第4-6節(jié) 開關電容網(wǎng)絡的分析

1、第第4-6節(jié)節(jié) 開關電容網(wǎng)絡的分析開關電容網(wǎng)絡的分析u開關電容濾波器需要在時域?qū)π盘栠M行取樣，所以屬于取樣數(shù)據(jù)濾波器，屬于模擬濾波器。u采用開關電容可以用標準的CMOS工藝設計和制造高精度、高質(zhì)量的集成濾波器。但是，開關電容濾波器因為需要時域取樣，所以有可能產(chǎn)生混疊。u為了避免產(chǎn)生混疊，這種濾波器取樣時鐘頻率必須為最高工作信號頻率的兩倍以上，于是限制了開關電容濾波器處理高頻信號的能力。時鐘脈沖產(chǎn)生電路4.6.1 什么是開關電容網(wǎng)絡什么是開關電容網(wǎng)絡 由電容、運算放大器和受時鐘控制的開關組成的有源網(wǎng)絡稱為開關電容網(wǎng)絡。開關電容網(wǎng)絡簡稱為SCN或SC網(wǎng)絡。在MOS集成電路中，開關電容是一種技術(shù)，它

2、是實現(xiàn)模擬信號處理的最流行的技術(shù)之一。用開關電容技術(shù)實現(xiàn)的濾波器稱為開關電容濾波器，簡稱為SCF。用SCF開關電容可以實現(xiàn)低通、高通、帶通、帶阻、幅度均衡和相位均衡等各種濾波功能。 為什么要研究開關電容網(wǎng)絡為什么要研究開關電容網(wǎng)絡 開關電容網(wǎng)絡是適應高質(zhì)量的集成濾波電路發(fā)展的需求而產(chǎn)生的。 早期的濾波器都是用無源RLC電路實現(xiàn)的，這種濾波器的濾波性能可以做得很好。但由于無源RLC濾波器中的電感在體積、重量和線性等方面存在的問題，限制了無源濾波器的使用范圍和進一步的發(fā)展。 在20世紀60年代，隨著集成有源器件和集成運算放大器的發(fā)展，人們開始用有源器件取代RLC濾波器中的電感，從而產(chǎn)生了有源RC濾

3、波器。有源RC濾波器的出現(xiàn)是濾波器領域的一次革命性的變化，使濾波器技術(shù)得到了飛速的發(fā)展。 u有源RC濾波器在體積、重量和增益方面的明顯優(yōu)點。特別重要的是，有源RC濾波器的基本原理和一些基本電路仍然是目前實現(xiàn)大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路的基礎。u有源RC濾波器在集成實現(xiàn)時遇到很多問題： 不便于用MOS工藝直接集成。有源RC濾波器可以用混合集成技術(shù)集成，但這種技術(shù)與目前的主流集成技術(shù)不兼容。目前的主流集成工藝是MOS集成工藝。體積較大，需占用較大的芯片面積。在MOS工藝中，為了不占用過大的芯片面積，很少能將MOS電容做到大于100pF。元件的精度不高。用MOS工藝集成電阻和電容時，都會有510的誤差。

4、 開關電容網(wǎng)絡是由受時鐘控制的開關、電容以及運算放大器組成的網(wǎng)絡。其核心是用開關和電容開關和電容組成的等效電阻等效電阻去替代實際的電阻電阻。K1K2 CV1 V21eqcRf C12(a) (b)V1T1T21 CV222VonVoffVonVoff t/T t/T32n 12n12n 2n1n n1n T1(c) (d)開關電容并聯(lián)等效電阻電路開關電容并聯(lián)等效電阻電路兩個開關K1和K2在實際電路中是兩個由時鐘脈沖1和2控制的MOS管T1、T2實現(xiàn)的。2. 開關電容并聯(lián)等效電阻的原理分析(1)在上圖(c)中，設初始時刻為t=(n1)T。這時1為高電平，2為低電平；MOS管T1導通，T2截止；

5、電壓V1通過MOS管T1給電容C充電。C中的電荷為CV1。(2)在t=nT時刻，1為低電平，2為高電平。 這時MOS管T2導通，T1截止。電容C通過MOS管T2放電，C中的電荷為CV2。(3)在從t=(n1)T到t=nT的一個時鐘周期T內(nèi)，由V1端向V2端傳送的電荷為：)(2121VVCCVCVQK1K2 CV1 V21e qcRfC12(a) (b)V1T1T21 CV222VonVoffVonVoff t/T t/T32n12n12n2n1nn1nT1(c) (d)開關電容并聯(lián)等效電阻電路若定義平均電流I為一個周期T內(nèi)流動的電荷Q則有：)(21VVTCTQI (4)從上式可以看出，V1和V

6、2之間的伏安關系可以等效為一個電阻，其等效電阻如上圖(b)所示。等效電阻的阻值為：CfCTIVVRceq121 上式中，fc是用來控制開關的時鐘脈沖的頻率。在該電路中，由于電容C和電路的輸出端是并聯(lián)的，所以稱為開關電容并聯(lián)等效電阻電路。從上式可以看出，開關電容等效電阻Req的大小與電容值和時鐘頻率成反比。例4.6.1 在上圖中，若電容C=10pF，時鐘頻率fC=100kHz，求等效電阻。解： 123111M101010010eqcRf C 這就是說，如果電容取10pF，時鐘頻率取100kHz，上圖所示的電路就等效于一個阻值為1M的電阻。 在以上的分析過程中，我們假設電壓V1和V2在開關導通時是

7、不變的。實際上只要時鐘頻率遠大于信號頻率，這個假設就可以基本滿足。4.6.2 寄生電容不敏感的開關電容串聯(lián)等效電阻電路 寄生電容不敏感的開關電容串連等效電阻電路如下圖(a)所示。該電路由四個開關和一個電容組成。下面分析它的工作原理。V111211t1t2t1+T2T1CT2V2 T3T4 22V1T1CT2V2 T3T4 12(a) (b) (c) 在t1時刻，時鐘1為高電平，MOS管T1、T2閉合，C被充電到)(211VVCQ 在t2時刻，時鐘2為高電平，MOS管T3、T4導通，T1、T2截止。電容C通過MOS管T3、T4放電。C中的電荷為： 02Q 這樣在一個時鐘周期內(nèi)， 平均電流 I為：

8、 )(2121VVTCTQQTQI 從上式可以看出，V1和V2之間等效電阻的阻值為：CfCTIVVRc121V111211t1t2t1+T2T1CT2V2 T3T4 22V1T1CT2V2 T3T4 12圖(b): R=1/(fcC)。在開關電容網(wǎng)絡設計中經(jīng)常用改換時鐘配置的方法來實現(xiàn)不同功能的電路。優(yōu)點: 寄生電容不敏感。4.6.3 開關電容雙線性等效電阻電路 開關電容雙線性等效電阻電路如下圖所示，該電路也是由四個開關和一個電容組成的。 1V1T1T2C1 T3T4V21t1t2t1+T22 2 上圖的電路中，在t1時刻，時鐘1為高電平，2為低電平， MOS開關管T1、T4導通，T2、T3截

9、止。C被充電， 電荷為：)(211VVCQ 在t2時刻，時鐘1為低電平，2為高電平， MOS管T2、T3導通，T1、T4截止。電容C先通過MOS管T2、T3放電，然后接著反向充電。C中的電荷為反向充電電荷，其值為：)(212VVCQ 這樣在一個時鐘周期內(nèi)， 平均電流 I為：)(22121VVTCTQQTQI 從上式可以看出，V1和V2之間的等效電阻阻值為：CfCTIVVRc212211V1T1T2C1 T3T4V21t1t2t1+T22 24.6.4 有源RC積分器和開關電容積分器 有源RC積分器是實現(xiàn)有源濾波器最基本的功能塊。同樣，開關電容積分器是實現(xiàn)開關電容濾波器最基本的功能塊。實現(xiàn)開關電

10、容積分器的具體方法是將有源RC積分器中的電阻R用開關電容等效電阻取代，就可以得到開關電容積分器。 圖(a)是一個有源RC反相積分器， 圖(b)就是用開關電容并聯(lián)等效電阻實現(xiàn)的一個開關電容反相積分器。兩相開關驅(qū)動脈沖1和2采用圖(c)所示的脈沖。 電路輸出端的右邊多畫了一個1相開關，表明這個積分器后面所接的電路在1相脈沖時對積分器的輸出電壓Vout取樣，我們稱這樣的電路是在1相脈沖時輸出。C2R1Vin +VoutC2 T1 T21 C1Vin2 +Vout1（a）有源RC積分器 (b) 開關電容積分器 上圖(a)所示的有源RC反相積分器電路輸入和輸出之間的關系為：dVCRtVinout)(1)

11、(21進行Laplace變換得：)(1)(21sVCsRsVinout 轉(zhuǎn)移函數(shù)為：211)(CsRsHR1用開關電容等效電阻替換，得圖(b)所示。為了求該電路的s域轉(zhuǎn)移函數(shù)，將開關電容等效電阻值代入上式得到上圖(b)所示該電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)為： 21121)1(1)(ccfscfsCsHccdVCRtVinout)(1)(21開關電容積分器的頻域轉(zhuǎn)移函數(shù)，以s=j代入上式，得：121(j)jccHfc (n+1/2)Tt=nT(n+1)T12(n+3/2)T(n+2)T(c) 開關驅(qū)動脈沖注意注意：u當時鐘頻率fc一定時，開關電容積分器轉(zhuǎn)移函數(shù)僅是電容比C1/C2的函數(shù)。u由于開關電容等效電阻僅

12、是一個近似的關系，所以，上式所示的開關電容積分器s域的轉(zhuǎn)移函數(shù)也只是一個近似的轉(zhuǎn)移函數(shù)。u要得到該積分器精確的轉(zhuǎn)移函數(shù)，需要研究電路中所發(fā)生的物理過程，根據(jù)電路中的電荷平衡關系求出轉(zhuǎn)移函數(shù)。4.6.5 開關電容積分器的z域轉(zhuǎn)移函數(shù) 下面以上圖(b)的開關電容反相積分器為例，從電荷守恒原理出發(fā)，推導出該積分器精確的轉(zhuǎn)移函數(shù)。 分析條件：均假設電路中的運放和開關都是理想的。 分析方法：設初始時刻電容C1、C2上的電壓為零，初始電荷為零，開關脈沖的周期為T。由于電路的狀態(tài)每間隔T/2變化一次，我們每間隔T/2分析一次電路的工作狀態(tài)。C2R1Vin +VoutC2 T1 T21 C1Vin2 +Vou

13、t1（a）有源）有源RC積分器積分器 (b) 開關電容積分器開關電容積分器 當t=nT時，1為高電平， 2為低電平。1使T1導通，2使T2截止。輸入電壓Vin通過T1對電容C1充電，而運算放大器被隔離。此時的等效電路圖如下圖所示。 C2 T1 T2 C1Vin(nT) +Vout(nT)電路的輸出電壓為0)(nTVout(n+1/2)Tt=nT(n+1)T12(n+3/2)T(n+2)T(c) 開關驅(qū)動脈沖 經(jīng)過半個時鐘周期之后，在t=(n+1/2)T時刻，1為低電平，2為高電平。1使T1截止，2使T2導通，C1與運放的反相輸入端相連通。由于運放的反相輸入端為虛地， C1經(jīng)運放的虛地端放電。此

14、時的等效電路圖如下圖所示。 C2 T1 T2 C1Vin（nT+T/2） +Vout（nT+T/2）(n+1/2)Tt=nT(n+1)T12(n+3/2)T(n+2)T(c) 開關驅(qū)動脈沖 由于理想運放的輸入電流為零，所以C1的放電電流就流過C2。由于電路中的電阻為零，于是電容C1的電荷瞬間 傳 給 電 容 C2。 也 就 是 說 ， C2中 現(xiàn) 在 的 電 荷C2Vout(n+1/2)T是C2中原來的電荷與C1中原來的電荷之代數(shù)和C2Vout(nT) C1Vin(nT)。在2的高電平結(jié)束時的電荷關系可表示為：)()()2/1(122nTVCnTVCTnVCinoutout 需要注意的是，當輸

15、入電壓Vin為正時就會在C2兩端產(chǎn)生一個負的電壓。所以，C2中原來的電荷與C1中的電荷是相減的。 由于t=nT時電路的輸出電壓Vout(nT)=0，所以C2中的實際電荷為：)()2/1(122nTVCTnVCQinoutC電路的輸出電壓為：)()2/1(21nTVCCTnVinout 由上式的差分方程可以看出，該電路是一個積分器。式中的負號表示該積分器是一個反相積分器。C2R1Vin +VoutC2 T1 T21 C1Vin2 +Vout1（a）有源）有源RC積分器積分器 (b) 開關電容積分器開關電容積分器 再經(jīng)過半個時鐘周期之后，從t=(n+1)T時刻開始，電路重復以前的工作過程。所不同的

16、是，電容C1上的初始電壓不再為零。具體過程是： 1使T1再一次導通，C1充電。2使T2再一次截止。一旦2使T2再一次截止，C2中的電荷就保持不變直到下一個周期2再次上升為高電平。所以，在t=(n+1)T時，C2中的電荷C2Vout(n+1)T與(n+1/2)T時刻C2中的電荷C2Vout(n+1/2)T相等，沒有電荷傳給C2，即：)2/1()1(22TnVCTnVCoutoutC2R1Vin +VoutC2 T1 T21 C1Vin2 +Vout1（a）有源）有源RC積分器積分器 (b) 開關電容積分器開關電容積分器于是有：)()() 1(122nTVCnTVCTnVCinoutout 將 上

17、 式 兩 端 同 除 以 C2， 并 使 用 離 散 時 間 變 量Vi(n)=Vin(nT)和Vo(n)=Vout(nT)，可得到4.6.5中圖(b)所示開關電容積分器電路的電壓關系為：)()() 1(21nVCCnVnVioo對上式取Z變換得：)()()(1211zVzCCzVzzVioo可得到開關電容積分器電路的Z域轉(zhuǎn)換函數(shù)為：11211)()()(zzCCzVzVzHio 一般情況下，轉(zhuǎn)移函數(shù)z的負冪都要消去，因此，上式通常表示為：11)()()(2111zCCzVzVzHio 由上面的分析可知，該電路總是在1為高電平時對輸入電壓Vin取樣，輸出電壓Vout 也在1為高電平時輸出。輸入

18、電壓Vin經(jīng)過一個時鐘周期后傳到輸出端。其中， 轉(zhuǎn)移函數(shù)H的上標 11表示電路的輸入在1控制時取樣，在1控制時輸出。注意注意: 當輸入電壓為Vin為正時，就在C2兩端產(chǎn)生一個負的電壓，從而使積分器產(chǎn)生一個負的輸出。所以，該積分器是一個反相積分器。上式中的負號就說明該積分器是一個反相積分器。積分器的增益為C1/C2。 如果電路在2為高電平時輸出，則輸入電壓Vin經(jīng)過半個時鐘周期后傳到輸出端。電路的輸出為：)()2/1(21nTVCCTnVinout電路在2為高電平時輸出的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：122211112( )( )( )1outinVzCzHzVzCz 注意注意: 當輸入電壓Vin為正時，就在C2

19、兩端產(chǎn)生一個負的電壓，從而使積分器產(chǎn)生一個負的輸出。所以，該積分器是一個反相積分器。上式中的負號就說明該積分器是一個反相積分器。積分器的增益為C1/C2。 如果電路在2為高電平時輸出，則輸入電壓Vin經(jīng)過半個時鐘周期后傳到輸出端。電路的輸出為：)()2/1(21nTVCCTnVinout電路在2為高電平時輸出的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：122211112( )( )( )1outinVzCzHzVzCz 其中，上標 21表示電路的輸入在1為高電平時取樣，在2相為高電平時輸出。 設電路的輸入電壓為1V，輸出在2相取樣，則電路的輸出波形如下圖所示：t=nT(n+1)T(n+1/2)T(n+3/2)T(n+2)T

20、VinVout1VttVCC2100有源RC積分器的理想積分曲線開關電容積分器的積分曲線4.6.6 開關電容積分器的頻域轉(zhuǎn)移函數(shù) 令z=eT，可以得到相應的開關電容積分器的頻域轉(zhuǎn)移函數(shù)為：j11j/211j22/2(j )1jsin(/2)TTcTfcceTHececT j/22111j22/2(j )1jsin(/2)TcTfcceTHcecT 在1時，電路具有放大的作用；當(C1/CA)1時，電路具有衰減信號的作用。其輸出為： )()(111zVCCzViAo 當Vi2(z)單獨作為輸入信號而其他兩個輸入信號Vi1(z)和Vi3(z)都為零時，該電路的輸入輸出的關系為同相積分器。其輸出為：

21、)(1)(21122zVzzCCzViAo 當Vi3(z)單獨作為輸入信號而其他兩個輸入信號Vi1(z)和Vi2(z)都為零時，該電路的輸入輸出的關系為反相積分器。其輸出為：313311)(iAoVzCCzV 因為電路的右端有一個1相的開關T5，所以以上三個輸出都在1為高電平時取樣。 根據(jù)上述三式，利用疊加原理可得上圖電路的輸出電壓V0(z)為：)(11)(1)()()()()(3132112110321zVzCCzVzzCCzVCCzVzVzVzViAiAiAooo該式的電壓關系可以利用下圖的信號流圖表示。+111()1ACz( )oV z11(1)Cz12C z3C1( )iVz2( )iVz3( )iVz 可以看出，電路中與運放有關的部分在信號流圖中用方框圖(1/CA)1/(1z-1)表示。電路的三個不同輸入支路在信號流圖中用三個不同的因子