基本不等式導(dǎo)學(xué)案

1、 基本不等式（導(dǎo)學(xué)案）預(yù) 習(xí) 案一、預(yù)習(xí)內(nèi)容如圖所示，這時我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖。在北京召開的24屆國際數(shù)學(xué)家大會上作為會標(biāo)。你知道這其中含有哪些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？ 設(shè)小直角三角形的兩條直角邊為（）， 則正方形的邊長為 ，正方形的面積為 。四個直角三角形的面積和為 。 。思考：當(dāng)中間的小正方形面積為0的時候，此時直角三角形是 , () 。教學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）學(xué)會推導(dǎo)不等式，理解基本不等式的幾何意義。（2）知道算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)的概念（3）會用基本不等式求一些簡單的最值問題二、學(xué)習(xí)難點理解“當(dāng)且僅當(dāng)時取等號” 的意義。三、學(xué)生學(xué)習(xí)活動過程1學(xué)生預(yù)習(xí)成果展示概念: 一般的,對于任意的

2、實數(shù),我們有 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時,等號成立. 特別的,如果 ,我們用分別代替,可得 。我們通常把上式寫成()第一個不等式我們是通過幾何的面積關(guān)系得到的,那么第二個不等式我們能不能直接利用不等式的性質(zhì)來推導(dǎo)呢?證明過程: 要證 只需證 (同時平方) 要證只需證 0 (右邊的項移到左側(cè)) 要證只需證 顯然成立.當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立. 2小組合作學(xué)習(xí)-研討概念擴展: 回憶數(shù)列中的等差中項和等比中項的概念。若兩個數(shù), 且, 是的 ，叫做的算術(shù)平均數(shù)， 是叫做的 ，叫做的幾何平均數(shù)， 由基本不等式可得：的等差中項 的等比中項 ，特別的，當(dāng)時，的等差中項等于的等比中項。3. 當(dāng)堂訓(xùn)練習(xí)題一：若，則 若，則 習(xí)

3、題二：（1）用籬笆圍一個面積為100的矩形菜園，問這個矩形的長和寬各是多少所用籬笆最短？ 設(shè)菜園的長為，寬為，則 ，籬笆的總長度表示為 ， 由 可得 ，當(dāng)?shù)忍柍闪r，所用籬笆最短，此時 （2）一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長和寬各是多少面積最大？ 設(shè)菜園的長為，寬為，則 ，籬笆的面積表示為 ，由可得 ，當(dāng)?shù)忍柍闪r，面積最大，此時總結(jié)：兩個實數(shù) 若它們的積為定值，則它們的和有最 值，當(dāng)且僅當(dāng)成立。 若它們的和為定值，則它們的和有最 值，當(dāng)且僅當(dāng)成立。鞏 固 案一、練習(xí)：1 直角三角形的面積為50，兩條直角邊各為多少時，兩直角邊的和最??？最小值為多少？ 設(shè)兩邊分別為。則 2 用20cm長的歷鐵絲折成一個面積最大的矩形，應(yīng)當(dāng)怎樣折？ 3 把36寫成兩個正數(shù)的積，當(dāng)這兩個