§8.3　類(lèi)比拓展探究型(試題部分).pptx

1、第八章 專(zhuān)題拓展 8.3類(lèi)比拓展探究型 中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (河南專(zhuān)用) 解答題 1.(2018湖北武漢,23,10分)在ABC中,ABC=90. (1)如圖1,分別過(guò)A、C兩點(diǎn)作經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線的垂線,垂足分別為M、N,求證:ABMBCN; (2)如圖2,P是邊BC上一點(diǎn),BAP=C,tanPAC=,求tan C的值; (3)如圖3,D是邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AE=AB,DEB=90,sinBAC=,=,直接寫(xiě)出tanCEB 的值. 2 5 5 3 5 AD AC 2 5 好題精練 解析解析(1)證明:M=N=ABC=90, MAB+MBA=NBC+MBA=90, MAB=NBC, ABMBCN.

2、 (2)過(guò)點(diǎn)P作PMAP交AC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MNPC交BC于點(diǎn)N, 則PMNAPB. =tanPAC=,設(shè)PN=2t,則AB=t. BAP+APB=MPC+APB=90,BAP=C, MPC=C,CN=PN=2t. 易得ABPCBA, AB2=BPBC,(t)2=BP(BP+4t), BP=t,BC=5t, tan C=. PN AB PM AP 2 5 5 5 5 5 5 (3)在RtABC中,sinBAC=,tanBAC=. 過(guò)點(diǎn)A作AGBE于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作CHBE交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H, DEB=90,CHAGDE, =, 同(1)的方法得,ABGBCH, =, 設(shè)BG=4m,CH=3m

3、,AG=4n,BH=3n,GH=BG+BH=4m+3n, AB=AE,AGBE,EG=BG=4m, BC AC 3 5 BC AB 3 4 GH EG AC AD 5 2 BG CH AG BH AB BC 4 3 =,n=2m,EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m, 在RtCEH中,tanCEB=. GH EG 43 4 mn m 5 2 CH EH 3 14 思路分析思路分析(1)利用同角的余角相等判斷出MAB=NBC,即可得出結(jié)論; (2)作PMAP,MNPC,先判斷出PMNAPB,得出=,設(shè)PN=2t,則AB=t,再 判斷出ABPCBA,設(shè)PN=2t,根據(jù)

4、相似三角形的性質(zhì)可求得BP=t,則BC=5t,即可得出結(jié)論; (3)作AGBE,CHBE,先判斷出=,同(1)的方法得,ABGBCH,所以= =,設(shè)BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n,進(jìn)一步得出關(guān)于m,n的等式,解得n=2m,最后得出結(jié)論. PN AB PM AP 2 5 5 5 GH EG AC AD 5 2 BG CH AG BH AB BC 4 3 方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)幾何中的類(lèi)比探究關(guān)鍵在于找到解決每一問(wèn)的通法,本題涉及的相似三角形,要尋 找的比例關(guān)系或添加的輔助線均類(lèi)似.同時(shí)要注意挖掘題干中不變的幾何特征,根據(jù)特征尋方 法. 2.(2018陜西,25,12分) 問(wèn)題提出 (1

5、)如圖,在ABC中,A=120,AB=AC=5,則ABC的外接圓半徑R的值為 . 問(wèn)題探究 (2)如圖,O的半徑為13,弦AB=24,M是AB的中點(diǎn),P是O上一動(dòng)點(diǎn),求PM的最大值. 問(wèn)題解決 (3)如圖所示,AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路,其中,AB=6 km,AC=3 km,BAC=60, 所對(duì)的圓心角為60.新區(qū)管委會(huì)想在路邊建物資總站點(diǎn)P,在AB、AC路邊分別建物資分站 點(diǎn)E、F,也就是,分別在、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F.由于總站工作人員每天都要將物 資在各物資站點(diǎn)間按PEFP的路徑進(jìn)行運(yùn)輸,因此,要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路PE、 EF和FP.為了快捷、環(huán)保和節(jié)約成本,要使得

6、線段PE、EF、FP之和最短,試求PE+EF+FP的最 小值.(各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì)) BC BC BC BC 解析解析(1)5.(2分) 詳解:如圖,設(shè)O是ABC的外接圓的圓心, OA=OB=OC,又AB=AC,AOB AOC, BAO=CAO, BAC=120,BAO=60, ABO是等邊三角形,AB=OA=OB=5. 即ABC的外接圓半徑R的值為5. (2)如圖,連接MO,并延長(zhǎng)與O相交于點(diǎn)P,連接OA,OP. M是弦AB的中點(diǎn), OMAB,AM=AB=12. 在RtAOM中,OM=5.(4分) PMOM+OP=OM+OP=MP=18, 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P時(shí),PM取

7、得最大值,為18.(5分) (3)如圖,設(shè)P為上任意一點(diǎn),分別作點(diǎn)P關(guān)于直線AB、AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1、P2,連接P1P2,分別 與AB、AC相交于點(diǎn)E、F,連接PE,PF, 1 2 22 AOAM BC PEF的周長(zhǎng)=P1E+EF+P2F=P1P2, 對(duì)于點(diǎn)P及分別在AB、AC上的任意點(diǎn)E、F,有PEF的周長(zhǎng)PEF的周長(zhǎng)=P1P2. 即PEF周長(zhǎng)的最小值為P1P2的長(zhǎng).(7分) 連接AP1,AP,AP2, 則AP1=AP=AP2,P1AB=PAB,P2AC=PAC, P1AP2=2BAC=120,P1P2=AP1=AP.(8分) 要使P1P2最短,只要AP最短即可. 設(shè)O為所在圓的圓心,連接OB

8、、OC、OP、OA,且OA與相交于點(diǎn)P, 33 BC BC 則AP+POAO. APAP.(9分) 連接BC,易證ACB為直角三角形,且ABC=30,ACB=90, BC=ACtan 60=3 km. BOC=60,OB=OC, BO=BC=3 km,OBC=60,ABO=ABC+OBC=90. 在RtABO中,AO=3 km.(11分) AP=(AO-OP)=(3-3)=(3-9)km. P1P2的最小值為AP=(3-9)km. PE+EF+FP的最小值為(3-9)km.(12分) 3 3 22 ABBO 22 6(3 3)7 3337321 321 21 思路分析思路分析(1)設(shè)O是ABC

9、的外接圓的圓心,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)和圓的半徑相等 可證ABO是等邊三角形,所以AB=OA=OB=5;(2)當(dāng)PMAB時(shí),PM有最大值,根據(jù)垂徑定理可 得AM=AB=12,再根據(jù)勾股定理求得OM=5,進(jìn)而由PMOM+OP=OM+OP=MP=18得解;(3) 分別以AB、AC所在的直線為對(duì)稱(chēng)軸,作出P關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1,關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P2,易得 PEF的周長(zhǎng)為P1P2的長(zhǎng),根據(jù)P1P2=AP,可知要使P1P2最短,只要AP最短,OA與交于 點(diǎn)P,此時(shí)使得線段PE、EF、FP之和最短,然后先判定ABC為直角三角形,求出BC的長(zhǎng),在Rt ABO中由勾股定理求出AO的長(zhǎng),進(jìn)而求出AP的值

10、,最后求得PE+EF+FP的最小值. 1 2 3BC 難點(diǎn)分析難點(diǎn)分析本題難點(diǎn)在于第(3)問(wèn)如何確定P點(diǎn)的位置及何時(shí)PE+EF+FP取得最小值.讀懂題 目信息也就明確了可以利用軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題,同時(shí)結(jié)合圓半徑和線段OA的長(zhǎng)度求出 AP的最小值. 3.(2017四川成都,27,10分)問(wèn)題背景:如圖1,等腰ABC中,AB=AC,BAC=120,作ADBC于點(diǎn) D,則D為BC的中點(diǎn),BAD=BAC=60,于是=; 圖1 遷移應(yīng)用:如圖2,ABC和ADE都是等腰三角形,BAC=DAE=120,D,E,C三點(diǎn)在同一條直 線上,連接BD. 1 2 BC AB 2BD AB 3 圖2 求證:ADB

11、AEC; 請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系式; 拓展延伸:如圖3,在菱形ABCD中,ABC=120,在ABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱(chēng) 點(diǎn)E,連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F,連接CE,CF. 圖3 證明:CEF是等邊三角形; 若AE=5,CE=2,求BF的長(zhǎng). 解析解析遷移應(yīng)用 證明:ABC和ADE都是等腰三角形, AD=AE,AB=AC, 又DAE=BAC=120, DAE-BAE=BAC-BAE,即DAB=EAC. ADB AEC(SAS). DC=AD+BD. 詳解:由問(wèn)題背景可知,在ADE中,有DE=AD, 由可知,BD=EC, DC=DE+EC=AD+BD. 拓展延伸

12、 證明:如圖所示,連接BE. 3 3 3 C,E關(guān)于BM對(duì)稱(chēng), BE=BC,FE=FC,EBF=CBF,EFB=CFB, 四邊形ABCD是菱形,且ABC=120, AB=BC=BE. 過(guò)B作BGAE,則AG=GE,ABG=GBE, GBF=GBE+EBF=ABC=120=60. CFB=EFB=30,即EFC=60. CEF為等邊三角形. AE=5,GE=GA=, 1 2 1 2 5 2 EF=CE=2,GF=GE+EF=, 在RtGBF中,GFB=30, BF=3. 9 2 cos GF GFB 9 2 2 3 3 3 思路分析思路分析遷移應(yīng)用:根據(jù)SAS證全等.由問(wèn)題背景可知,DE=AD,

13、由可得,EC=BD, DC=DE+EC=AD+BD. 拓展延伸:要證明CEF為等邊三角形,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知,FE=FC,EFB=CFB,那么我們只 需證明EFB=30即可.在的基礎(chǔ)上,易得GE=AE=,EF=2,則GF=GE+EF=.在Rt GBF中,BF=3. 3 3 1 2 5 2 9 2 cos30 GF 3 4.(2017江西,23,12分)我們定義:如圖1,在ABC中,把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0180)得到 AB,把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AC,連接BC.當(dāng)+=180時(shí),我們稱(chēng)ABC是ABC的“旋 補(bǔ)三角形”,ABC邊BC上的中線AD叫做ABC的“旋補(bǔ)中線”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”. 特

14、例感知 (1)在圖2,圖3中,ABC是ABC的“旋補(bǔ)三角形”,AD是ABC的“旋補(bǔ)中線”. 如圖2,當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí),AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD= BC; 如圖3,當(dāng)BAC=90,BC=8時(shí),則AD長(zhǎng)為 . 猜想論證 (2)在圖1中,當(dāng)ABC為任意三角形時(shí),猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明. 拓展應(yīng)用 (3)如圖4,在四邊形ABCD中,C=90,D=150,BC=12,CD=2,DA=6.在四邊形內(nèi)部是否存 在點(diǎn)P,使PDC是PAB的“旋補(bǔ)三角形”?若存在,給予證明,并求PAB的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng); 若不存在,說(shuō)明理由. 圖4 3 解析解析(1).(1分) 4.(3分) (2)猜想:AD

15、=BC.(4分) 證明:證法一:如圖,延長(zhǎng)AD至E,使DE=AD,連接BE,CE. AD是ABC的“旋補(bǔ)中線”, BD=CD, 四邊形ABEC是平行四邊形, ECBA,EC=BA, ACE+BAC=180. 由定義可知BAC+BAC=180,BA=BA,AC=AC, 1 2 1 2 ACE=BAC,EC=BA. ACE CAB. AE=CB.(6分) AD=AE,AD=BC.(7分) 證法二:如圖,延長(zhǎng)BA至F,使AF=BA,連接CF. BAC+CAF=180. 由定義可知BAC+BAC=180,BA=BA,AC=AC, CAB=CAF,AB=AF, ABC AFC, BC=FC.(6分) 1

16、 2 1 2 BD=CD,BA=AF, AD是BFC的中位線, AD=FC, AD=BC.(7分) 證法三:如圖,將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)CAC的度數(shù),得到AEC,此時(shí)AC與AC重合,設(shè)D的 對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,連接AD. 由定義可知BAC+BAC=180, 由旋轉(zhuǎn)得BAC=EAC, BAC+EAC=180, E,A,B三點(diǎn)在同一直線上.(6分) 1 2 1 2 AB=AB=AE,ED=DC, AD是EBC的中位線, AD=BC, AD=BC.(7分) (注:其他證法參照給分) (3)存在.(8分) 如圖,以AD為邊在四邊形ABCD的內(nèi)部作等邊PAD,連接PB,PC,延長(zhǎng)BP交AD于點(diǎn)F, 則有ADP

17、=APD=60,PA=PD=AD=6. 1 2 1 2 CDA=150,CDP=90. 過(guò)點(diǎn)P作PEBC于點(diǎn)E,易知四邊形PDCE為矩形, CE=PD=6, tan1=, 1=30,2=60.(9分) PEBC,且易知BE=EC, PC=PB,3=2=60, APD+BPC=60+120=180. 又PA=PD,PB=PC, PDC是PAB的“旋補(bǔ)三角形”.(10分) 3=60,DPE=90, DPF=30. ADP=60,BFAD, AF=AD=3,PF=AD=3. CD PD 2 3 6 3 3 1 2 3 2 3 在RtPBE中, PB=4. BF=PB+PF=7. 在RtABF中,AB

18、=2.(11分) PDC是PAB的“旋補(bǔ)三角形”, 由(2)知,PAB的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng)為AB=.(12分) 求解“旋補(bǔ)中線”補(bǔ)充解法如下: 如圖,分別延長(zhǎng)AD,BC相交于點(diǎn)G, ADC=150,BCD=90, 22 PEBE 22 CDBE 22 (2 3)63 3 22 BFAF 22 (7 3)339 1 2 39 GDC=30,GCD=90. 在RtGDC中,GD=2=4. GC=GD=2, GA=6+4=10,GB=2+12=14. 過(guò)A作AHGB交GB于點(diǎn)H,在RtGAH中, AH=GAsin 60=10=5,GH=AG=5. HB=GB-GH=14-5=9, 在RtABH中,AB=

19、2.(10分) PDC是PAB的“旋補(bǔ)三角形”, 由(2)知,PAB的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng)為AB=.(12分) (注:其他解法參照給分) cos30 CD 3 3 2 1 2 3 2 3 1 2 22 AHBH 22 (5 3)939 1 2 39 5.(2016四川達(dá)州,24,10分)某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中,研究三角形和正方形的性質(zhì)時(shí), 做了如下探究:在ABC中,BAC=90,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合),以 AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF. (1)觀察猜想 如圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),BC與CF的位置關(guān)系為 . BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為

20、(將結(jié)論直接寫(xiě)在橫線上); (2)數(shù)學(xué)思考 如圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立, 請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明; (3)拓展延伸 如圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G,連接GE.若AB=2,CD=BC,請(qǐng)求 出GE的長(zhǎng). 2 1 4 解析解析(1)BCCF.BC=CD+CF. (2)結(jié)論仍然成立,不成立. 證明:BAC=DAF=90, BAD=CAF. 又AB=AC,AD=AF, ABD ACF. ACF=ABD=180-45=135. ACB=45, BCF=90,即BCCF. 結(jié)論為BC=CD-CF. 證明:ABD ACF,

21、 BD=CF. BC=CD-BD, BC=CD-CF. (3)過(guò)點(diǎn)E作EMCF于點(diǎn)M,作ENBD于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)A作AHBD于點(diǎn)H,如圖, AB=AC=2, BC=4,AH=BC=2. CD=BC,CD=1. BAC=DAF=90,BAD=CAF. 又AB=AC,AD=AF, ABD ACF. ACF=ABC=45. ACB=45, 2 1 2 1 4 BCF=90. ABC=AGC=45. BC=CG=4. ADE=90, ADH+EDN=EDN+DEN=90. ADH=DEN. 又AHC=DNE,AD=DE, AHD DNE. DN=AH=2,EN=DH=3. CM=EN=3,ME=CN=3,

22、 則GM=CG-CM=4-3=1. EG=. 22 EMGM10 6.(2015湖北隨州,24,10分)問(wèn)題:如圖(1),點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,EAF=45, 試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系. 【發(fā)現(xiàn)證明】 小聰把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請(qǐng)你利用圖(1)證明上述結(jié) 論; 【類(lèi)比引申】 如圖(2),四邊形ABCD中,BAD90,AB=AD,B+D=180,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,則 當(dāng)EAF與BAD滿足 關(guān)系時(shí),仍有EF=BE+FD; 【探究應(yīng)用】 如圖(3),在某公園的同一水平面上,四條道路圍成四邊形ABCD.已知AB=

23、AD=80米,B=60, ADC=120,BAD=150,道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F,且AEAD,DF=40(-1)米,現(xiàn)要 在E、F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長(zhǎng)(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):=1.41,=1.73). 3 23 解析解析發(fā)現(xiàn)證明:將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90至ADG, ABE ADG, BAE=DAG,B=ADG,AE=AG,BE=DG, EAF=45,BAE+FAD=45,FAG=45, 在正方形ABCD中,B=ADC=90, ADG+ADF=180,即點(diǎn)G、D、F在一條直線上, 在EAF和GAF中, EAF GAF, EF=GF,又GF=DG+DF=BE+D

24、F, EF=BE+FD. 類(lèi)比引申:EAF=BAD,理由如下: 如圖,將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至ADG,使AB與AD重合, , 45 , , AEAG EAFGAF AFAF 1 2 ABE ADG, BAE=DAG,B=ADG,AE=AG,BE=DG, 在四邊形ABCD中,B+ADF=180, ADG+ADF=180,即點(diǎn)G、D、F在一條直線上, 在EAF和GAF中, EAF GAF, EF=GF,又GF=DG+DF=BE+DF, EF=BE+FD. 探究應(yīng)用:連接AF,延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)O, , 1 , 2 , AGAE EAFGAFBAD AFAF 在RtAOD中,易得ODA=60

25、,OAD=30,又AD=80米, AO=40米,OD=40米, OF=OD+DF=40+40(-1)=40米, AO=OF, OAF=45, DAF=45-30=15, EAF=90-15=75, EAF=BAD. 由類(lèi)比引申的結(jié)論可得EF=BE+DF=40(+1)=109米. 3 33 1 2 3 7.(2014江蘇鎮(zhèn)江,28,10分)我們知道平行四邊形有很多性質(zhì). 現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線翻折,會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論. 【發(fā)現(xiàn)與證明】 ABCD中,ABBC,將ABC沿AC翻折至ABC,連接BD. 結(jié)論1:BDAC; 結(jié)論2:ABC與 ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形

26、. 請(qǐng)利用圖1證明結(jié)論1或結(jié)論2(只需證明一個(gè)結(jié)論). 【應(yīng)用與探究】 在 ABCD中,已知B=30,將ABC沿AC翻折至ABC,連接BD. (1)如圖1,若AB=,ABD=75,則ACB= ,BC= ; (2)如圖2,AB=2,BC=1,AB與邊CD相交于點(diǎn)E,求AEC的面積; (3)已知AB=2,當(dāng)BC長(zhǎng)為多少時(shí),ABD是直角三角形? 3 3 3 解析解析【發(fā)現(xiàn)與證明】 證明:如圖1,設(shè)AD與BC相交于點(diǎn)F, ABC沿直線AC翻折至ABC, ABC ABC,ACB=ACB,BC=BC, 四邊形ABCD為平行四邊形, AD=BC,ADBC, 圖1 BC=AD,ACB=CAD, ACB=CAD

27、=, AF=CF,(1分) BF=DF, CBD=BDA=. AFC=BFD,ACB=CBD, BDAC.(2分) 【應(yīng)用與探究】 (1)45;(3分) +.(4分) (2)過(guò)點(diǎn)C分別作CGAB,CHAB, 垂足分別為G、H,CG=CH. 在RtBCG中,BGC=90, BC=1,B=30, 180 2 AFC 180 2 B FD 3 2 3 2 CG=,BG=. CH=CG=. AB=2,AG=, 由AGC AHC,得AH=AG=. 設(shè)AE=x,則CE=x,由CE2=CH2+HE2, 得x2=+,解得x=,則AE=.(5分) ACE的面積=AECH=.(6分) 1 2 3 2 1 2 3

28、3 2 3 3 2 3 2 1 2 2 3 3 2 x 7 3 9 7 3 9 1 2 7 3 36 按ABD中的直角分類(lèi): 當(dāng)BAD=90時(shí),如圖3,ACB=30,BC=6; 如圖4,BAC=30,BC=2; 當(dāng)ABD=90時(shí),如圖5,ACB=60,BC=4; 當(dāng)ADB=90時(shí),如圖6,ACB=90,BC=3. 綜上,BC的長(zhǎng)為6,2,4或3.(10分 圖3圖4 圖5圖6 8.(2016浙江湖州,24,10分)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,某學(xué)習(xí)小組對(duì)有一內(nèi)角為120的平行四邊形ABCD (BAD=120)進(jìn)行探究:將一塊含60角的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面 內(nèi)旋轉(zhuǎn),且60角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn)C重合,較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB,AD 于點(diǎn)E,F(不包括線段的端點(diǎn)). (1)初步嘗試 如圖1,若AD=AB,求證:BCE ACF,AE+AF=AC; (2)類(lèi)比發(fā)現(xiàn) 如圖2,若AD=2AB,過(guò)點(diǎn)C作CHAD于點(diǎn)H,求證:AE=2FH; (3)深入探究 如圖3,若AD=3AB,深究得:的值為常數(shù)t,則t= . 3AEAF AC 解析解析(1)證明:平行四邊形ABCD中,BAD=120, D=B=60. AD=AB,ABC和ACD為正三角形, B=CAD=60,ACB=60,BC=AC.(2分) ECF=60,BCE+ACE=ACF+ACE=60, BCE