2015-2016學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

1、2015-2016學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共45分每小題有且只有一個正確答案）（選擇題答案填入表格內(nèi)，否則無效）1下面各組線段中，能組成三角形的是（）A5，11，6B8，8，16C10，5，4D6，9，142下列圖案是軸對稱圖形的是（）ABCD3已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（）A72B60C58D504如果一個三角形的一個頂點是它的三條高的交點，那么這個三角形是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等邊三角形5一個正多邊形的每個外角都是18，這個正多邊形的邊數(shù)是（）A9B10C19D206等腰三角形的一個角是50，則它的底角是（）A50B50或65C80

2、或50D657和點P（2，5）關(guān)于x軸對稱的點是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）8已知M（a，3）和N（4，b）關(guān)于y軸對稱，則（a+b）2013的值為（）A1B1C72013D720139如圖，已知BAC=DAC，若添加一個條件使ABCADC，則添加錯誤的是（）AAB=ADBB=DCBCA=DCADBC=DC10如圖，已知CDAB于點D，BEAC于點E，CD、BE交于點O，且AO平分BAC，則圖中的全等三角形共有（）A1對B2對C3對D4對11如圖所示，已知ABC中，BAC=90，AB=AC，BAD=30，AD=AE，則EDC的度數(shù)為（）A10B15C20D3012已知等

3、腰三角形一邊長為4，一邊的長為6，則等腰三角形的周長為（）A14B16C10D14或1613若一個多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A6B7C8D914如果ABCDEF，DEF的周長為13，DE=3，EF=4，則AC的長為（）A13B3C4D615如圖，RtABC中，C=90，ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3cm，則點D到AB的距離DE是（）A5cmB4cmC3cmD2cm二、解答題（共75分）16已知：如圖所示，作出關(guān)于y軸對稱的，并寫出三個頂點的坐標17如圖，已知BE=CF，ABCD，AB=CD 求證：ABFDCE18如圖，在ABC中，ABC，ACB的平分線BD，C

4、E相交于點O，若ABC=40，ACB=60，求BOC的大小19如圖ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD求證：DB=DE20如圖，ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分線EF交AB于E，交BC于F求證：CF=2BF21如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M（1）若B=70，則NMA的度數(shù)是；（2）探究B與NMA的關(guān)系，并說明理由；（3）連接MB，若AB=8cm，MBC的周長是14cm求BC的長；在直線MN上是否存在點P，使PB+CP的值最小？若存在，標出點P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，說明理由22如圖，在ABC中，ACB=

5、90，CEAB于點E，AD=AC，AF平分CAB交CE于點F，DF的延長線交AC于點G求證：（1）DFBC；（2）FG=FE23ABC中，AC=BC，ACB=90，點D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC（1）如圖1，連接DE，求BDE的度數(shù)；（2）如圖2，過E作EFAB于F，若BF=4，求CE的長24已知：點A、C分別是B的兩條邊上的點，點D、E分別是直線BA、BC上的點，直線AE、CD相交于點P（1）點D、E分別在線段BA、BC上，若B=60（如圖1），且AD=BE，BD=CE，求APD的度數(shù)；（2）如圖2，點D、E分別在線段AB、BC的延長線上，若B=90，AD=BC，APD=

6、45，求證：BD=CE2015-2016學(xué)年湖北省宜昌XX中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共45分每小題有且只有一個正確答案）（選擇題答案填入表格內(nèi)，否則無效）1下面各組線段中，能組成三角形的是（）A5，11，6B8，8，16C10，5，4D6，9，14【考點】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、5+611，不能組成三角形，故A選項錯誤；B、8+8=16，不能組成三角形，故B選項錯誤；C、5+410，不能組成三角形，故C選項錯誤；D、6+914，能組成三角形，故D選項正確故選：D2下列圖案

7、是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，結(jié)合選項即可得出答案【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、符合軸對稱的定義，故本選項正確；故選D3已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（）A72B60C58D50【考點】全等圖形【分析】要根據(jù)已知的對應(yīng)邊去找對應(yīng)角，并運用“全等三角形對應(yīng)角相等”即可得答案【解答】解：圖中的兩個三角形全等a與a，c與c分別是對應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對應(yīng)角=50故選：D4如果一個三角

8、形的一個頂點是它的三條高的交點，那么這個三角形是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等邊三角形【考點】直角三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對選項進行一一分析，排除錯誤答案【解答】解：A、銳角三角形，三條高線交點在三角形內(nèi)，故錯誤；B、因為直角三角形的直角所在的頂點正好是三條高線的交點，所以可以得出這個三角形是直角三角形，故正確；C、鈍角三角形，三條高線不會交于一個頂點，故錯誤；D、等邊三角形，三條高線交點在三角形內(nèi)，故錯誤故選B5一個正多邊形的每個外角都是18，這個正多邊形的邊數(shù)是（）A9B10C19D20【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360，求出多邊

9、形的邊數(shù)即可【解答】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，n18=360，解得：n=20故選D6等腰三角形的一個角是50，則它的底角是（）A50B50或65C80或50D65【考點】等腰三角形的性質(zhì)【分析】分這個角為底角和頂角兩種情況討論即可【解答】解：當(dāng)?shù)捉菫?0時，則底角為50，當(dāng)頂角為50時，由三角形內(nèi)角和定理可求得底角為：65，所以底角為50或65，故選B7和點P（2，5）關(guān)于x軸對稱的點是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標【分析】點P（m，n）關(guān)于x軸對稱點的坐標P（m，n），然后將題目已經(jīng)點的坐標代入即可求得解【解答】解：根據(jù)軸對

10、稱的性質(zhì)，得點P（2，5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（2，5）故選：C8已知M（a，3）和N（4，b）關(guān)于y軸對稱，則（a+b）2013的值為（）A1B1C72013D72013【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得a、b的值，進而得到（a+b）2013的值【解答】解：M（a，3）和N（4，b）關(guān)于y軸對稱，a=4，b=3，（a+b）2013=1，故選：B9如圖，已知BAC=DAC，若添加一個條件使ABCADC，則添加錯誤的是（）AAB=ADBB=DCBCA=DCADBC=DC【考點】全等三角形的判定【分析】本題是開放題，要使A

11、BCADC，已知BAC=DAC，AC是公共邊，具備了一組邊和一組角對應(yīng)相等，再結(jié)合選項一一論證即可【解答】解：A、添加AB=AD，能根據(jù)SAS判定ABCADC，故選項正確；B、添加B=D，能根據(jù)AAS判定ABCADC，故選項正確；C、添加BCA=DCA，能根據(jù)ASA判定ABCADC，故選項正確；D、添加BC=DC，SSA不能判定ABCADC，故選項錯誤故選D10如圖，已知CDAB于點D，BEAC于點E，CD、BE交于點O，且AO平分BAC，則圖中的全等三角形共有（）A1對B2對C3對D4對【考點】全等三角形的判定；角平分線的定義；垂線【分析】共有四對分別為ADOAEO，ADCAEB，ABOAC

12、O，BODCOE做題時要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找【解答】解：CDAB，BEAC，AO平分BACADO=AEO=90，DAO=EAOAO=AOADOAEO；（AAS）OD=OE，AD=AEDOB=EOC，ODB=OEC=90BODCOE；（ASA）BD=CE，OB=OC，B=CAE=AD，DAC=CAB，ADC=AEB=90ADCAEB；（ASA）AD=AE，BD=CEAB=ACOB=OC，AO=AOABOACO（SSS）所以共有四對全等三角形故選D11如圖所示，已知ABC中，BAC=90，AB=AC，BAD=30，AD=AE，則EDC的度數(shù)為（）A10B15C2

13、0D30【考點】等腰三角形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)ABC中，BAC=90，AB=AC求出B、DAE的度數(shù)，再根據(jù)AD=AE可得出AED的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出ADC的度數(shù)，進而可得出結(jié)論【解答】解：ABC中，BAC=90，AB=AC，B=C=45，ABD中，B=45，BAD=30，ADC=B+BAD=45+30=75，BAC=90，BAD=30，DAC=9030=60，AD=AE，DAE=DEA=60，ADE=180DAEDEA=1806060=60，EDC=ADCADE=7560=15故選B12已知等腰三角形一邊長為4，一邊的長為6，則等腰三角形的周長為（）A14B16C10D14或16【

14、考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】因為底邊和腰不明確，分兩種情況進行討論【解答】解：（1）當(dāng)4是腰時，符合三角形的三邊關(guān)系，所以周長=4+4+6=14；（2）當(dāng)6是腰時，符合三角形的三邊關(guān)系，所以周長=6+6+4=16故選D13若一個多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A6B7C8D9【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】首先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180（n2），即可得方程180（n2）=1080，解此方程即可求得答案【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：180（n2）=1080，解得：n=8故選C14如果ABCDEF，DEF的周長為13，D

15、E=3，EF=4，則AC的長為（）A13B3C4D6【考點】全等圖形【分析】可以利用已知條件先求出DF的長度，再根據(jù)三角形全等的意義得到AC=DF，從而得出AC的長度【解答】解：ABCDEF，DF=AC，DEF的周長為13，DE=3，EF=4，DF=6，即AC=6，故選D15如圖，RtABC中，C=90，ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3cm，則點D到AB的距離DE是（）A5cmB4cmC3cmD2cm【考點】角平分線的性質(zhì)【分析】過D作DEAB于E，由已知條件，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答【解答】解：過D作DEAB于E，BD是ABC的平分線，C=90，DEAB，DE=CD

16、，CD=3cm，DE=3cm故選C二、解答題（共75分）16已知：如圖所示，作出關(guān)于y軸對稱的，并寫出三個頂點的坐標【考點】作圖-軸對稱變換【分析】首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸對稱的對稱點位置，再連接即可【解答】解：如圖所示：A（1，2），B（3，1），C（4，3）17如圖，已知BE=CF，ABCD，AB=CD 求證：ABFDCE【考點】全等三角形的判定【分析】根據(jù)ABDC，可得C=B，然后由BE=CF，得BE+EF=CF+EF，最后利用SAS判定ABFDCE【解答】解：ABDC，C=B，BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS）18如圖，在

17、ABC中，ABC，ACB的平分線BD，CE相交于點O，若ABC=40，ACB=60，求BOC的大小【考點】三角形內(nèi)角和定理【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出OBC與OCB的度數(shù)，進而可得出結(jié)論【解答】解：在ABC中，ABC=40，ACB=60，ABC=1804060=80ABC，ACB的平分線BD，CE相交于點O，OBC=ABC=40，OCB=ACB=30，BOC=1804030=11019如圖ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD求證：DB=DE【考點】等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ABC=ACB=6

18、0，DBC=30，再根據(jù)角之間的關(guān)系求得DBC=CED，根據(jù)等角對等邊即可得到DB=DE【解答】證明：ABC是等邊三角形，BD是中線，ABC=ACB=60DBC=30（等腰三角形三線合一）又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED=BCD=30DBC=DECDB=DE（等角對等邊）20如圖，ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分線EF交AB于E，交BC于F求證：CF=2BF【考點】等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】連接AF，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出B=C=30，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對等角求出B

19、AF，再求出CAF=90，然后根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半證明即可【解答】證明：如圖，連接AF，AB=AC，A=120，B=C=30，EF垂直平分AB，AF=BF，BAF=B=30，CAF=BACBAF=12030=90，CF=2AF，CF=2BF21如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M（1）若B=70，則NMA的度數(shù)是50；（2）探究B與NMA的關(guān)系，并說明理由；（3）連接MB，若AB=8cm，MBC的周長是14cm求BC的長；在直線MN上是否存在點P，使PB+CP的值最小？若存在，標出點P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，說明理由【考

20、點】軸對稱-最短路線問題；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)等腰三角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，可得A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形兩銳角的關(guān)系，可得答案；（2）根據(jù)等腰三角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，可得A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形兩銳角的關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得AM與MB的關(guān)系，再根據(jù)三角形的周長，可得答案；根據(jù)兩點之間線段最短，可得P點與M點的關(guān)系，可得PB+PC與AC的關(guān)系【解答】解：（1）若B=70，則NMA的度數(shù)是 50，故答案為：50；（2）猜想的結(jié)論為：NMA=2B90理由：AB=AC，B=C，A=1802B，又MN垂直平分AB，NMA=90A

21、=90=2B90（3）如圖：MN垂直平分ABMB=MA，又MBC的周長是14cm，AC+BC=14cm，BC=6cm當(dāng)點P與點M重合時，PB+CP的值最小，最小值是8cm22如圖，在ABC中，ACB=90，CEAB于點E，AD=AC，AF平分CAB交CE于點F，DF的延長線交AC于點G求證：（1）DFBC；（2）FG=FE【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)已知，利用SAS判定ACFADF，從而得到對應(yīng)角相等，再根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到DFBC；（2）已知DFBC，ACBC，則GFAC，再根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到FG=EF【解答】（1）證明：AF平分CAB，C

22、AF=DAF在ACF和ADF中，ACFADF（SAS）ACF=ADFACB=90，CEAB，ACE+CAE=90，CAE+B=90，ACF=B，ADF=BDFBC證明：DFBC，BCAC，F(xiàn)GACFEAB，又AF平分CAB，F(xiàn)G=FE23ABC中，AC=BC，ACB=90，點D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC（1）如圖1，連接DE，求BDE的度數(shù)；（2）如圖2，過E作EFAB于F，若BF=4，求CE的長【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】（1）連CD根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和SAS可證BDEACD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到BDE的度數(shù)；（2）連CD，由（1）知CD=DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得CDE=45，過D作DMCE于M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及等量關(guān)系即可得到CE的長【解答】解：（1）連CDAC=BC，B=A，在BDE與ACD中，BDEACD（SAS），ACD=BDE，B=45，BC=BD，BCD=67.5，ACB=90，ACD=22.5=BDE（2）連CD，由（1）知CD=DE，DCE=DEC=67.5，CDE=45，過D作DMCE于M，CM=