經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的各種檢驗(yàn)北大光華王志剛

1、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的幾種檢驗(yàn)王志剛2003.6多重共線性n .multicollinearity arises because we have put in too many variables that measure the same thing.nas the degree of multicollinearity increases, the regression model estimates of the coefficients become unstable and the standard errors for the coefficients can get wildly infl

2、ated. nmeasure :vif, tol=1/vif,condition index;etc.kxxrank )(多重共線性的后果n1.存在完全多重共線性時(shí),參數(shù)的估計(jì)值無(wú)法確定,而且估計(jì)值的方差變?yōu)闊o(wú)窮大.n2.存在不完全多重共線性時(shí),可以估計(jì)參數(shù)值,但是數(shù)值不穩(wěn)定,而且方差很大.n3.多重共線性會(huì)降低預(yù)測(cè)的精度,甚至失效,增大零假設(shè)接受的可能性(t值變小).多重共線性的檢測(cè)方法(1)樣本可決系數(shù)法n如果樣本的可決系數(shù)r-square 比較大，且回歸系數(shù)幾乎沒(méi)有統(tǒng)計(jì)上的顯著性，則可認(rèn)為存在多重共線性。ntheil 提出了一個(gè)指標(biāo)：多重共線性效應(yīng)系數(shù)，存在多重共線性。接近于線性；，則認(rèn)

3、為不存在多重共若該系數(shù)接近于數(shù)后的回歸方程的可決系去掉指標(biāo)10;);( 22212jjjpjxrrrrtheiltheil test resultsnsas 結(jié)果：n結(jié)果表明有多重共線性。19376. 0tcoefficien effects l9828. 0;9473. 0;9913. 0;9919. 02322212theirrrr多重共線性檢測(cè)方法（2）輔助回歸檢驗(yàn)法n若存在多重共線性，則至少有一個(gè)解釋變量可精確或近似地表示為其余皆是變量的線性組合。n相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：因；是造成多重共線性的原則可認(rèn)為性；若顯著則存在多重共線的可決系數(shù)量的回歸個(gè)自變量對(duì)其余解釋變?yōu)榈趇iiiixirpt

4、pfptrprf;), 1()/()1 () 1/(222輔助回歸檢驗(yàn)結(jié)果nsas 結(jié)果：nklein經(jīng)驗(yàn)法則：若存在一個(gè)i,使得nr(i)-squarer-square,則認(rèn)為多重共線性嚴(yán)重；本例中x1,x3有多重共線性。;9946. 0);01. 0(44.740;0186. 0);9278. 0(0186. 0;9946. 0);01. 0(99.739233212211rprobfrprobfrprobf多重共線性檢驗(yàn)方法（3）樣本相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法否則不存在；，則認(rèn)為有多重共線性如果拒絕檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：共線性嚴(yán)重。進(jìn)一步，共線性；較大，則認(rèn)為存在多重如果之間的相關(guān)系數(shù)和兩個(gè)變量0202);1

5、(5 . 0();log(det()52(611(; 1)det(; 1)det(:,hppfgrptfgrhrhrrrrxxaijijijjifg test resultsnfg=20.488013401 p=0.0001344625；n拒絕零假設(shè)，認(rèn)為存在多重共線性。n具體那些變量之間存在多重共線性，除了上面提到的輔助回歸的方法外，還有以下提到的條件數(shù)檢驗(yàn)和方差膨脹因子法。多重共線性檢驗(yàn)方法：（4）特征值分析法所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)n ; 為第k各自變量和其余自變量回歸的可決系數(shù). vif10,有多重共線性;tol=1/vif;n條件指數(shù): n條件數(shù)條件數(shù): ;c20,共線性嚴(yán)重.12)1 (

6、kkrvif2krminiic minmaxc多重共線性的檢驗(yàn)和補(bǔ)救n例一:進(jìn)口總額和三個(gè)自變量之間回歸;nsas 結(jié)果如下:pearson correlation coefficients, n = 11 prob |r| under h0: rho=0n x1 x2 x3nx1 1.00000 0.02585 0.997260.99726ngdp 0.9399 .0001.0001nx2 0.02585 1.00000 0.03567n存蓄量 0.9399 0.9171nx3 0.997260.99726 0.03567 1.00000n總消費(fèi) .0001 |t| inflationnin

7、tercept 1 -10.12799 1.21216 -8.36 .0001 0nx1 1 -0.05140 0.07028 -0.73 0.4883 185.99747nx2 1 0.58695 0.09462 6.20 0.0004 1.01891nx3 1 0.28685 0.10221 2.81 0.0263 186.11002n發(fā)現(xiàn)x1的系數(shù)為負(fù),和現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)意義不符,出現(xiàn)原因就是x1 和x3之間的線性相關(guān).補(bǔ)救措施n增加樣本;嶺回歸或主分量回歸;n至少去掉一個(gè)具有多重共線性的變量;對(duì)具有多重共線性的變量進(jìn)行變換.n對(duì)所有變量做滯后差分變換(一般是一階差分),問(wèn)題是損失觀測(cè)值,可能有

8、自相關(guān).n采用人均形式的變量（例如在生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)中）n在缺乏有效信息時(shí),對(duì)系數(shù)關(guān)系進(jìn)行限制,變?yōu)橛屑s束回歸(klein,goldberger,1955),可以降低樣本方差和估計(jì)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差,但不一定是無(wú)偏的(除非這種限制是正確的).n對(duì)具有多重共線性的變量,設(shè)法找出其因果關(guān)系,并建立模型和原方程構(gòu)成聯(lián)立方程組.嶺回歸n嶺回歸估計(jì): nk=0, b(k)=b即為olse;nk的選取: n即使b(k)的均方誤差比b的均方誤差小.yxkixxkb1)()()()(minkbkbk嶺跡圖嶺回歸結(jié)果obs _model_ _type_ _depvar_ _ridge_k _pcomit_ _rmse_

9、intercept x1 x2 x3 y 1 model1 parms y 0.48887 -10.1280 -0.051 0.58695 0.287 -1 2 model1 ridgevif y 0.00 方差膨脹因子方差膨脹因子 185.997 1.01891 186.110 1 3 model1 ridge y 0.00 0.48887 -10.1280 -0.051 0.58695 0.287 1 4 model1 ridgevif y 0.01 8.599 0.98192 8.604 -1 5 model1 ridge y 0.01 0.55323 -9.1805 0.046 0.5

10、9886 0.144 1 6 model1 ridgevif y 0.02 2.858 0.96219 2.859 -1 7 model1 ridge y 0.02 0.57016 -8.9277 0.057 0.59542 0.127 -1 8 model1 ridgevif y 0.03 1.502 0.94345 1.502 -1 9 model1 ridge y 0.03 0.57959 -8.7337 0.061 0.59080 0.120 -1 10 model1 ridgevif y 0.04 0.979 0.92532 0.979 -1 11 model1 ridge y 0.

11、04 0.58745 -8.5583 0.064 0.58591 0.116 -1 主分量回歸n主分量回歸是將具有多重相關(guān)的變量集綜合得出少數(shù)幾個(gè)互不相關(guān)的主分量.n兩步:(1)找出自變量集的主分量,建立y與互不相關(guān)的前幾個(gè)主分量的回歸式.(2)將回歸式還原為原自變量結(jié)果.n詳見(jiàn),方開(kāi)泰;主分量回歸結(jié)果obs _model_ _type_ _depvar_ _pcomit_ _rmse_ intercept x1 x2 x3 y 1 model1 parms y 0.48887 -10.1280 -0.05140 0.58695 0.28685 1 2 model1 ipcvif y 1 0.

12、25083 1.00085 0.25038 1 3 model1 ipc y 1 0.55001 -9.1301 0.07278 0.60922 0.10626 14 model1 ipcvif y 2 0.24956 0.00095 0.24971 -15 model1 ipc y 2 1.05206 -7.7458 0.07381 0.08269 0.10735 -1主分量回歸結(jié)果n由輸出結(jié)果看到在刪去第三個(gè)主分量（pcomit=1)后的主分量回歸方程：ny=-9.1301+0.07278x1+0.60922x2+0.10626x3;n該方程的系數(shù)都有意義，且回歸系數(shù)的方差膨脹因子均小于1

13、.1；主分量回歸方程的均方根誤差（_rmse=0.55) 比普通ols方程的均方根誤差（_rmse=0.48887) 有所增大但不多。sas 程序ndata ex01;ninput x1 x2 x3 y;nlabel x1=國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值;nlabel x2=存儲(chǔ)量;nlabel x3=消費(fèi)量;nlabel y=進(jìn)口總額;ncards;n149.3 4.2 108.1 15.9n161.2 4.1 114.8 16.4n171.5 3.1 123.2 19.0n175.5 3.1 126.9 19.1n180.8 1.1 132.1 18.8n190.7 2.2 137.7 20.4n202.1

14、 2.1 146 22.7n212.4 5.6 154.1 26.5n226.1 5.0 162.3 28.1n231.9 5.1 164.3 27.6 n239.0 0.7 167.6 26.3n;nrun;nproc corr data=ex01;nvar x1-x3;nrun;n*嶺回歸*;nproc reg data=ex01 outest=ex012 graphics outvif;nmodel y=x1-x3/ridge=0.0 to 0.1 by 0.01;nplot/ridgeplot;nrun;nproc print data=ex012;run;n*主分量回歸法*;npro

15、c reg data=ex01 outest=ex103;nmodel y=x1-x3/pcomit=1,2 outvif;*pcomit表示刪去最后面的1或2個(gè)主分量,用前面m-1或 m-2各主分量進(jìn)行回歸*;nrun;nproc print data=ex103;run;sas 程序n/*theil test*/;nproc reg data=ex01;nequation3:model y=x1 x2;nequation2:model y=x1 x3;nequation1:model y=x2 x3;nrun;/*r-.9473;r3s=0.9828*/;ndata theil;nrsq=

16、0.9919;r1s=0.9913;r2s=0.9473;r3s=0.9828;ntheil=rsq-(3*rsq-(r1s+r2s+r3s);put theil=;nrun;n/*輔助回歸檢驗(yàn)法*/;nproc reg data=ex01;nequation3:model x3=x1 x2;nequation2:model x2=x1 x3;nequation1:model x1=x2 x3;nrun;n/*fg test*/;nproc corr data=ex01 outp=corr nosimple;var x1-x3;run;nproc print data=corr;run;nti

17、tle 計(jì)算相關(guān)矩陣的行列式;nproc iml;nr=1.000 0.026 0.997,0.026 1 0.036,0.9152 0.6306 1;nd=det(r);nprint d;nrun;/*d=0.081371*/;ntitle 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其p值;ndata fg;nn=11;p=3;d=0.081371;nfg=-(n-1-1/6*(2*p+5)*log(d);df=p(p-1)/2;np=1-probchi(fg,df);nput fg= p=;nrun;/*fg=20.488013401 p=0.0001344625,拒絕零假設(shè)*/;異方差的檢驗(yàn)和補(bǔ)救n nolse

18、unbiased,inefficient;t, f test invalid; forecast accuracy decreased.nif the model is well-fitted, there should be no pattern to the residuals plotted against the fitted values. if the variance of the residuals is non-constant, then the residual variance is said to be heteroscedastic. matrix; positiv

19、e diagonal a ,)(2isvar異方差的檢測(cè)nthere are graphical and non-graphical methods for detecting heteroscedasticity. a commonly used graphical method is to plot the residuals versus fitted (predicted) values. nexample :grade:educated years;potexp:working years;exp2=potexp2;union:dummy variable.unionpotgrade

20、wage432102expexp)log(收入方程回歸的結(jié)果n dependent variable: lnwage n analysis of variancen sum of meann source df squares square f value pr fn model 4 12.42236 3.10559 14.06 |t|n intercept 1 0.59511 0.28349 2.10 0.0384n grade 1 0.08354 0.02009 4.16 fn model 12 1.18881 0.09907 0.88 0.5731n error 87 9.83078 0

21、.11300ncorrected total 99 11.01958n root mse 0.33615 r-square 0.1079n dependent mean 0.20989 adj r-sq -0.0152n coeff var 160.15281n parameter standardn variable df estimate error t value pr |t|n intercept 1 -0.07767 0.98580 -0.08 0.9374n grade 1 -0.01220 0.12502 -0.10 0.9225n potexp 1 0.07784 0.0718

22、8 1.08 0.2819n exp2 1 -0.00399 0.00409 -0.97 0.3325n union 1 0.64879 0.86160 0.75 0.4535n grade2 1 0.00220 0.00425 0.52 0.6065n exp4 1 -3.34378e-7 0.00000151 -0.22 0.8256n exp3 1 0.00006170 0.00014192 0.43 0.6648n gx2 1 0.00011683 0.00011102 1.05 0.2955n gp 1 -0.00375 0.00494 -0.76 0.4498n gu 1 -0.0

23、5137 0.04430 -1.16 0.2494n pu 1 0.00193 0.06061 0.03 0.9746n eu 1 -0.00022185 0.00126 -0.18 0.8605n殘差項(xiàng)平方對(duì)所有一階,二階及交叉項(xiàng)回歸.n1.由左邊的結(jié)果可知:n故同方差的假設(shè)未被拒絕.n2.proc reg data=aa;nmodel y=x/spec;nrun;n可得到相同的結(jié)果。03.21)12(79.10205. 02nr布羅施-帕甘/戈弗雷檢驗(yàn)懷特檢驗(yàn)的特例（1）ols殘差額et和一個(gè)估計(jì)的干擾誤差 n（2）用ols將 對(duì)選中的解釋變量進(jìn)行回歸，并計(jì)算解釋平方和(ess);n(3)

24、在零假設(shè)下，有 n(4)一個(gè)更簡(jiǎn)單且漸進(jìn)等價(jià)的做法是直接利用殘差平方對(duì)選中的解釋變量進(jìn)行回歸.在零假設(shè)(同方差)下,221ten22te)1(212kasyess)1(22kasynr dependent variable: rsqn sum of meansource df squares square f value prfmodel 12 1.18881 0.09907 0.88 0.5731error 87 9.83078 0.11300corrected total 99 11.01958 root mse 0.33615 r-square 0.1079dependent meand

25、ependent mean 0.209890.20989 adj r-sq -0.0152bpg test results(1)2099.0122tenbpg test results(2)ndependent variable: rsqadjustnanalysis of variancen sum of meann source df squares square f value pr fnmodel 3 10.7041510.70415 3.56805 1.43 0.2386nerror 96 239.41116 2.49387 corrected total 99 250.11531

26、root mse 1.57920 r-square 0.0428 dependent mean 0.99997 adj r-sq 0.0129ncoeff var 157.92443ness=10.70415ess=10.70415bpg test results(3)n*ess=5.35 fnmodel 3 0.47160 0.15720 1.43 0.2386nerror 96 10.5479810.54798 0.10987nroot mse 0.33147 r-square 0.0428r-square 0.0428815.7)3(205.035.52099.0*9572.0*1548

27、0.10*0428.012122rssrr戈德菲爾德-匡特(goldfeld-quandt)檢驗(yàn)n按potexp的值將數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列.n取前后個(gè)35個(gè)觀測(cè)值分別回歸.c=30;n回歸的主要結(jié)果:nrss1=6.39573;rss2=7.2517;rss2/rss1=1.13; 而 ;該比值不顯著,不能拒絕同方差的原假設(shè);n去掉的中間觀測(cè)值的個(gè)數(shù)要適中,否則會(huì)降低功效,一般取觀測(cè)值個(gè)數(shù)的1/3.84. 1)30,30(05. 0f補(bǔ)救措施-已知方差的形式n1.廣義最小二乘法(gls);n請(qǐng)參考講義中的例子;n2.模型變換法,適用于函數(shù)型異方差;已知方差的函數(shù)形式;n3.加權(quán)最小二乘法(wl

28、s);實(shí)質(zhì)上是一種模型變換法;具體參見(jiàn)講義中的例子;n 采用面板數(shù)據(jù),增加信息量.未知方差的形式nfurnival(1961)提出了一種擬合指數(shù)進(jìn)行不斷的修正,最后找出最佳的權(quán)重(使得該指數(shù)值最小).處理盲點(diǎn)-robust regressionn1.迭代加權(quán)最小二乘法(irls),neter提出了2中加權(quán)函數(shù), huber and bisquare,但是不易操作.sas v8中常使用proc nlin迭代.n2.非參數(shù)回歸.proc loess.n3.sas v9.0中有一個(gè)過(guò)程proc robustregnstata 中有一個(gè)比較好的命令:rreg直接進(jìn)行魯棒回歸(robust),采用迭代過(guò)

29、程.序列相關(guān)性(serial correlation)n nolse unbiased,but inefficient and its standard error estimators are invalid;nblue of the gauss-markov theorem no longer holds. nthe variance formulas for the least squares estimators are incorrect.nar,ma,or arma forms of serial correlation.ntake the ar(1) for instance:s

30、tst, 0)(dw 檢驗(yàn)需要注意的地方n假定了殘差是服從正態(tài)分布,而且是同方差;自變量是外生的,如果包含了內(nèi)生滯后變量,就需要用修正的dh檢驗(yàn)(proc autoreg).n只適用于一階自相關(guān),對(duì)高階或非線性自相關(guān)不適用.n樣本容量至少為15.自相關(guān)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)n德賓和沃森根據(jù)顯著水平,n,k,確定了二個(gè)臨界值du(上界),dl(下界);然后進(jìn)行比較;n(1)ddu,不拒絕零假設(shè);n(3)dlddu,無(wú)結(jié)論;n直觀: ;d2,負(fù)自相關(guān);d=2,無(wú)自相關(guān);)1(2deg:ice cream demand(hildreth,lu(1960)ncons:consumption of ice crea

31、m per head(pints);nincome:average family income per week($);nprice :price of ice cream(per pint);ntemp: average temperature(in fahrenheit);ndata:30 four-weekly obs from march 1951 to 11 july 1953;殘差的散點(diǎn)圖回歸結(jié)果n parameter estimatesn parameter standardnvariable df estimate error t value pr |t|nintercept

32、1 0.19732 0.27022 0.73 0.4718nprice 1 -1.04441 0.83436 -1.25 0.2218nincome 1 0.00331 0.00117 2.82 0.0090ntemp 1 0.00346 0.00044555 7.76 .0001n durbin-watson d 1.021durbin-watson d 1.021n number of observations 30n 1st order autocorrelation 0.3301.dw testn查表可得:在0.05的顯著水平上,dl=1.21(n=30,k=3);du=1.65;n直

33、接在回歸的語(yǔ)句中加上一個(gè)dw選項(xiàng);ndw=1.021 ;n因此拒絕零假設(shè),認(rèn)為有自相關(guān);且顯著一階正相關(guān);n parameter estimatesn parameter standardnvariable df estimate error t value pr |t|nresid 1 0.384540.38454 0.17029 2.26 0.03190.03198 . 3) 1 (205. 02r補(bǔ)救方法n1.已知rho時(shí),采用廣義差分變換.n2.未知rho時(shí),先求相關(guān)系數(shù),然后進(jìn)行廣義差分.n求相關(guān)系數(shù)的方法有:n(1)cochrane-orcutt迭代方法;n(2)hildreth-

34、lu.n(3)durbin 2 step.對(duì)嚴(yán)格外生回歸元的序列相關(guān)的校正ar(1)模型-可行的廣義最小二乘法(fgls)n采用估計(jì)的相關(guān)系數(shù)值n回歸方程:nfgls步驟:n1. .yt對(duì)做xt1,xt2,xtk回歸,得到殘差t. n2. t = t-1+et,求出相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值n3.對(duì)上面的方程進(jìn)行回歸.常見(jiàn)的標(biāo)準(zhǔn)誤,t統(tǒng)計(jì)量和f統(tǒng)計(jì)量都是漸進(jìn)正確的.采用相關(guān)系數(shù)估計(jì)值的代價(jià)是fgls有限樣本性質(zhì)較差,可能不是無(wú)偏的(數(shù)據(jù)弱相關(guān)時(shí)),但仍然是一致的.n盡管fgls不是無(wú)偏的,不是blue,但是當(dāng)序列相關(guān)的ar(1)模型成立時(shí),比ols更漸進(jìn)有效2/121001100)1 (; 2),1 (

35、.xtxxxxyttkktt區(qū)分科克倫-奧克特(cochrane-orcutt)和普萊斯-溫斯登(paris-winsten)估計(jì)nco 估計(jì)省略了第一次的觀測(cè)值,使用的是t = t-1+et 滯后項(xiàng)系數(shù)估計(jì)值,而pw估計(jì)方法使用了第一次的觀測(cè)值,見(jiàn)上面的回歸式.n大體來(lái)說(shuō)是否使用第一次的估計(jì)值并不會(huì)帶來(lái)很大的差別,但是時(shí)間序列的樣本很小,實(shí)際中還是有很大差別.n注意下面的估計(jì)結(jié)果中沒(méi)有還原到原方程,還原時(shí)要寫(xiě)正確.n高階序列相關(guān)的校正,類似于一階的修正,廣義的差分方法.sas 程序ndata ice;ninput cons income price temp time;ncards;.;np

36、roc reg data=ice;nmodel cons=price income temp/dw;noutput out=ice1 p=consp r=resid;nrun;nsymbol1 i=none v=dot c=blue h=.5;nproc gplot data=ice1;nplot resid*time=1/vref=0;nrun;n/*bg test*/ndata tt1;nset ice1;nresid1=lag(resid);nrun;nproc reg data=tt1;nmodel resid=resid1/noint;nrun;/*rh0=0.40063,r-squ

37、are=0.1541*/;ndata bgt;nbg=29*0.1541;nchisq=cinv(0.95,1);nif bgchisq then t=1;else t=0;nput t=;nrun;/*t=0*/;sas 程序n高階的bg檢驗(yàn):n/*高階bg test p=3*/;ndata tt2;nset ice1;nresid1=lag(resid);nresid2=lag(resid1);nresid3=lag(resid2);nrun;nproc reg data=tt2;nmodel resid=resid1 resid2 resid3/noint;nrun;/*r-square

38、=0.1792*/;ndata bgt2;nbg=(29-3)*0.1792;nchisq=cinv(0.95,3);nif bgchisq then t=1;else t=0;nput t= chisq= bg=;nrun;/*t=0,無(wú)高階自相關(guān)*/;sas 程序n/*yule-walker estimates*/;nproc autoreg data=ice;nmodel cons=price income temp/nlag=1 method=yw ;nrun;n* cochrane-orcutt;nproc reg data=ice;nmodel cons=price income

39、temp/dw;noutput out=tt p=chat r=res;nrun;nproc print data=tt;run;ndata tt; nset tt;nrelag=lag(res);nrun;nproc print data=tt;run;nproc reg data=tt outest=b1;nmodel res=relag/noint;nrun;/*可算出rh0=0.40063*/;ndata pp;nset tt;nc1=lag(cons);nt1=lag(temp);ni1=lag(income);np1=lag(price);nrun;nproc print data

40、=pp;run;ndata pp1;nset pp;nif _n_=1 then delete;nc2=cons-0.40063*c1;nt2=temp-0.40063*t1;ni2=income-0.40063*i1;np2=price-0.40063*p1;nrun;nproc print data=pp1;run;nproc reg data=pp1;nmodel c2=t2 i2 p2/dw;nrun;n/*dw=1.541.65,因此不拒絕平穩(wěn)性假設(shè)*/;sas 程序n上頁(yè)的科克倫-奧科特迭代只用了1次;n對(duì)小樣本情況,迭代多次的仍然很難收斂,我做了三次迭代發(fā)現(xiàn)仍然不收斂;所以說(shuō)多次

41、迭代效果和一次的效果相差不大.從理論上來(lái)說(shuō)兩者的漸進(jìn)性一樣.n大樣本情況只需幾步就可收斂;n/*下面采用fgls進(jìn)行估計(jì)校正*/;ndata fgls;nset tt1;nif _n_=1 then int=sqrt(1-0.40063*0.40063);else int=1-0.40063;nif _n_=1 then cons1=cons*sqrt(1-0.40063*0.40063);else cons1=cons-0.40063*cons;nif _n_=1 then price1=price*sqrt(1-0.40063*0.40063);else price1=price-0.40

42、063*price;nif _n_=1 then income1=income*sqrt(1-0.40063*0.40063);else income1=income-0.40063*income;nif _n_=1 then temp1=temp*sqrt(1-0.40063*0.40063);else temp1=temp-0.40063*temp;nrun;nproc reg data=fgls;nmodel cons1=int price1 income1 temp1/noint;nrun;sas 程序nproc autoreg data=ice;nmodel cons=price income temp/nlag=1 dwprob archtest;nrun;n估計(jì)方法缺省為yule-walker估計(jì);又稱為兩步完全變換法;已知自回歸參數(shù)下的gls估計(jì);n其他方法:在model /method=ml;uls;ityw;n分別為極大似然估計(jì),無(wú)條件最小二乘估計(jì),以及迭代yule-walker估計(jì);自回歸參數(shù)較大時(shí)ml方法uls(又稱nls)方法較好.n詳見(jiàn)sas/ets中的autoreg過(guò)程.y