金融計量學實驗課程(GARCH模型分析與應(yīng)用日經(jīng)225指數(shù)070153050王一飛)

1、金融計量學實驗課程garch模型分析與應(yīng)用-日經(jīng)225指數(shù)金融學專業(yè)070153050王一飛一、選取數(shù)據(jù)指數(shù)，創(chuàng)建eviews工作文件（workfile）。本次實驗數(shù)據(jù)選取日經(jīng)225指數(shù)在1988年4月11日至2009年6月5日期間的數(shù)據(jù)。二、錄入數(shù)據(jù)，并對序列進行初步分析。（1）繪制日經(jīng)225指數(shù)每日收盤價數(shù)據(jù)原序列折線圖：（此處途中data數(shù)據(jù)為日經(jīng)225指數(shù)數(shù)據(jù)）（2）繪制日經(jīng)225指數(shù)每日收盤價對數(shù)序列折線圖：利用eviews定義x為日經(jīng)225指數(shù)（data）的對數(shù)，y為data倒數(shù)的對數(shù)，如下圖：（3）初步分析序列的基本趨勢和波動特征：從日經(jīng)225指數(shù)每日收盤價數(shù)據(jù)原序列和對數(shù)序列的

2、折線圖，可以直觀的觀測到，日經(jīng)指數(shù)在1989年到1990年間曾經(jīng)達到過峰值，自1990年日本經(jīng)濟泡沫破裂后，日本進入“消逝的十年”時期，日經(jīng)225指數(shù)到1991年急劇下挫。1992年中期日經(jīng)225指數(shù)跌入低谷后，一直維持著穩(wěn)定震蕩的波動趨勢，直到1999年。從1999年后半期開始，日經(jīng)225指數(shù)經(jīng)歷又一次持續(xù)下跌的周期，直到2002年中期，經(jīng)濟復蘇，日經(jīng)225指數(shù)的上漲趨勢維持到2006年中期。期間指數(shù)數(shù)據(jù)波動較為平穩(wěn)。進入2007年，世界金融危機初現(xiàn)，日經(jīng)指數(shù)開始下跌，預(yù)期未來有上漲趨勢，但前景不清晰。三、建立主體模型。（1）用對數(shù)序列建立一階自回歸模型作為主體模型：采用最小二乘法對股票價格

3、指數(shù)進行回歸。在處理過程，對原指數(shù)序列data進行曲自然對數(shù)，即得x。采用ols進行日經(jīng)225指數(shù)估計的方程為：x=y+檢測結(jié)果如下：對數(shù)序列一階自回歸模型variablecoefficientstd. errort-statisticprob.y0.9991340.0005901693.8540.0000c0.0082190.0057371.4325660.1520r-squared0.998189mean dependent var9.719860adjusted r-squared0.998189s.d. dependent var0.359760s.e. of regression0.

4、015311akaike info criterion-5.520143sum squared resid1.220147schwarz criterion-5.517624log likelihood14373.69hannan-quinn criter.-5.519262f-statistic2869141.durbin-watson stat2.043313prob(f-statistic)0.000000（2）觀測殘差序列圖和殘差平方序列圖，初步判斷arch效應(yīng)：從步驟（1）檢驗結(jié)果可以看出，統(tǒng)計量很顯著，擬合程度也很好。但殘差存在叢聚性，這說明殘差項可能存在條件異方差。我們從日經(jīng)22

5、5指數(shù)回歸方程的殘差序列圖和殘差平方序列波動圖中，也都能直觀的觀測到這一點：日經(jīng)225指數(shù)殘差圖日經(jīng)225指數(shù)回歸方程的殘差序列圖日經(jīng)225指數(shù)殘差平方序列波動圖四、arch效應(yīng)檢驗。（1）應(yīng)用arch-lm方法進行檢驗：在eviews軟件中，打開residual test-arch lm test菜單，選擇滯后一階的arch lm檢驗，結(jié)果如下表：arch lm檢驗結(jié)果breusch-godfrey serial correlation lm test:f-statistic2.552808prob. f(1,5205)0.1102obs*r-squared2.549731prob. chi

6、-square(1)0.1103由于p值為0.1102，拒絕原假設(shè)，說明最小二乘法方程的殘差序列存在arch效應(yīng)。（2）利用殘差平方相關(guān)圖進行檢驗：當然，除了利用arch lm方法進行arch效應(yīng)檢驗外，我們還可以利用殘差平方相關(guān)圖進行arch效應(yīng)的檢驗。從檢驗結(jié)果（見下圖）看，自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)顯著不為零，q統(tǒng)計量顯著，這說明殘差序列存在arch效應(yīng)。殘差平方相關(guān)檢驗圖五、建立條件異方差模型。（1）利用garch(1,1)模型進行估計：garch估計結(jié)果如下：dependent variable: xmethod: ml - arch (marquardt) - normal distri

7、butiondate: 06/12/09 time: 14:30sample (adjusted): 4/12/1988 3/26/2008included observations: 5207 after adjustmentsconvergence achieved after 9 iterationspresample variance: backcast (parameter = 0.7)garch = c(2) + c(3)*resid(-1)2 + c(4)*garch(-1)variablecoefficientstd. errorz-statisticprob.y1.00004

8、21.54e-0565012.610.0000variance equationc2.27e-062.90e-077.8177330.0000resid(-1)20.1007880.00568717.722880.0000garch(-1)0.8942100.005685157.30060.0000r-squared0.998186mean dependent var9.719860adjusted r-squared0.998186s.d. dependent var0.359760s.e. of regression0.015325akaike info criterion-5.82042

9、8sum squared resid1.222591schwarz criterion-5.815390log likelihood15157.48hannan-quinn criter.-5.818666durbin-watson stat2.041078再選擇arch lm test，得到相應(yīng)的arch lm檢驗結(jié)果（見下圖）。該檢驗結(jié)果p值為0.1609，無法拒絕原假設(shè)，說明不存在arch效應(yīng)。也表明garch(1,1)能夠消除殘差序列的條件異方差。heteroskedasticity test: archf-statistic1.966333prob. f(1,5204)0.1609o

10、bs*r-squared1.966346prob. chi-square(1)0.1608同時，殘差平方相關(guān)圖的檢驗結(jié)果（見下圖）也驗證了這一點。自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)近似為0，q統(tǒng)計量也變得不顯著，這一結(jié)果表明殘差序列已經(jīng)不存在arch效應(yīng)。（2）利用garch-m模型進行估計：garch估計結(jié)果如下：dependent variable: xmethod: ml - arch (marquardt) - normal distributiondate: 06/12/09 time: 15:04sample (adjusted): 4/12/1988 3/26/2008included obs

11、ervations: 5207 after adjustmentsconvergence achieved after 18 iterationspresample variance: backcast (parameter = 0.7)q = c(2) + c(3)*(q(-1) - c(2) + c(4)*(resid(-1)2 - garch(-1)garch = q + c(5) * (resid(-1)2 - q(-1) + c(6)*(garch(-1) - q(-1)variablecoefficientstd. errorz-statisticprob.y1.0000421.5

12、5e-0564572.270.0000variance equationc(2)0.0004250.0001832.3196040.0204c(3)0.9942710.002994332.03560.0000c(4)0.1033490.00588017.576190.0000c(5)-0.0310420.012103-2.5648780.0103c(6)-0.3048640.360038-0.8467540.3971r-squared0.998185mean dependent var9.719860adjusted r-squared0.998185s.d. dependent var0.3

13、59760s.e. of regression0.015325akaike info criterion-5.820264sum squared resid1.222620schwarz criterion-5.812707log likelihood15159.06hannan-quinn criter.-5.817621durbin-watson stat2.041032再選擇arch lm test，得到相應(yīng)的arch lm檢驗結(jié)果（見下圖）。該檢驗結(jié)果p值為0.1609，無法拒絕原假設(shè)，說明不存在arch效應(yīng)。也表明garch(1,1)能夠消除殘差序列的條件異方差。heterosked

14、asticity test: archf-statistic0.291085prob. f(1,5204)0.5895obs*r-squared0.291180prob. chi-square(1)0.5895同時，殘差平方相關(guān)圖的檢驗結(jié)果（見下圖）也驗證了這一點。自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)近似為0，q統(tǒng)計量也變得不顯著，這一結(jié)果表明殘差序列已經(jīng)不存在arch效應(yīng)。（3）模型選擇：方差方程中的arch項和garch項的系數(shù)都是統(tǒng)計顯著的，并且對數(shù)似然值有所增加，同時aic和sc值都變小了，這說明garch(1,1)模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)，且利用garch模型消除了原殘差序列的異方差效應(yīng)。arch和g

15、arch的系數(shù)之和小于1，滿足參數(shù)約束條件。由于系數(shù)之和非常接近于1，表明一個條件方差所受的沖擊是持久的，即它對所有的未來預(yù)測都有重要作用，這個結(jié)果在高頻率的金融數(shù)據(jù)中經(jīng)?？梢钥吹健?六、利用最優(yōu)模型對日經(jīng)225指數(shù)每日收盤價進行外推預(yù)測。七、實驗總結(jié)與思考。（1）什么是arch效應(yīng)？如何識別？答：arch模型能模擬時間序列變量的波動性的變化，它在計量金融領(lǐng)域中應(yīng)用較為廣泛。所謂arch模型，按照英文直譯是自回歸條件異方差模型。粗略地說，該模型將當前一切可利用信息作為條件，并采用某種自回歸形式來刻劃方差的變異，對于一個時間序列而言，在不同時刻可利用的信息不同，而相應(yīng)的條件方差也不同，利用arc

16、h 模型，可以刻劃出隨時間而變異的條件方差。識別的方法是通過arch lm檢驗或者殘差平方相關(guān)圖（2）條件異方差模型如何解決殘差的arch效應(yīng)問題？首先對于原有數(shù)據(jù)，利用garch(1,1)模型進行重新估計，再選擇arch lm test。得到相應(yīng)的arch lm檢驗結(jié)果。觀測該檢驗結(jié)果是否拒絕原假設(shè)，如果得到的結(jié)果與單純arch-lm檢驗結(jié)果不同，則表明garch(1,1)模型能夠消除殘差序列的條件方差。（3）garch-m模型有幾種形式？相對于garch模型有什么優(yōu)點？garch-m模型：garch-m模型表達式為: 其中服從garch(p,q)模型。假設(shè)模型旨在解釋一項金融資產(chǎn)的回報率,那么增加的原因是每個投資者都期望資產(chǎn)回報率是與風險度密切聯(lián)系的,而條件方差代表了期望風險的大小。所以garch-m模型適合于描述那些期望回報與期