通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)

1、通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)本章內(nèi)容結(jié)構(gòu)n3.1 引言n3.2 概率論的基本概念復(fù)習(xí)n3.3 隨機(jī)過(guò)程的基本概念n3.4 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的概念n3.5 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度n3.6 高斯過(guò)程和高斯白噪聲n3.9 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)3.1 引言n為什么學(xué)習(xí)隨機(jī)信號(hào)？噪聲是一種隨機(jī)信號(hào)；通信中傳遞的信息，對(duì)接收者來(lái)說(shuō)是事先不知道的，也就是隨機(jī)的；有的時(shí)候信道的傳輸特性也是隨機(jī)變化的（例如短波、微波傳輸?shù)乃p受天氣的影響很大）。嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章

2、 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)3.2 概率論的基本概念復(fù)習(xí)n1、隨機(jī)變量的概念（1）樣本空間的概念：在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，所有可能的結(jié)果的集合（例如拋1次硬幣，其樣本空間為正面,反面）（2）隨機(jī)變量的概念：對(duì)于一個(gè)樣本空間，若每一個(gè)元素有一個(gè)隨機(jī)的單值與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)之為隨機(jī)變量（例如，拋硬幣如果是正面我們用+1表示，反面用-1表示，+1或-1就是這個(gè)實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)變量，通常記為）嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)2、隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性（即概率分布）n（1）離散型隨機(jī)變量常用分布律來(lái)表示，如拋硬幣的分布律為n（2）連續(xù)型隨機(jī)變量只能用分布函數(shù)和概率密度函數(shù)來(lái)描述+1 -1

3、0.5 0.5)( xPxF分布函數(shù))()( xFxf概率密度函數(shù)嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)3、隨機(jī)變量的數(shù)字特征n（1）數(shù)學(xué)期望E(即平均值)對(duì)于離散隨機(jī)變量：對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量：n（2）方差D對(duì)于離散隨機(jī)變量：對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量：)()(1是常數(shù)記為axPxEniiidxxxfE)(niiixPaxD12)(dxxfaxD)()(2嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)3、隨機(jī)變量的數(shù)字特征(續(xù))n（3）相關(guān)函數(shù)無(wú)論是離散的還是連續(xù)的隨機(jī)變量，兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)函數(shù)統(tǒng)一定義為),(2121 ER請(qǐng)同學(xué)們將教材公式請(qǐng)同學(xué)們將教材公式

4、3.2.10右面右面的逗號(hào)改為乘號(hào)的逗號(hào)改為乘號(hào)嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)3.3 隨機(jī)過(guò)程的基本概念n3.3.1 隨機(jī)過(guò)程n測(cè)度論中給出了隨機(jī)過(guò)程的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，可是非常抽象、不易理解n因此我們從一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的實(shí)例，及其樣本空間，來(lái)描述隨即過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)通過(guò)拋硬幣的例子來(lái)理解什么是隨機(jī)過(guò)程n我們都知道，拋1次硬幣作為1次實(shí)驗(yàn)，得到的結(jié)果可能是正或反，所以其樣本空間為正，反n設(shè)想我們連續(xù)拋連續(xù)拋3次次硬幣作為1次實(shí)驗(yàn)，那么，其可能結(jié)果為：(正,正,正) (正,正,反) (正,反,正) (反,正,正)(反

5、,反,反) (反,反,正) (反,成,反) (正,反,反)所以這個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本空間為上述8個(gè)情況的集合嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)通過(guò)拋硬幣的例子來(lái)理解什么是隨機(jī)過(guò)程n我們知道“拋1次硬幣”的結(jié)果對(duì)應(yīng)的值稱(chēng)作“隨機(jī)變量”n而“連續(xù)拋3次硬幣”，每次實(shí)驗(yàn)都會(huì)對(duì)應(yīng)3個(gè)隨機(jī)變量（第一次、第二次、第三次），因此不能再稱(chēng)作隨機(jī)變量了n我們稱(chēng)這種實(shí)驗(yàn)叫做“隨機(jī)過(guò)程”，記為(t)嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)通過(guò)熱噪聲的例子來(lái)理解隨機(jī)過(guò)程這是在一個(gè)電阻上測(cè)量到的熱噪聲，它也屬于一種這是在一個(gè)電阻上測(cè)量到的熱噪聲，它也屬于一種“隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程

6、”。圖中畫(huà)出了其。圖中畫(huà)出了其3個(gè)樣本，這種隨機(jī)過(guò)個(gè)樣本，這種隨機(jī)過(guò)程的樣本空間有無(wú)窮多個(gè)。程的樣本空間有無(wú)窮多個(gè)。注意：每一個(gè)樣本都是一個(gè)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)注意：每一個(gè)樣本都是一個(gè)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)變量和隨機(jī)過(guò)程的區(qū)別與關(guān)系n區(qū)別：隨機(jī)變量與隨機(jī)過(guò)程的樣本空間是不同的這中區(qū)別體現(xiàn)在樣本空間的數(shù)量上和性質(zhì)上n關(guān)系：隨機(jī)過(guò)程在某一固定時(shí)刻的取值是一個(gè)隨機(jī)變量嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)3.3.2 隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性n由于隨機(jī)過(guò)程由一系列隨機(jī)變量組成n所以無(wú)法用某一隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征來(lái)描述整個(gè)隨機(jī)的統(tǒng)計(jì)

7、特性n于是人們定義了一維概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)二維概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。N維概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)一維概率分布函數(shù)和密度函數(shù)n因?yàn)殡S機(jī)過(guò)程在任一時(shí)刻對(duì)應(yīng)1個(gè)隨機(jī)變量)(11tt對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量記為把隨機(jī)過(guò)程在時(shí)刻)(),(1111xtPtxFt義為的一維概率分布函數(shù)定則該隨機(jī)過(guò)程在時(shí)刻xtxFtxf),(),(1111義為其一維概率密度函數(shù)定嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)二維概率分布函數(shù)和密度函數(shù))(11tt對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量記為把隨機(jī)過(guò)程在時(shí)刻)()(),;,(2121221ytxtPtty

8、xFtt且義為的二維概率分布函數(shù)定、則該隨機(jī)過(guò)程在時(shí)刻yxttyxFttyxf),;,(,;,212221）（數(shù)定義為對(duì)應(yīng)的二維概率密度函)(22tt對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量記為把隨機(jī)過(guò)程在時(shí)刻嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)我國(guó)的降雨量分布圖就是典型的二維密度函數(shù)的例子嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)3.3.3 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征n1、數(shù)學(xué)期望（均值函數(shù)）由于隨機(jī)過(guò)程是由一系列隨機(jī)變量組成的)()(111tatt有一個(gè)均值對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量所以在時(shí)刻)()(222tatt有一個(gè)均值對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量所以在時(shí)刻的函數(shù)的均值是一個(gè)關(guān)于時(shí)間可以看出隨機(jī)過(guò)程)

9、(t)()(tEta或記為)(tEdxtxxftE),()()(t1則都是是連續(xù)的隨機(jī)變量若每一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)2、隨機(jī)過(guò)程的方差n同理，隨機(jī)過(guò)程的方差也是一個(gè)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，可由下式計(jì)算)()( )()(22tatEtDt)(),()()(t2122tadxtxfxt則是連續(xù)的隨機(jī)變量若每個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)3、隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)n定義為：)()(),(2121ttEttRdxdyttyxxyfttR),;,(),(,21221則量都是連續(xù)的隨機(jī)過(guò)程對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變?nèi)绻恳粫r(shí)刻嚴(yán)謹(jǐn)

10、 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)例3.1(續(xù))21()21(EE21021121)2sin(E函數(shù)定義再由隨機(jī)變量的自相關(guān))()(),(2121ttEttR)41()21()41,21(ER)4sin()2sin( E嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)例3.1(續(xù))212120的分布律為2121022)4sin()2sin(的分布律為)41()21()41,21(ER)4sin()2sin( E420212221嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)3.4 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的概念n3.4.1 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的分類(lèi)和定

11、義n嚴(yán)(狹義)平穩(wěn)過(guò)程任意n維分布與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān),而只與這n點(diǎn)的時(shí)間間隔有關(guān)n寬(廣義)平穩(wěn)過(guò)程不一定是嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程,但具有嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程的某些特征通信中遇到的絕大部分隨機(jī)過(guò)程屬于這一類(lèi)嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)嚴(yán)(狹義)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程n隨機(jī)過(guò)程任意n維聯(lián)合密度與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān),只與時(shí)間間隔有關(guān)1 維分布與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān),則無(wú)關(guān)與時(shí)間111),(ttxf.),(),(),(312111txftxftxf即)(,),(11xfttxf可以記為無(wú)關(guān)的函數(shù)為一與即)()()(1為一常數(shù)該隨機(jī)過(guò)程的均值函數(shù)adxxxfta)()()(,2122tadxxfxt其方差函數(shù)同時(shí))

12、,()(2212無(wú)關(guān)與為一常數(shù)tadxxfx嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)嚴(yán)(狹義)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程(續(xù))n隨機(jī)過(guò)程任意n維聯(lián)合密度與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)2維聯(lián)合分布與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān),則無(wú)關(guān)與時(shí)間111212),;,(tttxxf.),;,(),;,(2221211212ttxxfttxxf即);,(),;,(21211212xxfttxxf可記為即21112122111),;,(),(dxdxttxxfxxttR)();,(2121221有關(guān)只與dxdxxxfxx)(R嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)由嚴(yán)(狹義)平穩(wěn)引出寬(廣義)平穩(wěn)n如果

13、一個(gè)隨機(jī)過(guò)程滿(mǎn)足下列條件則稱(chēng)之為“寬（或廣義）平穩(wěn)過(guò)程”（1）均值函數(shù)為常數(shù)（2）方差函數(shù)均為常數(shù)（3）自相關(guān)函數(shù)只與兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)之間的時(shí)間差有關(guān)，而與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)以后，以后，“平穩(wěn)過(guò)程平穩(wěn)過(guò)程”均指均指“寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)過(guò)程過(guò)程”嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)例3.2若X(t)和Y(t)為平穩(wěn)過(guò)程，證明Z(t)=X(t)+Y(t)也是平穩(wěn)過(guò)程,設(shè)X(t)、Y(t)相互獨(dú)立)()()()()() 1 (tYEtXEtYtXEtZE均為常數(shù)與為平穩(wěn)過(guò)程與)()()()(tYEtXEtYtX)()(,)()(符合第一條為常數(shù)即為常數(shù)tZEtYEtXE)()()()2(t

14、YtXDtZD)()()()(22tYtXEtYtXE常數(shù)常數(shù))()(2)()()()(222tYtXEtYEtXEtYtXE而)()(2)()(22tYEtXEtYEtXE常數(shù)常數(shù)嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)例3.2（續(xù)）)()()()(22tXEtXEtXDtX常數(shù)平穩(wěn)常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)為常數(shù)同理)(2tYE為常數(shù))()(22tYEtXE)(tZD為常數(shù))()()()(2 )()(222tYtXEtYEtXEtYEtXE即，符合平穩(wěn)第即，符合平穩(wěn)第2條件條件嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)例3.2（續(xù)）)()()()( )(

15、)()()(tXtYEtYtXEtYtYEtXtXERX()RY()常數(shù))()(tYEtXE常數(shù))()(tXEtYE)3(條件符合平穩(wěn)第有關(guān)只與可見(jiàn)ZR)()() 3(tZtZERZ)()()()(tYtXtYtXE也是平穩(wěn)過(guò)程可得綜合)() 3)(2)(1 (tZ獨(dú)立和)()(tYtX嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)作業(yè)n課后習(xí)題 3.1 & 3.3n(3.3要求寫(xiě)出過(guò)程)嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)3.4.2 平穩(wěn)過(guò)程的各態(tài)歷經(jīng)性（遍歷性）n簡(jiǎn)單地說(shuō)，一個(gè)隨機(jī)過(guò)程如果做1次實(shí)驗(yàn)，在時(shí)間上的統(tǒng)計(jì)特征等于做無(wú)數(shù)次試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)特征

16、，稱(chēng)這種過(guò)程具有遍歷性n用數(shù)學(xué)表示即)()(時(shí)間平均值統(tǒng)計(jì)平均值aa)()(_22時(shí)間方差統(tǒng)計(jì)方差)( )()(某一樣本的自相關(guān)函數(shù)統(tǒng)計(jì)的自相關(guān)函數(shù)RR具有遍歷性的過(guò)程一定是平穩(wěn)過(guò)程，但反之不一定具有遍歷性的過(guò)程一定是平穩(wěn)過(guò)程，但反之不一定嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)3.5 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度n3.5.1 平穩(wěn)過(guò)程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)StER)()0() 1 (2的平均功率)(t)()()2(2tER的直流功率)(t222)()()()0()3(tEtERR的交流功率)(t)()()4( RR為偶函數(shù)平穩(wěn)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù))0()()5(RR自相

17、關(guān)函數(shù)是有界的嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)3.5.2 平穩(wěn)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度的關(guān)系n同樣符合維納-辛欽定理，即)(R)(P平穩(wěn)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度是一對(duì)付立葉變換平穩(wěn)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度是一對(duì)付立葉變換同學(xué)們可參閱例3.5.1嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)3.6 高斯過(guò)程和高斯白噪聲n一、高斯過(guò)程的定義若一隨機(jī)過(guò)程的任意n維分布都是高斯分布，稱(chēng)為高斯過(guò)程（這個(gè)條件過(guò)于嚴(yán)格，很少使用）n二、高斯過(guò)程的性質(zhì)對(duì)高斯過(guò)程而言，嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)等價(jià)于寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)對(duì)高斯過(guò)程而言，不相關(guān)不相關(guān)等價(jià)于獨(dú)立獨(dú)立高斯過(guò)程通

18、過(guò)線性系統(tǒng)仍為高斯過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)仍為高斯過(guò)程這些性質(zhì)在考研試題中經(jīng)常使用這些性質(zhì)在考研試題中經(jīng)常使用;在本課考試中在本課考試中,也常以也常以填空形式出現(xiàn)填空形式出現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)3.6 高斯過(guò)程和高斯白噪聲（續(xù)）n三、與高斯隨機(jī)變量有關(guān)的重要函數(shù)：Q函數(shù)) 1 , 0()(Nxfx)(xQ圖中陰影的面積定義為x)2(21)(xerfcxQ的關(guān)系是補(bǔ)誤差函數(shù)它與嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)3.6 高斯過(guò)程和高斯白噪聲（續(xù)）n四、高斯白噪聲通信中經(jīng)常遇到這樣一類(lèi)噪聲，具有以下性質(zhì)：n1、在時(shí)域上，任一時(shí)刻，該隨

19、機(jī)過(guò)程對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量是一個(gè)高斯隨機(jī)變量n2、在頻域上，其功率譜是一個(gè)常數(shù)我們稱(chēng)這種噪聲為高斯白噪聲)(P20n002nn為則，單邊帶功率譜密度率譜密度為要注意的是：雙邊帶功嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)3.9 平穩(wěn)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)（重要章節(jié)）（重要章節(jié)）n平穩(wěn)過(guò)程通過(guò)線形系統(tǒng)（如R/L/C/加法器/延時(shí)器等組成的電路）時(shí),線性系統(tǒng))(ti)(tO輸出隨機(jī)過(guò)程與輸入隨機(jī)過(guò)程的關(guān)系?)( th的單位沖擊響應(yīng)為設(shè)該線性系統(tǒng))(H嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)關(guān)系1：n文字描述即：輸出隨機(jī)過(guò)程的均值函數(shù)等于輸入隨機(jī)過(guò)程的均值函數(shù)乘以該

20、線性系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)H()在=0時(shí)的值)0()()(HtEtEiO)()(,)(常數(shù)即平穩(wěn)時(shí)當(dāng)atEtii)(0()(也是常數(shù)則HatEO)()()(0dthEtEiO證明：dtEhi0)()(dah0)(dha0)(dehHtj0)()(而另一方面dhH0)()0(代入即證畢嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)關(guān)系2和關(guān)系3 （證明略）關(guān)系2：若輸入過(guò)程平穩(wěn)，則輸出過(guò)程也平穩(wěn)關(guān)系3（最重要，考試常用）：2)()()(HPPiO嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)例3.3（綜合利用維納-辛欽定理和平穩(wěn)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)的性質(zhì)）密度。的自相關(guān)函數(shù)和功率譜求后，輸出它通過(guò)下圖的線性系統(tǒng)自相關(guān)函數(shù)為是平穩(wěn)過(guò)程，設(shè)已知其若)()()()(ttRtOOii延時(shí)T)(ti)(tO嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第三章 隨機(jī)信號(hào)通信原理-Ch3-隨機(jī)信號(hào)例3.3（此題有2種解法）)()()(TtttiiO由題圖可知：解法一：從時(shí)域入手，先求輸出過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)解法一：從時(shí)域入手，先求輸出過(guò)程的自相關(guān)函數(shù))()()()( )()()(TttTttEttERiiiiOOO)()()()(