二分法公開課課件

1、-二分法二分法求函數(shù)零點近似解的一種計算方法求函數(shù)零點近似解的一種計算方法 下列區(qū)間有函數(shù)下列區(qū)間有函數(shù) 零點零點 的是的是( )1)(3 xxxf)3 , 2.()1 , 0.()2 , 1.()0 , 1.(DCBA 憶一憶5-1-1-1210-1x)(xf323區(qū)區(qū) 間間區(qū)間長度區(qū)間長度 （1，2）1.5f(1.5)0（1，1.5）1.25f(1.25)0（1.25，1.375） 1.3125f(1.3125)0（1.3125，1.375）探一探求函數(shù)求函數(shù) 零點零點(精確度精確度0.1). .1)(3 xxxf0)2(, 0)1( ff解解:(精確度精確度0.01)1.34375f(1

2、.34375) 0中點的值中點的值中點函數(shù)值符號中點函數(shù)值符號零點所在區(qū)間為（零點所在區(qū)間為（1.3125，1.34375），區(qū)間端點精），區(qū)間端點精確到確到0.1的近似值都是的近似值都是1.3.對于在區(qū)間對于在區(qū)間a,b上上連續(xù)不斷且連續(xù)不斷且f(a) f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點的零點所在的區(qū)間所在的區(qū)間一分為二一分為二,使區(qū)間的兩個端點使區(qū)間的兩個端點逐步逐步逼近零點逼近零點,進(jìn)而得到零點近似值的方法進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法。叫做二分法。議一議給定精確度給定精確度,用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值零點近似值的的

3、 步驟步驟:1. 在定義域內(nèi)取區(qū)間在定義域內(nèi)取區(qū)間a,b,使使f(a)f(b)0, 則零點則零點在區(qū)間在區(qū)間a,b內(nèi)內(nèi)；3.計算計算f( (c) )：(2)若若 , 0)()( cfaf),(0cax (3)若若 , 0)()( bfcf),(0bcx (1)若若 , ,則則c 就是函數(shù)的零點就是函數(shù)的零點; ; 0)( cf2.求區(qū)間求區(qū)間(a,b)的中點的中點 , ,記為記為c;2ba 則此時零點則此時零點 則此時零點則此時零點 辨一辨 下列函數(shù)圖像與下列函數(shù)圖像與辨一辨)2 , 5 . 1(23)(23 xxxxf875. 0)5 . 1 ( f 0 x)5 . 1 , 1(練一練 借助

4、計算器借助計算器, ,用二分法求方程用二分法求方程 的近似解的近似解(精確度精確度0.1).053x區(qū)區(qū) 間間中點的中點的值值中點函數(shù)值中點函數(shù)值定區(qū)間定區(qū)間（-2，-1）-1.5f(-1.5)=1.625(-2,-1.5)(-2,-1.5)-1.75f(-1.75)=-0.359375(-1.75,-1.5)(-1.75,-1.5)-1.625f(-1.625)=-0.70898(-1.75,-1.625)(-1.75,-1.625)-1.6875f(-1.6875)=-0.19458(-1.75,-1.6875)(-1.75,-1.6875) -1.71875f(-1.71875)=-0.

5、077(-1.71875,-1.6875)解：令解：令f(x)= , 則則f(-2)= -3,f(-1)=453x又函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以方程有一個實數(shù)解，且在（又函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以方程有一個實數(shù)解，且在（-2，-1）內(nèi)）內(nèi)由上表可知，區(qū)間的左右端點由上表可知，區(qū)間的左右端點-1.71875和和-1.6875精確到精確到0.1的的近似值都是近似值都是-1.7，因此，因此，-1.7就是所求函數(shù)的零點的近似值。就是所求函數(shù)的零點的近似值。選初始區(qū)間選初始區(qū)間取區(qū)間中點取區(qū)間中點中點函中點函數(shù)值為零數(shù)值為零結(jié)束結(jié)束 是是 定新區(qū)間定新區(qū)間否否區(qū)間端點按精確度區(qū)間端點按精確度要求近似值相同要求近似值相同否否是是作業(yè)作業(yè)作業(yè)：