和差問題應(yīng)用題

1、個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科 :任課教師：授課時(shí)間：姓名年級(jí)：教學(xué)課題基礎(chǔ)（）提高（）強(qiáng)化（）課時(shí)計(jì)劃第（ ）次課階段共（）次課教學(xué) 知識(shí)點(diǎn)：目標(biāo)方法：重點(diǎn) 重點(diǎn)：難點(diǎn) 難點(diǎn)：課前良 中 差 建議 _檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式 . 有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差 “暗藏”起來，我們管暗藏的差叫 “暗差”。教和差問題的解題規(guī)律是：學(xué)內(nèi)（和 +差） 2=較大數(shù)較大數(shù) - 差 =較小數(shù)容或（和 - 差） 2=較小數(shù)較小數(shù) +差=較大數(shù)與教也可以求出一個(gè)數(shù)后，用和

2、減去這個(gè)數(shù)得到另一個(gè)數(shù).學(xué)過專題一：常見的和差問題程【 例 1】?jī)煽鹚仓?50 千克，第一筐比第二筐少10 千克，兩筐水果各多少千克？1【解析】本題也是和差問題的基本題型，借助線段圖來分析如下：方法一：把第二筐多的10 千克減掉，看成兩個(gè)第一筐的重量來計(jì)算列式：第一筐： （15010） 270 （千克），第二筐：701080（千克）方法二：把第一筐少的10 千克補(bǔ)上，看成兩個(gè)第二筐的重量來計(jì)算列式：第二筐： （15010） 280 （千克），第一筐：801070 （千克）小試牛刀【鞏固】 甲、乙兩人同時(shí)以相同的速度打字，2 分鐘共打了240 個(gè)字，已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字問甲、乙兩人每

3、分鐘各打多少個(gè)？【解析】 首先要理解 2 分鐘共打了 240 個(gè)字， 那么甲、 乙兩人一分鐘就打了2402（個(gè)）這120樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問題了方法一：甲： （240210） 265( 個(gè) )乙： 651055( 個(gè) )方法二：乙： （240210） 255( 個(gè) )甲： 551065（個(gè)）在研究完這兩種方法以后，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生來總結(jié)和差問題的解決方法解答和差問題的應(yīng)用題，可以先畫出線段圖，從線段圖上找到大數(shù)和小數(shù)，并找到解決方法( 兩數(shù)的和兩數(shù)的差) 2=較小的數(shù)較小的數(shù) +兩數(shù)的差 =較大的數(shù)( 兩數(shù)的和 +兩數(shù)的差 ) 2=較大的數(shù)較大的數(shù)兩數(shù)的差=較小的數(shù)【鞏固】果園共260 棵桃

4、樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20 棵桃樹和梨樹各有多少棵？【解析】方法一：桃樹： （26020） 2140（棵） 梨樹： 14020120（棵）方法二：梨樹： （26020） 2120（棵） 桃樹： 12020140（棵）答：桃樹有140 棵，梨樹有 120 棵【鞏固】有一根鋼管長(zhǎng)12 米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2 米每段各長(zhǎng)多少米？2【解析】第一段： （12 2） 25 (米 )第二段： 12 57(米)答：第一段長(zhǎng)5米，第二段長(zhǎng) 7 米【鞏固】陳紅和李玲平均身高為130 厘米，陳紅比李玲高8 厘米，陳紅和李玲身高各是多少厘米？【解析】陳紅和李玲平均身高為130 厘米，她們身高的

5、和為： 1302260( 厘米)方法一：陳紅： （2608） 2134 ( 厘米)李玲： 1348126 ( 厘米)方法二：李玲： （2608） 2126 ( 厘米)陳紅： 1268134 （厘米）專題二：暗差問題有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差 ”。例題 今年小強(qiáng) 7 歲，爸爸 35 歲，當(dāng)兩人年齡和是58 歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？分析 題中沒有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差， 但是已知兩人今年的年齡， 那么今年兩人的年齡差是 35-7=28（歲） . 不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的 . 所以，當(dāng)兩人年齡和為 58 歲時(shí)他們年齡差仍是

6、28 歲 . 。方法一：爸爸與小強(qiáng)的年齡差為：35 - 7 =28（歲）58 - 28 = 30（歲） 2 個(gè)小強(qiáng)的年齡30 2 = 15 （歲）小強(qiáng)的年齡58 - 15 = 43（歲）爸爸的年齡3方法二：根據(jù)和差問題的解題思路快速解此題。知道年齡和為 58，計(jì)算年齡差為： 35 - 7 =28，利用：（和 +差） 2 = 較大數(shù)，得：（ 58 + 28 ） 2 = 43 （歲）爸爸（和 - 差） 2 = 較小數(shù)，得：（ 58 - 28 ） 2 = 15 （歲）小強(qiáng)【鞏固】?jī)蓚€(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是36，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？【解析】?jī)蓚€(gè)連續(xù)奇數(shù)的差是2, 利用和差公式解答如下較小數(shù)：（36- 2） 2

7、17較大數(shù)： 36 17 19【鞏固】學(xué)校水果店運(yùn)來蘋果和梨共40 千克，蘋果比梨多2 袋，蘋果和梨每袋都重5千克，則水果店運(yùn)來蘋果和梨各多少袋？【解析】方法一： 題目中知道了蘋果比梨多2 袋，如果能求出蘋果和梨一共的袋數(shù)，就可以用和差問題來解決了而題目中只告訴我們蘋果和梨共40 千克，不過還告訴我們蘋果和梨每袋都重5 千克，那么就可以求出蘋果和梨一共有4058 （袋），現(xiàn)在就可以求出梨有（82） 23（袋），蘋果有 （8 2） 2 5 （袋）方法二：部分學(xué)生可能根據(jù)題目中告訴的蘋果和梨的總千克數(shù)，然后求出蘋果比梨多2 5 10 （千克），算出蘋果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋解答如下：蘋

8、果比梨多： 2510 （千克）蘋果的重量：（4010） 225（千克）梨的重量： 25 1015（千克）蘋果的袋數(shù)： 2555 （袋）梨的袋數(shù)： 1553 （袋）4兩種方法相比較，第一種方法更簡(jiǎn)便、直觀專題三：交換，給予后相同相關(guān)的問題例 5 小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有 22 只，如果再買 4 只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔各多少只？【解析】解決這道題的關(guān)鍵就是理解“如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多” ，這句話的意思也就是白兔的只數(shù)比黑兔的只數(shù)少 4 只，或黑兔的只數(shù)比白兔多 4 只只要理解了這個(gè)已知條件，我們就可以把這個(gè)題轉(zhuǎn)換成典型和差問題來解決了方法一：把黑兔多

9、的4 只減掉，看成兩個(gè)白兔的數(shù)量來計(jì)算列式：白兔： （224） 29 （只），黑兔： 22 9 13 ( 只) 或 9 4 13 ( 只)方法二：把白兔少的4 只加上，看成兩個(gè)黑兔的數(shù)量來計(jì)算列式：黑兔： （224） 213 ( 只) ，白兔： 22 13 9 ( 只) 或 13 4 9( 只)【鞏固】圖書館的書架上、下兩層共存書 220 本，如果從上層拿出 10 本放入下層，則兩層書架上書數(shù)相等求原來上、下層各存書多少本？【解析】根據(jù)從上層拿出10 本放入下層后兩層書架上的書同樣多，可以知道上層書架上的書比下層書架上的書多 2 個(gè) 10 本，如果從上層書架中減去 10 2 20（本 ) ，就

10、和下層書架上的書同樣多，那么上、下兩層書架上書的總數(shù)減少了 20 本，這時(shí)上、下兩層書架上的書的總數(shù)就相當(dāng)于下層書架上書的 2 倍5方法一：下層：（22020） 2100 ( 本)上層： 220 100120 ( 本)方法二：上層： （22020） 2120 （本）下層： 220 120100（本 ）【鞏固】 甲、乙兩桶油共重 30 千克，如果把甲桶中 6 千克油倒入乙桶， 那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？專題四：交換，給予后不相同相關(guān)的問題【例 7】甲、乙兩校共有學(xué)生 1050 人，部分學(xué)生因搬家需要轉(zhuǎn)學(xué)，已知由甲校轉(zhuǎn)入乙校 20 人，這樣甲校比乙校還多 10 人，求兩校原來有學(xué)

11、生多少人？【解析】這道題雖然只告訴了我們兩個(gè)數(shù)的和，但是兩數(shù)的差屬于隱藏條件由甲校轉(zhuǎn)入乙校 20 人，這樣甲校比乙校還多10 人，實(shí)際上甲校比乙校多20 2 10 50(人)，找到了隱藏的差，就轉(zhuǎn)變成了典型的和差問題列式：乙：（1050 50） 2 500 ( 人)甲： 1050 500550 ( 人)【鞏固】 甲乙兩校共有學(xué)生864 人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)， 從甲校調(diào)入乙校 32 名同學(xué)，6這樣甲校學(xué)生還比乙校多48 人，問甲、乙兩校原來各有學(xué)生多少人？分析此題要用和差原理，關(guān)鍵要找出甲乙量小學(xué)生差，由甲校調(diào)入乙校32 人，這樣甲校比乙校還多48 人可以知道，甲校比乙校多32 2 + 48

12、 112 （人） . 112是兩校人數(shù)差。解：由甲校調(diào)入乙校 32 人，這樣甲校比乙校還多 48 人可以知道，甲校與乙校學(xué)生差為： 32 2 + 48 112甲校與乙校學(xué)生和為： 864乙校原有學(xué)生：（ 864 - 112 ） 2 = 742 2 = 376 （人）甲校原有學(xué)生： 864 - 376 = 488（人）【鞏固】周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的和是 182 分周明如果多考 5 分，就比王剛多 3 分周明和王剛的數(shù)學(xué)各考了多少分？【解析】已知周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的和是182 分，根據(jù)條件“周明如果多考5 分，就比王剛多 3 分“可知，王剛的數(shù)學(xué)成績(jī)比周明多5 3 2（分）轉(zhuǎn)換成和差問題解答

13、如下：方法一：王剛：（1822） 292（分）周明： 92290 （分）方法二：周明：（1822） 290（分）王剛： 90292 （分）【鞏固】兔媽媽拔了29 個(gè)蘿卜分給了小白兔和小黑兔，因?yàn)榉值奶}卜不一樣多，兔媽7媽讓小白兔給了小黑兔 5 個(gè)，這時(shí)再來數(shù)發(fā)現(xiàn)小黑兔比小白兔多出 1 個(gè)蘿卜，你知道原來小白兔和小黑兔各分到了多少個(gè)蘿卜嗎？【解析】這道題關(guān)鍵也是要找到暗差， 小白兔給了小黑兔5 個(gè)后，小黑兔又比小白兔多出 1 個(gè)蘿卜，畫圖來分析，可以得出原來小白兔比小黑兔多5 2 1 9 個(gè)蘿卜這時(shí)就可以根據(jù)和差問題問題來解決了方法一：小白兔： （299） 219 （個(gè)），小黑兔： 291910

14、（個(gè)）方法二：小黑兔： （299） 210 （個(gè)），小白兔： 291019（個(gè)）【鞏固】甲校原來比乙校多 48 人，為方便就近入學(xué)，甲校有若干人轉(zhuǎn)入乙校，這時(shí)甲校反而比乙校少 12 人甲校有多少人轉(zhuǎn)入乙校？【解析】利用移多補(bǔ)少思想思考， 48 2 24（人），當(dāng)甲校轉(zhuǎn)入乙校 24 人時(shí)，那么甲乙兩校的人數(shù)就一樣多， 當(dāng)甲校繼續(xù)有同學(xué)轉(zhuǎn)入到乙校時(shí)， 每轉(zhuǎn)入一個(gè)同學(xué)， 甲校就比乙校少 2 人， 12 2 6 ，當(dāng)再?gòu)募仔＾D(zhuǎn)入 6 人到乙校時(shí)，甲校就比乙校少 12 人，所以甲校一共轉(zhuǎn)入乙校24630 （人）時(shí)，甲校就比乙校少 12 人專題五：常見三個(gè)數(shù)之間的和差問題8例題 有三塊布料一共190 米，

15、第二塊比第一塊長(zhǎng)20 米，第三塊比第二塊長(zhǎng)30 米每塊布料各長(zhǎng)多少米？【解析】先畫線段圖，從線段圖可以看出，以第一塊為標(biāo)準(zhǔn)，第二塊減少20 米，第三塊減少 20 30 50( 米 ) ，總和減少 2050 70 ( 米) ，即 19070 120 ( 米) 120 米相當(dāng)于第一塊布料長(zhǎng)的3 倍，求出第一塊布料的長(zhǎng)度，第二塊、第三塊就可以求出 第一塊布料長(zhǎng)度的 3 倍是： 190（2020 30） 120 ( 米) 第一塊布料的長(zhǎng)度是：120340(米) 第二塊布料的長(zhǎng)度是：402060(米) 第三塊布料的長(zhǎng)度是：603090(米)【 鞏固】甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是105，甲數(shù)比乙數(shù)多 4，乙數(shù)比

16、丙數(shù)多4，求丙數(shù)【解析】已知甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多 4，可求出甲數(shù)比丙數(shù)多448 如果甲數(shù)少 8，乙數(shù)少 4，則甲、乙、丙三數(shù)相等，105 （84），差正好是丙的 3 倍，除以 3便可求出丙數(shù)105 （84）9393 3 31 丙數(shù)答：丙數(shù)是 31?！眷柟獭坑?3 條繩子，共長(zhǎng) 95 米，第一條比第二條長(zhǎng)7 米，第二條比第三條長(zhǎng)8 米，9問 3 條繩子各長(zhǎng)多少米？【解析】以第一條繩子為標(biāo)準(zhǔn)，變化后的繩子總長(zhǎng)95-7 8=96（米）第二條繩長(zhǎng)： 96 （ 11+1） =32（米）。第一條繩長(zhǎng)： 32 7=39（米）。第三條繩長(zhǎng)： 32-8=24（米） .【鞏固】學(xué)而思學(xué)校新進(jìn) 99 本書，

17、分給三、四、五三個(gè)年級(jí)，三年級(jí)比四年級(jí)多分了 2 本，四年級(jí)比五年級(jí)多分了 5 本，三個(gè)年級(jí)各分得多少本書 ? 【解析】我們用圖來表示題意：此題從兩個(gè)數(shù)量擴(kuò)展到三個(gè)數(shù)量已知三年級(jí)比四 年級(jí) 多分了 2 本，四年級(jí)比五年級(jí)多分了 5 本，從線段圖上可以清楚地看出：三年級(jí)比五年級(jí)多分了 2 5 7( 本) 如果三年級(jí)少拿7 本，四年級(jí)少拿 5 本，那么書的總數(shù)就要減少 7 5 12( 本) ，總共就是 99 1287( 本) 87 本相當(dāng)于五年級(jí)所有的書本數(shù)的3 倍，由此可以算出三年級(jí)四年級(jí)五年級(jí)三人各自書本的數(shù)量五年級(jí)： 99 (2 5) 5 329( 本)四年級(jí)： 29534( 本)三年級(jí)：

18、34236( 本)【鞏固】甲的書比乙多 9 本，比丙多 2 本，乙、丙共有書 47 本問：甲、乙、丙各有多少本書？【解析】和差問題是指兩個(gè)數(shù)的和與差， 現(xiàn)在出現(xiàn)了三個(gè)數(shù)， 需要化為兩個(gè)數(shù)的和差問題因?yàn)椤凹椎臅纫叶?9 本，比丙多 2 本”，說明乙的書比丙少 9 2 7 ( 本) 由“乙、丙共有書 47 本”，乙比丙少 7 本，可用和差公式求解乙有書 （47 7） 2 20( 本) ，丙有書472027(本)，10甲有書20929( 本) 答：甲有 29 本，乙有 20 本，丙有 27 本【鞏固】大明、小榮、豆豆三個(gè)小朋友去稱體重，大明和小榮一起稱是55 千克，大明和豆豆一起稱是 49 千克，

19、小榮和豆豆一起稱是 56 千克三人的體重各是多少千克？【解析】這道題是上一題的拓展，看起來無從下手，但是把50 千克、49 千克、 61 千克加起來，其實(shí)就是三個(gè)人體重的2 倍，這樣我們就可以先求出三個(gè)人的總重量， 接下來的思路就跟例 10 一樣了列式：三個(gè)人的總重量： （55 4956） 2 80 （千克）豆豆的體重： 805525 （千克）小榮的體重： 804931（千克）大明的體重： 805624 （千克）答：大明 24 千克，小榮 31 千克，豆豆 25 千克【鞏固】小琴、小靜、小蓮三人年齡和是 20 歲，小琴比小靜大 1 歲，小蓮比小靜小 2 歲三人的年齡各是幾歲？【解析】以小靜為標(biāo)

20、準(zhǔn)， 小琴比小靜大 1 歲，小蓮比小靜小 2 歲，把小琴比小靜大的 1 歲，補(bǔ)給小蓮，那么小琴現(xiàn)在和小靜一樣大， 而小蓮比小靜就只小 1 歲，如果再加上 1 歲，也和小靜一樣大 那么現(xiàn)在小靜年齡的3 倍就應(yīng)該是 20121（歲） 接11下來就可以分別求出三人的年齡 小靜年齡的 3 倍是： 20 （21）21 （歲） 小靜現(xiàn)在的年齡是：2137 （歲） 小琴現(xiàn)在的年齡是：718 （歲） 小蓮現(xiàn)在的年齡是：725 （歲）【鞏固】三個(gè)小組共有180 人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20 人，第一小組比第二小組少2 人，求第一小組的人數(shù)。【解析】先將一、二兩個(gè)小組作為一個(gè)整體， 這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個(gè)小組的人數(shù)和， 然后對(duì)第一、 二兩個(gè)組再作一次和差基本問題計(jì)算，就可以得出第一小組的人數(shù)。一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和 =（180+20） /2=100 人，第一小組的人數(shù) =（100-2 ） /2=49 人?！眷柟獭考?、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19 千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使