2.1微積分基本定理人教A版選修-ppt課件

1、第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.6 微積分基本定理 ,1,.,211033dxxdxxxxf例如分對于有些定積卻比較麻煩的值計算但直接用定積分的定義非常簡單雖然被積函數(shù)現(xiàn)從前面的學(xué)習(xí)中可以發(fā).dxx121定定義義計計算算請請你你嘗嘗試試?yán)糜枚ǘǚe積分分幾乎不可能幾乎不可能.?,?,.和定積分的聯(lián)系和定積分的聯(lián)系我們先來探究一下導(dǎo)數(shù)我們先來探究一下導(dǎo)數(shù)呢呢利用這種聯(lián)系求定積分利用這種聯(lián)系求定積分我們能否我們能否內(nèi)在的聯(lián)系呢內(nèi)在的聯(lián)系呢這兩個概念之間有沒有這兩個概念之間有沒有導(dǎo)數(shù)和定積分導(dǎo)數(shù)和定積分的概念的概念中兩個最基本和最重要中兩個最基本和最重要學(xué)學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了微積分我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了微積分另外另外

2、方法求定積分呢方法求定積分呢加簡便、有效的加簡便、有效的有沒有更有沒有更那么那么直接用定義計算直接用定義計算 ?Stvts,Sb, atstvt,.tss, 16.1嗎嗎表表示示、你你能能分分別別用用內(nèi)內(nèi)的的位位移移為為設(shè)設(shè)這這個個物物體體在在時時間間段段的的速速度度時時刻刻它它在在任任意意由由導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的概概念念可可知知運運動動規(guī)規(guī)律律是是物物體體的的一一個個作作變變速速直直線線運運動動的的如如圖圖探探究究 0ta1t1itit1nt ntb BA1h1hihihnhnSiS1S tss StSo16.1圖圖 .Stv,來求位移由我們還可以利用定積分另一方面 .asbsS,atbttssS,

3、即處的函數(shù)值之差處與在是函數(shù)物體的位移顯然.nabttt,t ,t,t ,t,t ,t,t ,t:nb, abttttta1iin1ni1i2110ni1i10 每個小區(qū)間的長度均為個小區(qū)間等分成將區(qū)間用分點 11111,.iiiiiiiitttv tv tbaShv tts tts tn 當(dāng)很小時 在上的變化很小 可以認(rèn)為物體近似地以速度作勻速運動 物體所作的位移PDCots1its itsiSiht1itit tss 26.1圖圖 . ttstDPCtanhS,tsPD,PPD,Pttss,26.11iii1i1i于是的斜率等于切線導(dǎo)數(shù)的幾何意義知由點處的切線是點為對應(yīng)的上與設(shè)曲線圖從幾何

4、意義上看n1iin1iihSS, 16.1可得物體總位移結(jié)合圖. ttsttv1in1in1i1i,b, a,t,n,的分劃就越細(xì)區(qū)間越小即越大顯然1in1in1in1in1i1itvnablimS.SttsttV由定積分的定義有的近似程度就越好與1in1intsnablim .dttsdttvbaba .asbsdttsdttvSbaba有結(jié)合 ,.ss tv ts ta bs bs a上式表明 如果作變速直線運動的物體的運動規(guī)律是那么在區(qū)間上的定積分就是物體的位移 .aFbF|xFdxxf,|xFaFbF,bababa即即記記成成我我們們常常常常把把為為了了方方便便 又又叫叫做做這這個個結(jié)

5、結(jié)論論叫叫做做那那么么并并且且上上的的連連續(xù)續(xù)函函數(shù)數(shù)是是區(qū)區(qū)間間如如果果一一般般地地),calculusoftheoremlfundamenta(.aFbFdxxf,xfxF,b, axf,ba微積微積分基本定理分基本定理LeibnizNewton(萊布尼茲公式萊布尼茲公式牛頓牛頓).Formula .xF,.xFxfxFdxxf,ba法法則則從從反反方方向向求求出出算算導(dǎo)導(dǎo)公公式式和和導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的四四則則運運運運用用基基本本初初等等函函數(shù)數(shù)的的求求我我們們可可以以通通常常的的函函數(shù)數(shù)是是找找到到滿滿足足的的關(guān)關(guān)鍵鍵計計算算定定積積分分微微積積分分基基本本定定理理表表明明 .dxx1x22;

6、dxx11:131221計計算算下下列列定定積積分分例例 ,x1xln1因為解2121|xlndxx1所以.2ln1ln2ln ,x1x1, x2x222因為dxx1xdx2dxx1x23123131231312x1|x.32213119.xdxsin,dxxsin,dxxsin:22020計計算算下下列列定定積積分分例例00|xcosdxxsin, xsinxcos因為解 ;20coscos22|xcosdxxsin ; 2cos2cos202|xcosdxxsin0 0 .00cos2cos:0,還還可可能能是是也也可可能能取取負(fù)負(fù)值值定定積積分分的的值值可可能能取取正正值值可可以以發(fā)發(fā)現(xiàn)

7、現(xiàn) ;,),36.1(x1且等于曲邊梯形的面積且等于曲邊梯形的面積定積分的值取正值定積分的值取正值圖圖軸上方時軸上方時當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于 .,),46.1(x2反數(shù)反數(shù)的相的相且等于曲邊梯形的面積且等于曲邊梯形的面積定積分的值取負(fù)值定積分的值取負(fù)值圖圖軸下方時軸下方時當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于oxy211xsiny 36. 1圖圖oxy112xsiny 46.1圖圖 .xx),56.1(0,xx3軸軸下下方方的的曲曲邊邊梯梯形形面面積積邊邊梯梯形形的的面面積積減減去去位位于于軸軸上上方方的的曲曲且且等等于于位位于于圖圖定定積積分分的的值值為為時時積積形形面面梯梯曲曲邊邊下下方方的的軸軸梯梯形形的的面面積積等等于于位位于于軸軸上上方方的的曲曲邊邊當(dāng)當(dāng)位位于于.,.,成成果果分分中中最最重重要要、最最輝輝煌煌的的微微積積分分基基本本定定理理是是微微積積可可以以毫毫無無夸夸張張地地說說科科學(xué)學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)的的成成為為一一門門影影響響深深來來使使微微積積分分學(xué)學(xué)蓬蓬勃勃發(fā)發(fā)展展起起它它分分學(xué)學(xué)中中最最重重要要的的定定理理