平面向量坐標(biāo)運(yùn)算

1、平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【教材分析】：本課是在平面向量坐標(biāo)運(yùn)算、內(nèi)積定義基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，主要知識是平面向量內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算與平面內(nèi)兩點(diǎn) 間的距離公式，是后面學(xué)習(xí)曲線方程的重要公式和推導(dǎo)依據(jù)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1. 掌握平面向量內(nèi)積的坐標(biāo)表示，會應(yīng)用平面向量內(nèi)積的知識解決平面內(nèi)有關(guān)長度、兩向量的夾角和垂直的問題.2. 能夠根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷兩向量是否垂直，求兩向量的夾角等。3. 通過學(xué)習(xí)平面向量的坐標(biāo)表示，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)知識的相同性，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維能力提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識 的應(yīng)用能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：平面向量內(nèi)積的坐標(biāo)公式式，平面向量垂直的充要條件，平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式

2、的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】：平面向量內(nèi)積的坐標(biāo)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。【教學(xué)方法】 本節(jié)課采用問題啟發(fā)式教學(xué)和講練結(jié)合的教學(xué)方法.【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計(jì)意圖前面我們學(xué)習(xí)了平面向量的平面直角坐標(biāo)及其運(yùn)算下面一起來教師提岀問題.回憶下這些知識：1.在平面直角坐標(biāo)系中，e1 , e 2是基向量，他學(xué)生回憶解答.師生共同回憶舊知識.為知識遷們的坐標(biāo)如何表示？任意向量a的坐標(biāo)如何表示？ a b, a的坐移做準(zhǔn)備.標(biāo)如何表示？2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了向量的內(nèi)積，是怎么定義的呢？a b =師：對平面向量的復(fù)cosa, b)=內(nèi)積的研究不能僅僅停 /留在幾何角度，還要尋習(xí)3.有哪些重要性質(zhì)？求其坐標(biāo)表示引岀探導(dǎo)

3、究問題.入a e =a b；r1 a 1=i a b i是直角坐標(biāo)平面上的基向量，如果a = (ai，ad ,b = (bi, b2),你能推導(dǎo)出a b的坐標(biāo)公式嗎？探究過程a b = (a1 q+ a2 e2) (b1 e, + b2e2)=aibi e, e, + aib2 e, e(2 + a2bi e, e2+ a2b2 e2 e2,又因?yàn)閍.we( e = i, e? e? = i, e e? = o所以a b = aibi + a?b2.定理 在直角坐標(biāo)平面xoy中，如果a = (ai, a?), b = (bi, b?)則a b = aibi + a?b?.即:兩個(gè)向量的內(nèi)積等于

4、它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.因此可以推岀兩向量垂直的充要條件為a 丄 bai bi +a? b ?= 0;問題：(i)若已知a=(ai, a?)，你能用上面的定理求出1 a 1嗎？ 解因?yàn)?| a | = a a =(ai, a2) (a i, a?)2i2=ai + a?,所以 | a |=寸a + a2 .這就是根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量長度的計(jì)算公式.因此可推出兩非零向量夾角余弦值公式為.aibi + a?b?C0S ? a ,? 寸a/ + a?2寸bi2 + b?2= 例 i 設(shè) a = (3 , - i), b = (i , - 2)，求：學(xué)生討論并回答，教師再提岀的下列問題：(i) (ay

5、 +-a?e2) (by + b?e2) 是怎樣進(jìn)行運(yùn)算的？(2)q ei ,e? e? , g, e?的內(nèi)積是怎樣計(jì)算的？教師給岀向量內(nèi)積 的直角坐標(biāo)運(yùn)算公 式并引導(dǎo)學(xué)生用文字 敘述.在教師的引導(dǎo)下學(xué) 生討論得岀.教師提岀問題，稍 加點(diǎn)撥.學(xué)生討論解答.教師總結(jié)得岀這就 是根據(jù)向量的坐標(biāo)求向 量長度的計(jì)算公式.教師例題分析講解 學(xué)生邊學(xué)邊用問題為復(fù) 習(xí)向量的線性 運(yùn)算和向量的 內(nèi)積而設(shè)計(jì).通 過學(xué)生的探究 給岀結(jié)論，比直 接給岀更符合 學(xué)生的特點(diǎn)，容 易被學(xué)生接 受.通過結(jié)論的 探究，讓學(xué)生初 步感受到無論 是向量的線性 運(yùn)算還是向量 的內(nèi)積運(yùn)算，最 終都?xì)w結(jié)為直 角坐標(biāo)運(yùn)算. 從而歸納總結(jié)

6、 岀公式及數(shù)學(xué) 規(guī)律通過例i題 a b ； i a i ；可讓學(xué)生加深講對向量內(nèi)積的解f=*r*(3)| b| ；? a , b?.直角坐標(biāo)運(yùn)算 1*解(1) a b = 3X 1 + ( 1) X ( 2) = 3 + 2= 5;公式及向量的-2 2長度公式的理 I a | =寸32+（-1）2 =嚴(yán)；解和記憶. I b | =$+ (2)2=護(hù)；（4）因?yàn)?產(chǎn)a b5cos?ab ?=-J2，1前6| VX 護(hù)2，ffffn因?yàn)?o? a , b? 所以？ a , b ?= *.配套學(xué)生練習(xí)：練已知 a = （o，2），b = （-2，2J3），求：學(xué)生練習(xí)鞏固所學(xué)使剛剛學(xué)習(xí)鞏(1) a

7、b ； |a | ；知識過的知識及時(shí)得到應(yīng)用.讓學(xué)固(3) | b I ；(4)? a , b?.生在邊學(xué)邊用問題中鞏固知識，形教師提岀問題.成技能.(2)若已知 AX , yd , B(X2, y2)，如何求 | AB| ?解 因?yàn)?A(X1, yd , B(X2, y2)，所以學(xué)生討論解答.AB = (x 2 一 X1, y2 一 y 1).教師總結(jié)得岀這就采用問題是根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求兩誘導(dǎo)式讓學(xué)生所以 | AB| =*X2 xj + (y 2 yj ,點(diǎn)之間的距離公式.更易理解和接這就是根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求兩點(diǎn)之間的距離公式.受例 2 已知 A(2 , 4) , B( 2, 3)，求 | AB

8、| .學(xué)生嘗試解答教師針對學(xué)生的回答進(jìn)行通過例2例解 因?yàn)?A(2 , 4) , B( 2 , 3)，所以點(diǎn)評.可讓學(xué)生加深題B = ( 2 , 3) (2 , 4)對平面內(nèi)兩點(diǎn)講解=(4 , 7),間距離公式的理解和記憶.所以 | AB| =772+ ( 4)2=J65.練學(xué)生練習(xí)：已知 A(2 , 1) , B(6 , 3) , C(5 , 0),求: ABC三邊的長,學(xué)生練習(xí)，鞏固所學(xué)習(xí)新知習(xí)并判別 ABC是否為等腰三角形.學(xué)知識后緊跟練習(xí)，有鞏利于幫助學(xué)生固例 3 已知 A(1，2)，B(2，3)，C(-2, 5)，求證：B 云C.更好的梳理和證明因?yàn)榭偨Y(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容.有利于教/AB

9、= (2 - 1, 3-2) =(1 , 1),師檢驗(yàn)學(xué)生的AC= ( - 2 - 1, 5 - 2) = ( - 3, 3),掌握情況.可得B /C= (1 , 1) ( -3, 3) = 0.教師點(diǎn)撥，學(xué)生解所以云BMe .答.教師針對學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評.練習(xí)快速判別上面的練習(xí)中的 ABC是否為等腰直角三角形？新課本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面向量內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算與距離公式，常學(xué)生閱讀課本，暢梳理總結(jié)見的題型主要有：談本節(jié)課的收獲，老師也可針對學(xué)生小(1)直接用兩向量的坐標(biāo)計(jì)算平面向量的內(nèi)積；引導(dǎo)梳理，總結(jié)本節(jié)課薄弱或易錯(cuò)處結(jié)(2)根據(jù)向量的坐標(biāo)求該向量的模(長度)；主要的知識點(diǎn).進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和總(3)根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求這兩點(diǎn)間的距離；結(jié).(4)運(yùn)用平面向量的性質(zhì)判定平面內(nèi)兩向量是否垂直？作業(yè)教材P56練習(xí)