一元一次方程的概念課案

1、where there s a will ,there s a way 3一元一次方程概念學(xué)前延伸方程起源：“方程” 一詞來源于中國古算術(shù)書 九章算術(shù)。在這本著作中已經(jīng)列出了一元一次方程。法國數(shù)學(xué)家笛卡爾把未知數(shù)和常數(shù)通過代數(shù)運j算所組成的方程稱為代數(shù)方程。在 19世紀以前，方程一直是代數(shù)的核心內(nèi) 容。主要用途：一元一次方程通?？捎糜谧鰬?yīng)用題，如工程問題、行程問題、分 配問題、盈虧問題、積分表問題、電話計費問題、數(shù)字問題等 。一、一元一次方程方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程概念：只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1的等式叫做一元一次方程； 解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

2、解方程：求取方程解的過程叫做解方程。標準形式： 一元一次方程的標準形式是：ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a,b是已知數(shù)，且a中0)。要點詮釋：一元一次方程須滿足下列三個條件：(1)只含有一個未知數(shù)；(2)未知數(shù)的次數(shù)是1次；(3)整式方程。注：我們判斷一個方程是不是一元一次方程要看它化簡后的最簡形式是不是標準形式ax+b=0 (a *0).例如方程3x2 5 5x 3x2,化簡成5x-5=0是一元 一次方程；而方程 4x-7=3x-7+x表面上看有一個未知數(shù) x,且x的次數(shù)是一 次，但化簡后為0x=0,不是一元一次方程。二、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1:等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），

3、結(jié)果仍 相等。即：如果a=b,那么ac二bc； （c為一個數(shù)或一個式子）。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為:0的數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a=b,那么ac=bc;如果a=b （c中0）,那么-o c c等式的性質(zhì)3:等式的兩邊同時乘方，結(jié)果任相等。即如果 a=b,那么an bn（ 要點詮釋：分數(shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為 0的數(shù)，分數(shù)的值 不變。即a am a_m （其中m 0）b bm b m注：分數(shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如方程：3上1.8,將其化為：竺x ux 1.8。方程的右 0.2 0.525邊沒有變化，這要與

4、“去分母”區(qū)別開。三、解方程解方程常用的方法：（1）合并同類項與移項：合弁同類項請參見整式概念總結(jié)； 移項：把方程中 的某一項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,叫做移項.這個法則是根 據(jù)等式的性質(zhì)1推出來的，是解方程的根據(jù).要明白移項，就是根據(jù)解方程變 形的需要,把某一項從方程的左邊移到右邊 ,或從右邊移到左邊,移動的項 一定要改變性質(zhì)符號，這是經(jīng)常容易忽略的。（2）去分母：去分母時，方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母。（3）去括號：括號前面是正號時，去掉括號，括號內(nèi)的各項符號不變。括1where there s a will ,there s a way 二號前面是副號時，去掉括號，括號內(nèi)

5、的各項都變?yōu)樗南喾磾?shù)。mi 解方程的一般步驟：(1)去分母：方程含有分母時要先去分母，具體做法為：在方程的兩邊都乘 以各分母的最小公倍數(shù)。(2)去括號：按照去括號法則先去小括號,再去中括號,最后去大括號.特別 注意括號前是負號時,去掉負號和括號,括號里的各項都要變號。括號前有 數(shù)字因數(shù)時要注意使用分配律。為誨肅第詞誨日num(3)移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊 ，其他項都移到方程的另一邊，注意移項要變號。(4)合并同類項：把方程化成最簡形式 ax=b (a *0)。(5)系數(shù)化成1:在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù) a,得到方程的解x。解方程時上述步驟有些可能用不到 ,弁且也不一定按照上

6、述順序,要根據(jù)方程的具體形式靈活安排求解步驟解方程的一般步驟常用步驟去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化成1具體做法在方程兩邊都乘以各分 母的最小公倍數(shù)一般先去小括號，再去 中括號，最后去大括號 把含有未知數(shù)的項都移 到方程的一邊，其他項 都移到方程的另一邊 (記住移項要變號)把方程化成ax= b(a半 0)的形式在方程兩邊都除以未知 數(shù)的系數(shù)a,得到方程 的解x = b/a依據(jù)等式基本性質(zhì)2去括號法則、分配 律等式基本性質(zhì)1合并同類項法則等式基本性質(zhì)2注意事項 防止漏乘(尤其整數(shù) 項)，注意添括號；注意變號，防止漏乘；移項要變號，不移不變 號；移項要變號，不移不變 號；計算要仔細，分子分母 勿顛

7、倒3where there s a will ,there s a way 3注：解完方程要對方程的解進行檢驗，檢驗即把方程的解代入原方程看方 程左右兩邊是否相等。x的值。思考取：(1)已知ax=b是關(guān)于x的方程(a、b為常數(shù))，求(2)解方程3x21 23x 2 2x 3 o1057四、列一元一次方程解應(yīng)用題1、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系.(2)設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為 x,但有時也可以間接設(shè)未知數(shù).(3)列方程，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來， 列出方程.(4)解方程.(5)檢驗，看方

8、程的解是否符合題意.(6)寫出答案.2、常見的一些等量關(guān)系：(1)和、差、倍、分問題：較大量=較小量+多余量總量=倍數(shù)x數(shù)量例：a.禽養(yǎng)場養(yǎng)雞和鴨共4600只，養(yǎng)的雞比鴨的4倍還多100只，禽養(yǎng)場 的雞鴨各多少只？共計有32塊,b.足球的表面是由一些呈多邊形的黑白皮塊縫合而成的，已知黑色皮塊數(shù)比白色皮塊數(shù)的一半多2,問兩種皮塊各有多少？c /1 r2hv3 v2h v圓錐 c r h|（2）等積問題：變形前后體積相等（v長萬體abh、v正萬體a、v0柱體r h、3）同一個圖形的面積相等a.用直徑為4cm的圓柱體鋼，鑄造3個直徑為2cm,高16cm的圓柱形零件, 問需要截取多長的圓柱形鋼？b.已

9、知直角三角形兩直角邊長分別為a,b ,斜邊上的高為h,問斜邊多長？（3）行程問題：丫 .二二二二二二 熱相遇問題：路程=速度x時間（甲走的路程+乙走的路程=兩地距離）一a.甲、已兩個車站相距168千米，一列慢車從甲站開出,速度為36千米/小時, 一列快車從乙站開出，速度為48千米/小時.兩列火車同時開出，相向而行， 多少小時相遇b.甲、乙兩地相距300km, 一列慢車從甲站開往乙站，每小時行40km, 一列快車從乙站開往甲站，每小時行80km,已知慢車先行1.5h,快車再開出， 問快車開出多長時間與慢車相遇？追及問題：路程=速度x時間（同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程；同時不同地出發(fā)

10、：前者走的路程+兩地距離=追者所走的路程）a.甲、乙兩車站相距400千米 慢車每小時行駛100千米，快車每小時行駛140千米 先讓慢車行駛100千米，然后快車再出發(fā) 問多長時間快車能追上 慢車？b.甲乙兩人相距6千米，乙在前，甲在后，兩人同時同向出發(fā)，3小時甲追上乙。乙每小時行4千米，甲每小時行多少千米？ 富（4）順逆流問題 順流速度=靜水速度+水流速度 逆流速度=靜水速度-水流速度（順 流的距離=逆流的距離）a.一架飛機飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為24km/h,順風(fēng)飛行需要2小時50分鐘，逆風(fēng)飛行需要 3小時。求飛機在無風(fēng)時的速度及兩城市之間的距離。b.一艘輪船航行于兩地之間， 順水要用3小時

11、，逆水要用4小時，已知船在靜水中的速度是50km/h,求水流的速度。（5）勞力調(diào)配問題（從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找相等關(guān)系，要抓住“相等” “幾倍” “幾分之幾” “多” “少”等關(guān)鍵詞語）a.在甲處勞動的有27人，在乙處勞動有19人，現(xiàn)另外調(diào)20人去支援，使在甲處工作的人數(shù)是乙處的 2倍，問往甲、乙處各調(diào)多少人?線段圖:甲修行人皖充攫八蓑乙圖書人就17 a加入 1pa1e a 2-） a甲現(xiàn)有人次表格圖:甲l調(diào)配前2719昵同+r+儂一|調(diào)配后27rs 3g1 中陽）7 己現(xiàn)有）.朝ai信己事由日乙的？脂b.某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的 f少30人，如果從第二車間調(diào)出10人5到第一車間去，則第

12、一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的這兩個車間原來各有 4多少人?表格圖:招一早川第二審w后來j葩4-r-30變化+10-10現(xiàn)在，盤4-x-30 + 10x-：0八（6）工程問題：工作總量=工作效率x工作時間（各部分工作量之和=1）a.一件工作，甲獨作10天完成，乙獨作8天完成，兩人合作幾天完成?b.一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全 部工程？”礙uk（7）禾i潤率問題：商品利潤=商品售價一成本 商品利潤率=商，x100%售價 商品進價）進價x （1 +利潤率）i.零ja.某商品的售價為每件900元，為了

13、參與市場競爭，商店按售價的9折再讓利40元銷售，此時仍可獲利10%此商品的進價是多少元？b.某種商品的進價是215元，標價是258元，現(xiàn)要最低獲得14%勺利潤，這 種商品應(yīng)最低打幾折銷售？官（8）數(shù)字問題：抓住數(shù)字所在的位置或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系 丁 .一一一引導(dǎo)：一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字、個位上的數(shù)字分別為a, b,則這個兩位數(shù)可表示為夢？a.有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大 1,若將此數(shù)個位 與百位順序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49,求原數(shù)。b.一次數(shù)學(xué)測驗中，小明認為自己可以得滿分，不料卷子發(fā)下來一看得了96分，原來是 由于粗心大意把一個題目的

14、答案的十位與個位上的數(shù)字寫顛 j 倒了，結(jié)果自己的答案比正確答案大 36,而正確答案的個位數(shù)是十位數(shù)的:2倍，正確答案是多少？（9）儲蓄問題：利息=本金x利率x期數(shù)本息和=本金+利息=本金+本金x利率x j期數(shù)x （1 利息稅率）a.一年期定期儲蓄年利率為 2.25%,所得利息要交納70%勺利息稅，已知某 儲戶的一筆年期定期儲蓄到期納稅后得利息450元，問該儲戶存入多少本金？b.小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共獲得本利和約4700元，稅率為5%可這種債務(wù)券的年利率是多少？（10）按比例分配問題：甲：乙：丙=a ： b ： c （全部數(shù)量=各種成分的數(shù)量之和）a.已知某化學(xué)物品 m是有a,b,c三種物品組成，其中 a:b:c=15 : 2： 3的比例配制而成，現(xiàn)要配制m150公斤，則這三種原料各需要多少公斤？b.甲、乙丙三人同時做某種零件，已知在相同時間內(nèi)甲、乙兩人完成零件個數(shù)的比為3: 4,乙與丙完成零件個數(shù)之比為 5: 4,現(xiàn)在甲、乙、丙三人一起做1581個零件，問甲、乙、丙三人各做多少個零件？（11）日歷中的問題：日歷中每一行上相鄰兩數(shù)，右邊的數(shù)