剛體平面運(yùn)動和點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動綜合b

1、2.剛體平面運(yùn)動和點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)剛體平面運(yùn)動和點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動綜合動綜合3.剛體運(yùn)動的合成剛體運(yùn)動的合成補(bǔ)充1.點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動復(fù)習(xí)點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動復(fù)習(xí)運(yùn)動學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動一概念及公式一概念及公式 1. 一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動 點(diǎn)的絕對運(yùn)動為點(diǎn)的相對運(yùn)動與 牽連 運(yùn)動的合成 reavvv3. 加速度合成定理 牽連運(yùn)動為平動時(shí) 牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時(shí)reaaaa)2( reccreavaaaaa2. 速度合成定理1. 相對運(yùn)動使得牽連速度的大小增大；reemotionrelativetodueeeeeemotionrelativetodueevtrtvrrrvvv_1212_)()()(方向沿ve 科氏加速度是牽連運(yùn)動和

2、相對運(yùn)動相互作用的結(jié)果。2. 牽連運(yùn)動使得相對速度的方向變化；rermotiontransporttoduerrrrmotiontransporttoduervtvtvvvvv_12_)()(方向沿ve 綜合兩部分貢獻(xiàn)，得到科氏加速度：recva2可見，科氏加速度是牽連運(yùn)動和相對運(yùn)動相互作用的結(jié)果。運(yùn)動學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動二解題步驟二解題步驟1. 選擇動點(diǎn)、動系、定系。2. 分析三種運(yùn)動：絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動。3. 作速度分析, 畫出速度平行四邊形,求出有關(guān)未知量 (速度, 角速度）。4. 作加速度分析，畫出加速度矢量圖，求出有關(guān)的加速度、 角加速度未知量。運(yùn)動學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動三解題技巧三

3、解題技巧1. 恰當(dāng)?shù)剡x擇動點(diǎn).動系和靜系 動點(diǎn)和動系不能選在同一剛體上; 如有始終接觸的點(diǎn),應(yīng)選擇始終接觸的那一點(diǎn)為動點(diǎn)(如導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)中的滑塊,凸輪導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中導(dǎo)桿上與凸輪 接觸的點(diǎn)). 2. 速度問題, 一般采用幾何法求解簡便, 即作出速度平行四邊形； 加速度問題, 往往超過三個(gè)矢量, 一般采用解析（投影）法求 解，投影軸的選取依解題簡便的要求而定。四注意問題四注意問題 1. 牽連速度及加速度是牽連點(diǎn)的速度及加速度。 2. 牽連轉(zhuǎn)動時(shí)作加速度分析不要丟掉科氏加速度，正確分析和計(jì)算。 3. 加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程 的投影式不同。運(yùn)動學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動例例1 曲柄滑桿機(jī)

4、構(gòu),已知: OAl , = 45o 時(shí)，, e ; 求：小車的速度與加速度選取動點(diǎn)： OA上的A點(diǎn)動系：滑桿定系：機(jī)架解解：reavvv由大小方向?水平鉛垂作出速度合成平行四邊形如圖示l OA)(coscos llvvae2245小車的速度：evv 運(yùn)動學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動因牽連運(yùn)動為平動，故有renaaaaaa大小方向le OAl2沿OA指向O?水平鉛垂作出加速度矢量圖如圖示，將上式投影到x方向，得enaaaaasincos45sin45cos2ellae ()l )(222e小車的加速度：eaa 運(yùn)動學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動例例2 搖桿滑道機(jī)構(gòu)，已知 ， 求: OA桿的 , e 。avh,:選取動點(diǎn)：

5、 BC上的D點(diǎn)動系：OA定系：機(jī)架解解：reavvv由大小方向?沿OA作出速度合成平行四邊形如圖示v OAsinsin,coscosvvvvvvaraehvhvODve2cos )cos/(cos/（）運(yùn)動學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動由牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時(shí)的加速度合成定理crneeaaaaaa大小方向OD2?沿OA指向O 沿OAarv2 OA作出加速度矢量圖如圖示,向 軸投影得? OAsincos22cos)cos(cos232222vhvvahvhvhODarcne其中ceaaaacoscossincos2cos22ahvaaaacee2222cos2sincoshahvODae（）運(yùn)動學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動例例

6、4 凸輪機(jī)構(gòu)，已知已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)O、C在一條鉛直線上， 已知; 求: 該瞬時(shí)OA桿的角速度和角加速度。av、 分析分析: 由于接觸點(diǎn)在兩個(gè)物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點(diǎn)為動點(diǎn)。選取動點(diǎn)： BC上的D點(diǎn)動系：OA定系：機(jī)架解解：reavvv由大小方向?/OA作出速度矢量圖如圖示v OCsinsin/ ;, 0RvRvOCvvvvveaer）（運(yùn)動學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動由牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時(shí)的加速度合成定理crneeaaaaaa大小方向OC2?沿OC指向O /OAa? OC02sin)sin(sin222rcnevaRvRvROCa其中0作出加速度矢量圖如圖示,向 軸投影得cossi

7、ncoseneaaaatgneaeaaa2222sinsinsin/sinRvRaRRvaOCaee轉(zhuǎn)向由上式符號決定，0則，0 則例例6 套筒滑道機(jī)構(gòu),圖示瞬時(shí),h已知, 求:套筒O的 ， e 。av,運(yùn)動學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動解解： 選取動點(diǎn)： CD上的A點(diǎn)動系：套筒定系：機(jī)架reavvv由大小方向?/OA作出速度矢量圖如圖示v OAhvOAve2cos/sin ,coscosvvvvvrae運(yùn)動學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動由牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時(shí)的加速度合成定理crneeaaaaaa大小方向OA2?沿OA指向O/ OAa? OArv2 OA作出加速度矢量圖如圖示,向 方向投影得caecaaaacos cos2s

8、incos2hvaaecos2sin2 2hvvarc其中e222cos)2sin(hvhaOAae（）1. POSITION (POLAR COORDINATES)and the transverse coordinate, , is measured counter-clockwise (CCW) from the horizontal.(see P62 12.8)r = rurWe can express the location of P in polar coordinates asNote that the radial coordinate, r, extends outward

9、 from the fixed origin, O,( )( )rr ttGiven, find v and a . ve = r.2 VELOCITY (POLAR COORDINATES)vr = r . v = r. v = (r )2 ( r )2. Applying the method of compound motion of a particle to get the velocity and acceleration in polar coordinates.vr = r .Assume a particle moving along a line that rotates

10、about a fixed axis O .Take the line as a moving framev = rur + ru.So in polar coordinate- Radial velocity- Transverse velocity3.ACCELERATION (POLAR COORDINATES)So the acceleration in polar coordinatecan be expressed as a = ( r r2)ur + (r + 2r)u. ar =( r r2) - radial acceleration a= (r + 2r) -transve

11、rse acceleration a = (r r2)2 + (r + 2r)2.2,2nreecarararar Likewise, assume a particle moving along a line which is rotating about a fixed axis O .運(yùn)動學(xué)/剛體的平面運(yùn)動例例1 導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu), 已知： 曲柄OA= r , 勻角速度 轉(zhuǎn)動, 連桿AB的中點(diǎn)C處連接一 滑塊C,可沿導(dǎo)槽O1D滑動, AB=l,圖示瞬時(shí)O,A,O1三點(diǎn)在同一水平線上, OAAB, AO1C= =30。求：該瞬時(shí)O1D的角速度解：解：OA, O1D均作定軸轉(zhuǎn)動, AB作平面運(yùn)動

12、 研究AB： vA=r ， 圖示位置, 作瞬時(shí)平動, 所以rvvrvAcB;用點(diǎn)的合成運(yùn)動方法求O1D桿上與滑塊C相重合的點(diǎn)的速度 這是一個(gè)需要聯(lián)合應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動這是一個(gè)需要聯(lián)合應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動和剛體平面運(yùn)動理論求解的綜合性問題和剛體平面運(yùn)動理論求解的綜合性問題運(yùn)動學(xué)/剛體的平面運(yùn)動選取動點(diǎn)： 滑塊C動系：O1D桿定系：機(jī)架reavvv由大小方向? O1D/ O1D作出速度平行四邊形如圖示rrrvvCe2330coscoslrlrCOvCOveDODOe23sin/223 1111又）（運(yùn)動學(xué)/剛體的平面運(yùn)動例例2 導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu),圖示瞬時(shí), 桿AB速度，桿CD速度 及 角已知，且AC= l

13、, 求導(dǎo)槽AE的角速度uv 應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動方法 確定AE桿上與滑塊C相重合的點(diǎn)C之間的速度關(guān)系解：解： 選取動點(diǎn)： 滑塊C動系：AE定系： 機(jī)架)(avvvvvvrCCrea得由應(yīng)用平面運(yùn)動方法確定AE上A、 C 點(diǎn)之間速度關(guān)系)(bvvvACAC運(yùn)動學(xué)/剛體的平面運(yùn)動將 (b) 代入 (a) 得rACACvvvv作速度矢量圖投至 軸，且vCv，vAu,有sin cos sincos uvvvvvACACAC即luvACvACAEsincos （）)(avvvrCC)(bvvvACACACxyzACACrvvv/)( 如果采用原版書上關(guān)于在轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系情形相對運(yùn)動的分析方法，對作剛體平面運(yùn)動的

14、動系，有如下速度公式：采用Vector analysis, 求出AE的角速度。運(yùn)動學(xué)/剛體運(yùn)動的合成 (1).剛體平動與平動的合成剛體平動與平動的合成reareaaaavvv由 因?yàn)闋窟B運(yùn)動和相對運(yùn)動均為平動，故各點(diǎn)的牽連速度，相對速度，牽連加速度，相對加速度均相同，從而各點(diǎn)的絕對速度，絕對加速度均相同。于是有結(jié)論： 當(dāng)剛體同時(shí)作兩個(gè)平動時(shí)，剛體的合成運(yùn)動仍為平動。當(dāng)剛體同時(shí)作兩個(gè)平動時(shí)，剛體的合成運(yùn)動仍為平動。運(yùn)動學(xué)/剛體運(yùn)動的合成(2). 剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動的合成剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動的合成 剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動的合成問題在機(jī)械中經(jīng)常遇到。例如，行星圓柱齒輪機(jī)構(gòu)，行星輪作平面運(yùn)動。前面所研究的平面運(yùn)動

15、是把它看成為平動和轉(zhuǎn)動的合成運(yùn)動，但是在分析行星輪系的傳動問題時(shí)，將行星輪的平面運(yùn)動看成為轉(zhuǎn)動與轉(zhuǎn)動的合成運(yùn)動則比較方便。 在行星輪系中定系定系：O1xy動系動系： O1xy - 采用定軸轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系采用定軸轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動： O1x 繞O1軸轉(zhuǎn)動, O1x相對于O1x的夾角的變化率 e為牽連角速度；相對運(yùn)動相對運(yùn)動：動半徑繞O2軸轉(zhuǎn)動, 動半徑相對于O1x的夾角的變化率 r為相對角速度。運(yùn)動學(xué)/剛體運(yùn)動的合成初始時(shí)刻，輪上某半徑在O2A 位置 t 時(shí)刻, 該半徑在O2A位置由圖看出：rea對 t 求導(dǎo)：dtddtddtdrearea 即：平面圖形平面圖形（這里指行星輪）的絕對角速度的

16、絕對角速度 a等于牽連角速度等于牽連角速度 e與相對角速度與相對角速度 r的代數(shù)和的代數(shù)和 當(dāng)e 與r 轉(zhuǎn)向相同時(shí), , 轉(zhuǎn)向與兩者相同rea 當(dāng)e與r 轉(zhuǎn)向相異時(shí),轉(zhuǎn)向與大者的相同rea 運(yùn)動學(xué)/剛體運(yùn)動的合成 下面來確定圖形S的瞬心的位置e 與r同轉(zhuǎn)向e 與r 反向 由于ve=vr, 且方向相反, 因此vp=0 , P為速度瞬心。此時(shí)rePOPO21rePOPO12 P點(diǎn)為圖形的速度瞬心, 通過點(diǎn)P且與軸O1、O2平行的軸稱為瞬瞬時(shí)軸時(shí)軸, 該軸上點(diǎn)的速度等于零。運(yùn)動學(xué)/剛體運(yùn)動的合成即：剛體繞兩平行軸的轉(zhuǎn)動可合成為繞瞬時(shí)軸的轉(zhuǎn)動，瞬時(shí)軸到兩剛體繞兩平行軸的轉(zhuǎn)動可合成為繞瞬時(shí)軸的轉(zhuǎn)動，瞬時(shí)

17、軸到兩軸的距離與兩角速度的大小成反比。軸的距離與兩角速度的大小成反比。 同向轉(zhuǎn)動時(shí)，瞬時(shí)軸在兩軸之間，同向轉(zhuǎn)動時(shí)，瞬時(shí)軸在兩軸之間， ，轉(zhuǎn)向與兩者相，轉(zhuǎn)向與兩者相同；同； rea 反向轉(zhuǎn)動時(shí)反向轉(zhuǎn)動時(shí), 瞬時(shí)軸在兩軸之外瞬時(shí)軸在兩軸之外, 在角速度值大的一側(cè)在角速度值大的一側(cè), ，轉(zhuǎn)向與大者相同。，轉(zhuǎn)向與大者相同。rea Special Case: 反向轉(zhuǎn)動時(shí)反向轉(zhuǎn)動時(shí), 瞬時(shí)軸在無窮遠(yuǎn)處，稱轉(zhuǎn)動偶。瞬時(shí)軸在無窮遠(yuǎn)處，稱轉(zhuǎn)動偶。0, reare兩種分析圓輪上A點(diǎn)的速度、加速度的方法：（1）基點(diǎn)法；（1）點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動的方法。Ar為相對于轉(zhuǎn)動動系O1O3的角速度rHomeworkP36616-13

18、2, 16-134P37016-145, 16-147運(yùn)動學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動(1)先選取動點(diǎn)： O1A上的A點(diǎn)動系：BCD定系：機(jī)架解解：EOAO21/例例3 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，已知： h; 圖示瞬時(shí) ; 求: 該瞬時(shí)O2E桿的2 。 ,11rAOreavvv由大小方向?/BC作出速度合成平行四邊形如圖示1 r O1A水平sinsin1rvvae運(yùn)動學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動（2）再選取動點(diǎn)：BCD上的F點(diǎn)動系：O2E定系：機(jī)架rFeFaFvvv由大小方向?/O2E作出速度合成平行四邊形如圖示r1 sin O2E211sinsinsinsinrrvvFaFesin/,222hFOFOveF又312122sin

19、sinsinhrhrFOveF）（運(yùn)動學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動例例5 刨床機(jī)構(gòu)，已知: 主動輪O轉(zhuǎn)速n=30 r/min，OA=150mm , 圖示瞬時(shí), OAOO1，求: O1D 桿的 1、e1 和滑塊B的速度及加速度。(1)先選取動點(diǎn)： 輪O上的A點(diǎn)動系：O1D定系：機(jī)架解解：reavvv由大小方向?/ O1D作出速度合成平行四邊形如圖示OA OA O1D其中m/s 15. 03015. 0nOAva運(yùn)動學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動rad/s5515.0503.0 m/s 503.0sin11AOvvveae）（m/s 506. 0cos)55sin ,552(cosarvv由牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時(shí)的加速度合成定理crneeaaaaaa大小方向O1A21?沿O1A指向O1/ O1A2OA? O1Drv2 O1A作出加速度矢量圖如圖示,向 方向投影得caecaaaacos運(yùn)動學(xué)/點(diǎn)的合成運(yùn)動222m/s 5518. 0506. 05255215. 0ea22211rad/s 256515.015518.0/eAOae）（2）再選取動點(diǎn)：滑塊B動系：O1D定系：機(jī)架rBeBaBvvv由大小方向O1B1?/ O1D作出速度合成平行四邊形如圖示?水平 O1Dm/s 503. 0tg m/s 15. 0cos/ eBrBeBaBBvvvvv運(yùn)動學(xué)/點(diǎn)的合