高一數(shù)學(xué)?？贾R(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、資料來源：來自本人網(wǎng)絡(luò)整理！祝您工作順利！高一數(shù)學(xué)?？贾R(shí)點(diǎn)總結(jié) 高一數(shù)學(xué)怎么學(xué)?抓住重點(diǎn)、關(guān)鍵去聽課,抓住開頭與結(jié)尾，它往往是重點(diǎn)與關(guān)鍵的綱。留意教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)的。今日我在這給大家整理了高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)，接下來隨著我一起來看看吧! 高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)(一) ?？紝W(xué)問點(diǎn) 定義： x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特殊地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。 范圍： 傾斜角的取值范圍是0180。 理解： (1)留意“兩個(gè)方向：直線向上的方向、x軸的正方向; (2)規(guī)定當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0度。 意義： 直線的傾斜角，表達(dá)了直線對(duì)x軸正向的傾斜程度

2、; 在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角; 傾斜角一樣，未必表示同一條直線。 公式： k=tan k0時(shí)(0，90) k0時(shí)(90，180) k=0時(shí)=0 當(dāng)=90時(shí)k不存在 ax+by+c=0(a0)傾斜角為a， 那么tana=-a/b， a=arctan(-a/b) 當(dāng)a0時(shí)， 傾斜角為90度，即與x軸垂直 高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)(二) 同角三角函數(shù)根本關(guān)系 同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系: tancot=1 sincsc=1 cossec=1 商的關(guān)系： sin/cos=tan=sec/csc cos/sin=cot=csc/sec 平方關(guān)系： sin2()+cos2()=

3、1 1+tan2()=sec2() 1+cot2()=csc2() 同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法 六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接) 構(gòu)造以上弦、中切、下割;左正、右余、中間1的正六邊形為模型。 (1)倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù); (2)商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。 (主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。 (3)平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。 兩角和差公式 兩角和與差的三角函數(shù)公式 sin(+)=sincos+cossin sin(-)=

4、sincos-cossin cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin 高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)(三) 假如直線a與平面平行，那么直線a與平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系? 平行或異面。 假設(shè)直線a與平面平行，那么在平面內(nèi)與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關(guān)系如何? 很多條;平行。 假如直線a與平面平行，經(jīng)過直線a的平面與平面相交于直線b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何?為什么? 平行;因?yàn)閍，所以a與沒有公共點(diǎn)，那么a與b沒有公共點(diǎn)，又a與b在同一平面內(nèi)，所以a與b平行。 綜上分析，在直線a與平面平行的條件下我們可以得到什么結(jié)論? 假如一條直線與一個(gè)平面平行

5、，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。 高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)(四) 空間幾何體的三視圖 定義三視圖 定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面對(duì)后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下) 注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度; 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度; 側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。 no.3 空間幾何體的直觀圖斜二測(cè)畫法 斜二測(cè)畫法 斜二測(cè)畫法特點(diǎn) 原來與x軸平行的線段仍舊與x平行且長(zhǎng)度不變; 原來與y軸平行的線段仍舊與y平行，長(zhǎng)度為原來的一半。 直線與方程 直線的傾斜

6、角 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特殊地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180 直線的斜率 定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，不存在。 過兩點(diǎn)的直線的斜率公式： (留意下面四點(diǎn)) (1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90; (2)k與p1、p2的挨次無關(guān); (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)挺直求得; (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。 高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)(五)

7、1.進(jìn)展集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特別狀況，不要遺忘了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)展求解. 2.在應(yīng)用條件時(shí)，易a忽視是空集的狀況 3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎? 4.簡(jiǎn)潔命題與復(fù)合命題有什么區(qū)分?四種命題之間的互相關(guān)系是什么?如何推斷充分與必要條件? 5.你知道“否命題與“命題的否認(rèn)形式的區(qū)分. 6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽視定義域優(yōu)先的原那么. 7.推斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽視檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽視標(biāo)注該函數(shù)的定義域. 9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，那么肯定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此

8、函數(shù)不肯定單調(diào).例如：. 10.你嫻熟地把握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法 11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“和“或;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示. 12.求函數(shù)的值域必需先求函數(shù)的定義域。 13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比擬函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種根本應(yīng)用你把握了嗎? 14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你留意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎? (真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需爭(zhēng)論 15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用把握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值? 16.用換元法解題時(shí)易忽視

9、換元前后的等價(jià)性，易忽視參數(shù)的范圍。 17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否留意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解不能轉(zhuǎn)化為。假設(shè)原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形? 18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否留意到：“一正;二定;三等. 19.肯定值不等式的解法及其幾何意義是什么? 20.解分式不等式應(yīng)留意什么問題?用“根軸法解整式(分式)不等式的留意事項(xiàng)是什么? 21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為根底，分類爭(zhēng)論是關(guān)鍵，留意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是. 22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果肯定要用集合或

10、區(qū)間表示;不能用不等式表示. 23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必需留意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要留意“同號(hào)可倒即ab0，a0. 24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題，你留意到要對(duì)公比及兩種狀況進(jìn)展?fàn)幷摿藛? 25.在“已知，求的問題中,你在利用公式時(shí)留意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。 26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與全部項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的全部項(xiàng)的和必定存在? 27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特別函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。) 28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要留

11、意步驟齊全，二要留意從到過程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時(shí)也成立。 29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清晰嗎?，假設(shè)角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊一樣的角和相等的角的區(qū)分嗎? 30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎? 31.在解三角問題時(shí)，你留意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你留意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎? 32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特別角.異角化同角，異名化同名，高次化低次) 33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是 34.你還記得某些特別角的三角函數(shù)值嗎? 35.把握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫簡(jiǎn)潔的三角不等式的解集嗎?(要留意數(shù)形結(jié)合與書寫標(biāo)準(zhǔn),可別忘了)，你是否清晰函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎? 36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混： (1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析