測量誤差與數據處理

1、測量誤差與數據處理理解和掌握測量誤差的絕對誤差和相對 誤差的定義；理解測量誤差的主要來源及分類；理解 和掌握測量數據的處理和測量結果的評 定。問題： 1 ,什么是真值？實際測量中能得到真值嗎？-2,什么是誤差？ 3 ,誤差的來源有哪些?分別舉出例子. 4 .誤差有哪兩種表示方法？ 5 絕對誤差和修正值的定義如何？它們兩者之 間有何區(qū)別與聯系？舉例說明。 6 ,什么是相對誤差？它有哪幾種定義？ 7 ,什么是引用誤差？它應用在什么地方？ 8 .電工儀表的等級是如何確定的?在實際測量 過程中如何選擇電工儀表的等級和量程？ 9計算題：某電流表1.0級，量程100mA,分 別測量100mA、80mA、2

2、0mA的電流，求 測量時的絕對誤差和相對誤差。1：測量誤差的兩種表示方法要點1.測量誤差的基本概念 t.真值的概念：當某量能被完善地確定并能 ，刪lr看測量上的缺陷時,通過測廿所得到CKl - fS 予為 rl fl ;TJ里1&2力粟但。 真值的另一個定義：被測量本身所具有的客 觀真實的大小被稱為真值。 一個量的真值，是在被觀測時本身所具有的 真實大小，它是一個理想的概念。1:測量誤差的兩種表示方法要點2 .測量誤差的來源 在測量中，由于對客觀規(guī)律認識的局限性、 計量器具不準確、測量手段不完善、測量條 件發(fā)生變化及測量工作中的疏忽或錯誤等原 因，都會使測量結果與真值不同。 2.測量誤差的定義

3、：測量結果與被測量真值 之差稱為測量誤差。1：測量誤差的兩種表示方法要點2 ,測量誤差的來源 無論哪種測量，都必須使用測量裝置。同時, 測量工作又是在某個特定的環(huán)境里，由測量 人員按照一定的測量方法來完成的。 因此總體上講，測量誤差的來源主要有以下 五個方面： 1.測量裝置誤差VI&身所具有的誤差。 由于設計、制造、檢定等的不完善，以及計 量器具使用過程中元器件老化、機械部件磨 損、疲勞等因素而使計量器具帶有誤差。1:測量誤差的兩種表示方法要點2.測量誤差的來源 2.環(huán)境誤差If FW家境條件與規(guī)定條件不致所引起 mKM為環(huán)境誤差。 任何測量總是在一定的環(huán)境里進行的。 環(huán)境由多種因素組成，對電

4、子測量而言，最 主要的影響因素是環(huán)境溫度、電源電壓和電 磁干擾等。 3.方法誤差 舞不完善引起的誤差稱為方法誤差， 由測量方法引起的測量誤差主要表現為，測 量時所依據的理論不嚴密，操作不合理，用 近似公式或近似值計算測量結果等引起的誤 差。1：測量誤差的兩種表示方法要點2 .測量誤差的來源 4.人員誤差 丁頸.觀因素和操作技術所弓I起的誤差 森為，i o 人員誤差主要由測量者的分辨能力差、視覺 疲勞、反應速度慢、不良的固有習慣和缺乏 責任心等引起。具體有操作不當、看錯、讀 錯、聽錯和記錯等原因。 5 ,被測量不穩(wěn)定誤差 ；兩啕寸象自身的不穩(wěn)定變化弘起的誤差稱 為被燃量不穩(wěn)定誤差。 被測量不穩(wěn)定

5、與被測對象有關，可以認為被 測量的真值是時間的函數。 如由于振蕩器的振蕩頻率不穩(wěn)定，則測量其 頻率必然要引起誤差。1:測量誤差的兩種表示方法要點3 .絕對誤差 1）定義 測量結果與被測量真值之差稱為絕對誤差。 設被測量的真值為A。，而測量結果為Y, 則絕對誤差4Y可以表示為 AYT-Aq測量結果Y是指由測量所） 得到的被測量值，是指計1:測量誤差的兩種表示方法要點3 絕對誤差 真值A。一般無法得到，通常用約定真值（也稱實際值）A來代替A。， 即 Y = Y-A 在實際測量中，常把準確度高一等級的計量 標準所復現的量值作為約定真值。1：測量誤差的兩種表示方法要點3 .絕對誤差 （2）修正值絕對誤

6、差的大小相等，符號相反。C =- 計量器具的修正值，可通過檢定，由上一級 標準給出，它可以是表格、曲線或函數表達 式等形式。 修正值的作用是修正示值，使示值靠近真值。 利用修正值和計量器具示值，可得到被測量 的實際值 A=Y+C 例如，某電流表測得的電流示值為0.83mA, 查該電流表的檢定證書，得知該電流表在 0.8m A及其附近的修正值都為-0.02m A,1：測量誤差的兩種表示方法要點3 .絕對誤差 那么被測電流的實際值為A = Y + C=0.83+ (-0.02) =0.81 mA 通常通過加修正值的辦法來提高測量的準確 度。 絕對誤差有計量單位，其大小和符號分別表 示示值偏離實際值

7、的程度和方向，但是不能 用它來說明測量的準確程度。1:測量誤差的兩種表示方法要點4 相對誤差 為了更確切地反映出測量工作的質量，就要 用相對誤差來表示。 相對誤差定義 測量的絕對誤差與被測量的約定值之比稱為 相對誤差，常用百分數來表示。 約定值可以是實際值、示值或儀器的滿量程 值丫皿。1：測量誤差的兩種表示方法要點4 相對誤差 (1) 指絕對誤差4Y與被測量的實際值A的百分比，即AYy. = xlOO% /A (2)示值相對誤差丫丫 指絕對誤差AY與被測量的示值Y的百分比,”絲xlOO% Y （3）月.差Ym（滿度誤差） 計量器具的絕對誤差與其滿量程值Ym之比稱為引用誤差。AY lnno/尸肌

8、=丁100%I m 引用誤差一般用于連續(xù)刻度的儀表，特別是 電工儀表。1:測量誤差的兩種表示方法要點4 .相對誤差 引用誤差給出了儀表各量限內，絕對誤差不 最大值 Y 由-Ym X Y m 電H儀表常分為01、0,2 0.5s 1.0 1.5、2.5. 5.0共七個級別，這些準確度等級就是 按照引用誤差來劃分的。 如，0.5級的電表，就表明其Ym$ 土 0.5%,并 在表面刻度盤上標以0.5級的標志。 若電表有幾個量程，則在所有的量程上均取Ym =05%。 %贏的絕對誤差是不一樣的，但我們認為 只有一個最大絕對誤差1：測量誤差的兩種表示方法要點4 相對誤差 例11檢定一個1.5級、滿量程值為1

9、0mA 的電流表，若在5mA處的絕對誤差最大且為 0.13mA （即其他刻度處的絕對誤差均小于 0.13mA）,問該表是否合格？ 解：可求得該表實際引用誤差為AX Q. 3mA f i.cfl/=1.3% 1.5%Ym 0mA nt因此，該表是合格的。1:測量誤差的兩種表示方法要點4 相對誤差例12某電流表1.0級，量程100mA,分別 測100mA、80mA、20mA的電流，求測量 時的絕對誤差和相對誤差。解：由前所述，用此表的100mA量程進行測 量時，不管被測量多大，該表的絕對誤差不 會超過某一個最大值 Ym =Ym X Ym=1.0%X 100=1 mA1：測量誤差的兩種表示方法要點4

10、 相對誤差得YYi =而相對誤差，貝標存不同的被測電流，可求= = 1%Y 10()AYm 1 立=1.25%Y 8()Xhl = _L = 5%Y 201:測量誤差的兩種表示方法要點4 .相對誤差為了減少測量中的示值誤差，在選擇儀表的 疊覆時;應盡量使示值靠近滿度值，一般應 蒞指示在儀表滿刻度值的2/3以上區(qū)域。對于測量電阻的模擬歐姆表（如模擬三用表 的歐姆擋）以中值電阻為基礎，其量程的選擇 應以電表指針偏轉到最大偏轉角度的1 /32/3區(qū)域為宜。1：測量誤差的兩種表示方法要點4 .相對誤差例13被測電J15V、1.5級口合適?1：測量誤差的兩種表示方法 要點4.相對誤差使用15V電壓覆 為

11、 AUe=1.5%X則測量10V電壓1：測量誤差的兩種表示方法要點4 相對誤差由上例可知，測量中，應該根據被測量的大 選擇儀表的量程，并兼顧準確度等 ,而不能片面追求儀表的級別。2.測量誤差的分類-根據測量誤差性質和特點的不同，測量誤差 可以分為三大類：系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差。2 .測量誤差的分類要點1 .系統(tǒng)誤差 1 .定義在相同的條件下，多次測量同一量時，保持 :以可預知方式變化的測量誤差稱為系統(tǒng)誤差。 2 產生原因測量裝置設計原理及制作上的缺陷；2測量誤差的分類要點1 系統(tǒng)誤差測量時環(huán)境條件與計量器具使用條件不一 致：采用近似測量方法或計算式；測量人員估計讀數時習慣偏向某一方向。

12、3 .系差的特點產生在測量之前，有確定性；多次測量也不能減小，不具有抵償性。2測量誤差的分類要點1 系統(tǒng)誤差 4 系差的分類.按照系差的變化規(guī)律，可分為恒值系旁和變 恒值系差在多次測量過程中，誤差的大小、方向和符 號始終保持不變的誤差。如儀表沒有校零時 帶來的零位誤差.2 ,測量誤差的分類要點1.系統(tǒng)誤差 變值系差 . 多衣箱量過程中，誤差的大小和符號按某一 交化而誤差。-按具體變化規(guī)律的不同，變值系差又可分為 累進英系差、周期睇差和復雜系舉。X測量過程中按一 定速率遞增或建減的誤3； ,除：， 時間成線性關系。 b)/ 2用修正的方法進行I消除或削弱:)( a -E b )/2作為隨機誤差的

13、一部分, 用估計或合成的方法確2 .測量誤差的分類要點2 .隨機誤差，定義在相同的條件下，多次測量同一量時，以不 可/知的方式變化的測量誤差稱為隨機誤差。 2.產生原因對測量值影響較微小，又互不相關的多種因 素共同造成的。2 ,測量誤差的分類要點2 .隨機誤差 如環(huán)境條件中溫度的微小變化、地基微振、 測量人員感官的微小變化等。 只要測量裝置的靈敏度足夠高，就會發(fā)現測 量值之間有微小的差別。 3 .特點 在單次測量過程中，隨機誤差的大小和方向 沒響規(guī) 言,帶有偶然性；2.測量誤差的分類要點2 .隨機誤差而在數足夠多的測量中，隨機誤差具有對稱性、有界性、抵償性和單峰性四個特有限次測量中，絕對值相等

14、的正、負, 隨機誤差出現的次/ I數大密河樂/有限次測量中.隨機誤差的絕對值不會超過某一1界限：fA隨機誤差的算(術平均值隨著n的增加而趨1 、A絕對值小的班機 誤差比絕對值大i 的隨機誤差出現的次藪爹布多。J2 .測量誤差的分類要點2 .隨機誤差 4 .隨機誤差的統(tǒng)計特性 (1)(7 標準偏差。用來衡量測量數據的離散程度。Q 越小，則表示測量數據越集中，隨機誤差越 小，它的大小由測量裝置、測量方法、環(huán)境 和人員等因素共同決定。 對于確定的測量系統(tǒng)，O是常數.2 .測量誤差的分類要點2 .隨機誤差懂稱為等精（密。不等的 翻榮等精（密）度測量。麗計算：貝塞爾公式進行n次測量，。的估計值可用下式計

15、算：2 ,測量誤差的分類要點2 .隨機誤差 由上式可知，當測量次數逐漸增加至無窮大 時，平均值的標準偏差就越小，平均值的離 散程度就越小，用表示測量的結果更精密。 隨機誤差的分布 實際測量中發(fā)現，在隨機誤差的影響下，測 量數據和隨機誤差大多數都接近于正態(tài)分布。2.測量誤差的分類要點2 .隨機誤差隨機誤差的概率密度函數可寫為cxp|-7-F2a .測量誤差的分類要點2 .隨機誤差 5. 布的置信概率與置信區(qū)間置信概率又稱為置信度，它用來描述測量中 隨機誤差在某一范圍內出現的可能性的大小, 也就是出現的概率的大小。這個范圍就稱為置信區(qū)間，通常用。的若干 倍來表示，如ko, ka,其中k稱為置信 因

16、數。 (S)I是隨機誤差的標準差，分布曲線如左圖。對照此圖,聯系隨機誤芳的四個特點。2 .測量誤差的分類要點2 .隨機誤差從隨機誤差的正態(tài)分布的概率密度函數可知, 隨機誤差出現在某個區(qū)間的可能性實際上是 對概率密度函數在該區(qū)間的定積分，即：P-k6 6ka令2 =C,整理后，P同可二二底Z)dZcr到Z)稱為標準化正態(tài)分布函數, 該積分可通過查表得到。2.測量誤差的分類 要點2 .隨機誤差右表為標準化定源為布在對稱區(qū)間-k, k 內的積分。根據置信因數k的大小可查表求得 相應的置信概率。 kPH.Zk)kkP(-fcZ3。5)則其對應測量值Xk為壞值,應予以剔除。2 .測量誤差的分類要點3 ,

17、粗大誤差 !注意：萊特準則作為最簡便的判斷準則，EEW局限性:它只適用于正態(tài)分布且測量 次數較大的情況，一般當nRO,萊特準則失 效。 格拉布斯準則 若|笈=4-q（欣 ,其對應測量值Xk為壞 值，應由以防除。G稱為格拉布斯系數，它 與測量次數n和置信概率有關.2 .測量誤差的分類 要點3 ,粗大誤差和萊特準則相比，測量G出僮G次效”P-O95PWOQ次數”I必P=099311 16102 18241 1當用這兩個準則41461 49152412.70 I進行壞值判斷，1671.75202.56288結論互相矛盾時，6182194302.74310 J應以格拉布斯準r1.942 1040工87

18、3.24 |則為準。82.03! ”502 96334 |92 112J21003.C*9 12 .測量誤差的分類要點3 ,粗大誤差-利用判斷準則刪除壞值后，要將剩下的數據 重新計算平均值和標準偏差，再判斷有無壞 值，直到沒有壞值為止。一般來說，當測量數據中出現三個或三個以 上的壞值時，整個測量是在不正常的情況下 得到的，應全部拋棄，再重新進行測量。2 ,測量誤差的分類要點4 ,三類誤差的關系 這三類誤差的分類并不是絕對的，它們在一 定的條件下可以相互轉換。 較大的隨機誤差或系統(tǒng)誤差可以按粗差來處 理。 系統(tǒng)誤差也可以轉換成隨機誤差。如，變值 系差可以按處理隨機誤差的方法來處理。 隨機誤差也可

19、以轉換成系統(tǒng)誤差。2 .測量誤差的分類要點4 .三類誤差的關系對于不同性質的誤差，我們有不同的處理方 法。對系差采取測量中的技術措施、處理時 進行修正等方法；隨機誤差采用算術平均值 的方法；粗差則剔除不用。2.測量誤差的分類要點5 ,測量誤差的影響及評價：測量值與真值的接近程度 反映系統(tǒng)誤差的大小，系統(tǒng)誤差小，則正確 度高。 精密度 指測量數據的集中程度。反映隨機誤差的大 小，測量值的標準差。越小，則測量數據越 集中，精密度越高。 準確度 指系統(tǒng)誤差和隨機誤差綜合影響的程度。2 .測量誤差的分類要點5.測量誤差的影響及評價密度都高,準確度才高. 這三者的概念可用打靶來描述，正中靶心代表真值。f

20、iE確度高,正確咫低精密度低；精密度高;正確度高，精 密度高，故準 確度高；既不準確也不 精密.還有粗 大誤若；3：測量數據處理 要點1：有效數據一的的數據，從左起第一位不足的直到右邊最后一個數字匕都是有 有效數字的最低位含有誤差，稱為欠準數字, 如，有效數字3.412V, 2為欠準數字；3, 1, 4為準確數字。 欠準數字右邊的數字稱為安全數字。3：測量數據處理要點1：有效數據 爸入原則+:_ _ _. (八二 大于5人； 等于5時取偶數。 如，下列數據保留3位有效數字：0.0508495.08X10-2； 6.20506.20；780.51 7813：測量數據處理要點1：有效數據 四則運算

21、法則： 工，!：攵數字的位數受其中精度最低的的限制。 加減：由其中小數點后有效數字位數最少 的一個決定。 乘除：有效數字位數由其中有效數字位數 最少的一個決定。3：測量數據處理 要點1：有效數據 乘方和開方：運算結果比原數據多保留一 位效數字。 對數運算：運算前后的有效數字位數相同 中間數據：運算中間的數據有效位數可以 多取12位。 誤差值：保留過多位數無實際意義，只需 保留1位或2位有效數字.3：測量數據處理 要點2.測量數據的處理步驟 浮二出的方法減小怛值系差的影響，并按測量條件（或測量次數）排列數據； （2）算術平均值：x = 1 隸殘：匕二XX T 求標準差估計值：o（x）= 1 1:

22、二后（一）（*2）3：測量數據處理要點2 ,測量數據的處理步驟 （5）別除壞值，當測量次數大于10次，采用萊特準則；測量次數較小，采 用格拉布斯準則判斷 剔除壞值后，重復步驟（2卜直至無壞值 為止，并重新計算平均值、標準偏差 計算平均值標準偏差A - ；（X） 寫出測量結果：吶二不Ax = xA:a（r）3：測量數據處理要點2 ,測量數據的處理步驟 例：對某一工件軸徑測量9次，得下表數據, 求測量結果。序一li/mmVi/M1-O 0010 OOOOOl224 7780. 0030.000009324 771-O. 0040. 0UUU16424 780O 005o oooozs524, 772-O 0030 000009624 7770.0020.000004724.773-0. 002U. WUUU4824.775009Z4. 774-O 001o onoooi974nli寸ooimn宮 Vi，0. 000069n* 11*13：測量數據處理要點2 ,測量數據的處理步驟 假定該測量列不存在固定的系統(tǒng)誤差，則可 按下列步驟求測量結果。 1、求算術平均值nx 7 二* =222.974/9=24.775mm2、求殘