2021年高中數(shù)學(xué)人教版必修第一冊：4.2.2《指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教案設(shè)計

1、【新教材】4.2.2 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)（人教A版） 本節(jié)課在已學(xué)指數(shù)函數(shù)的概念，接著研究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，從而深化學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解，并且了解較為全面的研究函數(shù)的方法，為以后在研究對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)等其它函數(shù)打下基礎(chǔ)。另外，我們?nèi)粘Ｉ钪械暮芏喾矫娑忌婕暗搅酥笖?shù)函數(shù)的知識，例如細(xì)胞分裂，放射性物質(zhì)衰變，貸款利率等，所以學(xué)習(xí)這一節(jié)具有很大的現(xiàn)實價值。課程目標(biāo)1、掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用函數(shù)的能力；2、通過觀察圖象，分析、歸納、總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；3、在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中,體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值并養(yǎng)成勇于探索的良好習(xí)慣.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng) 1.數(shù)學(xué)抽象：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)； 2.

2、邏輯推理：圖像平移問題； 3.數(shù)學(xué)運算：求函數(shù)的定義域與值域； 4.數(shù)據(jù)分析：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個函數(shù)值的大?。?5.數(shù)學(xué)建模：通過由抽象到具體，由具體到一般的數(shù)形結(jié)合思想總結(jié)指數(shù)函數(shù)性質(zhì).重點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 情景導(dǎo)入 請學(xué)生用三點畫圖法畫圖像，觀察兩個函數(shù)圖像猜測指數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、 預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本116-117頁，思考并完成以下問題1. 結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，可歸納

3、出指數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？2. 指數(shù)函數(shù)的圖象過哪個定點？如何求指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域問題？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、 新知探究1、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)（1）定義域：（2）值域：（3）過點，即時（4）在上是增函數(shù)（4）在上是減函數(shù)四、典例分析、舉一反三題型一 指數(shù)函數(shù)的圖象問題題點一：指數(shù)型函數(shù)過定點問題例1 函數(shù)yax33(a0，且a1)的圖象過定點_【答案】(3,4)【解析】因為指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的圖象過定點(0,1)，所以在函數(shù)yax33中，令x30，得x3，此時y134，即函數(shù)yax33的圖象過定點(3,4)題點二：指數(shù)

4、型函數(shù)圖象中數(shù)據(jù)判斷例2 函數(shù)f(x)axb的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()Aa1，b0 Ba1，b0C0a1，b0 D. 0a1，b0【答案】D【解析】從曲線的變化趨勢，可以得到函數(shù)f(x)為減函數(shù)，從而有0a1；從曲線位置看，是由函數(shù)yax(0a1)的圖象向左平移|b|個單位長度得到，所以b0，即b0.題點三：作指數(shù)型函數(shù)的圖象例3 畫出下列函數(shù)的圖象，并說明它們是由函數(shù)f(x)2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的(1)y2x1；(2)y2x.【答案】見解析【解析】如圖(1)y2x1的圖象是由y2x的圖象向上平移1個單位長度得到的；(2)y2x的圖象與y2x的圖象關(guān)于x軸

5、對稱解題技巧：（指數(shù)函數(shù)的圖像問題）1.指數(shù)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象的相對位置與底數(shù)大小的關(guān)系:在y軸右側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小;在y軸左側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由小變大.無論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變化,指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)的圖象與直線x=1相交于點(1,a),因此,直線x=1與各圖象交點的縱坐標(biāo)即為底數(shù),由此可得底數(shù)的大小.2.因為函數(shù)y=ax的圖象恒過點(0,1),所以對于函數(shù)f(x)=kag(x)+b(k,a,b均為常數(shù),且k0,a0,且a1).若g(m)=0,則f(x)的圖象過定點(m,k+b).3.指數(shù)函數(shù)y=ax與y= 1ax(a0,且a1)的圖象關(guān)于

6、y軸對稱.4.處理函數(shù)圖象問題的常用方法:一是抓住圖象上的特殊點;二是利用圖象的變換;三是利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.跟蹤訓(xùn)練一1、如圖是指數(shù)函數(shù):y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是()A.ab1cd B.ba1dcC.1abcd D.ab1dc2、已知函數(shù)f(x)=ax+1+3的圖象一定過點P,則點P的坐標(biāo)是.3、函數(shù)y= 的圖象有什么特征?你能根據(jù)圖象指出其值域和單調(diào)區(qū)間嗎?【答案】1. B 2. (-1,4) 3. 原函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.由圖象可知值域是(0,1,單調(diào)遞增區(qū)間是(-,0,單調(diào)遞減區(qū)間是(0,+). 【解析】1、解析:(方法一)

7、中函數(shù)的底數(shù)小于1且大于0,在y軸右邊,底數(shù)越小,圖象向下越靠近x軸,故有ba,中函數(shù)的底數(shù)大于1,在y軸右邊,底數(shù)越大,圖象向上越靠近y軸,故有dc.故選B.(方法二)作直線x=1,與函數(shù),的圖象分別交于A,B,C,D四點,將x=1代入各個函數(shù)可得函數(shù)值等于底數(shù)值,所以交點的縱坐標(biāo)越大,則對應(yīng)函數(shù)的底數(shù)越大.由圖可知ba1dc.故選B.答案:B2、解析:當(dāng)x+1=0,即x=-1時,f(x)=a0+3=4恒成立,故函數(shù)f(x)=ax+1+3恒過(-1,4)點.3、解:y=12|x|=12x,x0,12-x,x0,其圖象由y=12x(x0)和y=2x(x0)和y=2x(x0)的圖象關(guān)于y軸對稱,

8、所以原函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.由圖象可知值域是(0,1,單調(diào)遞增區(qū)間是(-,0,單調(diào)遞減區(qū)間是(0,+).題型二 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用題點一：比較兩個函數(shù)值的大小例4 比較下列各題中兩個值的大小:（1）1.72.5與1.73（2）0.82與0.83（3）1.70.3 與 0.93.1【答案】(1) 1.72.51.73 (2) 0.82 0.93.1【解析】(1)(單調(diào)性法)由于1.72.5與1.73的底數(shù)是1.7,故構(gòu)造函數(shù)y=1.7x,而函數(shù)y=1.7x在R上是增函數(shù).又2.53,1.72.51.73(2)(單調(diào)性法)由于0.82與0.83的底數(shù)是0.8,故構(gòu)造函數(shù)y=0.8x,而函數(shù)y

9、=0.8x在R上是減函數(shù).又，所以0.820.83（3）(中間量法)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),知0.93.11.70=1,則1.70.3 0.93.1題點二：指數(shù)函數(shù)的定義域與值域問題例5 求下列函數(shù)的定義域與值域(1)y=21x4;(2)y=23-|x|.【答案】(1)定義域為x|xR,且x4, 值域為(0,1)(1,+). (2)定義域為R, 值域為1,+). 【解析】(1)由x-40,得x4, 函數(shù)的定義域為x|xR,且x4.1x40,21x41.y=21x4的值域為(0,1)(1,+).（2）函數(shù)的定義域為R.|x|0,y=23-|x|=32|x|320=1.故y=23-|x|的值域為1,+)

10、.解題技巧：（指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用）1.函數(shù)y=af(x)(a0,且a1)的定義域、值域:(1)定義域的求法.函數(shù)y=af(x)的定義域與y=f(x)的定義域相同.(2)函數(shù)y=af(x)的值域的求法如下.換元,令t=f(x);求t=f(x)的定義域xD;求t=f(x)的值域tM;利用y=at的單調(diào)性求y=at(tM)的值域.2.比較冪的大小的常用方法:跟蹤訓(xùn)練二1、比較下面兩個數(shù)的大小:(a-1)1.3與(a-1)2.4(a1,且a2).2、比較下列各題中兩個值的大小:2.53,2.55.7;1.5-7,8274;2.3-0.28,0.67-3.1.【答案】1.當(dāng)a2時,(a-1)1.3(

11、a-1)2.4;當(dāng)1a(a-1)2.4.2. 2.538274. 2.3-0.281,且a2,所以a-10,且a-11,若a-11,即a2,則y=(a-1)x是增函數(shù),(a-1)1.3(a-1)2.4.若0a-11,即1a(a-1)2.4.故當(dāng)a2時,(a-1)1.3(a-1)2.4;當(dāng)1a(a-1)2.4.2.(單調(diào)性法)由于2.53與2.55.7的底數(shù)是2.5,故構(gòu)造函數(shù)y=2.5x,而函數(shù)y=2.5x在R上是增函數(shù).又35.7,2.532.55.7.(化同底)1.5-7=32-7=237,8274=2334=2312,構(gòu)造函數(shù)y=23x.0231,y=23x在R上是減函數(shù).又72312,即1.5-78274.(中間量法)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),知2.3-0.2