直接開(kāi)平方法解一元二次方程精選

1、 （一）激情引趣：（一）激情引趣： 市區(qū)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為米的正方形綠地，市區(qū)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為米的正方形綠地，經(jīng)城市規(guī)劃，需擴(kuò)大綠化面積，預(yù)計(jì)規(guī)劃后的正經(jīng)城市規(guī)劃，需擴(kuò)大綠化面積，預(yù)計(jì)規(guī)劃后的正方形綠地面積將達(dá)到方形綠地面積將達(dá)到3 3平方米，請(qǐng)問(wèn)這塊綠平方米，請(qǐng)問(wèn)這塊綠地的邊長(zhǎng)增加了多少米？（結(jié)果保留一位小數(shù)）地的邊長(zhǎng)增加了多少米？（結(jié)果保留一位小數(shù)）你能通過(guò)一元二次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 解：設(shè)解：設(shè)這塊綠地的邊長(zhǎng)增加了這塊綠地的邊長(zhǎng)增加了x x米。米。根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： （15+x x）2 2=300=300 （二）復(fù)習(xí)與診斷（二）復(fù)習(xí)與診斷 1、 如果有如果有 則則x x叫叫a a的平方

2、根，也可以表示為的平方根，也可以表示為x=x= 。 2、將、將下列各數(shù)的平方根寫(xiě)在旁邊的括號(hào)里下列各數(shù)的平方根寫(xiě)在旁邊的括號(hào)里 a a： 9 9 （ ）；）； 5 5 （ ）；）； （ ）；）； b b： 8 8 （ ）；）； 24 24 （ ）；）； （ ）；）； c c： ( ) ( ) ； 1.2 1.2 （ ） 3 3、x x2 2=4=4，則，則x=_ .x=_ .494925253 31 16 63 32 2想一想：求想一想：求x x2 2=4=4的解的過(guò)程，就相當(dāng)于求什么的過(guò)程？的解的過(guò)程，就相當(dāng)于求什么的過(guò)程？ （ 三）探究新知三）探究新知 探究（一）：探究（一）：1、解一元二

3、次方程、解一元二次方程x2=5， m2=16， x2-121=0。2、你能求出一元二次方程、你能求出一元二次方程 - x2+3=0 和和 x2+1=0的解的解嗎？若能請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程，若不能說(shuō)明為什么。嗎？若能請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程，若不能說(shuō)明為什么。3、觀察前面可以求解的一元二次方程的二次項(xiàng)、觀察前面可以求解的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的符號(hào)有何共同規(guī)律？系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的符號(hào)有何共同規(guī)律？ 探究（二）：探究（二）：9 9x2=16都可以怎樣求解都可以怎樣求解?你們小組認(rèn)為你們小組認(rèn)為哪種解法更簡(jiǎn)便哪種解法更簡(jiǎn)便?解法: 解法1：9 x2=16 x2= x1= ，x2=- .916解法2: 9 x2

4、=16 (3x) 2=16 3x=4x1= , x2=- .34343434解法3 :9 x2=16 9 x216=0 (3x+4)( 3x-4)=0 當(dāng)3x+4=0時(shí), x1=- 當(dāng)3x-4=0時(shí), x2= . 3434、一元二次一元二次方程（方程（a-8）2=25與與x x2 2=4=4的形式有的形式有探究（三）：探究（三）：、對(duì)比、對(duì)比x x2 2=4=4 的求解過(guò)程，的求解過(guò)程，一元二次一元二次方程方程（a-8）2=25該如何求解？試解出此方程。該如何求解？試解出此方程。何聯(lián)系？何聯(lián)系？直接開(kāi)平方法適用于直接開(kāi)平方法適用于x2=a (a0)形式的一元二次方形式的一元二次方程的求解。程的

5、求解。這里的這里的x既可以是字母，單項(xiàng)式，也可既可以是字母，單項(xiàng)式，也可以是含有未知數(shù)的多項(xiàng)式以是含有未知數(shù)的多項(xiàng)式。換言之：只要經(jīng)過(guò)變。換言之：只要經(jīng)過(guò)變小結(jié)小結(jié)形可以轉(zhuǎn)化為形可以轉(zhuǎn)化為x2=a(a0)形式的形式的一元二次方程都一元二次方程都可以用直接開(kāi)平方法求解?？梢杂弥苯娱_(kāi)平方法求解。例：解一元二次方程例：解一元二次方程 、2（x-8）2=502、 （2 x-1）232=0.（四）鞏固應(yīng)用（四）鞏固應(yīng)用1、小試身手、小試身手 :判斷下列一元二次方程能否用判斷下列一元二次方程能否用直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法求解并求解并 說(shuō)明理由說(shuō)明理由. 1） x2=2 ( ) 2） p2 - 49=0 (

6、 ) 3） 6 x2=3 ( ) 4) （5x+9）2+16=0 ( ) 5) 121-(y+3) 2 =0 ( )選擇上題中的一兩個(gè)一元二次方程進(jìn)行求解，在小選擇上題中的一兩個(gè)一元二次方程進(jìn)行求解，在小組中互批交流。組中互批交流。2、明察秋毫。、明察秋毫。 下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過(guò)程，你認(rèn)為他解的對(duì)嗎具體過(guò)程，你認(rèn)為他解的對(duì)嗎?如果有錯(cuò)，指出如果有錯(cuò)，指出具體位置并幫他改正。具體位置并幫他改正。 （ y+1）2-5=0 解：解： （ y+1）2=5 y+1= y= -1 y= -1131313513535（ ） （ ）.4、實(shí)力比拼、

7、實(shí)力比拼 探究探究( x-m)2=a的解的情況。的解的情況。 ( xm)2=a當(dāng)a0時(shí),此一元二次方程無(wú)解.當(dāng)a0時(shí), xm= aaax1=+m, x2=-+m.5.完成課前的實(shí)際問(wèn)題完成課前的實(shí)際問(wèn)題 市區(qū)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為米的正方形綠地，經(jīng)城市區(qū)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為米的正方形綠地，經(jīng)城市規(guī)劃，需擴(kuò)大綠化面積，預(yù)計(jì)規(guī)劃后的正方形綠地市規(guī)劃，需擴(kuò)大綠化面積，預(yù)計(jì)規(guī)劃后的正方形綠地面積將達(dá)到面積將達(dá)到3 3平方米，這塊綠地的邊長(zhǎng)增加了多少平方米，這塊綠地的邊長(zhǎng)增加了多少米？（結(jié)果保留一位小數(shù)）米？（結(jié)果保留一位小數(shù)）解：設(shè)解：設(shè)這塊綠地的邊長(zhǎng)增加了這塊綠地的邊長(zhǎng)增加了x x米。根據(jù)題意得：米。根據(jù)題意得：

8、 （15+x x）2 2=300=300解方程得解方程得 x=x=103- 15（舍負(fù)）（舍負(fù)） x2.3 x2.3 答：這答：這這塊綠地的邊長(zhǎng)增加了這塊綠地的邊長(zhǎng)增加了2.32.3米。米。 ( (六六) )小結(jié)小結(jié):想想以上我們主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你覺(jué)得在解決問(wèn)題中我們都應(yīng)該注意什么？ 1. 直接開(kāi)平方法的概念及依據(jù)；直接開(kāi)平方法的概念及依據(jù)；3.3.直接開(kāi)平方法解一元二次方程應(yīng)注意的問(wèn)題直接開(kāi)平方法解一元二次方程應(yīng)注意的問(wèn)題如計(jì)算的準(zhǔn)確性，有分類(lèi)討論如計(jì)算的準(zhǔn)確性，有分類(lèi)討論 的意識(shí)等的意識(shí)等;4.4.轉(zhuǎn)化、化歸、分類(lèi)、類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想和方法轉(zhuǎn)化、化歸、分類(lèi)、類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想和方法 2.2.直

9、接開(kāi)平方適合的一元二次方程的形式；直接開(kāi)平方適合的一元二次方程的形式； (七七)分層檢測(cè)與評(píng)價(jià)分層檢測(cè)與評(píng)價(jià)a層層1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_.2. 如果如果x2=121,那么那么x1=_,x2=_.3. 如果如果3x2=18那么那么x1=_,x2=_.4. 如果如果25x2-16=0那么那么x1=_,x2=_.5. 如果如果x2=a(a0)那么那么 x1=_,x2=_.b層層用直接開(kāi)平方法解下列方程用直接開(kāi)平方法解下列方程:1. (x-1) 2=8 2. (2x+3) 2=24 3. (x- ) 2=9 4. ( x+1) 2-3=0312121c層層解下列方程：解下列方程：1（4x- ）(4x+ )=3 2.(ax+b) 2=b 3.