人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件：22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)

1、第二十二章第二十二章 二次函數(shù)二次函數(shù)第八課時(shí)第八課時(shí)22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（實(shí)際問題與二次函數(shù)（1） 一、新課引入一、新課引入 1、拋物線、拋物線 (a0)的對(duì)稱的對(duì)稱軸是軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.2、拋物線、拋物線 中，當(dāng)中，當(dāng)x_時(shí)，有最時(shí)，有最_值是值是_-12yaxbxc212yx bxa大2(,)bacbaa12二、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 會(huì)求幾何問題中應(yīng)用二次函數(shù)的最值 懂得商品經(jīng)濟(jì)等問題中相等關(guān)系的尋找方法 。三、研讀課文三、研讀課文 認(rèn)真閱讀課本第49頁至第50頁的內(nèi)容。然后完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程。三、研讀課文三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一問題問題 從

2、地面豎直向上拋出一小球，小球的高度(單位)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單位)之間的關(guān)系是： ( 0t6).小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？利用二次函數(shù)圖象求最值利用二次函數(shù)圖象求最值 2305htt分析：分析：畫出 ( 0t6).的圖象，借助函數(shù)圖象解決實(shí)際問題：從函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分可以看出，拋物線的頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的圖象的 點(diǎn)，也就是說，當(dāng)取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最 值. 2305htt最高大三、研讀課文三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一解：解：當(dāng) 時(shí)，有最大值 .也就是說，小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)到最大高度是 .利用二次函數(shù)圖象求最值利用二次函數(shù)圖象求最

3、值 2bta 244acba歸納歸納 一般地，當(dāng)a0（ ）時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)是最_點(diǎn)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)_() 3() 45345ma0高(或最低)(,)bacbaa三、研讀課文三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一利用二次函數(shù)圖象求最值利用二次函數(shù)圖象求最值 溫馨提示：溫馨提示：利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，首先要建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為 問題，利用題中存在的相等關(guān)系，求出函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去解決問題.二次函數(shù)三、研讀課文三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一利用二次函數(shù)圖象求最值利用二次函數(shù)圖象求最值 解：a0,有最低點(diǎn)，坐標(biāo)為(,) 三、研讀課文三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二用二次函數(shù)解決圖形

4、面積最值問題用二次函數(shù)解決圖形面積最值問題 (30-l)探究探究1 用總長為60的籬笆圍成矩形場地，矩形面積隨矩形一邊長的變化而變化.當(dāng)是多少米時(shí)，場地的面積最大？解：解：矩形場地的周長是60m，一邊長lm，另一邊長為 m.場地面積：s 即 s （ ）因此，當(dāng) 時(shí)，s有最大值 .也就是說,當(dāng)l是 時(shí),場地面積最大.2bla 244acba(30-l)l-l2+30l0l30() 15() 22515三、研讀課文三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三探究探究2 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可以賣出300件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件； 每降價(jià)1元，每星期可以多賣出

5、20件.已知商品進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？分析：分析：商品的利潤總售額-總成本商品利潤每件售價(jià)件數(shù)-每件進(jìn)價(jià)件數(shù)調(diào)整價(jià)格包括 和 兩種情況.用二次函數(shù)解決銷售最大利潤問題用二次函數(shù)解決銷售最大利潤問題漲價(jià)降價(jià)三、研讀課文三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 解：（解：（1）設(shè)每件漲價(jià)）設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期少賣元，則每星期少賣出出 件，實(shí)際每星期賣件，實(shí)際每星期賣 件，件，商品的利潤商品的利潤y隨漲價(jià)隨漲價(jià)x變化的函數(shù)解析式為：變化的函數(shù)解析式為：y 即：即：y （ ）當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，y最大，也就是說，在漲價(jià)的最大，也就是說，在漲價(jià)的情況下，漲價(jià)情況下，漲價(jià) 元，定價(jià)為元，定價(jià)為

6、元時(shí)，利潤元時(shí)，利潤最大，最大利潤是最大，最大利潤是 元元 用二次函數(shù)解決銷售最大利潤問題用二次函數(shù)解決銷售最大利潤問題10 x(300-10 x)(60+x-40)(300-10 x)-10 x2+100 x+60000 x3055654000三、研讀課文三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三（2）設(shè)每件降價(jià)）設(shè)每件降價(jià)x元，則每星期多賣出元，則每星期多賣出 件，實(shí)際每星期賣件，實(shí)際每星期賣 件，件，商品的利潤隨漲價(jià)變化的函數(shù)解析式為：商品的利潤隨漲價(jià)變化的函數(shù)解析式為：y 即：即：y （ ）當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，y最大，也就是說，在降價(jià)的最大，也就是說，在降價(jià)的情況下，降價(jià)情況下，降價(jià) 元，定價(jià)為元，定

7、價(jià)為 元時(shí)，元時(shí)，利潤最大，最大利潤是利潤最大，最大利潤是 元元.你認(rèn)為該如何定價(jià)才能使利潤最大呢？你認(rèn)為該如何定價(jià)才能使利潤最大呢？ 用二次函數(shù)解決銷售最大利潤問題用二次函數(shù)解決銷售最大利潤問題20 x(60-x-40)(300+20 x)-20 x2+100 x+60000 x202.52.557.56125答：定價(jià)為57.5元時(shí)利潤最大。三、研讀課文三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三練一練練一練 某種商品每件的進(jìn)價(jià)為某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出元出售，可賣出（100-x）件，應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤最）件，應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤最大？大？

8、用二次函數(shù)解決銷售最大利潤問題用二次函數(shù)解決銷售最大利潤問題解：設(shè)利潤為y元，則y=(x-30)(100-x)即y=-x2+130 x+3000 (30 x 100)y=-(x-65)2+7225當(dāng)x=65時(shí)，y取得最大值。答：定價(jià)為65元時(shí)利潤最大。四、歸納小結(jié)四、歸納小結(jié) 1、一般地，因?yàn)閽佄锞€ (a0)的頂點(diǎn)是_，所以當(dāng)x_時(shí)，二次函數(shù) (a0) 有最小（大）值_2、利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題要注意 的取值范圍.3、學(xué)習(xí)反思： _.2yaxbxc2yaxbxcba(,)bacbaaacba變量五、強(qiáng)化訓(xùn)練五、強(qiáng)化訓(xùn)練 、寫出下面拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最小（大）：(1) ； (2) .232yxx22yxx 解：拋物線的開口方向向上、對(duì)稱軸為直線 頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng) 時(shí)，y的值最小。(, ) x x解：拋物線的開口方向向下、對(duì)稱軸為直線x=1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)，當(dāng) x=1時(shí)，y的值最大