第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(2)

1、力 學(xué)（Mechanics）第第5章章 剛體的定軸剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)（6學(xué)時(shí)學(xué)時(shí) ）(Fixed-spindle Rotation of Rigid Body)Southwest University西南大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)5.2 5.2 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律Southwest University西南大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)本本 章章 內(nèi)內(nèi) 容容5.1 5.1 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的描述5.3 5.3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算5.4 5

2、.4 剛體的角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律剛體的角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律5.5 5.5 轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能（3 3）掌握角動(dòng)量定理及其守恒定律，并能用它來(lái)解）掌握角動(dòng)量定理及其守恒定律，并能用它來(lái)解決具體問(wèn)題。決具體問(wèn)題。（1 1）掌握角速度、角加速度概念及勻變速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）掌握角速度、角加速度概念及勻變速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)公式，掌握角量與線量的關(guān)系。公式，掌握角量與線量的關(guān)系。（2 2）理解力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念，掌握剛體定軸轉(zhuǎn)）理解力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念，掌握剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理，并能運(yùn)用它解決剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題；動(dòng)定理，并能運(yùn)用它解決剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題；（4 4）理解功的概念，掌握剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定）理解功的概念

3、，掌握剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律。理和機(jī)械能守恒定律。西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律以及它們剛體的角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律以及它們的應(yīng)用的應(yīng)用（1）力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理及應(yīng)用；）力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理及應(yīng)用；（2 2）角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律以及它們的應(yīng)用。）角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律以及它們的應(yīng)用。（3 3）功的概念，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律功的概念，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律 以及它們的應(yīng)用；以及它們的應(yīng)用；西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 對(duì)

4、于機(jī)械運(yùn)動(dòng)的研究，僅局限于質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的對(duì)于機(jī)械運(yùn)動(dòng)的研究，僅局限于質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的情況是很不夠的。物體的運(yùn)動(dòng)是很復(fù)雜的。情況是很不夠的。物體的運(yùn)動(dòng)是很復(fù)雜的。 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 4 1 1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1、剛體、剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體物體. （任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊（任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組質(zhì)點(diǎn)組）2、剛體的運(yùn)動(dòng)形式：、剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng). 剛體平動(dòng)剛體

5、平動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 平動(dòng)：平動(dòng)：當(dāng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如當(dāng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果剛體內(nèi)任何一條給定的直線，果剛體內(nèi)任何一條給定的直線，在運(yùn)動(dòng)中始終保持它的方向不在運(yùn)動(dòng)中始終保持它的方向不變，這種運(yùn)動(dòng)叫變，這種運(yùn)動(dòng)叫平動(dòng)平動(dòng)。一一 剛體的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)Southwest University西南大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)5.1 5.1 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的描述特點(diǎn)：特點(diǎn)：剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況完全相同。情況完全相同。第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 4 1 1 剛體的定軸

6、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng) . 轉(zhuǎn)動(dòng)又分轉(zhuǎn)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)非定軸轉(zhuǎn)動(dòng) . 剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng) . Southwest University西南大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 4 1 1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的一般運(yùn)動(dòng)剛體的一般運(yùn)動(dòng) 質(zhì)心的平動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+Southwest University西南大學(xué)西南大學(xué)

7、大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體上各點(diǎn)都繞同一固定轉(zhuǎn)軸做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體上各點(diǎn)都繞同一固定轉(zhuǎn)軸做不同半徑的圓周運(yùn)動(dòng)。不同半徑的圓周運(yùn)動(dòng)。 在同一時(shí)間內(nèi)，各點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的圓弧長(zhǎng)度不同，但在同一時(shí)間內(nèi)，各點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的圓弧長(zhǎng)度不同，但在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度相同，稱(chēng)為在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度相同，稱(chēng)為角位移角位移，它可，它可以用來(lái)描述整個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)。以用來(lái)描述整個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)。 做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)具做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)具有相同的有相同的角量角量，包括，包括角位移、角速角位移、角速度和角加速度度和角加速度。但不同位置的質(zhì)點(diǎn)。但不同位置的

8、質(zhì)點(diǎn)具有不同的具有不同的線量線量，包括位移、速度，包括位移、速度和加速度。和加速度。 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) zx3、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度參考平面參考平面)()(ttt 角位移角位移)(t 角坐標(biāo)角坐標(biāo) 約定約定沿沿逆逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng) 沿沿順順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng) tttddlim0 角速度矢量角速度矢量 方向方向: 右手右手螺旋方向螺旋方向參考軸參考軸（1） 角速度和角加速度角速度和角加速度)(t西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

9、 角加速度角加速度t dd定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)特點(diǎn) 剛體剛體定軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（一維轉(zhuǎn)動(dòng)）的轉(zhuǎn)動(dòng)方向可以用角轉(zhuǎn)動(dòng)（一維轉(zhuǎn)動(dòng)）的轉(zhuǎn)動(dòng)方向可以用角速度的正負(fù)來(lái)表示速度的正負(fù)來(lái)表示 .00OMO；若若M M的方向與的方向與OZOZ軸的正方向相反，軸的正方向相反，M0Mm1)， 定滑輪：定滑輪：m、r，受摩擦阻力，受摩擦阻力矩為矩為Mr。輕繩不能伸長(zhǎng)，無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。求物體的加速。輕繩不能伸長(zhǎng)，無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。求物體的加速度和繩的張力。度和繩的張力。解：解：由于考慮滑輪的質(zhì)量和所受由于考慮滑輪的質(zhì)量和所受的摩擦阻力矩，的摩擦阻力矩，21TTFF問(wèn)題中包括平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)：?jiǎn)栴}中包括平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)：輪不打滑：輪不打滑： r

10、a gm2gm12TF2TF1TF1TFaarJMrFrFamFgmamgmFrTTTT12222111聯(lián)立方程，可解得聯(lián)立方程，可解得 FT1 ，F(xiàn)T2，a， ：西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 此裝置稱(chēng)此裝置稱(chēng)阿特伍德機(jī)阿特伍德機(jī)可用于測(cè)量重力加速度可用于測(cè)量重力加速度 g gm2gm12TF2TF1TF1TFaar2/)(2112mmmrMgmmarrmmmrMgmmrar/ )2/(/)(21122/)2/2()(212111mmmrMgmmmagmFrT2/)2/2()(211222mmmrMgmmmagmFrT2112)(mmgmmagmmmmFF

11、TT2121212若令若令m=0，Mr=0，西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 例例5.125.12已知均勻細(xì)直棒長(zhǎng)已知均勻細(xì)直棒長(zhǎng)l、質(zhì)量、質(zhì)量m ，在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)；，在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)；求：求：棒由水平靜止自由擺動(dòng)到棒由水平靜止自由擺動(dòng)到 角時(shí)的角速度及角加速度。角時(shí)的角速度及角加速度。 以以O(shè) O點(diǎn)為軸，棒受到重力矩作用，點(diǎn)為軸，棒受到重力矩作用，根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：O O gml213 cos2dgdtl 3 cos2ddgddtl 3 cos2gddl 003 cos2gddl 23 singl 231cos2mllmglg2cos

12、3lgsin3西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 解：解：【例題例題】一勻質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)為】一勻質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，在摩擦因，在摩擦因數(shù)為數(shù)為的水平桌面上繞其一端點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，初始角速度為的水平桌面上繞其一端點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，初始角速度為0 ，轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的摩擦力矩不計(jì)。問(wèn)：細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)多少圈才能停轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的摩擦力矩不計(jì)。問(wèn)：細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)多少圈才能停下來(lái)？下來(lái)？ mlO0 x西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) dmdxOxx0解：解： 質(zhì)元質(zhì)量：質(zhì)元質(zhì)量：xmddlm質(zhì)元所受阻力矩為：質(zhì)元所受阻力矩為： mgxMdd阻細(xì)桿所受的阻力矩為細(xì)桿所受的阻力矩為:

13、阻阻MMdlxgx0dmgl21由轉(zhuǎn)動(dòng)定理由轉(zhuǎn)動(dòng)定理23121mlJmglM西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 得細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為得細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為lg23細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為 glN642-20202002022由由西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 【例題例題】短道速滑是冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目，比賽場(chǎng)地】短道速滑是冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目，比賽場(chǎng)地的大小為的大小為3060m，跑道每圈的長(zhǎng)度為，跑道每圈的長(zhǎng)度為111.12m。當(dāng)運(yùn)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在過(guò)彎道時(shí)往往要向彎道內(nèi)側(cè)傾斜身體以保持平動(dòng)員在過(guò)彎道時(shí)往往要向彎道內(nèi)側(cè)傾斜身體以保持平

14、衡（如圖所示）。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為衡（如圖所示）。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，速度，速度為為 ，轉(zhuǎn)彎的半徑為，轉(zhuǎn)彎的半徑為 R=8.5m。求運(yùn)動(dòng)員身體與。求運(yùn)動(dòng)員身體與水平地面之間的夾角水平地面之間的夾角。 10m/sv西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) mg對(duì)運(yùn)動(dòng)員的受力情況分對(duì)運(yùn)動(dòng)員的受力情況分析如圖所示。析如圖所示。 在豎直方向，重力在豎直方向，重力mg與對(duì)運(yùn)動(dòng)員豎直向作用力與對(duì)運(yùn)動(dòng)員豎直向作用力Fy的合力應(yīng)為零，即的合力應(yīng)為零，即0mgFy在水平方向冰面對(duì)運(yùn)動(dòng)員水平向右的作用力在水平方向冰面對(duì)運(yùn)動(dòng)員水平向右的作用力Fx使使運(yùn)動(dòng)員作圓周運(yùn)動(dòng)，有運(yùn)動(dòng)員作圓周運(yùn)動(dòng)，有RmFx2v 同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員要保持平衡，他所受的合外力矩應(yīng)為零。同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員要保持平