中考數(shù)學(xué) 第12講 二次函數(shù)的實際應(yīng)用復(fù)習(xí)課件 （新版）北師大版[共26頁]

1、11.拋物線3) 1( 22 xy的開口方向是 ( ) ，頂點坐標(biāo)是（ ） 對稱軸是（ ），當(dāng)x1時，函數(shù)y隨x的增大而（ ），當(dāng)x1時，函數(shù)y隨x的增大而（ ）；當(dāng)x=1時，函數(shù)有最( )值，為（ ）。2.拋物線4) 2(232xy的開口方向是 ( ) ，頂點坐標(biāo)是（ ） 對稱軸是（ ），當(dāng)x（ ）時，函數(shù)y隨x的增大而增大，當(dāng)x（ ）時，函數(shù)y隨x的增大而減?。划?dāng)x=（ ）時，函數(shù)有最( )值，為（ ）。3.拋物線5632xxy 頂點坐標(biāo)是（ ），當(dāng)x =（ ）時，函數(shù) 函數(shù)有最( )值，為（ ）。4.拋物線1522xxy 頂點坐標(biāo)是（ ），當(dāng)x =（ ）時，函數(shù) 函數(shù)有最( )值，為（

2、）。向上向上（1,2)直線x=1增大增大減小減小小小向下向下（-2,4)直線x=-2-2-2大大4（-1,8)-1大大8)817,45(45小小8172 求二次函數(shù)的最大（?。┲涤心男┓椒?？求二次函數(shù)的最大（小）值有哪些方法？1.配方法：將cbxaxy2化成khxay2)(的形式，當(dāng)變量x=（ ）時，函數(shù)y有最大（?。┲禐椋?）。2.公式法：二次函數(shù)cbxaxy2，當(dāng)變量x=（ ）時，函數(shù)y有最大（?。┲禐椋?）。hkab2)44,2(2abacab31會運用配方法或公式法求出二次函數(shù)的會運用配方法或公式法求出二次函數(shù)的最值最值2利用二次函數(shù)求幾何圖形的最大面積的一利用二次函數(shù)求幾何圖形的最大

3、面積的一般步驟：般步驟：（1）引入自變量）引入自變量x（2）用含（）用含（ ）的代數(shù)式分別表示與所求幾）的代數(shù)式分別表示與所求幾何圖形相關(guān)的量。何圖形相關(guān)的量。（3）根據(jù)幾何圖形的特征，列出其面積的計）根據(jù)幾何圖形的特征，列出其面積的計算公式，并且用函數(shù)表示這個面積。算公式，并且用函數(shù)表示這個面積。（4）運用配方法或公式法求出二次函數(shù)的最）運用配方法或公式法求出二次函數(shù)的最值，并回答問題。值，并回答問題。x43利用二次函數(shù)求解最大利潤問題的一般步驟：利用二次函數(shù)求解最大利潤問題的一般步驟：（1）引入自變量）引入自變量x（2）用含（）用含（ ）的代數(shù)式分別表示銷售單價或銷）的代數(shù)式分別表示銷售單

4、價或銷售收入及銷售量。售收入及銷售量。（3）用含（）用含（ ）的代數(shù)式表示銷售商品的單件利）的代數(shù)式表示銷售商品的單件利潤。潤。（4）用函數(shù)及含（）用函數(shù)及含（ ）的代數(shù)式表示銷售利潤，）的代數(shù)式表示銷售利潤，即可得函數(shù)表達式。即可得函數(shù)表達式。（5）根據(jù)）根據(jù)( )，求出最大值及取得最大值時（，求出最大值及取得最大值時（ ）的值。）的值。xxx配方法配方法x5【例例1】(聊城中考聊城中考)某大橋為中承式懸索拱橋某大橋為中承式懸索拱橋(如圖如圖)，大橋大橋，大橋大橋的主拱肋的主拱肋ACB是拋物線的一部分是拋物線的一部分(如圖如圖)，跨徑，跨徑AB為為100m，拱，拱高高OC為為25m，拋物線頂

5、點，拋物線頂點C到橋面的距離為到橋面的距離為17m。 （1）請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；）請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式； (2)汛期來臨，河水水位上漲，假設(shè)水位比汛期來臨，河水水位上漲，假設(shè)水位比AB所在直線高出所在直線高出1.96 m，這時位于水面上的拱肋的跨徑是多少？在不計橋面厚度的情，這時位于水面上的拱肋的跨徑是多少？在不計橋面厚度的情況下，一條高出水面況下，一條高出水面4.6 m的游船是否能夠順利通過大橋？的游船是否能夠順利通過大橋？625,1001ca2510012xy225 0 c0 50a c ，解：解：(1)(1)以以ABAB所在的直線

6、為所在的直線為x x軸，直線軸，直線OCOC為為y y軸，軸，建立直角坐標(biāo)系如圖所示。建立直角坐標(biāo)系如圖所示。.拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式是) 0(2acaxy設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為由題意得：由題意得：B(50，0)，C(0，25)， 拋物線過點拋物線過點B(50，0)，C(0，25)， 由題意得：由題意得： 解得解得 ：7解：解：(2) (2) 當(dāng)水位比當(dāng)水位比AB所在直線高出所在直線高出1.96米時，米時， 96. 12510012x 將y=1.96代入函數(shù)表達式，得：48x于是：482=96(米)，解得：故位于水面上的拱肋的跨徑是96米.根據(jù)題意，游船的最高點到橋面的距離為(2

7、5-17)-(1.96+4.6)=1.44(米)，所以游船能夠順利通過大橋.82axykaxy2建立坐標(biāo)系解決二次函數(shù)問題的關(guān)鍵是坐標(biāo)系要建立適當(dāng)，能使問題簡單明了.如：拋物線的對稱軸為y軸，頂點為原點，則其表達式可設(shè)為的形式，若拋物線的對稱軸為y軸，則其表達式可設(shè)為的形式，然后解決這類題時把相關(guān)的線段長轉(zhuǎn)化為拋物線上點的坐標(biāo)，確定出拋物線的表達式，然后再把問題轉(zhuǎn)化為已知拋物線上點的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))，求其縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo))，再轉(zhuǎn)化為線段長回答實際問題。9如圖如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在n n時，拱頂離水面時，拱頂離水面2米，水面寬米，水面寬4米米.若水面下降若水面下降

8、1 1米，則水面寬度將增加多少米？米，則水面寬度將增加多少米？( (圖圖是備用圖是備用圖) )10【例【例2】如圖，在一面靠墻的空地上用長為】如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬米的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬寬AB為為x米，面積為米，面積為S平方米。平方米。（1）求）求S與與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍。的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍。（2）當(dāng)）當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？是多少？（3）若墻的最大可用長度為）若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的米，則求圍成花

9、圃的最大面積。最大面積。11解：解：（1）因為）因為AB為為x米，則米，則BC為（為（24-4x）米，根據(jù)題意得：）米，根據(jù)題意得：xxxxS244)424(2由題意得：由題意得：x024 4x0 ，因此，自變量因此，自變量x的范圍是：的范圍是：60 x（2）36) 3( 424422xxxS當(dāng)當(dāng)x=3時該花圃的面積最大，最大是時該花圃的面積最大，最大是36平方米。平方米。12解：解：（3）因為墻的最大可用長度為）因為墻的最大可用長度為8米米，根據(jù)題意得：，根據(jù)題意得：解得：解得：84240 x36) 3( 42xS當(dāng)當(dāng)x=4時該花圃的面積最大，最大是時該花圃的面積最大，最大是32平方米。平方

10、米。64 x當(dāng)當(dāng)x3時，時，S隨隨x的增大而減小的增大而減小04a13 本 題主要考查利用函數(shù)模型解決幾何圖形最大值的能力要先根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用配方法求出二次函數(shù)的最大值，最后要注意實際問題中自變量x的取值范圍14如圖，在如圖，在ABC中，中，B=90 0，AB=12cmAB=12cm，BC=24cmBC=24cm，動點，動點P P從點從點A A開始沿邊開始沿邊ABAB向向B B以以2cm/s2cm/s的速度移動（不的速度移動（不與點與點B B重合），動點重合），動點Q Q從點從點B B開始沿邊開始沿邊BCBC向向C C以以4cm/s4cm/s的的速度移動（不與點速度移動（不

11、與點C C重合）重合）. .如果如果P P、Q Q分別從分別從A A、B B同時同時出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒，四邊形出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒，四邊形APQCAPQC的面積最?。康拿娣e最??？15【例【例3】（】（2014.徐州）某種商品每天的銷售利潤徐州）某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價元）與銷售單價x（元）之間滿足的關(guān)系式（元）之間滿足的關(guān)系式： ，其圖像如圖所示：，其圖像如圖所示：（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？潤最大，最大利潤為多少元？（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售）銷售單價在什么范圍時，該種商品

12、每天的銷售利潤不低于利潤不低于16元？元？752bxaxy16解：（1） 圖像過（圖像過（5,0）和（）和（7,16）752bxaxy25a5b 75049a7b 75 16，解得解得 ：20, 1ba25)10(752022xxxy當(dāng)x=10時，y有最大值25.答：銷售單價為10元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元； 17解：（2） 的對稱軸的對稱軸是直線是直線x=1075202xxy可知點（可知點（7，16）關(guān)于對稱軸的對稱點是（）關(guān)于對稱軸的對稱點是（13，16），）， 又又函數(shù)函數(shù) 圖象開口向下圖象開口向下 75202xxy當(dāng)當(dāng)7x13時，時，y16 答：銷售單價不少于答

13、：銷售單價不少于7元且不超過元且不超過13元時，該種商品每天的元時，該種商品每天的 銷售利潤不低于銷售利潤不低于16元元 18 本題主要考查利用函數(shù)模型解決最大利潤問題的能力要先根據(jù)題意建立二次函數(shù)模型，或者利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的表達式，然后利用配方法求出二次函數(shù)的最大值，回答問題時要注意實際問題中自變量x的取值范圍19（2014莆田）某水果店銷售某中水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價y1（元）與銷售時間第x月之間存在如圖1（一條線段）的變化趨勢，每千克成本y2（元）與銷售時間第x月滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=mx28mx+n，其變化趨勢如圖2（1）求y2的解析式；

14、（2）第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大？最大利潤是多少？201.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你對二次函數(shù)有什么新的在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你對二次函數(shù)有什么新的認識？認識？ 2.應(yīng)用二次函數(shù)解決問題中你還有什么疑惑？應(yīng)用二次函數(shù)解決問題中你還有什么疑惑？ 21xxxy421.（14咸寧）用一條長40厘米的繩子圍成一個面積為a平方厘米的長方形，a的值不可能為（ ）A、20 B、40 C、100 D、120 2（13崇左）崇左市政府大樓前廣場有一噴水池，水從地面噴出，噴出水的路徑是一條拋物線如果以水平地面為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線 （單位：米）的一部分則水噴出的最大高

15、度是 米第2題圖223.（14沈陽）某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20 x30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30 x）件若使利潤最大，每件的售價應(yīng)為 元234. (14 牡丹江)某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價不低于成本價，且獲利不得高于40%經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤Q元，試寫出利潤Q（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)試銷單價定為多少元時，該商店可獲最大利潤？最大利潤是多少元？（3）若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低于600元，請確定銷售單價x的取值范圍第4題圖245.（2014 武漢）九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1x90