立體幾何題型與方法(文科)11頁(yè)

1、 立體幾何題型與方法一、 考點(diǎn)回顧1平面（1）平面的基本性質(zhì)：掌握三個(gè)公理及推論，會(huì)說(shuō)明共點(diǎn)、共線、共面問(wèn)題。（2）證明點(diǎn)共線的問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)（依據(jù)：由點(diǎn)在線上，線在面內(nèi) ，推出點(diǎn)在面內(nèi)）， 這樣，可根據(jù)公理2證明這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的公共直線上。（3）證明共點(diǎn)問(wèn)題，一般是先證明兩條直線交于一點(diǎn)，再證明這點(diǎn)在第三條直線上，而這一點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，這第三條直線是這兩個(gè)平面的交線。（4）經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)面.2. 空間直線.（1）空間直線位置分三種：相交、平行、異面. 相交直線共面有反且有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線共面沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線不同在任一平面

2、內(nèi)。（2）異面直線判定定理：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.（不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線）（3）平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.（4）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等 推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等.（5）空間兩條直線垂直的情況：相交（共面）垂直和異面垂直.是異面直線，則過(guò)外一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P且與都平行平面有一個(gè)或沒(méi)有，但與距離相等的點(diǎn)在同一平面內(nèi). （l1或l2在這個(gè)做出的平面內(nèi)不能叫l(wèi)1與l2平行的平面）3. 直線與平面平行、直線與平面垂直.（

3、1）空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內(nèi).（2）直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.（“線線平行，線面平行”）（3）直線和平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.（“線面平行，線線平行”）（4）直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和一個(gè)平面垂直，過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一條直線垂直. l 若，得（三垂線定理），得不出. 因?yàn)椋淮怪監(jiān)A.4. 平面平行與平面垂直.（1）空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系：相交、平行.（2）平面平行判定定理：

4、如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，哪么這兩個(gè)平面平行.（“線面平行，面面平行”）推論：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.注：一平面間的任一直線平行于另一平面.（3）兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面平行同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行.（“面面平行，線線平行”）（4）兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定一：兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，則兩個(gè)平面垂直.兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定二：如果一個(gè)平面與一條直線垂直，那么經(jīng)過(guò)這條直線的平面垂直于這個(gè)平面.（“線面垂直，面面垂直”）（5）兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于

5、另一個(gè)平面.推論：如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三平面，則它們交線垂直于第三平面.5. 錐、棱柱.（1）棱柱性質(zhì)棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等；直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形；正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形.棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等多邊形.過(guò)棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形.注：棱柱有一個(gè)側(cè)面和底面的一條邊垂直可推測(cè)是直棱柱. （）（直棱柱不能保證底面是鉅形可如圖）（直棱柱定義）棱柱有一條側(cè)棱和底面垂直.（2）棱錐性質(zhì)：正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（它叫做正棱錐的斜高）.正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影

6、組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形.（3）球：球的截面是一個(gè)圓面.球的表面積公式：.球的體積公式：.附：圓柱體積：（為半徑，為高）圓錐體積：（為半徑，為高）錐形體積：（為底面積，為高） （1）內(nèi)切球：當(dāng)四面體為正四面體時(shí)，設(shè)邊長(zhǎng)為a，得.注：球內(nèi)切于四面體：。外接球：球外接于正四面體，可如圖建立關(guān)系式.二、 經(jīng)典例題剖析例題1.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體的中點(diǎn)，P為BB1的中點(diǎn). （I）求證：； （II）求證； （III）求異面直線所成角的余弦. 2.如圖6，正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且， （1）求證：平面；（2）求凸多面體的體積ABC

7、DE圖5圖5直觀圖俯視圖3.如圖，四棱錐，在它的俯視圖中，求證：是直角三角形；求四棱錐的體積練習(xí)：1.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，其中正視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形，俯視圖是一正方形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為( ) A1 B C D 俯視圖正視圖側(cè)視圖圖12.某型號(hào)兒童蛋糕上半部分是半球，下半部分是圓錐，三視圖如圖，則該型號(hào)蛋糕的表面積( )A B俯視圖正視圖側(cè)視圖C D俯視圖正視圖側(cè)視圖圖13.一個(gè)底部水平放置的幾何體，下半部分是圓柱，上半部分是正四棱錐，其三視圖如圖1所示，則這個(gè)幾何體的體積( )A BC D4.已知某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖，則下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的

8、圖形有（ ）來(lái)源:Zxxk.ComAB CD 5.一空間幾何體的三視圖如圖2所示, 該幾何體的體積為，則正視圖中的值為( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6.一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，側(cè)視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體的體積等于( )A B C D7.已知為不重合的兩個(gè)平面，直線那么“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件8.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是 （ ） A B C D直觀圖正視圖119.已知正三棱柱（側(cè)棱與底面垂直，底面是正三角形）的高與底面邊

9、長(zhǎng)均為2，其直觀圖和正(主)視圖如下，則它的左(側(cè))視圖的面積是 10.已知空間四邊形ABCD中，ABBC，BCCD， CDAB，且AB2，BC，CD，則AD 。11.一幾何體的三視圖（單位：cm）如右圖所示，則此幾何體的體積是 cm3。12對(duì)于平面 和直線 ，試用 “ ” 和 “ ”構(gòu)造條件_使之能推出 作業(yè)：1.已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( C )A BC D_N_E_D_C_B_A_P2.右圖為一簡(jiǎn)單組合體，21世紀(jì)教育網(wǎng)其底面ABCD為正方形，平面，且， （1）求證：/平面；（2）若N為線段的中點(diǎn)，求證：平面；3.如圖，直二面角DABE中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2

10、的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE （1）求證：AE平面BCE；（2）求二面角BACE的正弦值；（3）求三棱錐的體積 4.右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，且=2 .（1）答題卡指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)畫出該幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖；（2）求四棱錐BCEPD的體積；（3）求證：平面 5.如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)在棱的延長(zhǎng)線上，且BEADC() 求證：/平面；() 求證：平面平面；（）求四面體的體積6、給出以下四個(gè)命題：（1）如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；（2）如果一條直線和

11、一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；（3）如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；（4）如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A、4 B、3 C、2 D、17、設(shè)為平面，為直線，則的一個(gè)充分條件是（ ）A、 B C D 8、是空間兩條不同直線，是空間不同平面，下面有四個(gè)命題： 其中真命題的編號(hào)是_（寫出所有真命題的編號(hào)）。9、已知PA正方形ABCD所在的平面，垂足為A，連PB，PC，PD，AC，BD，則互相垂直的平面有 對(duì)。10、如圖，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，（1）求證：MN平面PAD（2）求證MNCD（3）若PDA=，求證MN平面PCD。11、如圖，直三棱柱ABCA1