兩條直線的位置關(guān)系(一)

1、兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系教學目標：教學目標：1、掌握用斜率判斷兩條直線平行與垂直的方法，、掌握用斜率判斷兩條直線平行與垂直的方法，2、通過分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想的運用，培養(yǎng)學生、通過分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想的運用，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性。思維的嚴謹性。重點：平行判斷與性質(zhì)的應(yīng)用重點：平行判斷與性質(zhì)的應(yīng)用難點：分類討論的運用難點：分類討論的運用教學方法：引導自學法教學方法：引導自學法教學手段：教學手段：PPT 復習回顧：復習回顧：1、直線方程的幾種基本形式：、直線方程的幾種基本形式：2、已知直線方程為、已知直線方程為Ax+By+C=0，則直線的斜率，則直線的斜率為：為： 問題

2、：問題：v平面內(nèi)不重合的兩條直線有哪些位置關(guān)系?v初中怎樣判斷兩條直線平行?v兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系相交平行斜交垂直v如果兩條平行直線與如果兩條平行直線與x軸相交，那么它們的傾軸相交，那么它們的傾斜角關(guān)系如何？斜角關(guān)系如何？思考下列問題思考下列問題:21121l1l1l2l2l2l2l1lv兩條不重合的直線兩條不重合的直線 與與 的傾斜角相等的傾斜角相等,這兩條直這兩條直線的位置關(guān)系如何線的位置關(guān)系如何?根據(jù)傾斜角大小不同在坐標系根據(jù)傾斜角大小不同在坐標系中畫出直線，并指出它們的位置關(guān)系。中畫出直線，并指出它們的位置關(guān)系。1l2l問題問題:兩條直線兩條直線 與與 平行平行,這兩條

3、直線的傾斜角這兩條直線的傾斜角大小關(guān)系如何大小關(guān)系如何?這兩條直線的縱截距相等嗎這兩條直線的縱截距相等嗎?斜斜率相等嗎率相等嗎?v答答:傾斜角相等傾斜角相等, 縱截距不等縱截距不等,斜率若存在斜率若存在,則相則相等等.1l2l.建構(gòu)數(shù)學：建構(gòu)數(shù)學：直線方程為斜截式直線方程為斜截式212121,/bbkkll這里 與 不重合，且斜率均存在1l2l222111:bxkylbxkyl問題問題:上面所說的是兩條直線的斜率存在的情上面所說的是兩條直線的斜率存在的情況下況下,如果兩條直線如果兩條直線斜率有不存在斜率有不存在的情況的情況,那么那么這兩條直線的位置關(guān)系又如何呢這兩條直線的位置關(guān)系又如何呢? 如

4、果如果l l1 1,l,l2 2的斜率都不存在的斜率都不存在,那么它們的傾斜角都那么它們的傾斜角都 是是900，從而它們互相平行。，從而它們互相平行。v若直線方程為一般式，那兩直線平行的條件是什么呢？v已知直線0:0:22221111CyBxAlCyBxAl0, 0/1221122121CBCBBABAll判斷兩條不重合的直線平行步驟判斷兩條不重合的直線平行步驟兩兩條條直直線線方方程程兩條直線兩條直線斜率都存斜率都存在在化為斜化為斜截式方程截式方程求兩求兩條直條直線斜線斜率率兩條直線斜率都不存在兩條直線斜率都不存在且在且在x軸上的截距不相等軸上的截距不相等 平行平行k1= k2b1b2平行平行

5、歸納提升歸納提升例例1 1、判斷下列各對直線是否平行，并說明理由：、判斷下列各對直線是否平行，并說明理由：（1 1）l l1 1：y=3x+2; ly=3x+2; l2 2:y=3x+5;:y=3x+5;（2 2）l l1 1：y=2x+1; ly=2x+1; l2 2:y=3x;:y=3x;（3 3）l l1 1：x=5; lx=5; l2 2:x=8;:x=8;(2)(2)設(shè)兩條直線的斜率分別是設(shè)兩條直線的斜率分別是k k1 1,k,k2 2, ,在在y y軸上的軸上的 截距分別是截距分別是b b1 1,b,b2 2，則，則k k1 1=2,k=2,k2 2=3,b=3,b1 1=1, b

6、=1, b2 2=0=0，解解(1)(1)設(shè)兩條直線的斜率分別是設(shè)兩條直線的斜率分別是k k1 1,k,k2 2, ,在在y y軸上的軸上的 截距分別是截距分別是b b1 1,b,b2 2，則，則k k1 1=3, b=3, b1 1=2, k=2, k2 2=3=3，b b2 2=5=5， k k1 1=k=k2 2且且b b1 1bb2 2， l l1 1ll2 2(3)由方程可知由方程可知,l l1 1x軸軸,l l2 2 x x軸軸,且兩直線在且兩直線在x軸上軸上截距不相等截距不相等,所以所以l l1 1ll2 2例題分析例題分析 鞏固新知鞏固新知 k k1 1kk2 2 l l1 1

7、與與l l2 2不平行不平行求過點求過點A(1,-4)A(1,-4)，且與直線，且與直線2x+3y+5=02x+3y+5=0平行的直線方程。平行的直線方程。解：解：由已知直線方程知已知直線的斜率為由已知直線方程知已知直線的斜率為-2/3-2/3，故所，故所求直線的斜率也是求直線的斜率也是-2/3-2/3，據(jù)點斜式，得到所求的，據(jù)點斜式，得到所求的直線方程為：直線方程為： y+4=-2/3(x-1)y+4=-2/3(x-1) 即：即： 2x+3y+10=02x+3y+10=0練習練習觀察直線直線2x+3y+5=02x+3y+5=0與與2x+3y+10=02x+3y+10=0有何特征？有何特征？v

8、與直線 平行的直線方程可設(shè)為： 0:CByAxl0:1CByAxl與直線 平行的直線方程可設(shè)為 bkxyl:1bkxy解法二：所求直線與已知直線有相解法二：所求直線與已知直線有相同的斜率，故可設(shè)所求直線為：同的斜率，故可設(shè)所求直線為： 2x+3y+C=02x+3y+C=0，將將x=1,y=-4x=1,y=-4代入有：代入有： C=-2C=-21+31+34=104=10所求直線方程為：所求直線方程為：2x+3y+10=02x+3y+10=0練習：練習：（3）經(jīng)過點）經(jīng)過點A（2，-3）與直線）與直線2x+y-5=0平行的直線平行的直線 方程為方程為- ；（1）已知點）已知點A（3，-1），），

9、B（-1，1），），C（-3，5），）， D（5，1），直線），直線AB與與CD是否平行？是否平行？（2）以點）以點A（-1，1），），B（2，-1），），C（1，4），）， 為頂點的三角形是為頂點的三角形是-三角形三角形?甲?l?2?l?1?2?1 x O y?乙?l?2?l?1?2?1 x O y?丙?l?2?l?1?2?1 x O y2.兩直線垂直的條件兩直線垂直的條件(1)兩直線斜率存在兩直線斜率存在當直線當直線l1和和l2有斜截式方程有斜截式方程 l1：ykxb1， l2：yk2xb2時，時， l1l2 k1k2 -1. （2）兩條直線中一條斜率不存在，另一條斜率為）兩條直線中一條斜

10、率不存在，另一條斜率為0垂直當B10 B2 0時0 0C Cy yB Bx xA A0 0, ,C Cy yB Bx x的的方方程程分分別別為為A A直直線線2 22 22 21 11 11 12 21 1ll、222222111111,BCbBAkBCbBAk1)()( 122112121BABAkkll得由02121BBAA即,21ll 0021AB時，當0012AB時，當02121BBAA滿足1212120llAABB結(jié)論結(jié)論:判斷兩條不重合的直線垂直步驟判斷兩條不重合的直線垂直步驟兩兩條條直直線線方方程程兩條直線兩條直線斜率都存斜率都存在在化為斜化為斜截式方程截式方程求兩求兩條直條直線

11、斜線斜率率兩條直線中一條斜率不兩條直線中一條斜率不存在，另一條斜率為存在，另一條斜率為0垂直垂直k1k2=-1垂直垂直歸納提升歸納提升例例3：已知三角形的頂點：已知三角形的頂點 求求BC邊上的高邊上的高AD所在直線的方程。所在直線的方程。)3 , 2(),2, 1 (),4 , 2(CBA技巧技巧2:與直線與直線Ax+By+C=0垂直的直線垂直的直線的方程可設(shè)為的方程可設(shè)為: Bx-Ay+m=0課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.填表A1A2+B1B2=0l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0K1,k2存在K1k2=-1K1=k2且b1b2l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2適用

12、范圍垂直平行兩直線方程2.利用斜率判斷兩直線平行或垂直時，特別注意斜率不存在時是否滿足題意，注意分類討論.0012211221CACABABA2，求點，求點P(-3,4)關(guān)于直線關(guān)于直線4x-y-1=0的的對稱點的坐標對稱點的坐標1，設(shè)直線，設(shè)直線a: x+my+6=0和和b: (m-2)x+3y+2m=0,當當m=_,a/b;當當m=_,a b;當當m=_時時a與與b重合重合.-1123作業(yè)布置v課本P77 習題2.1 5題 (1)、 (2) 、(3)v補充:1.當a為何值時,兩直線x+ay=2a+2和ax+y=a+1 垂直.2.求經(jīng)過點M(2,-3)且平行于A(1,2),B(-1,-5)兩點連線的直線方程.3.與直線與直線2x+y-5=0垂直的直線方程為垂直的直線方程為-.例例