上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修課件

1、上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修l復習回顧復習回顧平行射影的概念：平行射影的概念：直線直線 與平面與平面相交相交- 的方向稱的方向稱投影方向投影方向。ll點的平行射影：點的平行射影：過點過點A作平行于作平行于 的直線（稱的直線（稱投影線投影線）必交）必交于一點于一點A ,稱點稱點A 為為A沿沿 的方向的方向在平面在平面 上的上的平行射影平行射影。llAA上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修 一個圖形上各點在平面一個圖形上各點在平面 上的上的平行射影所平行射影所組成的圖形，叫做這個組成的圖形，叫做這個圖形的平行射影圖形的平行射影。正射影正

2、射影是是平行射影平行射影的的特例特例。圖形的平行射影：圖形的平行射影：上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修用一個平面去截一個圓柱，用一個平面去截一個圓柱，當平面與圓柱兩底面當平面與圓柱兩底面平行平行時，截面是一個時，截面是一個圓圓；當平面與兩底面當平面與兩底面不平行不平行時，截面是一個時，截面是一個橢圓橢圓。上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修二、平面與圓柱面的截線二、平面與圓柱面的截線探究：探究： 如圖，如圖，AB,CD是兩個等是兩個等圓的直徑，圓的直徑，AB/CD,AD、BC均均與兩圓相切。作公切線與兩圓相切。作公切線EF,切點分別為切點分別為 交交BA,DC的延長線與的延長線

3、與E,F,交交AD于于 ,交交BC于于 ，設(shè)，設(shè)EF與與BC,CD的交角分別的交角分別為為，。,21FF1G2GAEBDCF1F1O2O1G2G2F上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修AD) 1 (2212FGFG21GGAD)2(AEBDCF1F1O2O1G2G2FAD222212BCCGBGFGFG ADAGDGCGDGGFDGGG?112122121212021222coscos(90)sin .G FBGG FBGG EG E .coscos3212EGFG上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修AEBDCF1F1O2O1G2G2F拓展到空間拓展到空間APBDC1F1O2O1G

4、2G2F2K1KDandlin(丹迪林丹迪林)雙球雙球定理定理1.圓柱形物體的斜截口是橢圓圓柱形物體的斜截口是橢圓.上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修APBC1F1O2O1G2G2F2K1K1l2l橢圓的準線：橢圓的準線： ， 離心率：離心率：1l2lcose上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修ABCPDllCDBAPEFG 1 293圖圖 .;?:).(,.,都相交都相交的延長線、的延長線、與與不相交不相交與與都相交都相交、的延長線的延長線或或與與什么關(guān)系什么關(guān)系滿足滿足與與當當試探究試探究的夾角為的夾角為且與且與點點相交于相交于與與直

5、線直線底邊上的高底邊上的高腰三角形腰三角形是等是等如圖如圖思考思考ACBAlABlACABABlADPADlBADABCAD32120193上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修lCDBAPEFG 2 :,可以有如下結(jié)論如圖293 .)(,;,.,)(,都相交、長線的延或與時當反之所以必然有的外角是因為交于與交于線的延長或與設(shè)都相交時、的延長線或與當ACABABlAEPFACEABABlACABABl1 .,/,;,/,不相交與那么時當反之這時有則不相交時與當ABlABlABlABl2上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修 .,;,都相交的延長線、與那么如果所以的外角是因為延長線交于的

6、與設(shè)都相交時的延長線、與當ACBAlAPGGBAlACBAl3.,10393則則得得到到圖圖為為平平面面直直線線拓拓廣廣圓圓錐錐中中的的等等腰腰三三角角形形拓拓廣廣為為將將圖圖lCDBAPEFG 293圖圖103圖圖上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修底面為圓底面為圓截痕為圓截痕為圓截面截面截面與圓錐的高垂直時截痕為圓截面與圓錐的高垂直時截痕為圓V(頂點頂點)H圓錐高圓錐高VH上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修 如果用一個平面去截一個正圓錐如果用一個平面去截一個正圓錐(兩邊可兩邊可以無限延伸以無限延伸),而且這個平面不通過圓錐的頂而且這個平面不通過圓錐的頂點點,會出現(xiàn)三種情況會出

7、現(xiàn)三種情況:上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修底面為圓底面為圓正圓錐面截面截面截痕為橢圓截痕為橢圓截面與圓錐面的高不垂直時截痕可能為一個橢圓截面與圓錐面的高不垂直時截痕可能為一個橢圓正圓錐高正圓錐高V(頂點頂點)H上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修VH底為圓底為圓正圓錐面正圓錐面截面截面圓錐高圓錐高VH截痕為拋物線截痕為拋物線截面與圓錐的母線平行時其截面為拋物線截面與圓錐的母線平行時其截面為拋物線圓錐母線上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修底面圓底面圓正圓錐面正圓錐面截痕為雙曲線截痕為雙曲

8、線截面截面截痕截痕為雙曲線為雙曲線上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修定理定理2 在空中，取直線在空中，取直線 為軸，直線為軸，直線 與與 相交相交于于O點點,夾角為夾角為 ， 圍繞圍繞 旋轉(zhuǎn)得到以旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點，為頂點， 為母線的圓錐面。任取平面為母線的圓錐面。任取平面,若它與軸若它與軸 的交角的交角為為 （當（當 與與 平行時，記平行時，記 =0），則），則llllllll(1),平面平面與與圓錐的交線為圓錐的交線為橢圓橢圓; (2) =,平面平面與與圓錐的交線為圓錐的交線為拋物拋物線線;(3),平面平面與與圓錐的交線為圓錐的交線為雙曲雙曲線線。ll上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面

9、的截線(選修上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修圓錐面圓錐面截面截面內(nèi)切大球面內(nèi)切大球面內(nèi)切小球面內(nèi)切小球面大球的切點 (焦點)小球的切點 (焦點)球面與錐面相切球面與錐面相切由截面截出的橢圓橢圓焦點的產(chǎn)生上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修1F2FP2Q1Q1S2S113圖圖.的證明下面給出交線為橢圓時.,及圓錐均相切與平面并且的下方一個位于平面的上方一個位于平面雙球在圓錐內(nèi)部嵌入同的證明相與定理如圖Dandelin1113.,.,2121SSFF、與圓錐相切于圓、點分別為的切設(shè)兩個球與平面閉曲線與圓錐的交線是一個封平面由上面的討論可知時當上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選

10、修1F2FP2Q1Q1S2S113圖圖.,.,1111221121PQPFPPQPFQSQSPPFPFP因此線到上方球的兩條切是從和于是于交于作母線交過、連接點在截口的曲線上任取一.,.21212122QQPQPQPFPFPQPF所以同理.,為焦點的橢圓、是以由此可知截口的曲線的位置無關(guān)與點長度段的所在平行平面間的母線、等于兩圓長度由正圓錐的對稱性212121FFPSSQQ上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修 13 12,1;2.PFm探究如圖找出橢圓的準線探討 到焦點的距離與到兩平面交線 的距離之比.,.,.,.,上的射影在平面是則連接垂足為的垂線作過垂足為的垂線作中過在連接在橢圓上任

11、取一點線為的交與設(shè)所在的平面為記圓球與圓錐的交線為圓上面一個如圖PAABABBPAmPPFPmSSDandelin1123P1FAB1QSm123圖圖故容易證明.,ABm .交成的二面角的平面角與平面是平面PAB上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修P1FAB1QSm123圖圖 1.cos,PAPBAPBABPRt所以中在 21111.cos,PQPBPBQBPQRtQSP所以中則在點交于的母線與圓設(shè)過 因為得由.coscosPAPF121.coscos,coscos,1201PAPF則故上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修P1FAB1QSm123圖圖.,coscos,coscos,

12、軸所成角的余弦之比軸所成角的余弦之比的余弦與圓錐的母線和的余弦與圓錐的母線和面和圓錐的軸的交角面和圓錐的軸的交角即橢圓的離心率等于截即橢圓的離心率等于截離心率為離心率為因此橢圓的因此橢圓的數(shù)數(shù)準線的距離之比為常準線的距離之比為常點到焦點的距離與到點到焦點的距離與到橢圓上任一橢圓上任一準線為準線為橢圓的橢圓的由上所述可知由上所述可知em上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修.,下雙曲線的結(jié)構(gòu)特點下雙曲線的結(jié)構(gòu)特點討論一討論一結(jié)構(gòu)特點的思路結(jié)構(gòu)特點的思路我們延用討論橢圓我們延用討論橢圓最后最后.,.,2121133SSFFelinDand、截得的圓分別為與圓錐兩部分、分別是的兩個切點與平面球錐的兩部分分別嵌入在圓與圓錐的兩部分相交平面時當如圖則則、分分別別與與兩兩個個球球切切于于作作母母線線的的頂頂點點和和圓圓錐錐過過、連連接接在在截截口口上上任任取取一一點點,.,2121QQOPPFPFP133圖圖1F2FP2Q1QO1S2S上課用高二數(shù)學33平面與圓錐面的截線(選修.|.,2121212211QQPQPQPFPFPQPFPQPF所以.,長為定值的因此母線段長所在平行平面之間的、為兩圓由于212121QQSSQQ.:,常數(shù)常數(shù)的距離之差的絕對值為的距離之差的絕對值為即雙曲線的兩個焦點即雙曲線