新課標高考數(shù)學試題

1、2011年普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(全國卷新課標)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合m0，1，2，3，4，n1，3，5，pmn，則p的子集共有() a2個 b4個 c6個 d8個2復數(shù)()a2i b12ic2i d12i3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)單調遞增的函數(shù)是()ayx3 by|x|1cyx21 dy2|x|4橢圓的離心率為()a b c d5執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是6，那么輸出的p是()a120 b720 c1 440 d5 0406有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個

2、小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為()a b c d7已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos2()a b c d8在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如下圖所示，則相應的側視圖可以為()(正視圖)(俯視圖)9已知直線l過拋物線c的焦點，且與c的對稱軸垂直，l與c交于a，b兩點，|ab|12，p為c的準線上一點，則abp的面積為()a18 b24 c36 d4810在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點所在的區(qū)間為()a(，0) b(0，)c(，) d(，)11設函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)，則(

3、)ayf(x)在(0，)單調遞增，其圖像關于直線x對稱byf(x)在(0，)單調遞增，其圖像關于直線x對稱cyf(x)在(0，)單調遞減，其圖像關于直線x對稱dyf(x)在(0，)單調遞減，其圖像關于直線x對稱12已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當x1，1時f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)y|lg x|的圖像的交點共有()a10個 b9個 c8個 d1個第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量ab與向量kab垂直

4、，則k_.14若變量x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為_15abc中，b120，ac7，ab5，則abc的面積為_16已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為_三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知等比數(shù)列an中，a1，公比q.(1)sn為an的前n項和，證明：；(2)設bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列bn的通項公式18如圖，四棱錐pabcd中，底面abcd為平行四邊形，dab60，ab2ad，pd底面abcd(1)證明：pabd；(2)設pd

5、ad1，求棱錐dpbc的高19某種產(chǎn)品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質品現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為a配方和b配方)做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質量指標值，得到下面試驗結果：a配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，94)94，98)98，102)102，106)106，110頻數(shù)82042228b配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，94)94，98)98，102)102，106)106，110頻數(shù)412423210(1)分別估計用a配方，b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質品率；(2)已知用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質

6、量指標值t的關系式為估計用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用b配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤20在平面直角坐標系xoy中，曲線yx26x1與坐標軸的交點都在圓c上(1)求圓c的方程；(2)若圓c與直線xya0交于a，b兩點，且oaob，求a的值21已知函數(shù)，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為x2y30.(1)求a，b的值；(2)證明：當x0，且x1時，.請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時請寫清題號22選修41：幾何證明選講如圖，d，e分別為abc的邊ab，ac上的點，且不與abc的頂點重合已知ae的長為m，ac的長

7、為n，ad，ab的長是關于x的方程x214xmn0的兩個根(1)證明：c，b，d，e四點共圓；(2)若a90，且m4，n6，求c，b，d，e所在圓的半徑23選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為 (為參數(shù))m是c1上的動點，p點滿足，p點的軌跡為曲線c2.(1)求c2的方程；(2)在以o為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與c1的異于極點的交點為a，與c2的異于極點的交點為b，求|ab|.24選修45：不等式選講設函數(shù)f(x)|xa|3x，其中a0.(1)當a1時，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1，求a的值參考答案1b

8、2c3b 4d5b 6a 7b8d 9c10c11d12a 13答案：114答案：615答案：16答案：17解：(1)因為，所以.(2).所以bn的通項公式為.18解：(1)因為dab60，ab2ad，由余弦定理得.從而bd2ad2ab2，故bdad又pd底面abcd，可得bdpd所以bd平面pad故pabd(2)如圖，作depb，垂足為e.已知pd底面abcd，則pdbc由(1)知bdad，又bcad，所以bcbd故bc平面pbd，bcde.則de平面pbc 由題設知pd1，則bd，pb2.根據(jù)depbpdbd，得de，即棱錐dpbc的高為.19解：(1)由試驗結果知，用a配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)

9、質品的頻率為，所以用a配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質品率的估計值為0.3.由試驗結果知，用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質品的頻率為，所以用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質品率的估計值為0.42.(2)由條件知，用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當且僅當其質量指標值t94，由試驗結果知，質量指標值t94的頻率為0.96.所以用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為4(2)5424242.68(元)20解：(1)曲線yx26x1與y軸的交點為(0，1)，與x軸的交點為(3，0)，(3，0)故可設c的圓心為(3，t)，則有，解得t1.則圓c的半徑為.所以圓c的方程為(x3)2

10、(y1)29.(2)設a(x1，y1)，b(x2，y2)，其坐標滿足方程組：消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判別式5616a4a20.因此，從而x1x24a，.由于oaob，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，滿足0，故a1.21解：(1).由于直線x2y30的斜率為，且過點(1，1)，故即解得(2) 由(1)知f(x)，所以考慮函數(shù)(x0)，則.所以當x1時，h(x)0.而h(1)0，故當x(0，1)時，h(x)0，可得；當x(1，)時，h(x)0，可得.從而當x0，且x1時，即.22解：(1)連結de，

11、根據(jù)題意在ade和acb中，adabmnaeac，即.又daecab，從而adeacb因此adeacb所以c，b，d，e四點共圓(2)m4，n6時，方程x214xmn0的兩根為x12，x212.故ad2，ab12.取ce的中點g，db的中點f，分別過g，f作ac，ab的垂線，兩垂線相交于h點，連接dh.因為c，b，d，e四點共圓，所以c，b，d，e四點所在圓的圓心為h，半徑為dh.由于a90，故ghab，hfac從而hfag5，df (122)5.故c，b，d，e四點所在圓的半徑為.23解：(1)設p(x，y)，則由條件知m(，)由于m點在c1上，所以即從而c2的參數(shù)方程為 (為參數(shù))(2)曲線c1的極坐標方程為4si