安徽省亳州市蒙城中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

1、2016年安徽省亳州市蒙城中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.每小題都給出a、b、c、d四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫在題后的答題框中，不選、選錯(cuò)或多選的一律得0分.）1如果a與2互為倒數(shù)，那么a是（）a2bcd22下列運(yùn)算正確的是（）aa4a2=a8b5a2b3a2b=2c（2a2）3=8a6da8a4=a23如果我們都能踐行“光盤行動(dòng)”，改掉餐桌上的陋習(xí)，珍惜每一粒糧食，我縣每年就能避免浪費(fèi)10.1億元，將10.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a10.1108b1.01108c1.01109d0.10110104不等式3（x1）+42x的解集

2、在數(shù)軸上表示為（）abcd5在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不全等的是（）abcd6計(jì)算的結(jié)果在（）a4至5之間b5至6之間c6至7之間d7至8之間7某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營業(yè)額達(dá)到633.6萬元若設(shè)商場3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）a633.6（1+x）2=400（1+10%）b633.6（1+2x）2=400（1010%）c400（1+10%）（1+2x）2=633.6d400（1+10%）（1+x）2=633.68反比例函數(shù)y=和正比例函數(shù)y=mx的部分圖象如圖，由此可以得到方

3、程=mx的實(shí)數(shù)根為（）ax=1bx=2cx1=1，x2=1dx1=1，x2=29如圖，已知ad是等腰abc底邊上的高，且sinb=點(diǎn)e在ac上且ae：ec=2：3則tanade等于（）abcd10銳角abc中，bc=6，sabc=12，兩動(dòng)點(diǎn)m，n分別在邊ab，ac上滑動(dòng)，且mnbc，mpbc，nqbc得矩形mpqn，設(shè)mn的長為x，矩形mpqn的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是（）abcd二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11因式分解aab2=12計(jì)算：（sin30）1（2016）0+|1|=13小明觀看了阿爾法狗下圍棋后，設(shè)計(jì)了一款電子跳蚤游戲，如圖所示的正abc

4、邊長為12cm，如果電子跳蚤開始在bc邊的點(diǎn)p0處，且bp0=4cm此時(shí)第一步從p0跳到ac邊的p1（第1次落點(diǎn)）處，且cp1=cp0；第二步從p1跳到ab邊的p2（第2次落點(diǎn)）處，且ap2=ap1；第三步p2從跳到bc邊的p3（第3次落點(diǎn)）處，且bp3=bp2；：電子跳蚤按照上述規(guī)則已知跳下去，第n次落點(diǎn)為pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)p2015與點(diǎn)p2016之間的距離是14如圖所示，兩塊完全相同的含30角的直角三角形疊放在一起，且dab=30有以下四個(gè)結(jié)論：afbc；adgacf； o為bc的中點(diǎn)； ag：ge=：4其中正確結(jié)論的序號(hào)是三、（本大題共2小題，每小題8，滿分16）15先化簡再求值：

5、，其中x=216如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，abc的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請完成下列任務(wù)：（1）將abc繞點(diǎn)c按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到a1b1c；（2）求線段ac旋轉(zhuǎn)到a1c的過程中，所掃過的圖形的面積；（3）以點(diǎn)o為位似中心，位似比為2，將a1b1c放大得到a2b2c2（在網(wǎng)格之內(nèi)畫圖）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17清明小長假期間，小明和小亮相約從學(xué)校出發(fā)，去距學(xué)校6千米的三國古城遺址公園游玩，小明步行但小亮騎自行車，在去公園的全過程中，騎自行車的小亮同學(xué)比步行的小明同學(xué)少用40分鐘，已知騎自行車的速度是步行速度的3倍（1）求小明同學(xué)每分鐘走多少千米？（2

6、）右圖是兩同學(xué)前往公園時(shí)的路程y（千米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象完成下列填空：表示小亮同學(xué)的函數(shù)圖象是線段；已知a點(diǎn)坐標(biāo)（30，0），則b點(diǎn)的坐標(biāo)為（）18如圖，在h市軌道交通的建設(shè)中，規(guī)劃在a、b兩地修建一段地鐵，點(diǎn)b在點(diǎn)a的正東方向，由于a、b之間建筑物較多，無法直接測量，現(xiàn)選參照物c，測得點(diǎn)c在點(diǎn)a的東北方向上、在點(diǎn)b的北偏西60方向上，b、c兩點(diǎn)間距離為800m，請你求出這段地鐵ab的長度（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19如圖，點(diǎn)a、b在o上，直線ac是o的切線，ocob，連接ab交oc于點(diǎn)d（1）求證：ac=cd

7、；（2）如果od=1，tanoca=，求ac的長20為了了解某校中考前九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績情況，檢測教師隨機(jī)抽取該校九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)考試部分學(xué)生成績分為5組：第一組7590；第二組90105；第三組105120；第四組120135；第五組135150，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖21如圖，四邊形abcd中，a=abc=90，ad=1，bc=3，e是邊cd的中點(diǎn)，連接be并延長與ad的延長線相交于點(diǎn)f（1）求證：四邊形bdfc是平行四邊形；（2）若bcd是等腰三角形，求四邊形bdfc的面積七、（本題滿分12分）22某造紙廠生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙的相關(guān)信息如下表，其中x（噸）表示甲、乙兩種生

8、活用紙的月產(chǎn)量，請根據(jù)表中的信息解答后面的問題：種品價(jià)目出廠價(jià)（元/噸）成本價(jià)（元/噸）排污處理費(fèi)甲種生活用紙48002200200（元/噸）每月還需支付設(shè)備管理、維護(hù)費(fèi)20000元乙種生活用紙700010x1600400（元/噸）（1）設(shè)該造紙廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙的利潤分別為y1元和y2元，分別求出y1和y2與x的函數(shù)關(guān)系式（注：利潤=總收入總支出）；（2）若某月要生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙共300噸，求該月生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙各多少噸，獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？八、（本題滿分14分）23如圖，在正方形abcd中，對角線ac與bd相交于點(diǎn)o，點(diǎn)e是bc上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接de，交

9、ac于點(diǎn)f（1）如圖1，當(dāng)de平分cdb時(shí)，求證：ad=af（2）如圖1，當(dāng)de平分cdb，且of=1時(shí)，求正方形abcd的邊長（3）如圖2，當(dāng)e是bc的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)f作fgbc于點(diǎn)g，求證：cg=bg2016年安徽省亳州市蒙城中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.每小題都給出a、b、c、d四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫在題后的答題框中，不選、選錯(cuò)或多選的一律得0分.）1如果a與2互為倒數(shù)，那么a是（）a2bcd2【考點(diǎn)】倒數(shù)【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)解答【解答】解：a與2互為倒數(shù)，a是故選：b【點(diǎn)評】本題考查

10、了倒數(shù)的定義，倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵2下列運(yùn)算正確的是（）aa4a2=a8b5a2b3a2b=2c（2a2）3=8a6da8a4=a2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解【解答】解：a、a4a2=a2+4=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、5a2b3a2b=2a2b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、（2a2）3=8a6，故此選項(xiàng)正確；d、a8a4

11、=a84=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選c【點(diǎn)評】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題3如果我們都能踐行“光盤行動(dòng)”，改掉餐桌上的陋習(xí)，珍惜每一粒糧食，我縣每年就能避免浪費(fèi)10.1億元，將10.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a10.1108b1.01108c1.01109d0.1011010【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：

12、10.1億=10 1000 0000=1.01109，故選：c【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4不等式3（x1）+42x的解集在數(shù)軸上表示為（）abcd【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集【專題】圖表型【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來【解答】解：不等式3（x1）+42x的解集是x1，大于應(yīng)向右畫，包括1時(shí)，應(yīng)用實(shí)心的原點(diǎn)表示1這一點(diǎn)故選a【點(diǎn)評】在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，大于向右，小于向左，有等于號(hào)的畫實(shí)心原點(diǎn)，沒有等于號(hào)的畫空心圓圈5在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的左視圖與主

13、視圖不全等的是（）abcd【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形【解答】解：a、正方體的左視圖與主視圖都是正方形，不符合題意；b、球的左視圖與主視圖都是圓，不符合題意；c、有正方孔的正方體的左視圖與主視圖都是正方形里面有兩條豎直的虛線，不符合題意；d、三棱錐的左視圖與主視圖都雖然都是三角形，但是形狀不相同，符合題意故選：d【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中6計(jì)算的結(jié)果在（）a4至5之間b5至6之間c6至7之間d7至8之間【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；估算無理數(shù)的大小【專題】計(jì)算題【分析】先計(jì)算的結(jié)

14、果，然后估算結(jié)果的大小，即可解答本題【解答】解：=2，故選b【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法，會(huì)估算無理數(shù)的大小7某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營業(yè)額達(dá)到633.6萬元若設(shè)商場3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）a633.6（1+x）2=400（1+10%）b633.6（1+2x）2=400（1010%）c400（1+10%）（1+2x）2=633.6d400（1+10%）（1+x）2=633.6【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率

15、問題【分析】設(shè)平均增長率為x，由題意得出400（1+10%）是3月份的營業(yè)額，633.6萬元即5月份的營業(yè)額，根據(jù)三月份的營業(yè)額（1+x）2=五月份的營業(yè)額列出方程即可【解答】解：設(shè)3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)題意得，400（1+10%）（1+x）2=633.6故選：d【點(diǎn)評】本題考查從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程，掌握求平均變化率的方法：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b（當(dāng)增長時(shí)中間的“”號(hào)選“+”，當(dāng)降低時(shí)中間的“”號(hào)選“”）8反比例函數(shù)y=和正比例函數(shù)y=mx的部分圖象如圖，由此可以得到方程=mx的實(shí)數(shù)根為（

16、）ax=1bx=2cx1=1，x2=1dx1=1，x2=2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】由反比例函數(shù)y=和正比例函數(shù)y=mx相交于點(diǎn)c（1，2），根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)是中心對稱圖形，可得另一個(gè)交點(diǎn)為：（1，2）繼而求得答案【解答】解：如圖，反比例函數(shù)y=和正比例函數(shù)y=mx相交于點(diǎn)c（1，2），另一個(gè)交點(diǎn)為：（1，2），方程=mx的實(shí)數(shù)根為：x1=1，x2=1故選c【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9如圖，已知ad是等腰abc底邊上的高，且sinb=點(diǎn)e在ac上且ae：ec=2：3則tanade等于（）abcd【考點(diǎn)】

17、解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)【分析】作efcd，根據(jù)sinb=sinc=設(shè)ad=4x、ac=5x，知cd=3x，再由ae：ec=2：3分別表示出df、af、ef的長，繼而可得ade的正切值【解答】解：如圖作efcd交ad于f點(diǎn)sinb=sinc=，設(shè)ad=4x，則ac=5x，cd=3x，fd=x，af=x，ef=xtanade=，故選：d【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形、勾股定理、比例線段的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建以ade為內(nèi)角的直角三角形是解題的出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)已知條件表示出所需線段的長度是關(guān)鍵10銳角abc中，bc=6，sabc=12，兩動(dòng)點(diǎn)m，n分別在邊ab，ac上滑動(dòng)，且mnbc，mpbc，nq

18、bc得矩形mpqn，設(shè)mn的長為x，矩形mpqn的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是（）abcd【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【專題】函數(shù)及其圖象【分析】根據(jù)題意可以表示出矩形的面積y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式，從而可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)圖象，本題得以解決【解答】解：作adbc于點(diǎn)d，交mn于點(diǎn)e，如下圖所示，銳角abc中，bc=6，sabc=12，解得，ad=4，兩動(dòng)點(diǎn)m，n分別在邊ab，ac上滑動(dòng)，且mnbc，mpbc，nqbc得矩形mpqn，mp=ed，amnabc，又mn的長為x，矩形mpqn的面積為y，解得，ae=，ed=adae=4，mp=，矩形的面積y=x（）=，y關(guān)于x的函數(shù)

19、圖象是二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，6），故選b【點(diǎn)評】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，得到相應(yīng)的函數(shù)的圖象二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11因式分解aab2=a（1+b）（1b）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【專題】計(jì)算題；因式分解【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（1b2）=a（1+b）（1b），故答案為：a（1+b）（1b）【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵12計(jì)算：（sin30）1（2016）0+|1|=【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)

20、指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對值4個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：（sin30）1（2016）0+|1|=（）11+1=21+1=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算13小明觀看了阿爾法狗下圍棋后，設(shè)計(jì)了一款電子跳蚤游戲，如圖所示的正abc邊長為12cm，如果電子跳蚤開始在bc邊的點(diǎn)p0處，且bp0=4cm此時(shí)第一步從p0跳到ac邊的p1（第1

21、次落點(diǎn)）處，且cp1=cp0；第二步從p1跳到ab邊的p2（第2次落點(diǎn)）處，且ap2=ap1；第三步p2從跳到bc邊的p3（第3次落點(diǎn)）處，且bp3=bp2；：電子跳蚤按照上述規(guī)則已知跳下去，第n次落點(diǎn)為pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)p2015與點(diǎn)p2016之間的距離是4cm【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】首先根據(jù)題意，分別計(jì)算電子跳騷的位置和三角形的頂點(diǎn)的距離，找到循環(huán)的規(guī)律：經(jīng)過6次跳，電子跳蚤回到起跳點(diǎn)根據(jù)這一規(guī)律確定第2015次、第2016次落點(diǎn)的位置，再根據(jù)bp0p5是等邊三角形，即p2015p2016=p5p0，從而確定p2015與p2016之間的距離【解答】解：因?yàn)閎p0=4，根據(jù)

22、題意，cp0=124=8，第一步從p0到p1，cp1=cp0=8；ap1=128=4，第二步從p1到p2，ap2=ap1=4；bp2=124=8，第三步從p2到p3，bp3=bp2=8；cp3=128=4，第四步從p3到p4，cp4=cp3=4；ap4=124=8，第五步從p4到p5，ap5=ap4=8；bp5=128=4，第六步從p5到p6，bp6=bp5=4；由此可知，p6點(diǎn)與p0點(diǎn)重合，又因?yàn)?0156=3355，20166=336，所以p2015點(diǎn)與p5點(diǎn)重合，則點(diǎn)p2015與b點(diǎn)之間的距離為bp5=4，p2016點(diǎn)與p0點(diǎn)重合，則點(diǎn)p2016與b點(diǎn)之間的距離為bp0=4，又b=60，

23、故bp0p5是等邊三角形，即p2015p2016=p5p0=4cm，故答案為：4cm【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化和等邊三角形的判定和性質(zhì)，此題主要是能夠根據(jù)題意正確計(jì)算出有關(guān)線段的長，發(fā)現(xiàn)電子跳蚤的落點(diǎn)的循環(huán)規(guī)律，從而完成計(jì)算14如圖所示，兩塊完全相同的含30角的直角三角形疊放在一起，且dab=30有以下四個(gè)結(jié)論：afbc；adgacf； o為bc的中點(diǎn)； ag：ge=：4其中正確結(jié)論的序號(hào)是【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)adeacb就可以得出d=c，b=e，dae=cab=90，ad=ac，求出afc=90就可以得出結(jié)論；由d=c，dab=caf=30，ad=ac，就可以

24、得出adgacf；連接ao，由adgacf就可以得出ag=af，根據(jù)hl就可以得出agoafo，就有g(shù)ao=fao，進(jìn)而得出caf=60，就有aoc是等邊三角形，就有ac=co，由ac=bc就可以得出oc=bc，從而得出結(jié)論；由e=30就可以得出ae=2ag，設(shè)ag=a，則ae=2a，由勾股定理可以求出ge=a，就可以得出ag：ge=1：【解答】解：兩塊完全相同的含30角的直角三角形疊放在一起，adeacb，d=c，b=e，dae=cab=90，ad=acdaebae=cabbae，dag=caf=30b=e=30，d=c=60agd=afc=90，afbc故正確；在adg和acf中，adga

25、cf（asa）故正確；連接ao，agd=afc=90，ago=afoadgacf，ag=af在rtago和rtafo中，rtagortafo（hl），gao=faodae=90，dab=30，gaf=60，gao=fao=30，oac=60，aoc=60，oac=aoc=c，aoc是等邊三角形，ac=ocb=30，bac=90，ac=bc，oc=bc，o為bc的中點(diǎn)故正確；e=30，ae=2ag設(shè)ag=a，則ae=2a，由勾股定理得ge=a，ag：ge=a： a=1：故錯(cuò)誤正確結(jié)論是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形

26、全等是關(guān)鍵三、（本大題共2小題，每小題8，滿分16）15先化簡再求值：，其中x=2【考點(diǎn)】分式的化簡求值【專題】計(jì)算題【分析】先通分把分式化簡后再把x=2代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=，=當(dāng)x=2時(shí)，原式=【點(diǎn)評】此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是找到最簡公分母，把原式通分化簡后再把x=2代入求值，以簡化計(jì)算16如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，abc的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請完成下列任務(wù)：（1）將abc繞點(diǎn)c按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到a1b1c；（2）求線段ac旋轉(zhuǎn)到a1c的過程中，所掃過的圖形的面積；（3）以點(diǎn)o為位似中心，位似比為2，將a1b1c放大得到a2b2c2（在網(wǎng)格之內(nèi)畫

27、圖）【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用扇形面積求法得出掃過的圖形的面積；（3）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）如圖所示：a1b1c即為所求；（2）ac所掃過的圖形的面積：s=；（3）如圖所示：a2b2c2，即為所求【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及位似變換和扇形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17清明小長假期間，小明和小亮相約從學(xué)校出發(fā)，去距學(xué)校6千米的三國古城遺址公園游玩，小明步行但小亮騎自行車，在去公園的全過程中，騎自行車的小亮同學(xué)

28、比步行的小明同學(xué)少用40分鐘，已知騎自行車的速度是步行速度的3倍（1）求小明同學(xué)每分鐘走多少千米？（2）右圖是兩同學(xué)前往公園時(shí)的路程y（千米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象完成下列填空：表示小亮同學(xué)的函數(shù)圖象是線段am；已知a點(diǎn)坐標(biāo)（30，0），則b點(diǎn)的坐標(biāo)為（50，0）【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）關(guān)鍵描述語：“騎自行車的同學(xué)比步行的同學(xué)少用40分鐘”；等量關(guān)系為：步行的同學(xué)所用的時(shí)間=騎自行車的同學(xué)所用的時(shí)間+40（2）函數(shù)圖象的斜率為騎自行車和步行時(shí)的速率，騎自行車的速率快，故斜率大，故am線段為騎車同學(xué)的函數(shù)圖象；根據(jù)題中所的條件，可將線段am的函數(shù)關(guān)系式表示出來，從而可將可將b點(diǎn)的

29、坐標(biāo)求出【解答】解：（1）設(shè)小明同學(xué)每分鐘走x千米，則小亮同學(xué)每分鐘走3x千米根據(jù)題意，得： =+40，解得：x=0.1，經(jīng)檢驗(yàn)x=0.1是原方程的解答：小明同學(xué)每分鐘走0.1千米 （2）騎車同學(xué)的速度快，即斜率大，故為線段am由（1）知，線段am的斜率為：3x=設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y=x+b將點(diǎn)a的坐標(biāo)（30，0）代入可得：b=9則y=x9當(dāng)y=6時(shí)，x=50故點(diǎn)b的坐標(biāo)為（50，0）【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵18如圖，在h市軌道交通的建設(shè)中，規(guī)劃在a、b兩地修建一段地鐵，點(diǎn)b在點(diǎn)a的正東方向，由于a、b之

30、間建筑物較多，無法直接測量，現(xiàn)選參照物c，測得點(diǎn)c在點(diǎn)a的東北方向上、在點(diǎn)b的北偏西60方向上，b、c兩點(diǎn)間距離為800m，請你求出這段地鐵ab的長度（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【分析】作cdab于d，根據(jù)正切、余弦的概念分別求出bd、cd的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出ad，計(jì)算即可【解答】解：作cdab于d，由題意得，cad=45，cbd=30，bd=bccoscbd=800=400693m，cd=bc=400m，ad=cd=400m，ab=ad+bd1093米答：這段地鐵ab的長度約為1093米【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角

31、形的應(yīng)用方向角問題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19如圖，點(diǎn)a、b在o上，直線ac是o的切線，ocob，連接ab交oc于點(diǎn)d（1）求證：ac=cd；（2）如果od=1，tanoca=，求ac的長【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理【分析】（1）由直線ac是o的切線，ocob，易得adc=dac，根據(jù)等角對等邊，可得ac=cd；（2）由tanoca=，可得，則可設(shè)ac=2x，則ao=x，由勾股定理，求得oc=3x，繼而可表示出ac=cd=2x，可得oc=2x+1，即可得方程3x=2x+1，繼而求得答案【解答】（1）證明：直線ac是o的

32、切線，oaac，oac=90，即oab+dac=90，ocob，b+odb=90，oa=ob，b=dab，odb=adc，adc=dac，ac=cd；（2）解：在rtoac中，oac=90，tanoca=，設(shè)ac=2x，則ao=x，由勾股定理得：oc=3x，ac=cd，ac=cd=2x，od=1，oc=2x+1，2x+1=3x，解得：x=1，ac=2【點(diǎn)評】此題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20為了了解某校中考前九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績情況，檢測教師隨機(jī)抽取該校九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)考試部分學(xué)生成績分為5組：第一組7590；第二組9

33、0105；第三組105120；第四組120135；第五組135150，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖21如圖，四邊形abcd中，a=abc=90，ad=1，bc=3，e是邊cd的中點(diǎn)，連接be并延長與ad的延長線相交于點(diǎn)f（1）求證：四邊形bdfc是平行四邊形；（2）若bcd是等腰三角形，求四邊形bdfc的面積【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行求出bcad，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得cbe=dfe，然后利用“角角邊”證明bec和fcd全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得be=ef，然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四

34、邊形證明即可；（2）分bc=bd時(shí)，利用勾股定理列式求出ab，然后利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解；bc=cd時(shí)，過點(diǎn)c作cgaf于g，判斷出四邊形agcb是矩形，再根據(jù)矩形的對邊相等可得ag=bc=3，然后求出dg=2，利用勾股定理列式求出cg，然后利用平行四邊形的面積列式計(jì)算即可得解；bd=cd時(shí)，bc邊上的中線應(yīng)該與bc垂直，從而得到bc=2ad=2，矛盾【解答】（1）證明：a=abc=90，bcad，cbe=dfe，在bec與fed中，becfed，be=fe，又e是邊cd的中點(diǎn)，ce=de，四邊形bdfc是平行四邊形；（2）bc=bd=3時(shí)，由勾股定理得，ab=2，所以，四邊

35、形bdfc的面積=32=6；bc=cd=3時(shí)，過點(diǎn)c作cgaf于g，則四邊形agcb是矩形，所以，ag=bc=3，所以，dg=agad=31=2，由勾股定理得，cg=，所以，四邊形bdfc的面積=3=3；bd=cd時(shí)，bc邊上的中線應(yīng)該與bc垂直，從而得到bc=2ad=2，矛盾，此時(shí)不成立；綜上所述，四邊形bdfc的面積是6或3【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，（2）難點(diǎn)在于分情況討論七、（本題滿分12分）22某造紙廠生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙的相關(guān)信息如下表，其中x（噸）表示甲、乙兩種生活用紙的月產(chǎn)量，請根據(jù)表中的信息解答后面的問題：種品價(jià)目出廠價(jià)（元/噸）成本價(jià)（元/噸）排污處理費(fèi)甲種生活用紙48002200200（元/噸）每月還需支付設(shè)備管理、維護(hù)費(fèi)20000元乙種生活用紙700010x1600400（元/噸）（1）設(shè)該造紙廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙的利潤分別為y1元和y2元，分別求出y1和y2與x的函數(shù)關(guān)系式（注：利潤=總收入總支出）；（2）若某月要生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙共300噸，求該月生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙各多少噸，獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)：總利潤=每噸凈利潤每月設(shè)備管理、維護(hù)費(fèi)，分別列出函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)