江西省師范大學(xué)附屬中學(xué)2016屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題 Word版含答案

1、你的資源來自備課吧（諧音：123皮皮的吶），由備課吧搜集整理“備課吧”江西師大附中高三年級(jí)三模數(shù)學(xué)（理）試卷 命（審）題人：廖涂凡、張延良 2016.5第卷（共60分）一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)1.已知集合，則 ( )A.B.C.D.2.已知z是純虛數(shù)，且（i是虛數(shù)單位，），則( )A.1B.C.2D.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出結(jié)果是( )A.61B.62C.63D.644.給出下列三個(gè)命題：“若，則”為假命題； 若為假命題,則,均為假命題；命題：，則.其中正確的個(gè)數(shù)是( )A.0B.1C.2D.35.等比數(shù)列的

2、前n項(xiàng)和為，已知,，則( )A.B.C.2D. 6.設(shè)，若，則p是q的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.若的最小正周期為，則( )A. 在單調(diào)遞增B. 在單調(diào)遞減C.在單調(diào)遞增D. 在單調(diào)遞減8.若x、y滿足約束條件且向量，則的取值范圍是( )A.,4B.,5C.,5D.,4 9.我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為和（），則是的更為精確的不足近似值或過剩近似值，我們知道，若令，則第一次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過剩近似值，即，若每次都取最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，那么第

3、三次用“調(diào)日法”后可得的近似分?jǐn)?shù)為( )A.B.C.D. 10.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積等于( )cm3.A.6+B. 6C. 4+D.4+11.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為，隨著a的增大該橢圓的形狀( )A.越接近于圓B.越扁C.先接近于圓后越扁 D.先越扁后接近于圓 12.已知定義在上的函數(shù)和分別滿足，則下列不等式成立的是( )A.B.C.D.第卷(共90分)二、填空題：本大題共四小題，每小題5分。13.已知向量,，若向量的夾角為，則在方向上的投影是_.14.已知定義在R上的函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則_.15.已知，在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為_.16.對(duì)大于

4、1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”:仿此，若的“分裂”數(shù)中有一個(gè)是73，則的值為_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，,且.（）求角B的大??；（）若等差數(shù)列的公差不為零，且，且成等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）如圖，已知長(zhǎng)方形中，M為DC的中點(diǎn)將沿折起，使得平面平面（）求證：；（）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)在何位置時(shí)，二面角的余弦值為19.（本小題滿分12分）為了研究某學(xué)科成績(jī)是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從高三年級(jí)抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績(jī)，得到如下所示男生成績(jī)的頻率分布直方

5、圖和女生成績(jī)的莖葉圖，規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分) （）（i）請(qǐng)根據(jù)圖示，將22列聯(lián)表補(bǔ)充完整；優(yōu)分非優(yōu)分總計(jì)男生女生總計(jì)50（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過10%的前提下認(rèn)為“該學(xué)科成績(jī)與性別有關(guān)”？（）將頻率視作概率，從高三年級(jí)該學(xué)科成績(jī)中任意抽取3名學(xué)生的成績(jī)，求成績(jī)?yōu)閮?yōu)分人數(shù)X的期望和方差.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附：20（本小題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).（）求橢圓方程；（）記與的面積分別為和，求的最大值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中,為自然對(duì)數(shù)的

6、底數(shù).（）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，比較與0的大小.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，內(nèi)接于圓O，是的中點(diǎn)，的平分線分別交和圓于點(diǎn),（）求證：是外接圓的切線；（）若,，求的值23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系（）寫出的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線經(jīng)伸縮變換后得到曲線，射線（）分別與和交于,兩點(diǎn)，求24.（本小題滿分10分）

7、選修4-5：不等式選講已知不等式的解集為（）求的值；（）設(shè)關(guān)于的方程（）有解，求實(shí)數(shù)的值江西師大附中高三年級(jí)三模數(shù)學(xué)（理）試卷命（審）題人：廖涂凡、張延良第卷（共60分）一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)1.已知集合，則【A】A.B.C.D.2.已知z是純虛數(shù)，且（i是虛數(shù)單位，），則【D】A.1B.C.2D.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出結(jié)果是( ) 【C】A.61B.62C.63D.644.給出下列三個(gè)命題：“若，則”為假命題； 若為假命題,則,均為假命題；命題：，則.其中正確的個(gè)數(shù)是【B】A.0B.1C.2D.3【解析

8、】（1）命題“若，則”是真命題，所以其逆否命題亦為真命題，因此（1）不正確；（2）錯(cuò)誤;（3）根據(jù)含量詞的命題否定方式，可知命題(3)正確.5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知,，則【A】A.B.C.2D. 【解析】，所以，即，所以.6.設(shè)，若，則p是q的【B】A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.若的最小正周期為，則【D】A. 在單調(diào)遞增B. 在單調(diào)遞減C.在單調(diào)遞增D. 在單調(diào)遞減【解析】8.若x、y滿足約束條件且向量，則的取值范圍是【C】A.,4B.,5C.,5D.,4 【解析】三角形可行域的頂點(diǎn)是,=的最值必在頂點(diǎn)處取得，所以當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最大值

9、為5，選C.9.我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為和（），則是的更為精確的不足近似值或過剩近似值，我們知道，若令，則第一次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過剩近似值，即，若每次都取最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，那么第三次用“調(diào)日法”后可得的近似分?jǐn)?shù)為【C】A.B.C.D.【解析】：由調(diào)日法運(yùn)算方法可知，第二次用調(diào)日法后得是更為精確的不足近似值，即，故第三次調(diào)日法后得到為的近似分?jǐn)?shù),選C.10.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積等于【A】cm3.A.6+B. 6C. 4+D.4+【解析】11.已知焦點(diǎn)在x

10、軸上的橢圓方程為，隨著a的增大該橢圓的形狀【D】A.越接近于圓B.越扁C.先接近于圓后越扁 D.先越扁后接近于圓 【解析】，由在上的單調(diào)性知先遞增后遞減，從而橢圓先越扁后接近于圓.選D.12.已知定義在上的函數(shù)和分別滿足，則下列不等式成立的是【D】A.B.C.D.【解析】，選D.第卷(共90分)二、填空題：本大題共四小題，每小題5分。13.已知向量,，若向量的夾角為，則在方向上的投影是_.【解析】y=，=3.14.已知定義在R上的函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則_.【解析】函數(shù)的周期為12，把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，得，因此的圖象關(guān)于對(duì)稱，為奇函數(shù)，.15.已知，在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為_.【

11、解析】根據(jù)題意，可以求得，的展開式中，的系數(shù)為,故選B.16.對(duì)大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”:仿此，若的“分裂”數(shù)中有一個(gè)是73，則的值為_.【解析】依題意，m增加1，累加的奇數(shù)增加1，從到，用從3開始的連續(xù)奇數(shù)共有，73是從3開始的36個(gè)奇數(shù)，當(dāng)時(shí)，從3開始連續(xù)的奇數(shù)共=35，當(dāng)時(shí)，從3開始的連續(xù)奇數(shù)共=44，故.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，,且.（）求角B的大??；（）若等差數(shù)列的公差不為零，且，且成等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和.【解析】（）由得，所以，3分,由,得6分（）設(shè)的公差為d，由(I)得，且,，又

12、,9分12分18.（本小題滿分12分）如圖，已知長(zhǎng)方形中，M為DC的中點(diǎn)將沿折起，使得平面平面（）求證：；（）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)在何位置時(shí)，二面角的余弦值為【解析】（）證明：長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，AD=，M為DC的中點(diǎn)，AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM； （）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則平面AMD的一個(gè)法向量，設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為 取y=1，得 所以，因?yàn)?，求得，所以E為BD的中點(diǎn)19.（本小題滿分12分）為了研究某學(xué)科成績(jī)是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從

13、高三年級(jí)抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績(jī)，得到如下所示男生成績(jī)的頻率分布直方圖和女生成績(jī)的莖葉圖，規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分) （）（i）請(qǐng)根據(jù)圖示，將22列聯(lián)表補(bǔ)充完整；優(yōu)分非優(yōu)分總計(jì)男生女生總計(jì)50（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過10%的前提下認(rèn)為“該學(xué)科成績(jī)與性別有關(guān)”？（）將頻率視作概率，從高三年級(jí)該學(xué)科成績(jī)中任意抽取3名學(xué)生的成績(jī)，求成績(jī)?yōu)閮?yōu)分人數(shù)X的期望和方差.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附：【解析】（）根據(jù)圖示，將22列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下：優(yōu)分非優(yōu)分總計(jì)男生92130女生11920總計(jì)2030502分假

14、設(shè)：該學(xué)科成績(jī)與性別無關(guān)，的觀測(cè)值，因?yàn)?，所以能在犯錯(cuò)誤概率不超過10%的前提下認(rèn)為該學(xué)科成績(jī)與性別有關(guān)6分（）由于有較大的把握認(rèn)為該學(xué)科成績(jī)與性別有關(guān)，因此需要將男女生成績(jī)的優(yōu)分頻率視作概率8分設(shè)從高三年級(jí)中任意抽取3名學(xué)生的該學(xué)科成績(jī)中，人數(shù)為，則服從二項(xiàng)分布，10分則EX=12分20（本小題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).（）求橢圓方程；（）記與的面積分別為和，求的最大值.【解析】（）因?yàn)闉闄E圓的焦點(diǎn)，所以，又，所以，所以橢圓方程為.4分（）當(dāng)直線無斜率時(shí),直線方程為,此時(shí),.5分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，設(shè)，聯(lián)立得，消掉得，顯然，方程

15、有根，且.8分此時(shí).10分因?yàn)椋鲜?，（時(shí)等號(hào)成立），所以的最大值為.12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，比較與0的大小.【解析】（）當(dāng)時(shí)，（2分）當(dāng)時(shí)，.（3分）在上為減函數(shù).4分（）設(shè)，令，則，當(dāng)時(shí)，有，在上是減函數(shù)，即在上是減函數(shù)，6分又，存在唯一的，使得，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減，因此在區(qū)間上，9分，將其代入上式得，10分令，則，即有，的對(duì)稱軸，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，即任意，因此，12分請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把

16、所選題目的題號(hào)涂黑22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，內(nèi)接于圓O，是的中點(diǎn)，的平分線分別交和圓于點(diǎn),（）求證：是外接圓的切線；（）若,，求的值【分析】本小題主要考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、切割線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等解析：（）設(shè)外接圓的圓心為，連結(jié)并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連結(jié)，則，因?yàn)槠椒?，所以，所以?分所以，所以，所以是外接圓的切線5分（）連接，則，所以是圓的直徑，因?yàn)?，所?分因?yàn)槠椒?，所?所以，所以,因?yàn)椋?，從而，所以，所?0分23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系（）寫出的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線經(jīng)伸縮變換后得到曲線，射線（）分別與和交于,兩點(diǎn)，求【解析】（）將消去參數(shù)，化為普通方程為，即，2分將代入，得，4分所以的極坐標(biāo)方程為5分（）將代入得，所以的方