M10+離散模型

1、第八章第八章 離散模型離散模型8.1 層次分析模型層次分析模型8.2 循環(huán)比賽的名次循環(huán)比賽的名次y離散模型離散模型 離散模型：差分方程（第離散模型：差分方程（第7 7章）、章）、整數(shù)規(guī)劃（第整數(shù)規(guī)劃（第4 4章）、圖論、對策章）、圖論、對策論、網(wǎng)絡(luò)流、論、網(wǎng)絡(luò)流、 分析社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的有力工具分析社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的有力工具 只用到代數(shù)、集合及圖論（少許）只用到代數(shù)、集合及圖論（少許）的知識的知識8.1 層次分析模型層次分析模型背背景景 日常工作、生活中的決策問題日常工作、生活中的決策問題 涉及經(jīng)濟(jì)、社會等方面的因素涉及經(jīng)濟(jì)、社會等方面的因素 作比較判斷時人的主觀選擇起相當(dāng)大的作用，各因作比較判斷時

2、人的主觀選擇起相當(dāng)大的作用，各因素的重要性難以量化素的重要性難以量化 層次分析法層次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process) 一種一種定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法的分析方法 AHP上世紀(jì)上世紀(jì)70年代起年代起,以美國運籌學(xué)家、匹茲堡大以美國運籌學(xué)家、匹茲堡大學(xué)教授塞蒂學(xué)教授塞蒂(A.L.Saaty)為代表的一批學(xué)者為代表的一批學(xué)者,在旅游資在旅游資源評價中引人數(shù)學(xué)方法源評價中引人數(shù)學(xué)方法,建立了一套以定量化為目標(biāo)建立了一套以定量化為目標(biāo)的評價模型及指標(biāo)體系的評價模型及指標(biāo)體系. 目標(biāo)層目標(biāo)層O(選擇旅游地選擇旅游

3、地)P2黃山黃山P1桂林桂林P3北戴河北戴河準(zhǔn)則層準(zhǔn)則層方案層方案層C3居住居住C1景色景色C2費用費用C4飲食飲食C5旅途旅途一一. . 層次分析法的基本步驟層次分析法的基本步驟例例. . 選擇旅游地選擇旅游地如何在如何在3 3個目的地中按照景色、個目的地中按照景色、費用、居住條件等因素選擇費用、居住條件等因素選擇. .“選擇旅游地選擇旅游地”思維過程的歸思維過程的歸納納 將決策問題分為將決策問題分為3個層次：目標(biāo)層個層次：目標(biāo)層O，準(zhǔn)則層，準(zhǔn)則層C，方案層方案層P；每層有若干元素，；每層有若干元素， 各層元素間的關(guān)系各層元素間的關(guān)系用相連的直線表示。用相連的直線表示。 通過相互比較確定各準(zhǔn)

4、則對目標(biāo)的權(quán)重，及各方通過相互比較確定各準(zhǔn)則對目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對每一準(zhǔn)則的權(quán)重。案對每一準(zhǔn)則的權(quán)重。 將上述兩組權(quán)重進(jìn)行綜合，確定各方案對目標(biāo)的將上述兩組權(quán)重進(jìn)行綜合，確定各方案對目標(biāo)的權(quán)重。權(quán)重。層次分析法將定性分析與定量分析結(jié)合起來層次分析法將定性分析與定量分析結(jié)合起來完成以上步驟，給出決策問題的定量結(jié)果。完成以上步驟，給出決策問題的定量結(jié)果。1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11AijjiijnnijaaaaA1, 0,)(層次分析法的基本步驟層次分析法的基本步驟成對比較陣成對比較陣和權(quán)向量和權(quán)向量 元素之間兩兩對比，對比采用相對尺度元

5、素之間兩兩對比，對比采用相對尺度 設(shè)要比較各準(zhǔn)則設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2, , Cn對目標(biāo)對目標(biāo)O的重要性的重要性ijjiaCC:A成對比較陣成對比較陣A是正互反陣是正互反陣要由要由A確定確定C1, , Cn對對O的權(quán)向量的權(quán)向量選選擇擇旅旅游游地地nnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA21222121211171242/11A成對比較的不一致情況成對比較的不一致情況):(2/ 12112CCa ):(43113CCa ):(83223CCa 一致比較一致比較不一致不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍允許不一致，但要確定不一致的允許范圍考察完全一致的情況考察完全一致的情況nw

6、wwW,) 1(21jiijwwa/令權(quán)向量),(21Tnwwww成對比較陣和權(quán)向量成對比較陣和權(quán)向量wAwnnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA212221212111成對比較完全一致的情況成對比較完全一致的情況nkjiaaaikjkij, 2 , 1,滿足滿足的正互反陣的正互反陣A稱稱一致陣一致陣，如，如 A的秩為的秩為1，A的唯一非零特征根為的唯一非零特征根為n A的任一列向量是對應(yīng)于的任一列向量是對應(yīng)于n 的特征向量的特征向量 A的歸一化特征向量可作為權(quán)向量的歸一化特征向量可作為權(quán)向量對于不一致對于不一致( (但在允許范圍內(nèi)但在允許范圍內(nèi)) )的成對的成對比較陣比較陣A，建

7、議用對應(yīng)于最大特征根，建議用對應(yīng)于最大特征根 的特征向量作為權(quán)向量的特征向量作為權(quán)向量w ，即，即一致陣一致陣性質(zhì)性質(zhì)成對比較陣和權(quán)向量成對比較陣和權(quán)向量2 4 6 8比較尺度比較尺度aij Saaty等人提出等人提出19尺度尺度aij 取值取值1,2, , 9及其互反數(shù)及其互反數(shù)1,1/2, , 1/9尺度尺度 1 3 5 7 9 ija相同相同 稍強稍強 強強 明顯強明顯強 絕對強絕對強的重要性jiCC :jiCC :aij = 1,1/2, ,1/9的重要性與上面相反的重要性與上面相反 心理學(xué)家認(rèn)為成對比較的因素不宜超過心理學(xué)家認(rèn)為成對比較的因素不宜超過9個個 用用13,15,117,1

8、p9p (p=2,3,4,5), d+0.1d+0.9 (d=1,2,3,4)等等27種比較尺度對若干實例構(gòu)造成對比較種比較尺度對若干實例構(gòu)造成對比較陣，算出權(quán)向量，與實際對比發(fā)現(xiàn)，陣，算出權(quán)向量，與實際對比發(fā)現(xiàn)， 19尺度較優(yōu)。尺度較優(yōu)。 便于定性到定量的轉(zhuǎn)化：便于定性到定量的轉(zhuǎn)化：成對比較陣和權(quán)向量成對比較陣和權(quán)向量一致性檢驗一致性檢驗對對A確定不一致的允許范圍確定不一致的允許范圍已知：已知：n 階一致陣的唯一非零特征根為階一致陣的唯一非零特征根為n可證：可證：n 階正互反陣最大特征根階正互反陣最大特征根 n, 且且 =n時為一致陣時為一致陣1nnCI定義一致性指標(biāo)定義一致性指標(biāo):CI 越

9、大，不一致越嚴(yán)重越大，不一致越嚴(yán)重RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n1 234567891110為衡量為衡量CI 的大小，引入的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo) RI隨機(jī)模隨機(jī)模擬得到擬得到aij , 形成形成A，計算，計算CI 即得即得RI。定義一致性比率定義一致性比率 CR = CI/RI 當(dāng)當(dāng)CR0.1時，通過一致性檢驗時，通過一致性檢驗Saaty的結(jié)果如下的結(jié)果如下“選擇旅游地選擇旅游地”中中準(zhǔn)則層對目標(biāo)的權(quán)準(zhǔn)則層對目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗向量及一致性檢驗1135/13/11125/13/13/12/117/1

10、4/1557123342/11A準(zhǔn)則層對目標(biāo)的準(zhǔn)則層對目標(biāo)的成對比較陣成對比較陣最大特征根最大特征根 =5.073權(quán)向量權(quán)向量( (特征向量特征向量) )w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T018.0155073.5CI一致性指標(biāo)一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo) RI=1.12 (查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.0163)個頂點的雙向連通競賽圖，存在個頂點的雙向連通競賽圖，存在正整數(shù)正整數(shù)r，使鄰接矩陣，使鄰接矩陣A 滿足滿足Ar 0，A稱稱素陣素陣seAkkklim 素陣素陣A的最大特征根為正單的最大特征根為正單根根 ，對應(yīng)正特征向量，對應(yīng)正特征向量s，且且eAAsskkk ) 1()(0001100011000110A排名為排名為1，2，4，3sskk)(,)(歸一化后Ts)230. 0 ,167. 0 ,280. 0 ,323. 0(, 4 . 1用用s排名排名1234(4)1, 2, 3, 4?000100100100110000001010111000111010ATTTTssss)16,25,21,32,28,38(,)9 ,12