cè)檢驗(yàn)中，在右側(cè)檢驗(yàn)中，P P值值=P(ZZ=P(ZZ0 0);); 在雙側(cè)

5、檢驗(yàn)中，在雙側(cè)檢驗(yàn)中，P P值值=2 P(Z| Z=2 P(Z| Z0 0|);|); nX0nXP值值說(shuō)明說(shuō)明(=0.05)=0.05)小于小于0.010.01.5大于大于0.05具有高度統(tǒng)計(jì)顯著性具有高度統(tǒng)計(jì)顯著性,非常強(qiáng)的證據(jù)拒絕原假非常強(qiáng)的證據(jù)拒絕原假設(shè)設(shè)具有統(tǒng)計(jì)顯著性，適當(dāng)?shù)淖C據(jù)可拒絕原假設(shè)具有統(tǒng)計(jì)顯著性，適當(dāng)?shù)淖C據(jù)可拒絕原假設(shè)較不充分的證據(jù)拒絕原假設(shè)較不充分的證據(jù)拒絕原假設(shè)利用利用p值進(jìn)行檢驗(yàn)的準(zhǔn)則：值進(jìn)行檢驗(yàn)的準(zhǔn)則：若若p值值，接受，接受H0成立。成立。n單樣本的單樣本的T檢驗(yàn)檢驗(yàn) One Sample T Test n獨(dú)立樣本的獨(dú)立樣本的T檢驗(yàn)檢驗(yàn)Independent Sam

6、ples T Testn配對(duì)樣本的配對(duì)樣本的T檢驗(yàn)檢驗(yàn)Paired- Samples T Test均值的假設(shè)檢驗(yàn)(Compare Means )nT 檢驗(yàn)是檢驗(yàn)差異顯著性的十分重要的統(tǒng)計(jì)工具，它是樣本均值間的比較。因此T 檢驗(yàn)也可以稱為一種均值比較分析。它包括：注：注：t檢驗(yàn)要求總體來(lái)自正態(tài)分布，因此一般事先都要檢檢驗(yàn)要求總體來(lái)自正態(tài)分布，因此一般事先都要檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否來(lái)自正態(tài)分布。驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否來(lái)自正態(tài)分布。已知條件已知條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量正態(tài)總正態(tài)總體體2 2已知已知nxZ0=已知條件已知條件正態(tài)總正態(tài)總體體22未未知知(n(n30)30)nsxt0=非正態(tài)總非正

7、態(tài)總體體n30n3022已知或已知或未知未知nxZ0=nSxZ0=單個(gè)總體D e g r e e fredom兩個(gè)總體已知條件已知條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?jī)蓚€(gè)正態(tài)總兩個(gè)正態(tài)總體均值之差體均值之差的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)1,21,22 2已知已知已知條件已知條件兩個(gè)正兩個(gè)正態(tài)總體態(tài)總體1,21,22 2未未知知, ,但相但相等等(n(n30)30)兩個(gè)非正兩個(gè)非正態(tài)總體態(tài)總體n n1,21,2303022211221nnXXZ=2) 1() 1(11212221212121=nnSnSnSnnSXXtpp22211221nnXXZ= 該過(guò)程主要用于單個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn).例1. 某廠用自

8、動(dòng)包裝機(jī)裝箱，在正常情況下每箱標(biāo)準(zhǔn)重量為100。某日開(kāi)工后，隨機(jī)抽測(cè)12箱，重量如下(單位:公斤)：99.2，98.8，100.3，100.6，99.0，99.5，100.7，100.9，99.1，99.3，100.1，98.6。 問(wèn)包裝機(jī)工作是否正常? （ =0.05 =0.05) )1、單樣本的、單樣本的T檢驗(yàn)檢驗(yàn)One Sample T Test H0：= ，H1：操作步驟:這是已知原始數(shù)據(jù)的單個(gè)總體均值雙尾檢驗(yàn)問(wèn)題依題意，設(shè)H0：= ，H1：(1)定義變量 X,輸入數(shù)據(jù); (2)正態(tài)性檢驗(yàn)-P-P圖(3)選擇Analyze Compare Means One Sample T Test

9、 ;(4)將變量X放置Test欄中,并在Test框中輸入數(shù)據(jù)100 ;(5)單擊OK按鈕執(zhí)行.One-Sample T TestT-TestO On ne e- -S Sa am mp pl le e S St ta at ti is st ti ic cs s1299.6750.80241.23164xNMeanStd. DeviationStd. ErrorMeanO On ne e- -S Sa am mp pl le e T Te es st t-1.40311.188-.32500-.8348.1848xtdfSig. (2-tailed)MeanDifferenceLowerUpp

10、er95% ConfidenceInterval of theDifferenceTest Value = 100結(jié)論：雙尾結(jié)論：雙尾sig.0.188=0.05=0.05，所以接受，所以接受H0，即包裝機(jī)工，即包裝機(jī)工作是正常的。作是正常的。練習(xí).某廠電子元件的壽命某廠電子元件的壽命X(以小時(shí)計(jì)以小時(shí)計(jì))服從正態(tài)分布。服從正態(tài)分布?，F(xiàn)測(cè)得現(xiàn)測(cè)得18只元件的壽命如下只元件的壽命如下:270148159111198164123258247160430188302233196312178267.問(wèn)是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于問(wèn)是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于210小時(shí)小時(shí)(=0.05)=0.0

11、5) ? H0：0 ， H1：1.操作步驟:同上題 2.T-TestO On ne e- -S Sa am mp pl le e S St ta at ti is st ti ic cs s18219.1179.37418.709xNMeanStd. DeviationStd. ErrorMeanO On ne e- -S Sa am mp pl le e T Te es st t.48717.6329.111-30.3648.58xtdfSig. (2-tailed)MeanDifferenceLowerUpper95% ConfidenceInterval of theDifference

12、Test Value = 210單尾概率單尾概率=雙尾概率雙尾概率/2。該題是單尾檢驗(yàn)。該題是單尾檢驗(yàn),所以單尾所以單尾P=0.632/2=0.316明明顯大于顯大于=0.05,=0.05,故不能拒絕故不能拒絕H0 ，沒(méi)有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于沒(méi)有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于210小時(shí)小時(shí).2、獨(dú)立樣本的、獨(dú)立樣本的T檢驗(yàn)檢驗(yàn)Independent Samples T Test 該過(guò)程主要用于兩個(gè)獨(dú)立樣本原始資料對(duì)兩個(gè)兩個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn).雙樣本均值共有3種類型:雙尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)(two-tailed test)：H0：1=2 ， H1：12單尾檢驗(yàn)單尾檢驗(yàn)(one-tailed test

13、) ： H0：12 ， H1：12 H0：12 ， H1：12例2 由以往資料知道，甲、乙兩煤礦蘊(yùn)藏的煤的含灰率都服從正態(tài)分布?，F(xiàn)從兩礦各抽幾個(gè)試樣，分析其含灰率得(%): 甲礦甲礦: 24.521.323.522.427.118.619.820.721.216.9 乙礦乙礦: 15.724.925.123.218.8198.019.926.116.8 17.522.420.6 問(wèn)兩礦所采煤的平均含灰率有無(wú)顯著差異?(=0.05)=0.05) 操作步驟:n(1)定義變量 x，g，輸入數(shù)據(jù);n(2)正態(tài)檢驗(yàn)，先分組再檢驗(yàn)，方差齊性檢驗(yàn)；n(3)選擇Analyze Compare Means In

14、dependent Sample T Test ;n(4)將變量X放置Test欄中,將g放入分組變量，定義g的取值;n(5)單擊OK按鈕執(zhí)行.注：注：兩總體的均值檢驗(yàn)要考慮方差相等還是不等，因此事兩總體的均值檢驗(yàn)要考慮方差相等還是不等，因此事先要進(jìn)行方差的檢驗(yàn)。先要進(jìn)行方差的檢驗(yàn)。T- Test基本描述統(tǒng)計(jì)甲礦煤的平均含灰率為21.6%，乙礦的平均含灰率為20.9%，兩個(gè)樣本的平均水平不等,它們之間的差異是否有顯著不同?I In nd de ep pe en nd de en nt t S Sa am mp pl le es s T Te es st t.908.352.55120.588.7

15、66671.39070-2.13428 3.66761.56019.984.582.766671.36938-2.08995 3.62329Equal variancesassumedEqual variancesnot assumedxFSig.Levenes Test forEquality of Variancestdf Sig. (2-tailed)MeanDifferenceStd. ErrorDifference LowerUpper95% ConfidenceInterval of theDifferencet-test for Equality of Means方差齊性成立（方

16、差齊性成立（Equal variances assumedEqual variances assumed）的結(jié)果）的結(jié)果方差不齊（方差不齊（Equal variances not assumedEqual variances not assumed）的結(jié)果）的結(jié)果 T- Test結(jié)果在上表中，同時(shí)顯示了兩個(gè)在上表中，同時(shí)顯示了兩個(gè)T T檢驗(yàn)的結(jié)果，檢驗(yàn)的結(jié)果，究竟以哪個(gè)結(jié)果為準(zhǔn)呢？究竟以哪個(gè)結(jié)果為準(zhǔn)呢？ 在表中第三列，在表中第三列，Sig.=0.3520.05Sig.=0.3520.05， 說(shuō)明方差齊性的假設(shè)成立。說(shuō)明方差齊性的假設(shè)成立。t t檢驗(yàn)的結(jié)果應(yīng)該以方差齊性成立檢驗(yàn)的結(jié)果應(yīng)該以方差齊

17、性成立 （Equal variances assumedEqual variances assumed）的結(jié)果為準(zhǔn)。）的結(jié)果為準(zhǔn)。T T檢驗(yàn)的結(jié)果為：檢驗(yàn)的結(jié)果為：Sig.=Sig.=0.5880.5880.050.05，接受零假設(shè)，接受零假設(shè)，可以認(rèn)為甲、乙兩礦的平均含灰率是相等的。 3、配對(duì)樣本的、配對(duì)樣本的T檢驗(yàn)檢驗(yàn) Paired- Samples T Test 該過(guò)程主要用于配對(duì)樣本資料對(duì)兩個(gè)總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn).配對(duì)樣本與獨(dú)立樣本的差異在于配對(duì)樣本與獨(dú)立樣本的差異在于:配對(duì)樣本的抽樣不是相互獨(dú)立的，而是相互關(guān)聯(lián)的。配對(duì)樣本的抽樣不是相互獨(dú)立的，而是相互關(guān)聯(lián)的。配對(duì)樣本可以是配對(duì)樣本

18、可以是同一個(gè)變量同一個(gè)變量在在“前與后前與后”、“新與舊新與舊”等等 兩種狀態(tài)兩種狀態(tài)下的兩組抽樣數(shù)據(jù)下的兩組抽樣數(shù)據(jù), ,也可以是對(duì)某一問(wèn)題也可以是對(duì)某一問(wèn)題兩個(gè)不同側(cè)面兩個(gè)不同側(cè)面的表述。的表述。 例3n某單位研究飲食中缺乏維生素E 與肝中維生素A 含量的關(guān)系，將同種屬的大白鼠按性別相同，年齡、體重相近者配成對(duì)子。共8對(duì)，并將每對(duì)中的兩頭動(dòng)物隨機(jī)分到正常飼料組和維生素E缺乏組。過(guò)一定時(shí)期后將大白鼠殺死，測(cè)得其肝中維生素A的含量。 不同飼料組大白鼠維生素A 含量數(shù)據(jù)表大白鼠對(duì)號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8正常飼料組 3550 2000 3000 3950 3800 3750 3450 3050維生素E缺乏組245