武漢大學(xué)數(shù)字測(cè)圖原理與方法-第三章ppt課件

1、NoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法電子教案第三章 丈量誤差根本知識(shí)數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院退出NoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章丈量誤差根本知識(shí)章丈量誤差根本知識(shí) 退出3.1 觀測(cè)誤差的分類3.2 衡量精度的規(guī)范3.3 算術(shù)平均值及觀測(cè)值的中誤差3.4 誤差傳播定律3.5 加權(quán)平均值及其精度評(píng)定3.6 間接平差原理NoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法3.1 觀測(cè)誤差的分類第第3章丈量誤差根本知識(shí)章丈量誤差根本知識(shí) 3.1.13.1.1丈量誤差產(chǎn)生的緣由丈量誤差產(chǎn)生的緣由 丈量中真值與觀測(cè)值之差稱為誤差，嚴(yán)厲意義上

2、講應(yīng)稱為真誤差。在實(shí)踐任務(wù)中真值不易測(cè)定，普通把某一量的準(zhǔn)確值與其近似值之差也稱為誤差。產(chǎn)生丈量誤差的緣由，概括起來(lái)有以下三個(gè)方面： 人的緣由人的緣由 儀器的緣由儀器的緣由 外界環(huán)境的影響外界環(huán)境的影響 人、儀器和環(huán)境是丈量任務(wù)得以進(jìn)展的必要條件，通常把這三個(gè)方面綜合起來(lái)稱為觀測(cè)條件。凡是觀測(cè)條件一樣的同類觀測(cè)稱為“等精度觀測(cè)，觀測(cè)條件不同的同類觀測(cè)那么稱為“不等精度觀測(cè) 。 NoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 丈量誤差根本知識(shí)丈量誤差根本知識(shí) 3.1 觀測(cè)誤差的觀測(cè)誤差的分類分類3.1.2 3.1.2 丈量誤差的分類與處置原那么丈量誤差的分類與處置原那么 丈量誤差按

3、其產(chǎn)生的緣由和對(duì)觀測(cè)結(jié)果影響性質(zhì)的不同，可以分為系統(tǒng)誤差、偶爾誤差和粗差三類。 3.1.2.1 3.1.2.1 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 在一樣的觀測(cè)條件下，對(duì)某一量進(jìn)展一系列的觀測(cè)，假設(shè)出現(xiàn)的誤差在符號(hào)和數(shù)值在一樣的觀測(cè)條件下，對(duì)某一量進(jìn)展一系列的觀測(cè)，假設(shè)出現(xiàn)的誤差在符號(hào)和數(shù)值上都一樣，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為上都一樣，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為“系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差。 3.1.2.2 3.1.2.2 偶爾誤差偶爾誤差 在一樣的觀測(cè)條件下，對(duì)某一量進(jìn)展一系列的觀測(cè)，假設(shè)誤差出現(xiàn)的符號(hào)和數(shù)值大在一樣的觀測(cè)條件下，對(duì)某一量進(jìn)展一系列的觀測(cè)，假設(shè)誤差出現(xiàn)的符號(hào)和數(shù)值大小都小都 不一樣，從外表

4、上看沒有任何規(guī)律性，這種誤差稱為不一樣，從外表上看沒有任何規(guī)律性，這種誤差稱為“偶爾誤差。偶爾誤差。3.1.2.3 3.1.2.3 粗差粗差由于觀測(cè)者的大意或各種干擾呵斥的大于限差的誤差稱為粗差。由于觀測(cè)者的大意或各種干擾呵斥的大于限差的誤差稱為粗差。3.1.2.4 3.1.2.4 誤差處置原那么誤差處置原那么觀測(cè)者仔細(xì)擔(dān)任和細(xì)心地作業(yè)，粗差是可以防止的。觀測(cè)者仔細(xì)擔(dān)任和細(xì)心地作業(yè)，粗差是可以防止的。為了防止錯(cuò)誤的發(fā)生和提高觀測(cè)成果的精度，在丈量任務(wù)中，要進(jìn)展為了防止錯(cuò)誤的發(fā)生和提高觀測(cè)成果的精度，在丈量任務(wù)中，要進(jìn)展“多余觀測(cè)。多余觀測(cè)。采用一定的觀測(cè)方法或?qū)τ^測(cè)值加矯正數(shù)的方法，可消除或減

5、弱系統(tǒng)誤差的影響。采用一定的觀測(cè)方法或?qū)τ^測(cè)值加矯正數(shù)的方法，可消除或減弱系統(tǒng)誤差的影響。NoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法3.1.3 偶爾誤差的特性偶爾誤差的特性 第第3章章 丈量誤差根本知識(shí)丈量誤差根本知識(shí) 3.1 觀測(cè)誤差的觀測(cè)誤差的分類分類設(shè)在一樣的觀測(cè)條件下，對(duì)未知量觀測(cè)了n 次，觀測(cè)值為L(zhǎng)1,L2,Ln ,未知量的真值為X，那么觀測(cè)值的真誤差為： i=X Li i=1,2,3,n例：在一樣的觀測(cè)條件下，獨(dú)立地觀測(cè)了 358 個(gè)三角形的全部?jī)?nèi)角，設(shè)三角形內(nèi)角和的真值為 x， 三角形內(nèi)角和的觀測(cè)值為L(zhǎng)i， 那么三角形內(nèi)角和的真誤差三角形閉合差為； i=X Li i=1,

6、2,3,358計(jì)算每個(gè)三角形內(nèi)角之和的偶爾誤差三角形閉合差，將它們分為負(fù)誤差和正誤差，按誤差絕對(duì)值由小到大陳列次序。以誤差區(qū)間d=3進(jìn)展誤差個(gè)數(shù)k的統(tǒng)計(jì)，并計(jì)算其相對(duì)個(gè)數(shù)knn358，kn 稱為誤差出現(xiàn)的頻率。偶爾誤差的統(tǒng)計(jì)見誤差分布表。 NoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 丈量誤差根本知識(shí)丈量誤差根本知識(shí) 3.1 觀測(cè)誤差的觀測(cè)誤差的分類分類誤差區(qū)間 d 負(fù)誤差正誤差誤差絕對(duì)值KK/nKK/nKK/n03450.126460.128910.25436400.112410.115810.22669330.092330.092660.184912230.064210.0

7、59440.1231215170.047160.045330.0921518130.036130.036260.073182160.01750.014110.031212440.01120.00660.01724以上0000001810505177049535810003.1.3.1 誤 差 分 布 表NoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 丈量誤差根本知識(shí)丈量誤差根本知識(shí) 3.1 觀測(cè)誤差的觀測(cè)誤差的分類分類3.1.3.2 頻率直方圖籠統(tǒng)直觀地描畫誤差分布情況。橫坐標(biāo)表示誤差的大小；縱坐標(biāo)表示誤差出現(xiàn)于各個(gè)區(qū)間的頻率除以區(qū)間的間隔值， 即 。每一誤差區(qū)間上的長(zhǎng)方形面積，

8、就代表誤差出如今該區(qū)間的頻率。dni/NoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 丈量誤差根本知識(shí)丈量誤差根本知識(shí) 3.1 觀測(cè)誤差的觀測(cè)誤差的分類分類3.1.3.3 偶爾誤差的特性：1在一定的觀測(cè)條件下，偶爾誤差的絕對(duì)值不會(huì)超越一定的限值；2絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的頻率高； 3絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差，其出現(xiàn)的頻率相等；4當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增多時(shí)，偶爾誤差的算術(shù)平均值趨近于零。即 0limnnNoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 丈量誤差根本知識(shí)丈量誤差根本知識(shí) 3.1 觀測(cè)誤差的觀測(cè)誤差的分類分類在觀測(cè)次數(shù) n 的情況下，假設(shè)把誤差區(qū)間間

9、隔無(wú)限減少，那么頻率直方圖中各長(zhǎng)方條頂邊所構(gòu)成的折線將變成一條光滑的曲線，稱為誤差分布曲線或正態(tài)分布曲線 。3.1.3.4 誤差分布曲線NoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 丈量誤差根本知識(shí)丈量誤差根本知識(shí) 3.1 觀測(cè)誤差的觀測(cè)誤差的分類分類3.1.3.5 概率密度函數(shù)在概率論中，描畫正態(tài)分布或高斯分布的數(shù)學(xué)方程式稱為正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：式中參數(shù) 是觀測(cè)誤差的規(guī)范差。nn2lim2nnlim規(guī)范差為 ：規(guī)范差的平方2為方差。方差為偶爾誤差平方的實(shí)際平均值： 規(guī)范差是誤差分布曲線拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。目錄NoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 丈量誤

10、差根本知識(shí)丈量誤差根本知識(shí)精度是指一組觀測(cè)值誤差分布的密集或離散的程度。3.2 衡量精度的規(guī)范NoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 丈量誤差根本知識(shí)丈量誤差根本知識(shí) 3.2 衡量精度的衡量精度的規(guī)范規(guī)范 nnlim一組觀測(cè)誤差所對(duì)應(yīng)的規(guī)范差的大小，反映了該組觀測(cè)結(jié)果的精度。3.2.1 中誤差 丈量任務(wù)中，觀測(cè)個(gè)數(shù) n 總是有限的。當(dāng) n 為有限值時(shí)，只能得到的估值，常用 m表示，即nm 稱規(guī)范差的估值m為中誤差。一組等精度觀測(cè)值具有一樣的中誤差。在計(jì)算中誤差m時(shí)應(yīng)取23位有效數(shù)字，并在數(shù)值前冠以號(hào)，數(shù)值后寫上“單位。NoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第

11、3章章 丈量誤差根本知識(shí)丈量誤差根本知識(shí) 3.2 衡量精度的衡量精度的規(guī)范規(guī)范 3.2.2 相對(duì)誤差 例如:丈量?jī)啥伍g隔：L1=1000m；L2=80m，中誤差分別為： m1=20mm ； m2=20mm，此時(shí),衡量精度應(yīng)采用相對(duì)中誤差，它是中誤差絕對(duì)值與觀測(cè)值之比。5000011000000201k4000180000202kK1K2，可見L1的量距精度高于L2。相對(duì)誤差等于誤差的絕對(duì)值與相應(yīng)觀測(cè)值之比。它是一個(gè)無(wú)名數(shù)，通常寫成分子為1的分?jǐn)?shù)方式，即用 表示。N1NoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 丈量誤差根本知識(shí)丈量誤差根本知識(shí) 3.2 衡量精度的衡量精度的規(guī)范規(guī)

12、范 3.2.3 極限誤差 根據(jù)誤差實(shí)際，在大量同精度觀測(cè)的一組誤差中，誤差落在以下區(qū)間的概率分別為： P-+68.3%P-2+295.5%P-3+399.7%大于三倍規(guī)范差的觀測(cè)誤差出現(xiàn)的概率只需0.3%，是小概率事件，或者說(shuō)這是實(shí)踐上的不能夠事件。通常以3 倍規(guī)范差作為偶爾誤差的極限值，稱為極限誤差。即限=3。普通進(jìn)展的丈量次數(shù)有限，大于2倍中誤差的誤差應(yīng)該很少遇到，因此，以2倍中誤差作為允許的誤差極限，稱為“允許誤差，簡(jiǎn)稱“限差，即允= m現(xiàn)行丈量規(guī)范中通常取2倍中誤差作為限差。目錄NoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 丈量誤差根本知識(shí)丈量誤差根本知識(shí)3.3 算術(shù)平

13、均值及觀測(cè)值的中誤差 3.3.1 算術(shù)平均值 在一樣的觀測(cè)條件下，對(duì)某未知量進(jìn)展n 次觀測(cè)，觀測(cè)值分別為l1，l2, ，ln 求該未知量的最或然值？設(shè)未知量的真值為X， 那么觀測(cè)值的真誤差為：nnlXlXlX2211nlXn0limnn根據(jù)偶爾誤差的第4特性 當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，觀測(cè)值的算術(shù)平均值趨近于該量的真值。 在計(jì)算時(shí)，不論觀測(cè)次數(shù)多少均以算術(shù)平均值 x 作為未知量的最或然值。nlxNoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 丈量誤差根本知識(shí)丈量誤差根本知識(shí) 3.3 算術(shù)平均值及觀測(cè)值的中算術(shù)平均值及觀測(cè)值的中誤差誤差 3.3.2 觀測(cè)值的矯正值 算術(shù)平均值與觀測(cè)值之

14、差稱為觀測(cè)值的矯正值。 nnlxvlxvlxv2211可以證明，一組觀測(cè)值取算術(shù)平均值后，其矯正值之和恒等于零。即 3.3.3 按觀測(cè)值的矯正值計(jì)算中誤差 1nvvm白塞爾公式 下式是按觀測(cè)值的矯正值計(jì)算觀測(cè)值中誤差的公式 。 0vNoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 丈量誤差根本知識(shí)丈量誤差根本知識(shí) 3.3 算術(shù)平均值及觀測(cè)值的中算術(shù)平均值及觀測(cè)值的中誤差誤差 1nvvmnnlxvlxvlxv22113.3.4 等精度觀測(cè)直接平差步驟1. 計(jì)算算術(shù)平均值2. 計(jì)算觀測(cè)值的矯正值3.計(jì)算觀測(cè)值的中誤差 0v檢核nlnlllxn21目錄NoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字

15、測(cè)圖原理與方法第第3章章 丈量誤差根本知識(shí)丈量誤差根本知識(shí)3.4 誤差傳播定律問題丈量任務(wù)中某些未知量需求由假設(shè)干獨(dú)立觀測(cè)值按一定的函數(shù)關(guān)系間接計(jì)算出來(lái)，即某些量是觀測(cè)值的函數(shù)。如何根據(jù)觀測(cè)值的中誤差求得觀測(cè)值函數(shù)的中誤差呢？定義論述觀測(cè)值中誤差與觀測(cè)值函數(shù)的中誤差之間關(guān)系的定律，稱為誤差傳播定律。3.4.1 觀測(cè)值的函數(shù) 1.和差函數(shù) nxxxZ212.倍函數(shù) mxZ 3.線性函數(shù) nnxkxkxkZ22114.般函數(shù) ),(21nxxxfZNoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 丈量誤差根本知識(shí)丈量誤差根本知識(shí) 3.4 誤差傳播定律誤差傳播定律3.4.2 普通函數(shù)的中

16、誤差 設(shè)有普通函數(shù)： Z= fx1，x2，xn 3-26式中 xi 為獨(dú)立觀測(cè)值，其中誤差為 mi ，i=1，2，n，求 z 的中誤差？對(duì)3-26式求全微分，并以真誤差的符號(hào)“替代微分的符號(hào)“d，得nxnxxzxfxfxf21212222222121nnZmxfmxfmxfm對(duì)上式以中誤差平方替代真誤差并系數(shù)平方，得 上式為誤差傳播定律的普通方式。其他函數(shù)，如線性函數(shù)、和差函數(shù)、倍函數(shù)等，都是上式的特例。 NoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 丈量誤差根本知識(shí)丈量誤差根本知識(shí) 3.4 誤差傳播定律誤差傳播定律3.4.3 誤差傳播定律運(yùn)用實(shí)例 例3-3線性函數(shù)的中誤差計(jì)算

17、設(shè)有線性函數(shù)： nnxkxkxkZ2211式中k1,k2,，kn為恣意常數(shù)，x1，x2,，xn為獨(dú)立變量，其中誤差分別為m1，m2,，mn。 ,2211nnkxfkxfkxf按照誤差傳播定律的普通方式 得到線性函數(shù)的中誤差： 22222212111nxmnmnmnmNoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 丈量誤差根本知識(shí)丈量誤差根本知識(shí) 3.4 誤差傳播定律誤差傳播定律假設(shè)是等精度觀測(cè)，那么m1=m2=mn=m，m為觀測(cè)值的中誤差。由此得到按觀測(cè)值的中誤差計(jì)算算術(shù)平均值的中誤差的公式： ) 1(nnvvnmmx 3-30 由此可見，算術(shù)平均值的中誤差是觀測(cè)值中誤差的。因此

18、，對(duì)于某一量進(jìn)展多次等精度觀測(cè)而取其算術(shù)平均值，是提高觀測(cè)成果精度的有效方法。 n1NoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 丈量誤差根本知識(shí)丈量誤差根本知識(shí)3.5 加權(quán)平均值及其精度評(píng)定 3.5.1 不等精度觀測(cè)及觀測(cè)值的權(quán) 在丈量實(shí)際中，除了等精度觀測(cè)以外，還有不等精度觀測(cè)。例如，有一個(gè)待定水準(zhǔn)點(diǎn)，需求從兩個(gè)知點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩條不同長(zhǎng)度的水準(zhǔn)道路測(cè)定其高程，那么從兩條道路分別測(cè)得的高程是不等精度觀測(cè)，不能簡(jiǎn)單地取其算術(shù)平均值，并據(jù)此評(píng)定其精度。這時(shí)，就需求引入“權(quán)的概念來(lái)處置這個(gè)問題?！皺?quán)的原來(lái)意義為秤錘，此處用作“權(quán)衡輕重之意。某一觀測(cè)值或觀測(cè)值的函數(shù)的精度越高中誤差m越小，

19、其權(quán)應(yīng)越大。丈量誤差實(shí)際中，以P表示權(quán)，并定義權(quán)與中誤差的平方成反比： 2iimCP 3-38 式中，C為恣意正數(shù)。權(quán)等于1的中誤差稱為單位權(quán)中誤差，普通用或 表示。因此，權(quán)的另一種表達(dá)式為0m0220iimmP 3-39 NoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 丈量誤差根本知識(shí)丈量誤差根本知識(shí) 3.5 加權(quán)平均值及其精度加權(quán)平均值及其精度評(píng)定評(píng)定 3.5.2 加權(quán)平均值對(duì)某一未知量，L1，L2，Ln為一組不等精度的觀測(cè)值，其中誤差為m1，m2，mn，其權(quán)為P1，P2，Pn?？砂聪率角笃浼訖?quán)平均值，作為該量的最或是值： PPLPPPLPLPLPxnnn2122113-45

20、 根據(jù)同一量的n次不等精度觀測(cè)值，計(jì)算其加權(quán)平均值x后，用下式計(jì)算觀測(cè)值的矯正值nnLxvLxvLxv2211(3-48)不等精度觀測(cè)值的矯正值還滿足以下條件： 0)(PLxPLxPPv3-51 NoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 丈量誤差根本知識(shí)丈量誤差根本知識(shí) 3.5 加權(quán)平均值及其精度加權(quán)平均值及其精度評(píng)定評(píng)定 3.5.3 加權(quán)平均值的中誤差 3-50式可以寫成線性函數(shù)的方式： nnLPPLPPLPPx2211 2222222121nnxmPPmPPmPPmiiPmm202 222210PPPPPPmmnx Pmmx0加權(quán)平均值的權(quán)即為觀測(cè)值的權(quán)之和。 PPx3

21、-523-53NoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法 3.5.4 單位權(quán)中誤差的計(jì)算 第第3章章 丈量誤差根本知識(shí)丈量誤差根本知識(shí) 3.5 加權(quán)平均值及其精度加權(quán)平均值及其精度評(píng)定評(píng)定 根據(jù)一組對(duì)同一量的不等精度觀測(cè)值，可以計(jì)算該類觀測(cè)值的單位權(quán)中誤差。 220iimPm 在觀丈量的真值未知的情況下，按不等精度觀測(cè)值的矯正值計(jì)算單位權(quán)中誤差的公式： 對(duì)于同一量有n個(gè)不等精度觀測(cè)值，那么 21120mPm 22220mPm 220nnmPm 取其總和，得 nPmmnPmm22010nPvvm3-56NoImage數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 丈量誤差根本知識(shí)丈量誤差根本知識(shí) 3.5 加權(quán)平均值及其精度加權(quán)平均值及其精度評(píng)定評(píng)定 PPLPPPLPLPLPxnnn2122110Pv220iimmP iiPmm202 P