數(shù)理統(tǒng)計(jì)定律全套整合

1、第一章隨機(jī)事件和概率（1）排列組合公式從m個人中挑出n個人進(jìn)行排列的可能數(shù)。從m個人中挑出n個人進(jìn)行組合的可能數(shù)。加法原理（兩種方法均能完成此事）：m+n某件事由兩種方法來完成，第一種方法可由m種方法元成，第一種方法（2）加法和可由n種方法來元成，則這件事可由 m+n種方法來完成。乘法原理乘法原理（兩個步驟分別不能完成這件事）：m Xn某件事由兩個步驟來完成，第一個步驟可由m種方法元成，第一個步驟可由n種方法來元成，則這件事可由 m Xn種方法來完成。重復(fù)排列和非重復(fù)排列（有序）（3）些常見排列對立事件（至少有一個）順序問題（4）隨機(jī)試如果一個試驗(yàn)在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行，而每次試驗(yàn)的可能結(jié)果

2、不止一個，但在進(jìn)行一次試驗(yàn)之前卻不能斷言它出現(xiàn)哪個結(jié)果，則稱這種試驗(yàn)和隨機(jī)事驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)。件試驗(yàn)的可能結(jié)果稱為隨機(jī)事件。（5）基本事在一個試驗(yàn)下，不管事件有多少個，總可以從其中找出這樣一組事件，件、樣本空它具有如下性質(zhì)：間和事件 每進(jìn)行一次試驗(yàn)，必須發(fā)生且只能發(fā)生這一組中的一個事件； 任何事件，都是由這一組中的部分事件組成的。這樣一組事件中的每一個事件稱為基本事件，用來表示。基本事件的全體，稱為試驗(yàn)的樣本空間，用表示。一個事件就是由 中的部分點(diǎn)（基本事件）組成的集合。通常用大寫字母A， B， C，表示事件，它們是 的子集。為必然事件，？為不可能事件。不可能事件（？）的概率為零，而概率為零的事件

3、不一定是不可能事件;同理，必然事件（Q）的概率為1，而概率為1的事件也不一定是必然 事件。關(guān)系：如果事件A的組成部分也是事件B的組成部分，（A發(fā)生必有事件B發(fā) 生）:（6）事件的關(guān)系與運(yùn)算如果同時有，則稱事件A與事件B等價，或稱A等于B: A=B。A、B中至少有一個發(fā)生的事件：A B，或者A+B。屬于A而不屬于B的部分所構(gòu)成的事件，稱為 A與B的差，記為A-B， 也可表示為A-AB或者，它表示A發(fā)生而B不發(fā)生的事件。A、B同時發(fā)生：AB，或者AB。A B=?，則表示A與B不可能同時發(fā) 生，稱事件A與事件B互不相容或者互斥?；臼录腔ゲ幌嗳莸?。-A稱為事件A的逆事件，或稱A的對立事件，記為。它

4、表示A不發(fā)生的事件?；コ馕幢貙αⅰ＿\(yùn)算：結(jié)合率：A(BC)=(AB)C A U (BU C)=(A U B) U C分配率：(AB) U C=(A U C) A(B U C) (A U B) AC=(AC) U (BC)德摩根率：，(7)概率的公理化定義設(shè)為樣本空間，為事件，對每一個事件都有一個實(shí)數(shù)P(A)，若滿足下 列三個條件：1 0 P(A) 0 ,則稱為事件A發(fā)生條件下，事 件B發(fā)生的條件概率，記為。條件概率是概率的一種，所有概率的性質(zhì)都適合于條件概率。例如 P(Q/B)=1 P( /A)=1-P(B/A)(13)乘法公式乘法公式：更一般地，對事件 A1，A2,An，若P(A1A2-An

5、-1 )0，則有。(14)獨(dú)立性 兩個事件的獨(dú)立性設(shè)事件、滿足，則稱事件、是相互獨(dú)立的。若事件、相互獨(dú)立，且，則有若事件、相互獨(dú)立，則可得到 與、與、與也都相互獨(dú)立。必然事件和不可能事件？與任何事件都相互獨(dú)立。?與任何事件都互斥。 多個事件的獨(dú)立性設(shè)ABC是三個事件，如果滿足兩兩獨(dú)立的條件，P(AB)=P(A)P(B) ； P(BC)=P(B)P(C) ； P(CA)=P(C)P(A) 并且同時滿足 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么A、B、C相互獨(dú)立。對于n個事件類似。(15)全概公式設(shè)事件滿足1 兩兩互不相容，2 則有。(16)貝葉斯公式設(shè)事件，及滿足1 ,，兩兩互不相容，0 ,

6、1 , 2，,2 ，則，i=1 ，2，n。此公式即為貝葉斯公式。，(，)，通常叫先驗(yàn)概率。，(，)，通常稱為后驗(yàn)概率。貝葉斯公式反映了 “因果”的概率規(guī)律，并作出了 “由果朔因”的推斷。(17)伯努利概型我們作了次試驗(yàn)，且滿足u每次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果， 發(fā)生或不發(fā)生；u次試驗(yàn)是重復(fù)進(jìn)行的，即 發(fā)生的概率每次均一樣；u每次試驗(yàn)是獨(dú)立的，即每次試驗(yàn)發(fā)生與否與其他次試驗(yàn)發(fā)生與否是互不影響的。這種試驗(yàn)稱為伯努利概型，或稱為重伯努利試驗(yàn)。用表示每次試驗(yàn) 發(fā)生的概率，則 發(fā)生的概率為，用表示重伯努利試驗(yàn) 中出現(xiàn)次的概率，, 0第二章隨機(jī)變量及其分布(1)離散型隨機(jī)變量的分布律設(shè)離散型隨機(jī)變量 的可能取值

7、為Xk(k=1,2,)且取各個值的概率，即事件(X=Xk)的概率為P(X=xk)=pk , k=1,2,，則稱上式為離散型隨機(jī)變量的概率分布或分布律。有時也用分布列的形式給出：0顯然分布律應(yīng)滿足下列條件：(1),(2)o(2)連續(xù)型隨機(jī)變設(shè)是隨機(jī)變量的分布函數(shù)，若存在非負(fù)函數(shù) ，對任意實(shí)數(shù)，有則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量。稱為的概率密度函數(shù)或密度函數(shù)，簡稱概率密 度。密度函數(shù)具有下面4個性質(zhì)：1 0量2 。的分布密度(3）離積分元 在連續(xù)型隨機(jī)變量理論中所起的作用與在離散型隨機(jī)變量理論中散所起的作用相類似。與連連續(xù)型隨機(jī)變量的關(guān)系(4設(shè) 為隨機(jī)變量， 是任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)）分布 稱為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)

8、，本質(zhì)上是一個累積函數(shù)。函可以得到X落入?yún)^(qū)間 的概率。分布函數(shù) 表示隨機(jī)變量落入?yún)^(qū)間（-X,數(shù)x內(nèi)的概率。分布函數(shù)具有如下性質(zhì)：1 ；2 是單調(diào)不減的函數(shù)，即 時，有；3 ,；4。，即是右連續(xù)的；5 。對于離散型隨機(jī)變量，；對于連續(xù)型隨機(jī)變量，。(5 0- P(X=1)=p, P(X=O)=q)八 1大分分布布二在 重貝努里試驗(yàn)中，設(shè)事件 發(fā)生的概率為。事件 發(fā)生的次數(shù)是隨機(jī)項(xiàng)變量，設(shè)為，則可能取值為。分布,其中，則稱隨機(jī)變量 服從參數(shù)為，的二項(xiàng)分布。記為。當(dāng)時，這就是（0-1 ）分布，所以（0-1 ）分布是二項(xiàng)分布的特例。泊松分布設(shè)隨機(jī)變量的分布律為5?則稱隨機(jī)變量 服從參數(shù)為 的泊松分布，

9、記為 或者P（）。泊松分布為二項(xiàng)分布的極限分布（np=入，n X）。超 幾 何 分 布隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n,N,M的超幾何分布，記為H（n,N,M）。幾 何 分 布，其中 p X），q=1-p。隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的幾何分布，記為G（p）。均勻分設(shè)隨機(jī)變量的值只落在a，b內(nèi)，其密度函數(shù)在a, b上為常數(shù)，即布ax b其他，則稱隨機(jī)變量 在a , b上服從均勻分布，記為XU(a , b)。分布函數(shù)為ax b0,xb。當(dāng)axix 2b時，X洛在區(qū)間()內(nèi)的概率為。指數(shù)J分布0, ,其中，則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為 的指數(shù)分布。X的分布函數(shù)為Jx0。記住積分公式：正設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為態(tài)，分其中

10、、為常數(shù)，則稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為、的正態(tài)分布或高斯(Gauss)布 分布，記為。具有如下性質(zhì):1 的圖形是關(guān)于對稱的;2 當(dāng)時，為最大值；若，則的分布函數(shù)為參數(shù)、時的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為，其密度函數(shù)記為分布函數(shù)為。是不可求積函數(shù)，其函數(shù)值，已編制成表可供查用。(-x) = 1-(x)且(0)=。如果 ，貝U 。(6)分位數(shù)下分位表：；上分位表： 。(7)函數(shù)分布離散型已知的分布列為的分布列(互不相等)如下：若有某些相等，則應(yīng)將對應(yīng)的相加作為的概率。連續(xù)型先利用X的概率密度fx(x)寫出丫的分布函數(shù)FY(y) = P(g(X) Wy)，再利用 變上下限積分的求導(dǎo)公式求出fY(y)。第三

11、章二維隨機(jī)變量及其分布(1)聯(lián)合分布離散型如果二維隨機(jī)向量 (X, 丫)的所有可能取值為 至多可列個有序?qū)?x,y)，則稱為離散型隨機(jī) 量。設(shè)=(X，丫)的所有可能取值為,且事件 = 的概率為pij,稱為-(X, 丫)的分布律或稱為X和丫的聯(lián)合分 布律。聯(lián)合分布有時也用下面的概率分布表來 表示：丫Xyiy2.yjX1piiP12.P1jX2P21P22.P2jXiPii.這里Pij具有下面兩個性質(zhì)：(1) PijX) (i,j=1,2,)；(2)連續(xù)型對于二維隨機(jī)向量，如果存在非負(fù)函數(shù)，使對任意一個其鄰邊分別平行于坐標(biāo)軸的矩形區(qū)域 D，即 D=(X,Y)|axX 1 時，有 F (X2,y)

12、F(xi,y);當(dāng) y2y 1 時，有 F(x,y2)F(x,yi);(3) F (x,y)分別對x和y是右連續(xù)的，即(4)(5) 對于(4)離散型與連續(xù)型的關(guān)系(5)邊緣分布離散型X的邊緣分布為Y的邊緣分布為。連續(xù)型X的邊緣分布密度為Y的邊緣分布密度為(6)條件分布離散型在已知X=xi的條件下，丫取值的條件分布為在已知Y=y j的條件下，X取值的條件分布為連續(xù)型在已知丫二y的條件下，X的條件分布密度為 在已知X=x的條件下，丫的條件分布密度為(7)獨(dú)立性一般型F(X,Y)二Fx(x)FY(y)離散型有零不獨(dú)立連續(xù)型f(x,y)=f x(x)fY(y)直接判斷，充要條件： 可分離變量 正概率密

13、度區(qū)間為矩形二維正態(tài)分布=0隨機(jī)變量的函數(shù)若Xl,X2Xm,Xm+1，Xn相互獨(dú)立，h,g為連續(xù)函數(shù)，則：h (Xi, X2,-Xm )和 g (Xm+1，Xn)相互獨(dú)立。特例：若X與丫獨(dú)立，貝U: h (X )和g (Y) 獨(dú)立。例如：若X與丫獨(dú)立，貝U: 3X+1和5Y-2獨(dú)立(8)二維設(shè)隨機(jī)向量(X, 丫)的分布密度函數(shù)為均勻分布其中Sd為區(qū)域D的面積，則稱(X，Y)服從D上的均勻分布，記為 (X，丫)U (D)。例如圖3.1、圖3.2和圖3.3。y1DiO 1x圖3.1yD211O2 x圖3.2yD3dfJO ab x圖3.3(9)二維止態(tài)分布設(shè)隨機(jī)向量(X, 丫)的分布密度函數(shù)為其中

14、 是5個參數(shù)，則稱(X, 丫)服從二維正態(tài)分布，記為(X，丫)N (由邊緣密度的計(jì)算公式，可以推出二維正態(tài)分布的兩個邊緣分布仍為 正態(tài)分布，即XN (但是若XN ( , (X，Y)未必是二維正態(tài)分布。(10 )函數(shù)分布Z=X+Y根據(jù)定義計(jì)算：對于連續(xù)型，fz(z)二兩個獨(dú)立的正態(tài)分布的和仍為正態(tài)分布()。n個相互獨(dú)立的正態(tài)分布的線性組合，仍服從正 態(tài)分布。Z=max,min(X i,X2,Xn)若 相互獨(dú)立，其分布函數(shù)分別為，則Z=max,min(X i,X2, -Xn)的分布函數(shù)為：分布設(shè)n個隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可以證明它們的平方和的分布密度為我們稱隨機(jī)變量 W服從自由度為

15、n的 分布，記為W，其中所謂自由度是指獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量的個數(shù)，它是隨機(jī)變量分布中的一個重要參數(shù)。分布滿足可加性：設(shè)則分布設(shè)X，Y是兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且可以證明函數(shù)的概率密度為我們稱隨機(jī)變量T服從自由度為n的t分布，記為Tt(n)。F分布設(shè)，且X與Y獨(dú)立，可以證明 的概率密度函 數(shù)為我們稱隨機(jī)變量F服從第一個自由度為ni，第 二個自由度為n2的F分布，記為Ff(ni, n2).第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征(1)一維隨機(jī)變量的數(shù)字離散型連續(xù)型期望期望就是平均值設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，其分布律為 P() = pk，k=1,2,n，設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為f(x)，持征(要求絕對收斂)(要

16、求絕對收斂)函數(shù)的期望Y=g(X)Y=g(X)方差D(X)=EX-E(X) 2,標(biāo)準(zhǔn)差矩對于正整數(shù)k，稱隨機(jī)變量對于正整數(shù)k，稱隨機(jī)變量XX的k次幕的數(shù)學(xué)期望為X的的k次幕的數(shù)學(xué)期望為X的kk階原點(diǎn)矩，記為Vk,即階原點(diǎn)矩，記為Vk,即卩v=E(Xk)= , k=1,2,.v=E(Xk)=對于正整數(shù)k，稱隨機(jī)變量k=1,2,.X與E (X)差的k次幕的數(shù)對于正整數(shù)k，稱隨機(jī)變量X學(xué)期望為X的k階中心矩，記與E (X)差的k次幕的數(shù)學(xué)期為，即望為X的k階中心矩，記為，即=，k=1,2,k=1,2,.切比雪夫不等式設(shè)隨機(jī)變量X具有數(shù)學(xué)期望E (X)=卩，方差D (X) = o2,則對于任意正數(shù)&，

17、有下列切比雪夫不等式切比雪夫不等式給出了在未知 X的分布的情況下，對概率 的一種估計(jì)，它在理論上有重要意義。(2)期望的性質(zhì)(1) E(C)=C(2) E(CX)=CE(X)(3) E(X+Y)=E(X)+E(Y),(4) E(XY)=E(X) E(Y)，充分條件：X 和 丫 獨(dú)立；充要條件：X和丫不相關(guān)。(3)方差的性質(zhì)(1) D(C)=0 ； E(C)=C(2) D(aX)=a 2D(X) ； E(aX)=aE(X)(3) D(aX+b)= a 2D(X) ； E(aX+b)=aE(X)+b(4) D(X)=E(X2)-E2(X)(5)D(X 土Y)=D(X)+D(Y)，充分條件：X 和

18、丫 獨(dú)立；充要條件：X和丫不相關(guān)。D(X Y)=D(X)+D(Y)2E(X-E(X)(Y-E(Y)，無條件成立。而E(X+Y)=E(X)+E(Y)，無條件成立。(4)常見分 布的期 望和方 差期望方差0-1分布P二項(xiàng)分布np泊松分布幾何分布超幾何分布均勻分布指數(shù)分布止態(tài)分布n2n分布0(n2)(5)期望二維隨機(jī)變量函數(shù)的期望的數(shù)字特征方差協(xié)方差相關(guān)系數(shù)對于隨機(jī)變量X與丫，稱它們的二階混合中心矩 為X與丫的 協(xié)方差或相關(guān)矩，記為，即與記號相對應(yīng)，X與丫的方差D（X）與D（ 丫）也可分別記 為與。對于隨機(jī)變量X與丫，如果D（X）0, D（Y）0，則稱為X與丫的相關(guān)系數(shù)，記作（有時可簡記為）| 1，

19、當(dāng)|=1時，稱X與丫完全相關(guān)：完全相關(guān)而當(dāng)時，稱X與丫不相關(guān)。以下五個命題是等價的：； cov(X,Y)=0; E(XY)=E(X)E(Y); D(X+Y)=D(X)+D(Y); D(X-Y)=D(X)+D(Y).協(xié)方差矩陣混合矩對于隨機(jī)變量X與丫，如果有存在，則稱之為X與丫的k+l階混合原點(diǎn)矩，記為k+l階混合中心矩記為：(6)(i)cov (X, Y)=cov (Y, X);協(xié)方差(ii)cov(aX,bY)=ab cov(X,Y);的性質(zhì)(iii)cov(X 1+X2, Y)=cov(X i,Y)+cov(X 2,Y);(iv)cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y).(7)(i)

20、若隨機(jī)變量X與丫相互獨(dú)立，則；反之不真。獨(dú)立和(ii)若(X, 丫)N (),不相關(guān)則X與丫相互獨(dú)立的充要條件是X和丫不相關(guān)。第五章大數(shù)定律和中心極限定理(1)大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律設(shè)隨機(jī)變量X1 , X2,相互獨(dú)立，均具有有限方差，且被同一常數(shù)C所界：D (Xi) C(i=1,2,),則對于任意的正數(shù),有特殊情形：若Xi ,X2，具有相同的數(shù)學(xué)期望E( Xi )=卩，則上式成為伯努利大數(shù)疋律設(shè)卩是n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A 在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對于任意的正數(shù),有伯努利大數(shù)定律說明，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù) n很大時，事件A發(fā)生的頻率與概率有較大判別的可能性很小，即這就以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形

21、式描述了頻率的穩(wěn)定性。辛欽大數(shù)定律設(shè)Xi，X2,，Xn，是相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且E ( Xn ) = ，則對于任意的正數(shù)&有(2)中心極限定列1維設(shè)隨機(jī)變量Xi , X2,相互獨(dú)立，服從同一分布，且具理林德伯格定理有相同的數(shù)學(xué)期望和方差：，則隨機(jī)變量 的分布函數(shù)Fn(X)對任意的實(shí)數(shù)X，有此疋理也稱為獨(dú)立同分布的中心極限疋理。棣莫弗-拉普 拉斯定 理設(shè)隨機(jī)變量為具有參數(shù)n, p(0p1)的二項(xiàng)分布，則對于任意實(shí)數(shù)X,有(3)二項(xiàng)定理若當(dāng)，則超幾何分布的極限分布為二項(xiàng)分布。(4)泊松疋理若當(dāng)，則其中k=0，1，2，n，。二項(xiàng)分布的極限分布為泊松分布。其中k=0 , 1, 2，n，。二項(xiàng)

22、分布的極限分布為泊松分布第六章樣本及抽樣分布(1)數(shù)理總體在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，常把被考察對象的某一個(或多個)指統(tǒng)計(jì)的基本概念標(biāo)的全體稱為總體（或母體）。我們總是把總體看成一 個具有分布的隨機(jī)變量（或隨機(jī)向量）。個體總體中的每一個單元稱為樣品（或個體）。樣本我們把從總體中抽取的部分樣品 稱為樣本。樣本中所含 的樣品數(shù)稱為樣本容量，一般用n表示。在一般情況下， 總是把樣本看成是n個相互獨(dú)立的且與總體有相同分布 的隨機(jī)變量，這樣的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本。在泛指任 一次抽取的結(jié)果時， 表示n個隨機(jī)變量（樣本）；在 具體的一次抽取之后，表示n個具體的數(shù)值（樣本值）。 我們稱之為樣本的兩重性。樣本函數(shù)和統(tǒng)計(jì)里設(shè)

23、 為總體的一個樣本，稱（）為樣本函數(shù)，其中 為一個連續(xù)函數(shù)。如果 中不包含任何未知參數(shù)，則稱 （）為一個統(tǒng)計(jì)量。常見統(tǒng)計(jì)量及其性質(zhì)樣本均值樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本k階原點(diǎn)矩樣本k階中心矩?J其中，為二階中心矩。(2)正態(tài)總體下的四大分布正態(tài)分布設(shè) 為來自正態(tài)總體 的一個樣本，則樣本函數(shù)分布設(shè) 為來自正態(tài)總體 的一個樣本，則樣本函數(shù) 其中t(n-1)表示自由度為n-1的t分布。設(shè) 為來自正態(tài)總體 的一個樣本，則樣本函數(shù) 其中表示自由度為n-1的分布。F分布設(shè) 為來自正態(tài)總體 的一個樣本，而 為來自正態(tài)總體 的一個樣本，則樣本函數(shù)其中表示第一自由度為，第二自由度為 的F分布。（3）正態(tài)總體下分布的性

24、質(zhì)與獨(dú)立。第七章參參數(shù)估計(jì)（1）點(diǎn)矩估計(jì) 設(shè)總體X的分布中包含有未知數(shù)，則其分布函數(shù)可以表成 它估計(jì)的k階原點(diǎn)矩 中也包含了未知參數(shù)，即。又設(shè) 為總體X的n個樣本值，其樣本的k階原點(diǎn)矩為這樣，我們按照“當(dāng)參數(shù)等于其估計(jì)量時，總體矩等于相應(yīng)的樣本矩”的原則建立方程，即有由上面的m個方程中，解出的m個未知參數(shù) 即為參數(shù)（）的矩估計(jì)量。若 為 的矩估計(jì)， 為連續(xù)函數(shù)，則 為 的矩估計(jì)。極大似然估計(jì)當(dāng)總體X為連續(xù)型隨機(jī)變量時，設(shè)其分布密度為知參數(shù)。又設(shè)為總體的一個樣本，稱，其中為未為樣本的似然函數(shù)，簡記為Ln.當(dāng)總體X為離型隨機(jī)變量時，設(shè)其分布律為，則稱為樣本的似然函數(shù)。若似然函數(shù) 在 處取到最大值，

25、則稱 分別為的最大似然估計(jì)值，相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量稱為最大似然估計(jì)量。若 為 的極大似然估計(jì)， 為單調(diào)函數(shù)，則 為 的極大似然估計(jì)。(2) 估無偏性設(shè)為未知參數(shù)的估計(jì)量。若E （）=，則稱為的無偏估計(jì)量的計(jì)量。評選標(biāo)準(zhǔn)E（）=E（X）， E（ S2）=D（X）有效性設(shè)和是未知參數(shù)的兩個無偏估計(jì)量。若，則稱有效。一致性設(shè) 是 的一串估計(jì)量，如果對于任意的正數(shù)，都有則稱為的一致估計(jì)量（或相合估計(jì)量）。若為的無偏估計(jì)，且則為的一致估計(jì)。只要總體的E（X）和D（X）存在，一切樣本矩和樣本矩的連續(xù)函數(shù)都是相應(yīng)總體的一致估計(jì)量。（3）區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間和置信度設(shè)總體X含有一個待估的未知參數(shù)。如果我們從樣本出發(fā)， 找出兩個統(tǒng)計(jì)量 與，使得區(qū)間 以的概率包含這個待估參 數(shù)，即那么稱區(qū)間 為 的置信區(qū)間， 為該區(qū)間的置信度（或置信水 平）。單正態(tài)總 體的期望 和方差的 區(qū)間估計(jì)設(shè)為總體的一個樣本，在置信度為 下，我們來確定的置信 區(qū)間。具體步驟如下：（i）選擇樣本函數(shù)；（ii ）由置信度，查表找分位數(shù)；（iii）導(dǎo)出置信區(qū)間。已知方差，估計(jì)均值（i）選擇樣本函數(shù)(ii)查表找分位數(shù)(iii)導(dǎo)出置信區(qū)間未知方差，估計(jì)均值(i)選擇樣本函數(shù)(ii)查表找分位數(shù)(iii)導(dǎo)出置信區(qū)間方差的區(qū)間估計(jì)(i) 選擇樣本函數(shù)(ii) 查表找分位數(shù)(iii)