2017高三數學期中復習小題訓練一

1、2017高三數學期中復習小題訓練一一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分）1已知集合A=x|x0，B=1，0，1，2，則AB=【解答】解：A=x|x0，B=1，0，1，2，AB=1，0，2.已知冪函數的圖象過點，則= 3已知=（3，4），=（1，2m），=（m，4），滿足，則m=【解答】解：=（3，4），=（1，2m），=（m，4），+=（2，2m+4）；又，2m+（4）（2m+4）=0，解得m=4在ABC中，若A=60，B=45，BC=3，則AC=【解答】解：A=60，B=45，BC=3，由正弦定理=得：AC=25設，則對任意實數，“”是“”的 充要 條件（填“充分不必要”、“必

2、要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一） 6.在中，若使繞直線旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是 7設，則的值為7. 8設曲線y=ex在點（0，1）處的切線與曲線y=（x0）上點P的切線垂直，則P的坐標為【解答】解：f（x）=ex，f（0）=e0=1y=ex在（0，1）處的切線與y=（x0）上點P的切線垂直點P處的切線斜率為1又y=，設點P（x0，y0）=1，x0=1，x0，x0=1y0=1點P（1，1）9已知奇函數f（x）是R上的單調函數，若函數y=f（x2）+f（kx）只有一個零點，則實數k的值是【解答】解：函數y=f（x2）+f（kx）只有一個零點，只有一個x的值，使f（x2）+

3、f（kx）=0，函數f（x）是奇函數，只有一個x的值，使f（x2）=f（xk），又函數f（x）是R上的單調函數，只有一個x的值，使x2=xk，即方程x2x+k=0有且只有一個解，=14k=0，解得：k=10.設是公差不為零的等差數列的前項和，若且成等比數列，則 11011把函數的圖象向右平移(0)個單位，所得圖象關于y軸對稱，則的最小值為 12.設為實常數，是定義在R上的奇函數，且當時，若對一切成立，則的取值范圍是 . 13已知點為的重心，且，則的值為 7214已知函數f（x）=x2+bx+c（b，cR），對任意的xR，恒有f（x）f（x）若對滿足題設條件的任意b，c，不等式f（c）f（b）M

4、（c2b2）恒成立，則M的最小值為【解答】解：f（x）=2x+b，由題設，對任意的xR，2x+bx2+bx+c，即x2+（b2）x+cb0恒成立，所以（b2）24（cb）0，從而c，于是c1，且c=|b|=|b|，當c|b|時，有M=，令t=，則1t1，而函數g（t）=2（1t1）的值域是（）；因此，當c|b|時，M的取值集合為）；當c=|b|時，由（）知，b=2，c=2，此時f（c）f（b）=8或0，c2b2=0，從而f（c）f（b）（c2b2）恒成立；綜上所述，M的最小值為 2017高三數學期中復習大題訓練一一、解答題（共4小題，滿分60分）15已知函數f（x）=sin（2x+）+sin（

5、2x）+2cos2x1，xR（1）求函數f（x）的最小正周期；（2）求函數f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值【考點】三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法；三角函數的最值【解答】解：（1）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcoscos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），函數f（x）的最小正周期T=（2）函數f（x）在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間，上是減函數，又f（）=1，f（）=，f（）=1，函數f（x）在區(qū)間上的最大值為，最小值為116如圖，四棱錐PABCD中，O為菱形ABCD對角線的交點，M為棱PD的中點，MA=MC（1）求證：PB平

6、面AMC；（2）求證：平面PBD平面AMC【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）利用三角形中位線的性質，證明OMPB，從而可得線面平行；（2）先證明AC平面PBD，即可證明平面PBD平面AMC【解答】證明：（1）連結OM，因為O為菱形ABCD對角線的交點，所以O為BD的中點，又M為棱PD的中點，所以OMPB，又OM平面AMC，PB平面AMC，所以PB平面AMC； （2）在菱形ABCD中，ACBD，且O為AC的中點，又MA=MC，故ACOM，而OMBDO，OM，BD平面PBD，所以AC平面PBD，又AC平面AMC，所以平面PBD平面AMC 17如圖，有一塊扇形草地OMN

7、，已知半徑為R，MON=，現要在其中圈出一塊矩形場地ABCD作為兒童樂園使用，其中點A、B在弧上，且線段AB平行于線段MN（1）若點A為弧的一個三等分點，求矩形ABCD的面積S；（2）設AOB=，求A在上何處時，矩形ABCD的面積S最大？最大值為多少？【考點】扇形面積公式【分析】（1）作OHAB于點H，交線段CD于點E，連接OA、OB，求出AB，EH，可得矩形ABCD的面積S；（2）設AOB=（0），求出AB，EH，可得矩形ABCD的面積S，再求最大值【解答】解：（1）如圖，作OHAB于點H，交線段CD于點E，連接OA、OB，AOB=，AB=2Rsin，OH=Rcos，OE=DE=AB=Rsi

8、n，EH=OHOE=R（cossin），S=ABEH=2R2（sincossin2）=，（2）設AOB=（0），則AB=2Rsin，OH=Rcos，oe=AB=Rcos，OE=AB=Rsin，EH=OHOE=R（cossin），S=ABEH=R2（2sincos2sin2）=R2（sin+cos1）=R2sin（+）1，0，+，+=即=時，Smax=（1）R2，此時A在弧MN的四等分點處答：當A在弧MN的四等分點處時，Smax=（1）R220已知函數f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中a0（）設g（x）是f（x）的導函數，討論g（x）的單調性；（）證明：存在a（0，1），使得f（x）0

9、恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+）內有唯一解【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性【分析】（I）函數f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中a0可得：x0g（x）=f（x）=2（x1lnxa），可得g（x）=，分別解出g（x）0，g（x）0，即可得出單調性（II）由f（x）=2（x1lnxa）=0，可得a=x1lnx，代入f（x）可得：u（x）=（1+lnx）22xlnx，利用函數零點存在定理可得：存在x0（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x01lnx0=v（x0），再利用導數研究其單調性即可得出【解答】（I）解：函數f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中

10、a0可得：x0g（x）=f（x）=2（x1lnxa），g（x）=，當0x1時，g（x）0，函數g（x）單調遞減；當1x時，g（x）0，函數g（x）單調遞增（II）證明：由f（x）=2（x1lnxa）=0，解得a=x1lnx，令u（x）=2xlnx+x22（x1lnx）x+（x1lnx）2=（1+lnx）22xlnx，則u（1）=10，u（e）=2（2e）0，存在x0（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x01lnx0=v（x0），其中v（x）=x1lnx（x1），由v（x）=10，可得：函數v（x）在區(qū)間（1，+）上單調遞增0=v（1）a0=v（x0）v（e）=e21，即a0（0，1），當a=a0時，有f（x0）=0，f（x0）=u（x0）=0再由（I）