八年級數(shù)學上冊一次函數(shù)的圖象(第二課時)教案北師大版

1、一次函數(shù)的圖象 教學設(shè)計（第二課時）一、教學設(shè)計思想本節(jié)課是一次函數(shù)圖象的第2課時，主要研究正比例函數(shù)，我們將正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例進行研究，過去是先研究正比例函數(shù)，再研究一次函數(shù)，體現(xiàn)了“特殊到一般”的研究方法，而本教材卻體現(xiàn)“一般到特殊”研究的方法，給出了正比例函數(shù)的概念。教學時教師關(guān)注學生的思維特征，只要學生說的有道理，就給與鼓勵性評價，培養(yǎng)學生用于探索的精神。二、教學目標知識與技能1會作正比例函數(shù)的圖象2能說出正比例函數(shù)y=kx的圖象的特點3提高利用函數(shù)圖像解決問題的能力過程與方法通過作正比例函數(shù)圖象，并分析其特點，進一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的意識和能力情感態(tài)度與價值觀1通過議一議，培養(yǎng)

2、探索精神和合作交流意識2能積極與同伴合作交流，并能進行探索活動，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神三、教學重點1正比例函數(shù)的圖象的特點2一次函數(shù)的圖象的特點3y=x與y=x+6的位置關(guān)系四、教學難點正比例函數(shù)，一次函數(shù)圖象的特點的探索過程五、教學方法啟發(fā)式教學法六、教具準備投影片四張：第一張：練習（記作632 a）；第二張：練習（記作632 b）；第三張：練習（記作632 c）；第四張：練習（記作632 d）七、教學過程導入新課師上節(jié)課我們學習了如何畫一次函數(shù)的圖象，步驟為列表；描點；連線經(jīng)過討論我們又知道了畫一次函數(shù)的圖象不需要許多點，只要找兩點即可還明確了一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的對應關(guān)系本節(jié)課

3、我們進一步來研究一次函數(shù)圖象的其他性質(zhì)講授新課一、師首先我們來研究一次函數(shù)的特例正比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)請大家在同一坐標系內(nèi)作出正比例函數(shù)y=x，y=x，y=3x，y=2x的圖象生解：如圖師大家在畫正比例函數(shù)的圖象時，描了幾個點？生我描了五個點生我描了兩個，因為正比例函數(shù)是一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象是直線，兩點就能確定一條直線，所以我找了兩點生我找了一點，因為正比例函數(shù)y=kx中，當x=0時，y=0，所以只要找一個點，再過這一點和（0，0）點就能畫出正比例函數(shù)的圖象師剛才大家的回答都有道理，有找五個點的，有找兩個點的，也有找一個點的，可能還有找四個或三個點的情況，下面大家思考一下，最少可描幾個點？生

4、描一個點生不對，因為正比例函數(shù)的圖象是直線而由兩個點才能確定一條直線，所以他說描一個點就能畫出直線是錯的師描一個點的同學實際上是描了兩個點，一個點是原點，另一個是他所說的點，雖然他表達的不太合理，但是可以看出，這位同學進行了很好的觀察，觀察上圖可以看出，每一個正比例函數(shù)的圖象都過（0，0）點，所以只要再找一點就可以了由此可以得出正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點（0，0）的一條直線師再觀察上圖，直線y=x，y=x，y=3x中，哪一個與x軸正方向所成的銳角最大？哪一個與x軸正方向所成的銳角最?。可鷜=3x與x軸正方向所成的銳角最大，y=x與x軸正方向所成的銳角最小師從正比例函數(shù)y=x，y=x，y

5、=3x中的k有何共同點？生都是大于0的數(shù)師由k的大小和直線與x軸正方向所成的銳角的大小情況來看，它們之間是否有共同點？生k=3時，y=3x與x軸正方向所成的銳角最大，當x=時，y=x與x軸正方向所成的銳角最小，所以可以看出，當k0時，k的值越大，y=kx與x軸正方向所成的銳角越大師從上面還可以看出，當k0時，y隨x的增大而怎樣變化？當k0時，y隨x的增大而怎樣變化？生當k0時，y隨x的增大而增大，當k0時，y隨x的增大而減小師現(xiàn)在，我們一起來回憶一下，對正比例函數(shù)都討論了哪些性質(zhì)？正比例函數(shù)的圖象有以下特點：（1）正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過坐標原點（2）作正比例函數(shù)y=kx的圖象時，除原點外，還需

6、找一點，一般找（1，k）點（3）在正比例函數(shù)y=kx圖象中，當k0時，k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正方向所成的銳角越大（4）在正比例函數(shù)y=kx圖象中，當k0時，y的值隨x值的增大而增大；當k0時，y的值隨x值的增大而減小二、做一做在同一直角坐標系內(nèi)作出一次函數(shù)y=2x+6，y=x，y=x+6，y=5x的圖象生圖象如下：三、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的特點師在正比例函數(shù)y=kx中，我們研究過它的有關(guān)性質(zhì)，那么在一次函數(shù)y=kx+b中，是否也有同樣的性質(zhì)呢？生在函數(shù)y=2x+6中，k0，y的值隨x值的增大而增大；在函數(shù)y=x+6中，y的值隨x值的增大而減小師從上可知，一次函數(shù)y=kx+b中，y的值

7、隨x的變化而變化的情況跟正比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)相同；那么其他性質(zhì)是否也相同呢？下面請大家對照正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)來研究一次函數(shù)圖象的性質(zhì)生一次函數(shù)的圖象不過原點，但是和兩個坐標軸相交師在作一次函數(shù)y=kx+b的圖象時，需要描幾個點？描哪些點比較簡單？生需要描兩個點，任意給x的一個值，相應的可求出y的值，則就可在直角坐標系中描出這點，同樣可再找另外一個點，過這兩點作直線就是所求的直線師很好，除了這位同學所說的方法外，大家注意到一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有交點，找這兩個點比較簡單，因為坐標軸上的點有特點，在一次函數(shù)y=kx+b中，當x=0時，y=b;當y=0時，x=，所以找（0，b），（，0）比較簡

8、單那么一次函數(shù)y=kx+b中，當k0時，是否還有k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正方向所成的銳角越大這個性質(zhì)呢？下面我們通過畫圖象來得出結(jié)論請大家在同一直角坐標系內(nèi)作出一次函數(shù)y=x+1，y=x+2，y=x+1生從圖象上可以看出，y=x+1的圖象與x軸正半軸所成的銳角最大，y=x+1的圖象與x軸正半軸所成的銳角最小，所以可以推出在一次函數(shù)y=kx+b中，當k0時，k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正半軸所成的銳角越大綜上可知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有如下特點（1）在一次函數(shù)y=kx+b圖象中當k0時，y的值隨x值的增大而增大；當k0時，y的值隨x值的增大而減?。?）一次函數(shù)y=kx+b的圖象不過原點，和

9、兩坐標軸相交（3）在作一次函數(shù)y=kx+b的圖象時，需要描兩個點，一般描（0，b）和（，0）（4）在一次函數(shù)y=kx+b中，若k0時，k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正半軸所成的銳角越大四、想一想（1）x從0開始逐漸增大時，y=2x+6和y=5x哪一個的值先達到20？這說明了什么？（2）直線y=x與y=x+6的位置關(guān)系如何？（3）直線y=2x+6與y=x+6的位置關(guān)系如何？解：（1）如下圖所示，y=5x的函數(shù)先達到20，這說明隨著x的增大，y=5x的函數(shù)值比y=2x+6的函數(shù)值增加得快（2）y=x與y=x+6的圖象如下；從圖上可以看出直線y=x與y=x+6的位置關(guān)系是平行（3）作y=2x+6與y=x

10、+6的圖象時，與兩坐標軸的交點分別為（0，6），（3，0）和（0，6），（6，0），它們都過（0，6）點，所以y=2x+6，與y=x+6的位置關(guān)系是相交，圖象如下：課堂練習投影片（632 a）1下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的函數(shù)是ay=2x by=2x+1cy=x2dy=x2答案：c投影片（632 b）2某函數(shù)具有下列兩條性質(zhì)（1）它的圖象是經(jīng)過原點（0，0）的一條直線；（2）y的值隨x值的增大而增大請你舉出一個滿足上述兩個條件的函數(shù)（用關(guān)系式表示）師由（1）得，這個函數(shù)是正比例函數(shù)由（2）得，k0，所以只要滿足這兩個條件就可以了，如y=3x，y=2x等投影片（632 c）3對于一次函

11、數(shù)y=（2m）x+1（1）若y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是什么？（2）若y的值隨x值的增大而減小，則m的取值范圍是什么？解：（1）當2m0時，即m2時，y的值隨x值的增大而增大（2）當2m0時，即m2時，y的值隨x值的增大而減小投影片（632 d）4（1）對于函數(shù)y=5x+6，y的值隨x值的減小而_；（2）對于函數(shù)y=x，y的值隨x值的_而增大解：（1）減小 （2）減小課時小結(jié)本節(jié)課學的內(nèi)容有：1正比例函數(shù)y=kx的圖象的特點2一次函數(shù)y=kx+b的圖象的特點3y=x，與y=x+6的圖象的位置關(guān)系4y=x+6與y=2x+6的圖象的位置關(guān)系課后作業(yè)習題64活動與探究某單位計劃十月份組織員工到h地旅游，人數(shù)估計在1025人之間甲、乙兩旅行社的服務質(zhì)量相同，且組織到h地旅游的價格都是每人200元，該單位聯(lián)系時，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠，問該單位應怎樣選擇，使其支付的旅游總費用較少？解：設(shè)該單位到h地旅游人數(shù)為x，選擇甲旅行社時，所需費用為y1元；選擇乙旅行社時，所需費用為y2元，則有y1=200075x，即y1=150xy2=20008（x1），即y2=160x160（1）若y2=y1，解得x=16（2）若y2y1，解得x16（3）若y2y1，解得x16所以，當人數(shù)為16人時，選