2017-2018學(xué)年成都市嘉祥外國語學(xué)校八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析

1、2017-2018學(xué)年成都市嘉祥外國語學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘滿分：150分）A卷（共100分）一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1 .如圖，數(shù)軸上表示不等式的解集為（）-JL-11L-3 -2 -1 01A. x-lB. x-lC. xW-1D. x2B. x - 2C. x2D. x2-27 .如圖所示，點A （ - 1, m）, B （3, n）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，貝（B. mnC. m n的大小關(guān)系不確定8 .在AABC 中，下列條件：（1） ZA： ZB： ZC=3： 4： 5； （2） a： b： c = 3： 4： 5； （3） a=16,

2、 b=63, cA. 1個B. 2個C. 3個D.4個=64； （4） a2=3, b?=4, c2=5,其中能判別ABC是直角三角形的條件有（）能到達(dá)學(xué)校的是（）A.9 .如圖，小明從家到達(dá)學(xué)校要穿過一個居民小區(qū)，小區(qū)的道路均是正南或正東方向，則小明走下列線路不(0, 4) - (0, 0) 一(4, 0)B. (0,4)-(4,4)-(4,0)C. (0,4)-(3,4)一(4,2)一(4,0)D. (0,4)(h4)一(1,1)-(4,1)- (4, 0)10 .如圖，已知中，AB=AC, ZBAC=90 ,直角NEPF的頂點P是BC中點，E為AB上一動點，連接EP,過點P作PE的垂線交

3、AC于F,連接EF （點E不與A, B重合）.有以下四個結(jié)論：上述結(jié)論中始終正確的有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個PFAgZXPEB；EF=AP；BECFmEF； AF2-PF2=PE2 - AE2二、填空題（每小題4分，共16分）11 .已知梟%y與 Tb=是同類項,則x+y=. 乙12 .已知等腰三角形的一條腰長是5,底邊長是6,則三角形的面積為13 .如圖所示，已知函數(shù)y = 2x+b與函數(shù)y = kx - 3的圖象交于點P,則不等式kx - 32x+b的解集是14 .已知關(guān)于x, y的二元一次方程組天的解互為相反數(shù)，則k的值是tax+2y=-l（12分）（1）計算紂底；三

4、、解答題（共54分）15.-3(x-l)x+i16. （6分）已知以方程組*+2了-2的解x, y作為坐標(biāo)的點在直線y=-2x+7上，求k的值. 、x-y=k17. （8分）如圖，在邊長為1的正方形方格紙片中，點A, B, C均在格點上，AD為BC邊上的高，求AD的18. （8分）某工廠去年總產(chǎn)值比總支出多500萬元，而今年計劃的總產(chǎn)值比總支出多950萬元，已知今年計劃總產(chǎn)值比去年贈加15樂 而計劃總支出比去年減少10以 求今年計劃的總產(chǎn)值和總支出各是多少？19. （10分）如圖,一次函數(shù)y=-x+5和y = kx-l與x軸、y軸分別相交于A、B和C、D四點，兩個函數(shù)交點為E,且E點的橫坐標(biāo)為

5、2.（1）求k的值；（2）不解方程組，請直接寫出方程組|了-“巧的解； uy=kx-l（3）求兩函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形ACE的面積.20. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，直線m經(jīng)過點0與點A (1, t) (tVO),過點A作x軸的垂線， 垂足為點B,點C (1, -1)與D為直線AB上的兩點，且點C為AD的中點，點E (2, 0)在x軸上，連接 ED并延長交直線m于點F.(1)求點D的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示)；(2)求直線DE的函數(shù)關(guān)系式(用含t的代數(shù)式表示)；(3)連接OD,若t=-71,試判定ADOF的形狀，并說明理由.B卷（50分）一、填空題（每小題4分，共20分）2

6、1.已知 x=45r2,則 x，-4x=22 .如圖是表示的是甲、乙兩人運動的圖象，圖中s （米）和t （秒）分別表示運動的路程和時間，根據(jù)圖象判斷，快者的速度比慢者的速度每秒快 米.23 .若k表示不超過x的最大整數(shù)（如：1. 3=1,等等），則+ + L=+.+ / 1 =2-V1X 23-42X34-V3X42018-2017X 2018 24 .對x、y定義一種新運算T,規(guī)定：TQ, b）=&!型（其中a+bHO）,這里等式右邊是通常的四則運a+b算，例如：T（l,nA 2X1+3X2 8如一a可若關(guān)于m的不等式組T(2m, 3-2m)4T (m, 2-m)p恰好有3個整數(shù)解，則實數(shù)P

7、的取值范圍是.25 .已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點B, D的坐標(biāo)分別為B（-4, 3）, D （9, -4）,則點 A的坐標(biāo)為.二、解答題（共30分）26 . （8分）小黃是一個愛動腦筋的八年級學(xué)生.他和爸爸準(zhǔn)備去商場買一個升降衣架放置在自家的陽臺上 晾曬衣服，來商場之前他們測量小區(qū)的電梯空間為一個長1.4m,寬L3m,高2. 3m的長方體（見下圖）.到 商場后爸爸看中了一款長3m的衣架，但想到衣架要從電梯拿回家，小黃當(dāng)即否定了這一款.最終在小黃的 建議下買了一款2. 9m長的升降衣架.（升降衣架的寬度與厚度等因素忽略不計）（1）小黃為什么否定買3m而建議買2. 9m的升降

8、衣架？（2）回家坐電梯時，小黃突然想到在學(xué)校時思考過的螞蟻爬行的最短路程問題，他想此時螞蟻若從AB的 中點D沿電梯內(nèi)側(cè)爬行至點C的最短路程又會是多少呢？聰明的同學(xué)你能幫小黃解決這個問題嗎？27 . (10分)某文具店準(zhǔn)備用190元采購鉛筆、簽字筆、鋼筆三種文具共50支.按計劃每種筆都要采購.請 結(jié)合表中提供的信息，解答下列問題：文具種類鉛筆簽字筆鋼筆每種文具采購價(元/支)0.525每種文具售后利潤(元/支)0.212(1)設(shè)采購鉛筆x支，采購簽字筆y支.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果采購鉛筆支數(shù)不少于7支，采購簽字筆支數(shù)不少于5支，那么共有幾種采購方案？(3)在(2)的條件下，著要求這批文

9、具售完后的總利潤最大，則應(yīng)采用哪種采購方案？并求出最大利潤.28 . (12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A (0, 4), B (m, 0) (m0)為坐標(biāo)軸上的點，分別以O(shè)A, AB 為斜邊在第一象限內(nèi)作 RtZkOAC 與 Rt2ABD,且 OC=AC, AD=DB. ED_LAB 于 E,連接 CE, CB(1)點C的坐標(biāo)為, 的坐標(biāo)為(用含m的代數(shù)式表示)，CE與0B的數(shù)量關(guān)系為.(2)直線0C會經(jīng)過點D嗎？請說明你的理由；(3)若N0BD=3N0BA求m的值；求四邊形ACED的面積. 八D參考答案與試題解析1 .【解答解：如圖，數(shù)軸上表示不等式的解集為x2-l, 故選：A.

10、2 .【解答】解：甲看乙的方向是北偏東40 ,則乙看甲的方向是南偏西40 , 故選：C.3 .【解答】解：A、V36=6,此選項錯誤；B, J（一& 6）2 = 3. 6,此選項錯誤；C、3=4（_）2,此選項錯誤；D、郎石=一郎5，此選項正確.故選：D.4 .【解答】解：法1：尸5b二呼，0X5 得：16a=32,即 a=2,把a(bǔ)=2代入得：b=2,則 a+b=4,法 2：度）得：4a+4b = 16,則 a+b=4, 故選：B.5 .【解答】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，所以只有選項 C不滿足條件.故選：C.6 .【解答】解：由題意得,x-220,

11、 解得x22.故選：C.7 .【解答】解：.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限， Ak0, b0,二點A （ - 1, m）, B （3, n）在一次函數(shù)y = kx+b的圖象上，.*.m= k+b, n = 3k+b, - k+bV3k+b,故選：c.8 .【解答】解：(1):在AABC 中，NA+NB+NC=180 , ZA： ZB： ZC=3： 4： 5,A ZA=45 , ZB=60 , ZC=75 ,二ABC不是直角三角形；(2) Va： b： c = 3： 4： 5, 二設(shè) a=3k, b=4k, c=5k, .c2=a2+b ABC 是直角三角形;(3) Va=16,

12、 b=63, c=64,/.a2=256, b?=3969, 1=4096,.*.a2+bVc2二ABC不是直角三角形；(4) Va2=3, b?=4, c2=5,.-.a2+bVc2.ABC不是直角三角形；綜上所述，其中能判別AABC是直角三角形的條件有1個.故選：A.9 .【解答】解：A、(0, 4) 一 (0, 0) - (4, 0)都能到達(dá)，故本選項錯誤；B、(0, 4) - (4, 4) - (4, 0)都能到達(dá)，故本選項錯誤；C、(3, 4) - (4, 2)不都能到達(dá)，故本選項正確；D、(0, 4) 一(1, 4) 一(1, 1) (4, 1) - (4, 0)都能到達(dá)，故本選項

13、錯誤.故選：C.10 .【解答】解：.AB=AC, ZBAC=90 ,直角NEPF的頂點P是BC的中點，AAP1BC, AP=BC=PB, ZB=ZCAP=45 , 2NAPF+NFPA=9(T , ZAPF+ZBPE=90 ,AZBPE=ZAPF,在ABPE和AAPF中，ZB=ZCAP, BP 二研，NBPE 二 NAPFAAPFAAPEB (ASA),即結(jié)論正確；ABC是等腰直角三角形，P是BC的中點，AAP=BC,2又EF不一定是AABC的中位線,.EFHAP,故結(jié)論錯誤；VCF=AE, AB=AC,，BF=AF,VAEWEF2,BEtCFmEF2,故正確，vef2=ae2+af2=pe

14、2+pf2,AAF2 - PF2=PE2 - AE2 故正確，故選：c.11【解答】解：/03Kby與-a2b”是同類項,，3x = 2y, y=x+l,x=2 y=3,，x+y = 2+3=5.故答案為：5.12【解答】解：如圖，作底邊BC上的高AD,則 AB=5cm, BD=X6=3, 2AD=2 _2 = 4,J三角形的面積為:-ix6X4=12. 乙故答案為：12.B D C613.【解答】解：.函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象交于點P (4, -6), 工不等式kx -32x+b的解集是x4.故答案為x4.14.【解答】解：解方程組4得: 、x+2y=-lf x=2k+3jy

15、=-2-k因為關(guān)于x, y的二元一次方程組12xHy=k的解互為相反數(shù), x+2y=-l可得：2k+3-2-k=0, 解得：k=- 1.15【解答】解：（1）原式=274寫三|道Xa/另=27x-1x（V5V5Xa/6）=455/6:門-3-1）-2, 解，得xW - 5.原不等式組無解.16. t解答】解：卜*2y=2 、x-y=k +，得2x+y=2+k,:直線 y=-2x+7,，2x+y=7,.方程組2y=2的解x, y作為坐標(biāo)的點在直線y=-2x4-7上，、x-y=k2+k=7,解得，k=5,即k的值是5.17【解答】解：，：AB=d32 +42=5, AC2a/41, BC=J 2

16、” 2=2,VAD1BC,/. ZADB=ZADC=90 ,.AB2 - BDAC2 - CD2,即25-BD，=41 -（V82-BD） .-.BD=2, 82 ad=Vab2-bd2=31 -18 .【解答】解：設(shè)去年計劃的總產(chǎn)值是x萬元，則總支出(x- 500)萬元.根據(jù)題意，得(1 + 15%) x- (1 - 10%) (x-500) =950,解得：x=2000,Ax-500=1500,則(1+15%) X2000=2300 (1 - 10%) X 1500=1350.答：今年計劃的總產(chǎn)值為2300萬元，總支出為1350萬元.19 .【解答】解：(1)當(dāng) x=2 時，y= x+5

17、= 3,則 E (2, 3),把 E (2, 3)代入 y = kx- 1 得 2k- 1=3,解得 k=2；方程組產(chǎn)一5的解為卜二2； y=kx-l y=3(3)當(dāng) y=0 時,-x+5=0,解得 x = 5,則 A (5, 0),當(dāng) y=0 時，2x7=0,解得 x=* 則 C，0), 乙乙所以三角形ACE的面積=1X3X (5- - )=. 22420 .【解答】解：(1) VAC=- 1-t, C為AD的中點，CD=AC=-l-t,ABD=CD - BC= - 1 - t - 1 = - 2 - tAD (晨-2-t)；(2)設(shè)DE所在直線的關(guān)系式為y=kx+b,將 D (1, -2-

18、t), E (2, 0)代入，得：解得卜2-t=k+b,|.0=-2t-4解得尸t+2b=-2t-4直線DE的關(guān)系式為y= (t+2) x-2t-4(3)當(dāng)時，DOF為直角三角形，理由如下：D (1, - 1-V2)ABD= - 1-V2V0D0A2=0B2+BD2WB2W= 1+ ( - 1+V2)二+1+ (&+1) 2=8A廳=（-1+血可歷+1）2=8aod2+oa2=ad2ND0A=90 ,/.ZD0F=9021.【解答】解：x=/5+2,.*.x - 4x=x （x - 4）=（V32）（證+2-4）=（小2）（退-2）= 3-4=- 1,故答案為：-1.22.【解答】解：.慢者8

19、秒走了 64 - 12=52米，快者8秒走了 64米,，快者每秒走：64+8=8叫慢者每秒走:52+8=6. 5%所以8-6.5 = L5m.故答案為：L5.1 1n-Vn（n-1） Vn （Vn 7 nV）Vn23.【解答】解:n-Jn（n-l） V 1 n原式=1+原+1=2017.故答案為：2017.4m+g 61rL24.【解答】解：根據(jù)題意得：32m+6 - 31rL4,即PiK-lm6-2p解得:6 - 2pWmV -由不等式組恰好有3個整數(shù)解，得到-56-2pW-4,解得： 5WpV-,乙故答案為：5WpV孝25.【解答】解：如圖，連接BD, AC交于點E.:四邊形 ABCD 是

20、正方形，B(-4, 3), D (9, -4),AAC1BD, BE=DE, AE=CE,二直線BD的解析式為直線AC的解析式為y7 1 11一 x+-13 13_ 1336X ,77設(shè) A (m,耳-亞）,VAE=BE,-4- - ) 2+ (3注)解得m= - 1或6,A A ( - 1, -7)或(6, 6)故答案為（-1, -7）或（6, 6）.26.【解答】解：（1）:電梯空間的最大長度=#1,在24.”口.？2=鏡.例，V2.9V8. 947：-1.5工十205解得，7WxW10,Vx為整數(shù)，.* x=7, 8, 9, 10,二當(dāng) x=7 時,y= - 1.5X7+20=9.5 （舍去），當(dāng) x=8 時，y= - 1. 5X8+20=8, 50 - x - y = 34,當(dāng) x=9 時，y= - L5X9+20=6.5 （舍去），當(dāng) x = 10 時，y- 1.5X10+20 = 5,此時 50-x-y=35,.共有兩種采購方案；（3）設(shè)銷售利澗為w元，w=0. 2x+y+2 (50 -x-y) = - 1. 8x - y+100= - 1. 8x - ( - 1. 5x+20) +100= 一 0.