第6章++高階勞厄區(qū)電子衍射圖的與應(yīng)用

1、第第 6 6 章章 高階勞厄區(qū)電子衍射圖的分析與應(yīng)用高階勞厄區(qū)電子衍射圖的分析與應(yīng)用1. 1. 高階勞厄區(qū)（帶）衍射的概念高階勞厄區(qū)（帶）衍射的概念6.1 6.1 高階勞厄帶斑點(diǎn)及其形成高階勞厄帶斑點(diǎn)及其形成 如圖所示，由于種種原因，除過(guò)如圖所示，由于種種原因，除過(guò) 上的陣點(diǎn)與上的陣點(diǎn)與反射球相截外，與此平行的其它高階倒易截面反射球相截外，與此平行的其它高階倒易截面 上的上的陣點(diǎn)也可能與反射球相截，從而產(chǎn)生相應(yīng)的衍射，稱這些衍陣點(diǎn)也可能與反射球相截，從而產(chǎn)生相應(yīng)的衍射，稱這些衍射斑點(diǎn)為射斑點(diǎn)為高階勞厄區(qū)衍射斑點(diǎn)或高階勞厄帶斑點(diǎn)高階勞厄區(qū)衍射斑點(diǎn)或高階勞厄帶斑點(diǎn)，這些斑點(diǎn)，這些斑點(diǎn)指數(shù)滿足指數(shù)滿

2、足:*0*)(uvwO*)(nuvwNwlvkuhiiiN=N=1 1，2 2，3 3， 倒易面階數(shù)倒易面階數(shù) 2. 2. 高階勞厄帶產(chǎn)生的條件高階勞厄帶產(chǎn)生的條件主要因素：主要因素：倒易面間距，反射球半徑倒易面間距，反射球半徑1/1/ ，倒易陣點(diǎn)形狀。，倒易陣點(diǎn)形狀。 晶體點(diǎn)陣常數(shù)。點(diǎn)陣常數(shù)增大，倒易面間距減小。晶體點(diǎn)陣常數(shù)。點(diǎn)陣常數(shù)增大，倒易面間距減小。樣品在入射束方向上的厚度。厚度上越小，倒易陣點(diǎn)的擴(kuò)樣品在入射束方向上的厚度。厚度上越小，倒易陣點(diǎn)的擴(kuò)展量越大。展量越大。加速電壓；加速電壓越小，加速電壓；加速電壓越小，越大，越大，1/1/越小。越小。晶體取向，晶帶軸偏離入射束方向的程度越大

3、，易出現(xiàn)高晶體取向，晶帶軸偏離入射束方向的程度越大，易出現(xiàn)高階勞厄斑。階勞厄斑。晶帶指數(shù)晶帶指數(shù)uvwuvw增加，與其垂直的倒易面間距減小。增加，與其垂直的倒易面間距減小。會(huì)聚束使反射球面具有一定厚度。會(huì)聚束使反射球面具有一定厚度。3. 3. 高階勞厄斑點(diǎn)的幾何特征：高階勞厄斑點(diǎn)的幾何特征： 同一高階勞厄斑點(diǎn)所構(gòu)成的特征平形四邊形與零階勞厄帶同一高階勞厄斑點(diǎn)所構(gòu)成的特征平形四邊形與零階勞厄帶斑點(diǎn)相同，在一般情況下相對(duì)于斑點(diǎn)相同，在一般情況下相對(duì)于O O階勞厄帶有一定的平移。階勞厄帶有一定的平移。在對(duì)稱入射情況下，高階勞厄斑形成以中心斑為中心的系在對(duì)稱入射情況下，高階勞厄斑形成以中心斑為中心的系

4、列同心園環(huán)，高階勞厄斑點(diǎn)分布在園環(huán)內(nèi)。列同心園環(huán)，高階勞厄斑點(diǎn)分布在園環(huán)內(nèi)。在非對(duì)稱入射情況下，高階勞厄斑分布于不對(duì)稱的偏心園在非對(duì)稱入射情況下，高階勞厄斑分布于不對(duì)稱的偏心園環(huán)內(nèi)。環(huán)內(nèi)。零階勞厄帶斑點(diǎn)和高階勞厄帶斑點(diǎn)之間有時(shí)存在無(wú)衍射斑零階勞厄帶斑點(diǎn)和高階勞厄帶斑點(diǎn)之間有時(shí)存在無(wú)衍射斑點(diǎn)的空白區(qū)，有時(shí)也可能互相重疊。點(diǎn)的空白區(qū)，有時(shí)也可能互相重疊。NwlvkuhiiiN=N=1 1，2 2，3 3， 倒易面階數(shù)倒易面階數(shù) 高階勞厄帶斑點(diǎn)指數(shù)高階勞厄帶斑點(diǎn)指數(shù)(hkl)(hkl)與晶帶軸指數(shù)與晶帶軸指數(shù)uvwuvw及階次及階次N N間間滿足滿足這稱為廣義的晶帶定律這稱為廣義的晶帶定律證證 明：

5、明：lwkvhuawavaua lakahrguvwhkl)(321*3*2*1NddNrgrgrguvwuvwuvwhkluvwhkluvwhkl*1coscos（1）（2）（1 1）= =（2 2），得證），得證rUVWghkl 6.2 6.2 高階勞厄帶斑點(diǎn)指數(shù)的標(biāo)定（垂直投影法）高階勞厄帶斑點(diǎn)指數(shù)的標(biāo)定（垂直投影法）6.2.1 6.2.1 垂直投影公式推導(dǎo)垂直投影公式推導(dǎo)G(hkl)G(hkl)是是N N階倒易面上的陣點(diǎn)階倒易面上的陣點(diǎn)g ghkl hkl 為為G G對(duì)應(yīng)的倒易矢量對(duì)應(yīng)的倒易矢量g gHKLHKL 為為g ghklhkl在在0 0層倒易面上的投層倒易面上的投影，投影坐標(biāo)

6、為（影，投影坐標(biāo)為（HKLHKL）g g/ /hkl hkl 是是g ghkl hkl 在在r ruvwuvw方向的投影方向的投影uvwuvwhklrNNdguvwuvwuvwuvwuvwhklrrNrrrNg2(6-3)由圖可見(jiàn)由圖可見(jiàn)hklHKLhklggguvwuvwhklHKLrrNgg2)(3212*3*2*1*3*2*1awavaurNa lakahaLaKaHuvw3212321321aaauvwrNaaahklaaaHKLuvw(6-2)(6-4a)(6-4b) GuvwrNhklHKLuvw2 GuvwrNHKLhkluvw2(6-5a)(6-5b)wvuGuvwawavau

7、awavauruvw)()(3213212式中式中6.2.2 6.2.2 高階勞厄帶斑點(diǎn)指數(shù)標(biāo)定高階勞厄帶斑點(diǎn)指數(shù)標(biāo)定 0 0階與高階斑點(diǎn)分布相同，各自構(gòu)成完全相同的二維網(wǎng)格，階與高階斑點(diǎn)分布相同，各自構(gòu)成完全相同的二維網(wǎng)格，但一般有一相對(duì)平移。但一般有一相對(duì)平移。 一般，只標(biāo)定一個(gè)高階斑點(diǎn)指數(shù)，就可以與一般，只標(biāo)定一個(gè)高階斑點(diǎn)指數(shù)，就可以與0 0階斑點(diǎn)指數(shù)階斑點(diǎn)指數(shù)配合，用矢量運(yùn)算方法，推出其他高階斑點(diǎn)指數(shù)。配合，用矢量運(yùn)算方法，推出其他高階斑點(diǎn)指數(shù)。高階勞厄帶斑點(diǎn)指數(shù)的標(biāo)定步驟：標(biāo)定標(biāo)定0 0階斑點(diǎn)指數(shù)，并確定晶帶軸指數(shù)階斑點(diǎn)指數(shù)，并確定晶帶軸指數(shù)uvwuvw選取高階勞厄帶的階次選取高階勞

8、厄帶的階次N N。規(guī)律為：。規(guī)律為：u 對(duì)對(duì)fccfcc晶體晶體u + v + wu + v + w為奇數(shù)為奇數(shù)( (兩偶一奇兩偶一奇) )時(shí)，時(shí)，N = N = 1 1， 2 2， 3 3，階次連續(xù)，階次連續(xù); ;u + v + wu + v + w為偶數(shù)為偶數(shù)( (兩奇一偶兩奇一偶) )時(shí)，時(shí)，N = N = 2 2， 4 4，N N 取偶數(shù)，階次不連續(xù)取偶數(shù)，階次不連續(xù); ;v 對(duì)對(duì)bccbcc晶體晶體u u，v v，w w為奇偶混合時(shí)，為奇偶混合時(shí)，N = N = 1 1， 2 2，階次連階次連續(xù)續(xù); ;u u，v v，w w全奇時(shí)，全奇時(shí)，N = N = 2 2， 4,N 4,N 取

9、偶數(shù)，階次取偶數(shù)，階次不連續(xù)不連續(xù); ;w 對(duì)六方、三斜、單斜等對(duì)稱性較低的晶系，對(duì)六方、三斜、單斜等對(duì)稱性較低的晶系，N N是連續(xù)的是連續(xù)的選取選取N N值后，根據(jù)廣義晶帶定律值后，根據(jù)廣義晶帶定律hu + kv + lw = Nhu + kv + lw = N，選擇，選擇N N層倒易平面（層倒易平面（uvwuvw）N N* *上的一指數(shù)為（上的一指數(shù)為（hklhkl）的倒易陣點(diǎn)。）的倒易陣點(diǎn)。利用（利用（6-5a6-5a） 計(jì)算（計(jì)算（hklhkl）倒易陣）倒易陣點(diǎn)在點(diǎn)在0 0層倒易平面上的投影位置（層倒易平面上的投影位置（HKLHKL）；利用（）；利用（6-5b6-5b）進(jìn)行逆運(yùn)算。進(jìn)行

10、逆運(yùn)算。利用已標(biāo)出的高階勞厄帶斑點(diǎn)和利用已標(biāo)出的高階勞厄帶斑點(diǎn)和0 0階斑點(diǎn)，進(jìn)行矢量運(yùn)算階斑點(diǎn)，進(jìn)行矢量運(yùn)算外推其他斑點(diǎn)指數(shù)。外推其他斑點(diǎn)指數(shù)。利用矢量運(yùn)算外推其他高階勞厄帶斑點(diǎn)指數(shù)的具體做法利用矢量運(yùn)算外推其他高階勞厄帶斑點(diǎn)指數(shù)的具體做法如圖如圖6-36-3所示。所示。 GuvwrNhklHKLuvw2 GuvwrNHKLhkluvw2102ggg 111000222lkhlkhlkh(6-6)(6-7) GuvwrNhklHKLuvw26.3 6.3 高階勞厄區(qū)衍射的應(yīng)用高階勞厄區(qū)衍射的應(yīng)用 1. 估算晶體在晶體電子束方向的厚度和倒易平面間距估算晶體在晶體電子束方向的厚度和倒易平面間距如

11、圖，設(shè)（如圖，設(shè)（hklhkl）為）為0 0階勞厄帶上階勞厄帶上的最外面的一個(gè)斑點(diǎn)的最外面的一個(gè)斑點(diǎn) 00*M0*BA 1:211:1ddt22dt 由電子衍射的基本公式由電子衍射的基本公式 LRd R R0 0為為0 0階勞厄帶的半徑階勞厄帶的半徑 2022RLtMBA（1 1） 根據(jù)根據(jù)0 0階斑點(diǎn)分布園的直徑計(jì)算電子束方向晶體厚度階斑點(diǎn)分布園的直徑計(jì)算電子束方向晶體厚度(6-8)(6-8)（2 2） 根據(jù)第根據(jù)第N N階勞厄斑點(diǎn)的階次計(jì)算電子束方向上的倒易階勞厄斑點(diǎn)的階次計(jì)算電子束方向上的倒易面間距面間距(6-9a)(6-9a)2022RLt222LNRduvw222RLNruvw222

12、RLNc已知已知計(jì)算電子束方向的倒易面間距，將計(jì)算電子束方向的倒易面間距，將1/t1/t用用NdNd* *uvwuvw代換可得代換可得或或?qū)τ趯?duì)于001001取向，取向，r r001 001 = c= c，（，（6-9b6-9b）可改寫為）可改寫為(6-9b)(6-9b)可近似計(jì)算點(diǎn)陣參數(shù)可近似計(jì)算點(diǎn)陣參數(shù)2. 物相鑒別物相鑒別u 結(jié)構(gòu)不同的兩種晶體，在某些特殊的取向下，可能會(huì)有分結(jié)構(gòu)不同的兩種晶體，在某些特殊的取向下，可能會(huì)有分布相同的布相同的0 0階勞厄帶斑點(diǎn)花樣（偶合不唯一性），因此，階勞厄帶斑點(diǎn)花樣（偶合不唯一性），因此，不能不能根據(jù)根據(jù)0 0階衍射圖唯一確定物相階衍射圖唯一確定物相。v 但此時(shí)，它們的高階勞厄斑點(diǎn)在但此時(shí)，它們的高階勞厄斑點(diǎn)在0 0階勞厄帶上的投影位置階勞厄帶上的投影位置一般是不同的，一般是不同的，故可以根據(jù)高階勞厄斑點(diǎn)的投影位