四川省成都市高新區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 新人教版

1、2013年四川省成都市高新區(qū)中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共l0個小題，每小題3分，共30分每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1（3分）（2011蕪湖）8的相反數是（）a8bcd82（3分）（2011黔南州）如圖所示的物體由兩個緊靠在一起的圓柱組成，小剛準備畫出它的三視圖，那么他所畫的三視圖中的俯視圖應該是（）a兩個相交的圓b兩個內切的圓c兩個外切的圓d兩個外離的圓3（3分）（2010紹興）如圖，已知在abcd中，ad=3cm，ab=2cm，則abcd的周長等于（）a10cmb6cmc5cmd4cm4（3分）（2010大連）下列運算正確的是（）aa2a3=a6b（a）4=a4c

2、a2+a3=a5d（a2）3=a55（3分）（2012舟山）南海資源豐富，其面積約為350萬平方千米，相當于我國的渤海、黃海和東?？偯娣e的3倍其中350萬用科學記數法表示為（）a0.35108b3.5107c3.5106d351056（3分）（2012南通）線段mn在直角坐標系中的位置如圖所示，若線段mn與mn關于y軸對稱，則點m的對應點m的坐標為（）a（4，2）b（4，2）c（4，2）d（4，2）7（3分）（2012臺州）如圖，點a、b、c是o上三點，aoc=130，則abc等于（）a50b60c65d708（3分）（2013和靜縣一模）為了參加市中學生籃球運動會，一支?；@球隊準備購買10雙

3、運動鞋，各種尺碼統(tǒng)計如下表：尺碼（厘米）2525.52626.527購買量（雙）12322則這10雙運動鞋尺碼的眾數和中位數分別為（）a25.5厘米，26厘米b26厘米，25.5厘米c25.5厘米，25.5厘米d26厘米，26厘米9（3分）（2012衢州）用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）acmb3cmc4cmd4cm10（3分）（2012廣元）若二次函數y=ax2+bx+a22（a、b為常數）的圖象如圖，則a的值為（）a1bcd2二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）11（4分）（2006仙桃）分解因式：4x216=

4、_12（4分）（2013紅河州模擬）如圖，在abc中，若debc，=，de=4cm，則bc的長為_13（4分）（2013泰興市模擬）已知關于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實數根，則m的取值范圍是_14（4分）（2012珠海）如圖，ab是o的直徑，弦cdab，垂足為e，如果ab=26，cd=24，那么sinoce=_三、解答題（本大題共6個小題，共54分）15（6分）（2013成都一模）（1）計算：（2）解不等式組，并寫出該不等式組的自然數解16（6分）（2013成都一模）如圖，一架飛機以每小時900千米的速度水平飛行，某個時刻，從地面控制塔o（塔高300m）觀測到飛機在a處的仰角為30，

5、5分鐘后測得飛機在b處的仰角為45，試確定飛機的飛行高度（，結果精確到0.1km）17（8分）（2013成都一模）先化簡代數式，再從2，2，0三個數中選一個恰當的數作為a的值代入求值18（8分）（2012舟山）如圖，一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2=的圖象相交于點a（2，3）和點b，與x軸相交于點c（8，0）（1）求這兩個函數的解析式；（2）當x取何值時，y1y219（10分）（2012荊州）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用a、b、c、d表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在

6、節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）請根據以上信息回答：（1）本次參加抽樣調查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃d粽的人數；（4）若有外型完全相同的a、b、c、d粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是c粽的概率20（10分）（2009寧德）如圖（1），已知正方形abcd在直線mn的上方，bc在直線mn上，e是bc上一點，以ae為邊在直線mn的上方作正方形aefg（1）連接gd，求證：adgabe；（2）連接fc，觀察并猜測fcn的度數，并說明理由；（3）如圖（2）

7、，將圖（1）中正方形abcd改為矩形abcd，ab=a，bc=b（a、b為常數），e是線段bc上一動點（不含端點b、c），以ae為邊在直線mn的上方作矩形aefg，使頂點g恰好落在射線cd上判斷當點e由b向c運動時，fcn的大小是否總保持不變？若fcn的大小不變，請用含a、b的代數式表示tanfcn的值；若fcn的大小發(fā)生改變，請舉例說明一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）21（4分）（2012張家界）已知m和n是方程2x25x3=0的兩根，則=_22（4分）（2013成都一模）王老師將本班的“校園安全知識競賽”成績（成績用x表示，滿分為100分）分為5組，第1組：50x60，

8、共2人；第2組：60x70，共8人；，第5組：90x100，共3人設從第1組和第5組中隨機抽到的兩名學生的成績分別為m、n，則事件“|mn|10”的概率為_23（4分）（2013成都一模）如圖，以ab為直徑的o是adc的外接圓，過點o作poab，交ac于點e，pc的延長線交ab的延長線于點f，pec=pce若adc是邊長為1的等邊三角形，則pc的長=_24（4分）（2013成都一模）如圖，a，b是函數在第一象限圖象上的兩個點，c，d是函數上兩點，acbdx軸，若，則cod的面積是_（用含m的代數式表示）25（4分）（2013成都一模）如圖，在矩形紙片abcd中，ab=3，bc=4，把bcd沿對

9、角線bd折疊，使點c落在c處，bc交ad于點g；e、f分別是cd和bd上的點，線段ef交ad于點h，把fde沿ef折疊，使點d落在d處，點d恰好與點a重合，則ef=_二、解答題：（本大題共3個小題，共30分）26（8分）（2013成都一模）隨著近幾年城市建設的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高，某園林專業(yè)戶計劃投資15萬元種植花卉和樹木根據市場調查與預測，種植樹木的利潤y1（萬元）與投資量x（萬元）成正比例關系：y1=2x；種植花卉的利潤y2（萬元）與投資量x（萬元）的函數關系如圖所示（其中oa是拋物線的一部分，a為拋物線的頂點；abx軸）（1）寫出種植花卉的利潤y2關于投資量x的函數關系式；（

10、2）求此專業(yè)戶種植花卉和樹木獲取的總利潤w（萬元）關于投入種植花卉的資金t（萬元）之間的函數關系式；（3）此專業(yè)戶投入種植花卉的資金為多少萬元時，才能使獲取的利潤最大，最大利潤是多少？27（10分）（2013成都一模）如圖所示，已知bc是o的直徑，a、d是o上的兩點（1）若acb=58，求adc的度數；（2）當=時，連接cd、ad，其中ad與直徑bc相交于點e，求證：2cd2=cebc；（3）在（2）的條件下，若cod=45，ce=，求的值28（12分）（2013成都一模）已知拋物線與x軸和y軸的正半軸分別交于點a和b，已知a點坐標為（4，0）（1）求拋物線的解析式（2）如圖，連接ab，m為a

11、b的中點，pmq在ab的同側以m為中心旋轉，且pmq=45，mp交y軸于點c，mq交x軸于點d設ad的長為m（m0），bc的長為n，求n和m之間的函數關系式（3）若拋物線上有一點f（k1，k2+1），當m，n為何值時，pmq的邊過點f？2013年四川省成都市高新區(qū)中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共l0個小題，每小題3分，共30分每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1（3分）（2011蕪湖）8的相反數是（）a8bcd8考點：相反數349910 專題：新定義分析：根據相反數的定義進行解答即可解答：解：由相反數的定義可知，8的相反數是（8）=8故選d點評：本題考查的是相

12、反數的定義，即只有符號不同的兩個數叫互為相反數2（3分）（2011黔南州）如圖所示的物體由兩個緊靠在一起的圓柱組成，小剛準備畫出它的三視圖，那么他所畫的三視圖中的俯視圖應該是（）a兩個相交的圓b兩個內切的圓c兩個外切的圓d兩個外離的圓考點：簡單組合體的三視圖349910 專題：壓軸題分析：找到從上面看所得到的圖形即可解答：解：從上面可看到兩個外切的圓，故選c點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖3（3分）（2010紹興）如圖，已知在abcd中，ad=3cm，ab=2cm，則abcd的周長等于（）a10cmb6cmc5cmd4cm考點：平行四邊形的性質349910 分析：

13、利用平行四邊形的對邊相等的性質，可知四邊長，可求周長解答：解：四邊形abcd為平行四邊形，ad=bc=3，ab=cd=2，abcd的周長=2（ad+ab）=2（3+2）=10cm故選a點評：本題考查了平行四邊形的基本性質，平行四邊形的對邊相等4（3分）（2010大連）下列運算正確的是（）aa2a3=a6b（a）4=a4ca2+a3=a5d（a2）3=a5考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法349910 分析：根據冪的運算性質和合并同類項法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：a、應為a2a3=a5，故本選項錯誤；b、（a）4=a4，正確；c、a2和a3不是同類項不能合并

14、，故本選項錯誤；d、應為（a2）3=a23=a6，故本選項錯誤故選b點評：本題主要考查：合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方的性質，熟練掌握法則和運算性質是解題的關鍵，要注意不是同類項的不能合并5（3分）（2012舟山）南海資源豐富，其面積約為350萬平方千米，相當于我國的渤海、黃海和東?？偯娣e的3倍其中350萬用科學記數法表示為（）a0.35108b3.5107c3.5106d35105考點：科學記數法表示較大的數349910 專題：常規(guī)題型分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，因為350萬共有7位，所以n=71=6解答：解：350萬=3 500 000=3

15、.5106故選c點評：本題考查了科學記數法表示較大的數，準確確定n是解題的關鍵6（3分）（2012南通）線段mn在直角坐標系中的位置如圖所示，若線段mn與mn關于y軸對稱，則點m的對應點m的坐標為（）a（4，2）b（4，2）c（4，2）d（4，2）考點：坐標與圖形變化-對稱349910 分析：根據坐標系寫出點m的坐標，再根據關于y軸對稱的點的坐標特點：縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即可得出m的坐標解答：解：根據坐標系可得m點坐標是（4，2），故點m的對應點m的坐標為（4，2），故選：d點評：此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握關于y軸對稱點的坐標的變化特點7（3分）（2012臺州）如圖，

16、點a、b、c是o上三點，aoc=130，則abc等于（）a50b60c65d70考點：圓周角定理349910 分析：根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得abc的度數解答：解：aoc=130，abc=aoc=65故選c點評：此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應用是解此題的關鍵8（3分）（2013和靜縣一模）為了參加市中學生籃球運動會，一支?；@球隊準備購買10雙運動鞋，各種尺碼統(tǒng)計如下表：尺碼（厘米）2525.52626.527購買量（雙）12322則這10雙運動鞋尺碼的眾數

17、和中位數分別為（）a25.5厘米，26厘米b26厘米，25.5厘米c25.5厘米，25.5厘米d26厘米，26厘米考點：眾數；中位數349910 分析：眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數解答：解：數據26出現(xiàn)了3次最多，這組數據的眾數是26，共10個數據，從小到大排列此數據處在第5、6位的數都為26，故中位數是26故選：d點評：此題主要考查了中位數和眾數要注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果是偶數個則找中間兩位

18、數的平均數9（3分）（2012衢州）用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）acmb3cmc4cmd4cm考點：圓錐的計算349910 專題：壓軸題分析：利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；讓扇形的弧長除以2即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高解答：解：l=4（cm）；圓錐的底面半徑為42=2（cm），這個圓錐形筒的高為=4（cm）故選：c點評：此題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐側面展開圖的弧長=；圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長；圓錐的底面半徑，母線長，高組成以母線長為斜邊的直角三角形10（3分）（2012廣元）若二

19、次函數y=ax2+bx+a22（a、b為常數）的圖象如圖，則a的值為（）a1bcd2考點：二次函數圖象上點的坐標特征349910 專題：壓軸題；數形結合分析：根據圖象開口向下可知a0，又二次函數圖象經過坐標原點，把原點坐標代入函數解析式解關于a的一元二次方程即可解答：解：由圖可知，函數圖象開口向下，a0，又函數圖象經過坐標原點（0，0），a22=0，解得a1=（舍去），a2=故選c點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，觀察圖象判斷出a是負數且經過坐標原點是解題的關鍵二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）11（4分）（2006仙桃）分解因式：4x216=4（x+2）（x2）考

20、點：提公因式法與公式法的綜合運用349910 分析：先提取公因式4，再對剩余項x24利用平方差公式繼續(xù)進行因式分解解答：解：4x216，=4（x24），=4（x+2）（x2）點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關鍵在于提取公因式后繼續(xù)利用平方差公式繼續(xù)進行二次因式分解，分解因式一定要徹底12（4分）（2013紅河州模擬）如圖，在abc中，若debc，=，de=4cm，則bc的長為12cm考點：平行線分線段成比例349910 專題：計算題分析：因為debc，可利用平行線分線段成比例定理求出bc的長解答：解：debc，=，又=，=，bc=12cm故答案為12cm點評：本題考查了平行線分線段

21、成比例定理，找出圖中的比例關系是解題的關鍵13（4分）（2013泰興市模擬）已知關于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實數根，則m的取值范圍是m1考點：根的判別式349910 專題：探究型分析：先根據一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根據方程有實數根列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可解答：解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，方程有實數根，=224m0，解得m1故答案為：m1點評：本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據題意列出關于m的不等式是解答此題的關鍵14（4分）（2012珠海）如圖，ab是o的直徑，弦cdab，垂足為e，如果ab=26

22、，cd=24，那么sinoce=考點：垂徑定理；勾股定理；銳角三角函數的定義349910 專題：壓軸題；探究型分析：根據果ab=26，判斷出半徑oc=13，再根據垂徑定理求出ce=cd=12，在rtoce中，利用勾股定理求出oe的長，再根據正弦函數的定義，求出sinoce的度數解答：解：如圖：ab為0直徑，ab=26，oc=26=13，又cdab，ce=cd=12，在rtoce中，oe=5，sinoce=故答案為點評：本題考查了垂徑定理、勾股定理、銳角三角形的定義，旨在考查同學們的應用能力三、解答題（本大題共6個小題，共54分）15（6分）（2013成都一模）（1）計算：（2）解不等式組，并寫

23、出該不等式組的自然數解考點：解一元一次不等式組；實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；一元一次不等式組的整數解；特殊角的三角函數值349910 分析：（1）分別根據0指數冪及負整數指數冪的計算法則計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，從而得到該不等式組的自然數解解答：解：（1）原式=3+122=+122=1；（2），由得：x3，由得：x1，故此不等式組的解集為：1x3，所以自然數解x=0，1，2點評：本題考查的是解一元一次不等式組及實數的運算，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵16（6分）（

24、2013成都一模）如圖，一架飛機以每小時900千米的速度水平飛行，某個時刻，從地面控制塔o（塔高300m）觀測到飛機在a處的仰角為30，5分鐘后測得飛機在b處的仰角為45，試確定飛機的飛行高度（，結果精確到0.1km）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題349910 分析：首先根據飛機的速度與時間算出ab的長度，再過點o作odab，垂足為d，設od=x千米，由obd=45，可得bd=od=x千米，則ad=（x+75）千米，再利用三角函數可算出x的值，進而可得到cd的長解答：解：由題意得：ab=75（千米），過點o作odab，垂足為d，設od=x千米，在rtobd中，obd=45，bd=od=

25、x千米，在rtoad中，ad=ab+bd=（x+75）千米，aod=60，tanaod=，解得x=102.45，cd=od+oc=102.45+0.3=102.75102.8（km），答：飛機的飛行高度約為102.8km點評：此題主要考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形17（8分）（2013成都一模）先化簡代數式，再從2，2，0三個數中選一個恰當的數作為a的值代入求值考點：分式的化簡求值349910 專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同

26、時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將a=0代入計算即可求出值解答：解：原式=，當a=0時，原式=2點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式18（8分）（2012舟山）如圖，一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2=的圖象相交于點a（2，3）和點b，與x軸相交于點c（8，0）（1）求這兩個函數的解析式；（2）當x取何值時，y1y2考點：反比例函數與一次函數的交點問題349910 專題：計算題分析：（1）將a、b中的一點代入y2=，即可求出m的值，從而得到反比例

27、函數解析式，把 a（2，3）、c（8，0）代入y1=kx+b，可得到k、b的值；（2）根據圖象可直接得到y(tǒng)1y2時x的取值范圍解答：解：（1）把 a（2，3）代入y2=，得m=6把 a（2，3）、c（8，0）代入y1=kx+b，得，這兩個函數的解析式為y1=x+4，y2=；（2）由題意得，解得，當x0 或 2x6 時，y1y2點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟悉待定系數法以及理解函數圖象與不等式的關系是解題的關鍵19（10分）（2012荊州）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別

28、用a、b、c、d表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）請根據以上信息回答：（1）本次參加抽樣調查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃d粽的人數；（4）若有外型完全相同的a、b、c、d粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是c粽的概率考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法349910 專題：壓軸題分析：（1）用b小組的頻數除以b小組所占的百分比即可求得結論；（2）分別求得c小組的頻數及其所占的百分比即可補全統(tǒng)計

29、圖；（3）用總人數乘以d小組的所占的百分比即可；（4）列出樹形圖即可求得結論解答：解：（1）6010%=600（人）答：本次參加抽樣調查的居民有600人（2分）（2）如圖；（5分）（3）800040%=3200（人）答：該居民區(qū)有8000人，估計愛吃d粽的人有3200人（7分）（4）如圖；（列表方法略，參照給分）（8分）p（c粽）=答：他第二個吃到的恰好是c粽的概率是（10分）點評：本題考查了兩種統(tǒng)計圖及概率的知識，解題的關鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的有關信息20（10分）（2009寧德）如圖（1），已知正方形abcd在直線mn的上方，bc在直線mn上，e是bc上一點，以ae為邊在直線mn

30、的上方作正方形aefg（1）連接gd，求證：adgabe；（2）連接fc，觀察并猜測fcn的度數，并說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中正方形abcd改為矩形abcd，ab=a，bc=b（a、b為常數），e是線段bc上一動點（不含端點b、c），以ae為邊在直線mn的上方作矩形aefg，使頂點g恰好落在射線cd上判斷當點e由b向c運動時，fcn的大小是否總保持不變？若fcn的大小不變，請用含a、b的代數式表示tanfcn的值；若fcn的大小發(fā)生改變，請舉例說明考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；矩形的性質349910 專題：壓軸題；動點型分析：（1）根據三角形判定方法進行證明即可（2

31、）作fhmn于h先證abeehf，得到對應邊相等，從而推出chf是等腰直角三角形，fch的度數就可以求得了（3）本題也是通過構建直角三角形來求度數，作fhmn于h，fch的正切值就是fh：ch解答：（1）證明：四邊形abcd和四邊形aefg是正方形，ab=ad，ae=ag，bad=eag=90，bae+ead=dag+ead，bae=dag，baedag（2）解：fcn=45，理由是：作fhmn于h，aef=abe=90，bae+aeb=90，feh+aeb=90，feh=bae，又ae=ef，ehf=eba=90，efhabe，fh=be，eh=ab=bc，ch=be=fh，fhc=90，f

32、cn=45（3）解：當點e由b向c運動時，fcn的大小總保持不變，理由是：作fhmn于h，由已知可得eag=bad=aef=90，結合（1）（2）得feh=bae=dag，又g在射線cd上，gda=ehf=eba=90，efhgad，efhabe，eh=ad=bc=b，ch=be，=；在rtfeh中，tanfcn=，當點e由b向c運動時，fcn的大小總保持不變，tanfcn=點評：本題考查了正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知識點的綜合運用，其重點是通過證三角形全等或相似來得出線段的相等或成比例一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）21（4分）（2012張家界）已知m和n

33、是方程2x25x3=0的兩根，則=考點：根與系數的關系349910 分析：利用根與系數的關系可以求得m+n=，mn=代入代數式求解即可解答：解：m和n是方程2x25x3=0的兩根，m+n=，mn=，+=故答案為點評：本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是牢記根與系數的關系并對代數式進行正確的變形22（4分）（2013成都一模）王老師將本班的“校園安全知識競賽”成績（成績用x表示，滿分為100分）分為5組，第1組：50x60，共2人；第2組：60x70，共8人；，第5組：90x100，共3人設從第1組和第5組中隨機抽到的兩名學生的成績分別為m、n，則事件“|mn|10”的概率為考點：列表法與樹狀

34、圖法349910 分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與事件“|mn|10”的情況，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：共有20種等可能的結果，事件“|mn|10”的有8種情況，事件“|mn|10”的概率為：=故答案為：點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數與總情況數之比23（4分）（2013成都一模）如圖，以ab為直徑的o是adc的外接圓，過點o作poab，交ac于點e，pc的延長線交ab的延長線于點f，p

35、ec=pce若adc是邊長為1的等邊三角形，則pc的長=考點：垂徑定理；等邊三角形的判定與性質349910 分析：根據圓內接正三角形的性質得出abcd，nco=30，進而得出no=co=ao，再利用pocd，得出=的值，再得出pec是等邊三角形，進而得出答案解答：解：adc是邊長為1的等邊三角形，ab為o的直徑，abcd，連接co，co=ao，nco=30，no=co=ao，poab，abcd，pocd，=2，acd=60，pocd，cep=60，pe=pc，pec是等邊三角形，ec=pc=pe=ac=故答案為：點評：此題主要考查了圓內接正三角形的性質以及平行線分線段成比例定理和等邊三角形的判

36、定等知識，根據已知得出=的值是解題關鍵24（4分）（2013成都一模）如圖，a，b是函數在第一象限圖象上的兩個點，c，d是函數上兩點，acbdx軸，若，則cod的面積是（用含m的代數式表示）考點：反比例函數系數k的幾何意義349910 分析：先根據反比例函數圖象上點的坐標特征可設c（a，），d（b，），再由a，b是函數在第一象限圖象上的兩個點，acbdx軸，得出a（ak，），b（bk，），那么根據，得出a=bm過點c作cmy軸于點m，作cnx軸于點n，過點d作dpx軸于點p，則cod的面積=矩形oncm的面積+梯形pdcn的面積com的面積dop的面積，由反比例函數系數k的幾何意義，可知矩形o

37、ncm的面積=1，com的面積=dop的面積=，所以cod的面積=梯形pdcn的面積，根據梯形的面積公式即可求解解答：解：c，d是函數上兩點，可設c（a，），d（b，），a，b是函數在第一象限圖象上的兩個點，acbdx軸，a（ak，），b（bk，），=m，由圖可知k1，a=bm如圖，過點c作cmy軸于點m，作cnx軸于點n，過點d作dpx軸于點p，則cod的面積=矩形oncm的面積+梯形pdcn的面積com的面積dop的面積=1+（+）（ba）=（+）（bbm）=故答案為點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，平行于坐標軸的直線上點的坐標特征，反比例函數系數k的幾何意義，三角形的面積，有

38、一定難度運用數形結合的思想，準確地設出點的坐標是解題的關鍵25（4分）（2013成都一模）如圖，在矩形紙片abcd中，ab=3，bc=4，把bcd沿對角線bd折疊，使點c落在c處，bc交ad于點g；e、f分別是cd和bd上的點，線段ef交ad于點h，把fde沿ef折疊，使點d落在d處，點d恰好與點a重合，則ef=考點：翻折變換（折疊問題）349910 專題：壓軸題分析：根據翻折變換的性質可知c=bag=90，cd=ab=cd，agb=dgc，故可得出abgcdg；由可知gd=gb，故ag+gb=ad，設ag=x，則gb=4x，在rtabg中利用勾股定理即可求出ag的長，進而得出tanabg的值

39、；由aef是def翻折而成可知ef垂直平分ad，故hd=ad=2，再根據tanabg即可得出eh的長，同理可得hf是abd的中位線，故可得出hf的長，由ef=eh+hf即可得出結論解答：解：bdc由bdc翻折而成，c=bag=90，cd=ab=cd，agb=dgc，abg=ade，在abg與cdg中，abgcdg（asa）；gd=gb，ag+gb=ad，設ag=x，則gb=4x，在rtabg中，ab2+ag2=bg2，即32+x2=（4x）2，解得：x=，tanabg=；aef是def翻折而成，ef垂直平分ad，hd=ad=2，tanabg=tanade=，eh=hd=2=，ef垂直平分ad，

40、abad，hf是abd的中位線，hf=ab=3=，ef=eh+hf=+=故答案為：點評：本題考查的是翻折變換、全等三角形的判定與性質、矩形的性質及解直角三角形，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵二、解答題：（本大題共3個小題，共30分）26（8分）（2013成都一模）隨著近幾年城市建設的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高，某園林專業(yè)戶計劃投資15萬元種植花卉和樹木根據市場調查與預測，種植樹木的利潤y1（萬元）與投資量x（萬元）成正比例關系：y1=2x；種植花卉的利潤y2（萬元）與投資量x（萬元）的函數關系如圖所示（其中

41、oa是拋物線的一部分，a為拋物線的頂點；abx軸）（1）寫出種植花卉的利潤y2關于投資量x的函數關系式；（2）求此專業(yè)戶種植花卉和樹木獲取的總利潤w（萬元）關于投入種植花卉的資金t（萬元）之間的函數關系式；（3）此專業(yè)戶投入種植花卉的資金為多少萬元時，才能使獲取的利潤最大，最大利潤是多少？考點：二次函數的應用349910 專題：探究型分析：（1）從y2（萬元）與投資量x（萬元）的函數關系圖可知，當0x5時y2與x的關系式圖象為二次函數圖象的一部分，當x5時，y2=25，故應分兩種情況；（2）根據（1）中所求關系式及y1=2x及共投資15萬元，列出關于w、t的函數關系式；（3）由（2）中w、t的

42、關系式求出w的最大值即可解答：解：（1）由函數圖象可知，當x5時，y2與x的關系式圖象為拋物線的一部分，設此拋物線的解析式為：y=a（x5）2+25，把（0，0）代入解析式得，0=25a+25，（x5）解得a=1故函數解析式為y1=（x5）2+25，（x5）當x5時，y2=25，（x5）；（2）因為投入種植花卉t萬元，則投入種植樹木（15t）萬元當t5時，y1=2（15t），y2=（t5）2+25，則w=（t5）2+25+2（15t）=t2+8t+30；當5t15時，y1=2（15t），y2=25，則w=552t（3）w=t2+8t+30，根據二次函數的性質，當t=4萬元時，w取得最大值，w最大值=42+84+30=16+32+30=46萬點評：此題考查了二次函數的應用，不僅要求同學們有卓越的觀察力，還要熟悉二次函數的性質，尤其是二次函數的最值，有一定難度27（10分）（2013成都一模）如圖所示，已知bc是o的直徑，a、d是o上的兩點（1）若acb=58，求adc的度數；（2）當=時，連接cd、ad，其中ad與直徑bc相交于點e，求證：2cd2=cebc；（3）在（2）的條件下，若cod=45，ce=，求的值考點：圓的綜合題349910 分析：（1）根據圓周角定理以及三角形內角和定理得出adc的度數；（2）利用=時，得出cod