CMOS石英晶振最優(yōu)起振條件分析與電路設(shè)計精

1、 CMOS 石英晶振最優(yōu)啟振條件分析與電路 設(shè)計 摘 要 :本文基于自動控制原理,對 Pierce CMOS 晶振電路的啟振條件作了詳細的分析, 對電路中影響石英晶振起振的各種寄生參數(shù)作了深入研究,結(jié)合 Matlab 對理論分析作了驗 證,并以 15Mhz 晶振為例,設(shè)計了一個保證晶振可靠起振的最優(yōu)反相器,最后通過 HSPICE 模擬進一步驗證了理論分析的正確性。 關(guān)鍵詞:CMOS ;石英晶振;啟振條件 The optimum start-up conditions analysis and Circuit design of CMOS Crystal Oscillator Jiang Ren

2、jie (School of Computer Science, National University of Defense Technology Abstract :This paper investigates the start-up conditions in Pierce CMOS crystal oscillator base upon the auto-control principle . The effect of oscillator start-up conditions caused by crystal circuit parasitics has been ana

3、lyzed theoretically in detail. The result of theoretical analysis is verified using Matlab, and the optimum inverter which can guarantee circuit oscillate reliably has been designed for the 15Mhz crystal oscillator as an example. Finally, using Hspice simulation, the correctness of the theoretical a

4、nalysis is verified further. Key words:CMOS, Crystal oscillator, Start-up condition I . 引言 在現(xiàn)代電子系統(tǒng)中, Pierce CMOS 晶 振電路,作為時鐘發(fā)生器,得到越來越廣 泛的應(yīng)用 12810?；?CMOS 反相器的 石英晶體振蕩器是一種常用的結(jié)構(gòu),然 而,以前的分析直接從電路結(jié)構(gòu)入手,沒 有把晶振電路作為一個控制系統(tǒng)來分析, 也沒有很好的關(guān)注晶振中寄生參數(shù)對振蕩 器起振的影響 810,只是說明了反相器在 某一尺寸可以起振,并沒有說明怎樣設(shè)計 一個反相器,使其尺寸在一個范圍內(nèi)都能 使晶振電路可靠起

5、振,以及怎么使其快速 起振。晶振電路在固定偏置下,即使環(huán)路 增益 滿足 “ 巴克豪森準則 ” ,振蕩器似乎能 夠振蕩,而實際上如果環(huán)路增益太大,電 路也不能起振。本文針對這些問題,把晶 振電路從控制系統(tǒng)的角度,結(jié)合自動控制 原理進行理論分析,詳細說明了各種參數(shù) 對電路性能的影響,得到使晶振電路起振 的環(huán)路增益的范圍,并結(jié)合 Matlab 得到一 個最優(yōu)值,最后以 15MHz 晶振電路設(shè)計為 例,在 SMIC 130nm CMOS 工藝下,通過 Spice 模擬驗證理論分析的正確性。 II . 原理 石英諧振器簡稱晶體,是晶體振蕩的 核心原件,它由石英晶體片、電極、支架 及其他輔助裝置組成,是利

6、用石英晶體的 壓電效應(yīng)原理制成的電、機械振蕩系統(tǒng)。 如圖 1 是石英晶振的等效電路。 圖 1. 石英晶振等效電路 Fig. 1. crystal equivalent circuit 石英晶振由等效電阻 R 0、等效電感 L 0 和等效電容 C 0 組成的串聯(lián)振蕩回路與靜態(tài) 電容 C 3 并聯(lián)組成。在等效電路中, L 0、 C 0 組成串聯(lián)諧振電路,諧振頻率為 5: 0f = (1 而 L 0、 C 0 又與 C 3 組成并聯(lián)諧振回 路,諧振頻率為: f = (2 當工作頻率 0f f 時,晶體呈容性; 當工作頻率 0f f f 時,晶體呈容性。晶 體在晶體振蕩器主振級的振蕩電路中呈現(xiàn) 感性,

7、即工作頻率滿足 0 f f f 。 如圖 2 是常用的 Pierce 振蕩器拓撲 圖。 圖 2. Pierce 石英振蕩電路 Fig. 2. Pirece crystal oscillator circuit Pierce 振蕩器電路用并聯(lián)反饋電阻 R f 引進直流偏置。在電路起振時, R f 使得反 向器的 V in V out V dd /2。為了減小晶振上的 負載電阻,這些偏置電阻在工藝和有源器 件的特性允許的情況下要盡可能的大,當 振蕩頻率為 1MHz20MHz時, R f 典型值 為 1M?10M? 范圍。反相器提供了必要 的增益并產(chǎn)生 180相移,電容 C 1 和 C 2 設(shè) 置電

8、路的反饋因子,結(jié)合晶振的感抗產(chǎn)生 振蕩所需的另外 180相移,在加上反相器 提供的 180相移,只要電路環(huán)路增益滿足 “ 巴克豪森準則 ” 3: 00|( |1 ( 180H j H j O ?=? (3 那么電路就會在 0 處起振。這兩個條件是 必須的但還不充分,在存在溫度和工藝變 化的情況下為了確保振蕩,典型地我們將 選擇環(huán)路增益至少兩倍或三倍于所要求的 值。 圖 2 所示的振蕩器的小信號模型如圖 3 所示,這可以用來確定振蕩器的起振條 件?？鐚?g m 取決反相器以及電路的偏置條 件,電阻 R 1 和 R 2 分別表示總的輸入輸出 阻抗。電容 C 1 和 C 2 包括有源器件電容和 電路

9、產(chǎn)生寄生電容。 R 0、 C 0 和 L 0 構(gòu)成晶振 的等效電路。電容 C 3 包括了有源器件的電 容,但是主要取決于晶振的固有電容, R f 是偏置引入的電阻。 - 圖 3. 石英振蕩器小信號模型 Fig. 3. Small-signal crystal oscillator 如圖 3,我們可以研究電路的穩(wěn)定性條 件,從受控電流源的輸出端斷開環(huán)路,引 進一個測試電流 i 流過反饋環(huán)路以計算環(huán)路 增益。首先,分析晶振等效電路以及 R 3、 C 3 的等效阻抗,如下: 003011( |( f Z s R R L s C s C s = + (4 200002203000000003 (1 (

10、1 (1 f f R L C s R C s C R C s L C s R C s L C s R C s C += + (5 現(xiàn)在我們可以通過計算環(huán)路傳輸函數(shù) 來分析電路的穩(wěn)定性,如圖 3,斷開反饋環(huán) 路,引入測試電流 i ,則有: 221121211| 1 | | ( |in R C s V R C s R Z s R C s C s = ?+ (6 out m in i g V = (7 ( out m in i g V T s i i =- =- (8 12 1122122211( (1(1 (1 (1 m g R R T s Z s R C s R C s R R C s R R

11、C S =- + (9 從傳輸函數(shù)可以看出, T(s 包含高 Q 值復數(shù)零、極點對,加上兩個負實數(shù)極點 和一個負實數(shù)零點?，F(xiàn)在,可以用一些典 型的晶振參數(shù)值代入函數(shù),產(chǎn)生相應(yīng)的波 特圖、根軌跡圖、 Nyquist (奈奎斯特 圖,以分析振蕩電路的是否能夠起振。 III 、 Matlab 分析 式 (8 是電路的傳輸函數(shù) T(s,可以看 出 T(s 是 g m 的線性函數(shù),則可以得到歸一 化的傳輸函數(shù) ( /m in T s g V i -=, g m 作為 根 軌 跡 圖 中 變 量 , 其 變 化 范 圍 為 0+。首先不考慮寄生參數(shù) R f 和 C 3, 且將反向器的輸入電阻看成,用諧振頻

12、 率 為 15MHz 典型的參數(shù):L 0=11.25mH、 C 0=10fF、 R 0=25? 、 R 2=1K? 、 C 1=12pF、 C 2=15pF,用 Matlab 得到的根軌跡圖如圖 4 所示。 根軌跡法是分析和設(shè)計線性系統(tǒng)的定 ?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法,它是開環(huán)系統(tǒng)某 一參數(shù)從零變化到無窮時,閉環(huán)系統(tǒng)特征 方程的根在 s 平面上變化的軌跡,如果閉 環(huán)極點全部位于 S 左半平面,則系統(tǒng)一定 是穩(wěn)定的,否則系統(tǒng)就不穩(wěn)定,即穩(wěn)定性 只與閉環(huán)極點位置有關(guān),而與閉環(huán)零點位 置無關(guān) 4。從圖 4 可見,在 g m 變化的整個 范圍內(nèi),根軌跡在右半平面都存在,系統(tǒng) 不穩(wěn)定,所以電路不存在起振的問題

13、。 圖 4. 根軌跡圖 Fig.4. Root-locus diagram 但是,忽略 C 3 只是理想情況。為了電 路能偏置在一個合理的工作點, R f 是必須 的 , 下 面 來 考 慮 實 際 情 況 , C 3=12pF、 R f =5M? 、 R 1=1020? ,我們可以得到 Matlab 分析結(jié)果如圖 5 所示,其中圖 5(a 為根軌 跡圖。從圖 5(a 可見,隨著 g m 增加,根軌 跡會進入右半平面,電路會起振,但是隨 著 g m 繼續(xù)增大,根軌跡又會重新進入左半 平面,系統(tǒng)會達到穩(wěn)定,電路不能起振。 所以 g m 只有在一個合適的范圍之內(nèi)電路才 會起振。從圖 5(cNyqu

14、ist 也可以得到相應(yīng) 的結(jié)論,它包含負實軸上的點 (-1/gm ,0 , 從而也可以得到使得電路起振 g m 的范圍。 如圖 5(d 可以看到在頻率為晶體諧振頻率 15MHz 時,相移達到了 180這個關(guān)鍵點, 且增益的絕對值大于一,滿足了巴克豪森 準則,所以只要確定一個合理的 g m ,電路 就會起振。 當然,為了電路能夠可靠的起振,我 們希望 g m 的范圍越大越好,而實際上 g m 的 范 圍 是 由 電 路 參 數(shù) 確 定 的 , 而 現(xiàn) 在 15MHz 晶振的參數(shù)是確定的,經(jīng) Matlab 分 析可知,當 R f 到達幾兆歐姆時,對 g m 范 圍的影響可以忽略,增大 C 1、 C

15、 2 都可以增 大 g m 的范圍,但是電容太大,會影響振蕩 頻率的精確度;而反相器輸入輸出電 阻也 是影響電路起振的重要因素。所以下一節(jié) 就是要通過 Hspice 找到一個合理的反向 器,使它的輸入輸出電阻及 g m 能夠使得電 路能可靠起振。 (a(b (c (d 圖 5. (a 根軌跡圖; (b 根軌跡局部放大圖; (c Nyquist 圖; (d 波特圖 Fig.5. (a Root-locus diagram (b enlarged diagram of Root-locus (c Nyquist diagram (d Bode plot IV 、 Spice 模擬 用 15MHz

16、晶振典型參數(shù)得到如圖 5(a 根軌跡圖,隨著 g m 增大,根軌跡會進入右 半平面,當 g m 繼續(xù)增大,根軌跡又會回到 左半平面,因為根軌跡圖中,左半平面系 統(tǒng)是穩(wěn)定的,右半平面系統(tǒng)是不穩(wěn)定,而 振蕩電路是一個不穩(wěn)定系統(tǒng),所以需要根 軌跡進入右半平面,此時臨界點的 g mmin = 1.36mA/V 和 g mmax =36.5mA/V,及當反相器 的 g m 在此之間時,系統(tǒng)就會發(fā)生振蕩 , 但是 為了使反相器能夠快速起振,反相器的跨 導應(yīng)滿足 2: mopt g =(10 確定了反相器 g mopt 的值,接下來就可 以確定反相器的尺寸了。在設(shè)計反向器 時,考慮 PMOS 管的上拉電阻與

17、 NMOS 管 的下拉電阻匹配,這通常要求 PMOS 與 NMOS 的寬度比在 33.5 之間,這使得反 相器具有一個對稱的 VTC 且 tpLH 與 tpHL 相等,但這并不意味著這一比值可以得到 最小的傳播延時。如果對稱性和噪聲容限 不是主要因素,那么實際上可以通過減小 PMOS 器件的寬度來加快反相器的速度, 在此設(shè)計中,要求反相器 tpLH 與 tpHL 相 等且速度較快,故將 Wpmos / Wnmos 確定 為 2.56,其溝道長度用典型值(此設(shè)計用 SMIC 130nm 工藝,故 L=130nm。按照 這一原則,用 Hspice 找到一組最優(yōu)尺寸: Wpmos=25.5um、 W

18、nmos=10.2um, Lpmos=Lnmos=0.13um,然后結(jié)合 Matlab 中 15MHz 晶振典型參數(shù),用 Hspice 模 擬,其結(jié)果如圖 6 所示。 當然,本文只是以最簡單的反向器為 例,在實際的晶振電路中所用的反相器, 根據(jù)不同的要求其結(jié)構(gòu)會有所不同,但是 分析方法是一樣的。無論什么樣的反相器 結(jié)構(gòu),我們都可以得到其小信號模型,然 后按照本文前面的分析方法得到保證晶振 電路可靠啟振的最優(yōu)跨導 g mopt 。繼而指導 反相器的設(shè)計。 圖 6. 振蕩器 Spice 模擬結(jié)果 V 、結(jié)論 通過對基于 CMOS 反相器的石英晶振 的小信號分析,可以得到它的環(huán)路增益的 傳輸函數(shù)。結(jié)

19、合自動控制理論和 Matlab 分 析,可以確定電路中哪些參數(shù)影響振蕩器 啟振,根據(jù)不同的晶振參數(shù),通過 Matlab 分析,可以得到使得電路起振的 g m 的范 圍,然后通過 Hspice 找到 g m 在這個范圍內(nèi) 的最優(yōu)反相器,最后通過 Hspice 模擬驗證 了理論推導的正確性。本文提供了優(yōu)化反 相器的設(shè)計方法,確保了晶振可靠起振。 參考文獻 1 M Unkirch and R Meyer. Conditions for start-up in crystal oscillators. IEEE J. Solid-State Circuits, Feb. 1982,SC-17(2 228236. 2 Andreas Rusznyak. Start-Up Time of CMOS Oscillators.IEEE Transactions on Circuits and Systems,March 1987,CAS-34(3. 3 Behzad Razavi,模擬集成電路設(shè)計 M. 陳貴燦 等譯,西安:西安交通大學出版社, 2002 4 胡壽松,自動控