2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱

1、2021數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)局部一、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素。2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。二、實(shí)數(shù)大小的比擬1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法：1同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；2異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。2、減法：減去

2、一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：1兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。2n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0；假設(shè)n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。3乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法：1兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。2除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。30除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，加、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算

3、高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。四、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N0，那么N= a其中1a10，n為整數(shù)。2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：1精確到那一位；2保存幾個(gè)有效數(shù)字。 代數(shù)局部第二章：代數(shù)式根底知識(shí)點(diǎn)：一、代數(shù)式1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。3、代數(shù)式的分類：二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算1、概

4、念1單項(xiàng)式：像x、7、，這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。2多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。升降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小大到大小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升降冪排列。3同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。2、運(yùn)算1整式的加減：合并同類項(xiàng)

5、：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。 去括號(hào)法那么：括號(hào)前面是“+號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“號(hào)，把括號(hào)和它前面的“號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。 添括號(hào)法那么：括號(hào)前面是“+號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。 整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。 2整式的乘除： 冪的運(yùn)算法那么：其中m、n都是正整數(shù)同底數(shù)冪相乘：；同底數(shù)冪相除：；冪的乘方：積的乘方：。 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個(gè)字母的指數(shù)；對(duì)于只在

6、一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有字母，那么連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。 乘法公式： 平方差公式：；完全平方公式：，三、因式分解 1、因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法： 1提取公因式法： 2運(yùn)用公式法：平方差公式：；

7、完全平方公式：3十字相乘法：4分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。5運(yùn)用求根公式法：假設(shè)的兩個(gè)根是、，那么有：3、因式分解的一般步驟：1如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；2提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；3對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。4最后考慮用分組分解法。四、分式 1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 1分式無意義：B=0時(shí)，分式無意義； B0時(shí)，分式有意義。 2分式的值為0：A=0，B0時(shí)，分式的值等于0。 3分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分

8、。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。 4最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果假設(shè)是分式，一定要化為最簡(jiǎn)分式。 5通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。 6最簡(jiǎn)公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。 7有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。 2、分式的根本性質(zhì)： 1；2 3分式的變號(hào)法那么：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。 3、分式的運(yùn)算： 1加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。 2乘：先對(duì)各分式的分子、

9、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 3除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。 4乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。五、二次根式 1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。 1最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式。 2同類二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。 3分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。 4有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式常用的有理化因式有：與；與 2、二次根式的性質(zhì)： 1 ； 2；

10、3a0，b0； 4 3、運(yùn)算： 1二次根式的加減：將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并同類二次根式。 2二次根式的乘法：a0，b0。 3二次根式的除法： 二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡(jiǎn)二次根式。例題：一、因式分解： 1、提公因式法：例1、分析：先提公因式，后用平方差公式解：略規(guī)律總結(jié)因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把第一個(gè)因式都分解到不能再分解為止，往往需要對(duì)分解后的每一個(gè)因式進(jìn)行最后的審查，如果還能分解，應(yīng)繼續(xù)分解。2、十字相乘法：例2、1；2分析：可看成是和(x+y)的二次三項(xiàng)式，先用十字相乘法，初步分解。解：略規(guī)律總結(jié)應(yīng)用十字相乘法時(shí)，注意某一項(xiàng)可是單項(xiàng)的一字母，也可是某

11、個(gè)多項(xiàng)式或整式，有時(shí)還需要連續(xù)用十字相乘法。3、分組分解法：例3、分析：先分組，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)一組，第三、第四項(xiàng)一組，后提取，再公式。解：略規(guī)律總結(jié)對(duì)多項(xiàng)式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成根本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因式，十字相乘法或公式法解題。二、式的運(yùn)算1、巧用公式 例5、計(jì)算：分析：運(yùn)用平方差公式因式分解，使分式運(yùn)算簡(jiǎn)單化。解：略規(guī)律總結(jié)抓住三個(gè)乘法公式的特征，靈活運(yùn)用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運(yùn)用公式的技巧，使運(yùn)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確。2、化簡(jiǎn)求值：一定要先化到最簡(jiǎn)再代入求值，注意去括號(hào)的法那么。3、分式的計(jì)算：化簡(jiǎn)分式計(jì)算過程中：1除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí)，要倒轉(zhuǎn)分子、分母；2注意負(fù)號(hào)4、根

12、式計(jì)算 二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算是中考必考內(nèi)容，特別是二次根式的化簡(jiǎn)、求值及性質(zhì)的運(yùn)用是中考的主要考查內(nèi)容。代數(shù)局部第三章：方程和方程組根底知識(shí)點(diǎn)： 一、方程有關(guān)概念 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。4、方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 1一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0其中x是未知數(shù)，a、b是數(shù)，a0 2一玩一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b其中x是未知數(shù)，a、b是數(shù)，a

13、0 3解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。 4一元一次方程有唯一的一個(gè)解。 2、一元二次方程 1一元二次方程的一般形式：其中x是未知數(shù)，a、b、c是數(shù)，a0 2一元二次方程的解法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法 3一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。 4一元二次方程的根的判別式： 當(dāng)0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)0，即原不等式的解集為，解此方程求出a的值。解：略規(guī)律總結(jié)此題先解字母不等式，后著眼的解集，探求成立的條件，此種類型題都采用逆向思考法來解。代數(shù)局部第六章：函數(shù)及其

14、圖像知識(shí)點(diǎn)：一、平面直角坐標(biāo)系1、平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 2、不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征： 1各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特征： 點(diǎn)Px, y在第一象限x 0，y0； 點(diǎn)Px, y在第二象限x0，y0； 點(diǎn)Px, y在第三象限x0，y0； 點(diǎn)Px, y在第四象限x0，y0。 2坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征： 點(diǎn)Px, y在x軸上y為0，x為任意實(shí)數(shù)。 點(diǎn)Px，y在y軸上x為0，y為任意實(shí)數(shù)。 3點(diǎn)Px, y坐標(biāo)的幾何意義： 1點(diǎn)Px, y到x軸的距離是| y |； 2點(diǎn)Px, y到y(tǒng)袖的距離是| x |； 3點(diǎn)Px,

15、 y到原點(diǎn)的距離是 4關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征： 1點(diǎn)Pa, b關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是； 2點(diǎn)Pa, b關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是；3點(diǎn)Pa, b關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是； 二、函數(shù)的概念 1、常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量。 2、函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。 1自變量取值范圍確實(shí)是： 解析式是只含有一個(gè)自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 解析式是只含有一個(gè)自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0的實(shí)數(shù)。 解析式是只含有一個(gè)自變量

16、的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)非負(fù)的實(shí)數(shù)。 注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問題，還必須使實(shí)際問題有意義。 2函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)值所求得的函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。 3函數(shù)的表示方法：解析法；列表法；圖像法 4由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：列表；描點(diǎn)；連線 三、幾種特殊的函數(shù) 1、一次函數(shù) 直線位置與k，b的關(guān)系： 1k0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為銳角； 2k0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為鈍角；3b0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的上方；4b0直線過原點(diǎn)；5b0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的下方；2、二次函數(shù) 拋物線位置與a，b，c的關(guān)

17、系： 1a決定拋物線的開口方向 2c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置： c0圖像與y軸交點(diǎn)在x軸上方；c=0圖像過原點(diǎn)；c0圖像與y軸交點(diǎn)在x軸下方； 3a，b決定拋物線對(duì)稱軸的位置：a，b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；b0，對(duì)稱軸是y軸； a，b異號(hào)。對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；3、反比例函數(shù)： 4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)照表：代數(shù)局部第七章：統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)點(diǎn)：一、總體和樣本：在統(tǒng)計(jì)時(shí)，我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一考察對(duì)象叫做個(gè)體。從總體中抽取的一局部個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。 二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù) 1、平均數(shù) 1的平均數(shù)， 2加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)

18、次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次這里，那么 3平均數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a接近時(shí)，設(shè)的平均數(shù)為那么：。2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)。 三、反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)： 1、方差： l的方差， 2簡(jiǎn)化計(jì)算公式：為較小的整數(shù)時(shí)用這個(gè)公式要比擬方便 3記的方差為，設(shè)a為常數(shù)，的方差為，那么=。 注：當(dāng)各數(shù)據(jù)較大而常數(shù)a較接近時(shí)，用該法計(jì)算方差較簡(jiǎn)便。 2、標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平

19、方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差S。注：通常由方差求標(biāo)準(zhǔn)差。 四、頻率分布 1、有關(guān)概念 1分組：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成假設(shè)干組稱為分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，通常分成512組。 2頻數(shù)：每個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做該組的頻數(shù)。各個(gè)小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)n。 3頻率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)n的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之和為l。 4頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列成的表格叫做頻率分布表。 5頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果，繪制成的，以數(shù)據(jù)的各分點(diǎn)為橫坐標(biāo)，以頻率除以組距為縱坐標(biāo)的直方圖，叫做頻率分布直方圖。 圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的高等于該組的頻率除以組距。 每個(gè)小長(zhǎng)方

20、形的面積等于該組的頻率。 所有小長(zhǎng)方形的面積之和等于各組頻率之和等于1。樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別占樣本容量n的比例的大小，總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的頻率分布。 2、研究頻率分布的方法；得到一數(shù)據(jù)的頻率分布和方法，通常是先整理數(shù)據(jù)，后畫出頻率分布直方圖，其步驟是：1計(jì)算最大值與最小值的差；2決定組距與組數(shù)；3決定分點(diǎn)；4列領(lǐng)率分布表；5繪頻率分布直方圖。規(guī)律總結(jié)求平均數(shù)有三種方法，即當(dāng)所給數(shù)據(jù)比擬分散時(shí)，一般用平均數(shù)的概念來求；著所給數(shù)據(jù)較大且都在某一數(shù)a上下波動(dòng)時(shí)，通常采用簡(jiǎn)化公式；假設(shè)所給教據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，通常

21、采用加權(quán)平均數(shù)公式來計(jì)算。 規(guī)律總結(jié)明確方差或標(biāo)準(zhǔn)差是衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)的大小的，恰中選用方差的三個(gè)計(jì)算公式，應(yīng)抓住三個(gè)公式的特征，根據(jù)題中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選用計(jì)算公式。 規(guī)律總結(jié)要掌握獲得一組數(shù)據(jù)的頻率分布的五大步驟，掌握整理數(shù)據(jù)的步驟和方法。會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分組。幾何局部第一章：線段、角、相交線、平行線知識(shí)點(diǎn)：一、直線：直線是幾何中不加定義的根本概念，直線的兩大特征是“直和“向兩方無限延伸。二、直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，直線的這條性質(zhì)是以公理的形式給出的，可簡(jiǎn)述為：過兩點(diǎn)有且只有一條直線，兩直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)。 三、射線：1、射線的定義：直線上一點(diǎn)和它們的一旁的局部

22、叫做射線。2射線的特征：“向一方無限延伸，它有一個(gè)端點(diǎn)。 四、線段：1、線段的定義：直線上兩點(diǎn)和它之間的局部叫做線段，這兩點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。2、線段的性質(zhì)公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。 五、線段的中點(diǎn)： 1、定義如圖1一1中，點(diǎn)B把線段AC分成兩條相等的線段，點(diǎn)B叫做線段圖11AC的中點(diǎn)。 2、表示法：ABBC點(diǎn) B為 AC的中點(diǎn) 或 AB MAC 點(diǎn) B為AC的中點(diǎn)，或AC2AB，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn) 反之也成立點(diǎn) B為AC的中點(diǎn)，ABBC 或點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)， AB= AC或點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)， AC=2BC六、角1、角的兩種定義：一種是有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角。要弄清定義中

23、的兩個(gè)重點(diǎn)角是由兩條射線組成的圖形；這兩條射線必須有一個(gè)公共端點(diǎn)。另一種是一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。可以看出在起始位置的射線與終止位置的射線就形成了一個(gè)角。 2角的平分線定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。表示法有三種：如圖12 1AOCBOC 2AOB2AOC 2COB3AOCCOB=AOB 七、角的度量：度量角的大小，可用“度作為度量單位。把一個(gè)圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。 八、角的分類： 1銳角：小于直角的角叫做銳角 2直角：平角的一半叫做直角 3鈍角：大于直角而小于平角的角 4平角：把

24、一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置和起始位置成一直線時(shí)，所成的角叫做平角。 5周角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。6周角、平角、直角的關(guān)系是： l周角=2平角=4直角=360 九、相關(guān)的角： 1、對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。 2、互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角做互為補(bǔ)角。 3、互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角。 4、鄰補(bǔ)角：有公共頂點(diǎn)，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角做互為鄰補(bǔ)角。注意：互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無關(guān)

25、，而互為鄰補(bǔ)角那么要求兩個(gè)角有特殊的位置關(guān)系。 十、角的性質(zhì)1、對(duì)頂角相等。2、同角或等角的余角相等。3、同角或等角的補(bǔ)角相等。 十一、相交線1、斜線：兩條直線相交不成直角時(shí)，其中一條直線叫做另一條直線的斜線。它們的交點(diǎn)叫做斜足。2、兩條直線互相垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。3、垂線：當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 4、垂線的性質(zhì) l過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直。2直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說：垂線段最短。 十二、距離1、兩點(diǎn)的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)

26、的距離。2、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。3、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點(diǎn)向另一條直線引垂線，垂線段的長(zhǎng)度，叫做兩條平行線的距離。說明：點(diǎn)到直線的距離和平行線的距離實(shí)際上是兩個(gè)特殊點(diǎn)之間的距離，它們與點(diǎn)到直線的垂線段是分不開的。 十三、平行線1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 3、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實(shí)際上是指它們所在的直線平行。 4、平行線的判定： 1同位角相等，兩直線

27、平行。 2內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 5、平行線的性質(zhì) 1兩直線平行，同位角相等。2兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 3兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。說明：要證明兩條直線平行，用判定公理或定理在條件中有兩條直線平行時(shí)，那么應(yīng)用性質(zhì)定理。 6、如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 注意：當(dāng)角的兩邊平行且方向相同或相反時(shí)，這兩個(gè)角相等。當(dāng)角的兩邊平行且一邊方向相同另一方向相反時(shí)，這兩個(gè)角互補(bǔ)。 幾何局部第二章：三角形知識(shí)點(diǎn)： 一、關(guān)于三角形的一些概念 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫三角形的邊；相鄰兩邊的

28、公共端點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。 1、三角形的角平分線。三角形的角平分線是一條線段頂點(diǎn)與內(nèi)角平分線和對(duì)邊交線間的距離 2、三角形的中線三角形的中線也是一條線段頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)間的距離 3三角形的高 三角形的高線也是一條線段頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離 注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。 如圖 2l， AD、 BE、 CF都是么ABC的角平分線，它們都在ABC內(nèi) 如圖22，AD、BE、CF都是ABC的中線，它們都在ABC內(nèi) 而圖23，說明高線不一定在 ABC內(nèi)， 圖231 圖232 圖23一3圖231，中三條高線都在 ABC內(nèi)， 圖232，中高線CD在ABC內(nèi)

29、，而高線AC與BC是三角形的邊；圖23一3，中高線BE在ABC內(nèi)，而高線AD、CF在ABC外。 4、三角形三條邊的關(guān)系 三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形；有兩條邊相等的叫等腰三角形；三邊都相等的那么叫等邊三角形。 等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項(xiàng)角。 三角形按邊相等關(guān)系來分類： 三角形 用集合表示，見圖24三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。 推論三角形兩邊的差小于第三邊。 不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。例如三條線段長(zhǎng)分別為5，6，1人因?yàn)?612，所以這三條線段，不能作為三角形的三邊。 三、三角形的內(nèi)角和

30、定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 由定理可知，三角形的二個(gè)角，那么第三角可以由定理求得。 如ABC的兩個(gè)角為A90，B40，那么C180904050由定理可以知道，三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角。 推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 三角形按角分類： 用集合表示，見圖 三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫三角形的外角。 推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 例如圖26中 1 3；1=34；538；5378；28；278；49；4910等等。 四、全等三角形 能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。 兩個(gè)全等三

31、角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角。 全等用符號(hào)“表示 ABCA BC表示 A和 A， B和B， C和C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。 如圖27，ABCA BC，那么有A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C；AB、BC、CA的對(duì)應(yīng)邊是AB、BC、CA。 A，B，C的對(duì)應(yīng)角是A、B、C。ABAB，BCBC，CACA；AA， BB，CC 五、全等三角形的判定 1、邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊或“SAS 注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。 2、角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩

32、個(gè)三角形全等可以簡(jiǎn)寫成“角邊角“或“ASA 3、推論有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以簡(jiǎn)寫成“角角邊域“AAS 4、邊邊邊公理有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊或“SSS 由邊邊邊公理可知，三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。 除了上面的判定定理外，“邊邊角或“角角角都不能保證兩個(gè)三角形全等。5、直角三角形全等的判定：斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等可以簡(jiǎn)寫成“斜邊，直角邊或“HL 六、角的平分線 定理1、在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 定理2、一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。 由定理1、2可知：角的平分線

33、是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。 可以證明三角形內(nèi)存在一個(gè)點(diǎn)，它到三角形的三邊的距離相等這個(gè)點(diǎn)就是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)交于一點(diǎn) 命題： 在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆命題，如果把其中的一個(gè)做原命題，那么另一個(gè)叫它的逆命題。 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理叫互逆定理，其中一個(gè)叫另一個(gè)的逆定理。 例如：“兩直線平行，同位角相等和“同位角相等，兩直線平行是互逆定理。一個(gè)定理不一定有逆定理，例如定理：“對(duì)頂角相等就沒逆定理，因?yàn)椤跋嗟鹊慕鞘菍?duì)頂角這是一個(gè)假命顆。七、根

34、本作圖限定用直尺和圓規(guī)來畫圖，稱為尺規(guī)作網(wǎng)最根本、最常用的尺規(guī)作圖通常稱為根本作圖，例如做一條線段等于己知線段。1、作一個(gè)角等于角：作法是使三角形全等SSS，從而得到對(duì)應(yīng)角相等；2、平分角：作法仍是使三角形全等SSS從而得到對(duì)應(yīng)角相等。3、經(jīng)過一點(diǎn)作直線的垂線：1假設(shè)點(diǎn)在直線上，可看作是平分角平角；2假設(shè)點(diǎn)在直線外，可用類似平分角的方法去做：點(diǎn) C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧交真線于A、B兩點(diǎn)，再以A、B為圓心，用相同的長(zhǎng)為半徑分別作弧交于D點(diǎn)，連結(jié)CD即為所求垂線。4、作線段的垂直平分線：線段的垂直平分線也叫中垂線。做法的實(shí)質(zhì)仍是全等三角形SSS。也可以用這個(gè)方法作線段的中點(diǎn)。八、作圖題舉例重要

35、解決求作三角形的問題1、兩邊一夾角，求作三角形 2、底邊上的高，求作等腰三角形 九、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角 推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，就是說：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。 推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60例如：等腰三角形底邊中線上的任一點(diǎn)到兩腰的距離相等，因?yàn)榈妊切蔚走呏芯€就是頂角的角平分線、而角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等n 十、等腰三角形的判定 定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相，那這兩個(gè)角所對(duì)的兩條邊也相等。簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等動(dòng)。 推論1：三個(gè)

36、角都相等的三角形是等邊三角形 推論2：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形 推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于3O，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 十一、線段的垂直平分線 定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。就是說：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。 十二、軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊二如果能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線軸對(duì)稱，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)，這條直線叫對(duì)稱軸。兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱也叫軸對(duì)稱。 定理

37、1：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。 定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)相交。那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。 逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。 如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸。例如：等腰三角形頂角的分角線就具有上面所述的特點(diǎn)，所以等腰三角形頂角的分角線是等腰三角形的一條對(duì)稱軸，而等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。 十三、勾股定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方

38、： 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系： 那么這個(gè)三角形是直角三角形幾何局部第三章：四邊形知識(shí)點(diǎn)：一、多邊形 1、多邊形：由一些線段首尾順次連結(jié)組成的圖形，叫做多邊形。 2、多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。 3、多邊形的頂點(diǎn)：多邊形每相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)。 4、多邊形的對(duì)角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。 5、多邊形的周長(zhǎng)：多邊形各邊的長(zhǎng)度和叫做多邊形的周長(zhǎng)。 6、凸多邊形：把多邊形的任何一條邊向兩方延長(zhǎng)，如果多邊形的其他各邊都在延長(zhǎng)線所得直線的問旁，這樣的多邊形叫凸多邊形。 說明：一個(gè)多邊形至少要有三條邊，有三條邊的

39、叫做三角形；有四條邊的叫做四邊形；有幾條邊的叫做幾邊形。今后所說的多邊形，如果不特別聲明，都是指凸多邊形。 7、多邊形的角：多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱多邊形的角。 8、多邊形的外角：多邊形的角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做多邊形的外角。 注意：多邊形的外角也就是與它有公共頂點(diǎn)的內(nèi)角的鄰補(bǔ)角。 9、n邊形的對(duì)角線共有條。 說明：利用上述公式，可以由一個(gè)多邊形的邊數(shù)計(jì)算出它的對(duì)角線的條數(shù)，也可以由一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)求出它的邊數(shù)。 10、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形內(nèi)角和等于n2180。 11、多邊形內(nèi)角和定理的推論：n邊形的外角和等于360。 說明：多邊形的外角和是一個(gè)常數(shù)與邊數(shù)無關(guān)，利用它解決有關(guān)計(jì)算題比利用多邊形內(nèi)角和公式及對(duì)角線求法公式簡(jiǎn)單。無論用哪個(gè)公式解決有關(guān)計(jì)算，都要與解方程聯(lián)系起來，掌握計(jì)算方法。 二、平行四邊形 1、平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2、平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對(duì)角相等。 3、平行四邊形性質(zhì)定理2