2005年福建省寧德市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2005年福建省寧德市中考數(shù)學(xué)真題及答案（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）友情提示：親愛的同學(xué)，請(qǐng)你保持輕松的心態(tài)，認(rèn)真審題，仔細(xì)作答，發(fā)揮自己正常的水平，相信你一定行。預(yù)祝你取得滿意的成績！一填空題：（本大題共有12小題，每小題3分，共36分）13的絕對(duì)值是 。2分解因式：x21 。3將一付常規(guī)三角板拼成如圖所示的圖形，則ABC 度。4隨著中國綜合國力的提升，近年來全球?qū)W習(xí)漢語的人數(shù)不斷增加。據(jù)報(bào)道，2004年海外學(xué)習(xí)漢語的學(xué)生人數(shù)已達(dá)31 200 000人，用科學(xué)記數(shù)法表示為 人。5一個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式的正整數(shù)解是 。6一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個(gè)多邊形的邊

2、數(shù)是 。7在電壓一定的情況下，電流I（A）與電阻R（）之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，則I關(guān)于R的函數(shù)表達(dá)式為 。8計(jì)算： 。9小亮記錄了他7天中每天完成家庭作業(yè)所需的時(shí)間，結(jié)果如下（單位：分）80、70、90、60、70、70、80，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 。10在活動(dòng)課上，小紅已有兩根長為4cm、8cm的小木棒，現(xiàn)打算拼一個(gè)等腰三角形，則小紅應(yīng)取的第三根小木棒長是 cm。11如圖，已知：CB，AEAD，請(qǐng)寫出一個(gè)與點(diǎn)D有關(guān)的正確結(jié)論： 。（例如：ADOODB180，DBEC等，除此之外再填一個(gè)）12如圖，墻OA、OB的夾角AOB120，一根9米長的繩子一端栓在墻角O處，另一端栓著一只小狗，則

3、小狗可活動(dòng)的區(qū)域的面積是 米2。（結(jié)果保留）。二選擇題；（本大題共有6小題，每小題4分，共24分。在小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)填寫在題中的括號(hào)內(nèi)）13下列計(jì)算正確的是（ ） A、x2x3x6 B、(2a3)24a6 C、(a1)2a21 D、214順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（ ） A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形15兩圓的半徑分別為R5、r3，圓心距d6，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ） A、外離 B、外切 C、相交 D、內(nèi)含16已知關(guān)于x的一元二次方程x2kx40的一個(gè)根為2，則另一根是（ ） A、4 B、1 C、2 D、217

4、某山區(qū)今年6月中旬的天氣情況是：前5天小雨，后5天暴雨。那么反映該地區(qū)某河流水位變化的圖像大致是（ ） 18將圓柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如圖所示，將它的側(cè)面沿一條母線剪開，則得到的側(cè)面展開圖的形狀不可能是（ ） 三解答題：（本大題有9小題，共90分）19（本題滿分8分）計(jì)算：(2)3(1sin30)0316解：20（本題滿分8分）解方程組：解：21（本題滿分10分）如圖，已知E、F是ABCD的邊BA、DC延長線上的點(diǎn)，且AECF，線段EF分別交AD、BC于點(diǎn)M、N。請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形并加以證明。解：我選擇證明 22（本題滿分10分）用圍棋棋子可以在棋盤中擺出許多有趣的圖案。如圖

5、1，在棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，以直線yx為對(duì)稱軸，我們可以擺出一個(gè)軸對(duì)稱圖案（其中A與A是對(duì)稱點(diǎn)），你看它象不象一只美麗的魚。（1）請(qǐng)你在圖2中，也用10枚以上的棋子擺出一個(gè)以直線yx為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖案，并在所作的圖形中找出兩組對(duì)稱點(diǎn)，分別標(biāo)為BB，CC（注意棋子要擺在格點(diǎn)上）。（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，你標(biāo)出的BB、C、C的坐標(biāo)分別是：B（ ），B（ ），C（ ），C（ ）；根據(jù)以上對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律，寫出點(diǎn)P（a,b）關(guān)于對(duì)稱軸yx的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）。23（本題滿分10分）某縣教育局專門對(duì)該縣2004年初中畢業(yè)生畢業(yè)去向做了詳細(xì)調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后，繪制成統(tǒng)計(jì)圖如下。根據(jù)圖中信

6、息回答：（1）已知上非達(dá)標(biāo)高中的畢業(yè)生有2328人，求該縣2004年共有初中畢業(yè)生多少人？（2）上職業(yè)高中和賦閑在家的畢業(yè)生各有多少人？（3）今年被該縣政府確定為教育發(fā)展年，比較各組的頻率，你對(duì)該縣教育發(fā)展有何積極建議？請(qǐng)寫出一條建議。24（本題滿分10分）6月以來，我省普降大雨，時(shí)有山體滑坡災(zāi)害發(fā)生。北峰小學(xué)教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示：AFBC，斜坡AB長30米，坡角ABC65。為了防止滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造，經(jīng)過地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過45時(shí)，可以確保山體不滑坡。（1）求坡頂與地面的距離AD等于多少米？（精確到0.1米）（2）為確保安全，學(xué)校計(jì)

7、劃改造時(shí)保持坡腳B不動(dòng)，坡頂A沿AF削進(jìn)到E點(diǎn)處，求AE至少是多少米？（精確到0.1米）解：25（本題滿分10分）已知：如圖，直線PA交O于A、E兩點(diǎn)，PA的垂線DC切O于點(diǎn)C，過A點(diǎn)作O的直徑AB。（1）求證：AC平分DAB；（2）若DC4，DA2，求O的直徑。證明：26（本題滿分12分）電視臺(tái)為某個(gè)廣告公司特約播放甲、乙兩部連續(xù)劇。經(jīng)調(diào)查，播放甲連續(xù)劇平均每集有收視觀眾20萬人次，播放乙連續(xù)劇平均每集有收視觀眾15萬人次，公司要求電視臺(tái)每周共播放7集。（1）設(shè)一周內(nèi)甲連續(xù)劇播x集，甲、乙兩部連續(xù)劇的收視觀眾的人次的總和為y萬人次，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（2）已知電視臺(tái)每周只能為該公司提供

8、不超過300分鐘的播放時(shí)間，并且播放甲連續(xù)劇每集需50分鐘，播放乙連續(xù)劇每集需35分鐘，請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)求電視臺(tái)每周應(yīng)播放甲、乙兩部連續(xù)劇各多少集，才能使得每周收看甲、乙連續(xù)劇的觀眾的人次總和最大，并求出這個(gè)最大值。解：27（本題滿分12分）如圖，已知直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AB12cm，BC8cm,DC13cm，動(dòng)點(diǎn)P沿ADC線路以2cm/秒的速度向C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿BC線路以1cm/秒的速度向C運(yùn)動(dòng)。P、Q兩點(diǎn)分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，PQB的面積為ym2。（1）求AD的長及t的取值范圍；（2）當(dāng)1.5tt0(t0為（1）中t

9、的最大值)時(shí)，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）請(qǐng)具體描述：在動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，PQB的面積隨著t的變化而變化的規(guī)律。解：參考答案（1）本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可參照本答案的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分。（2）對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的立意，可酌情給分，但原則上不超過后面應(yīng)得的分?jǐn)?shù)的一半；如果有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分。（3）解答右端所注分?jǐn)?shù)表示考生正確作完該步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。（4）評(píng)分只給整數(shù)分，選擇題和填空題均不給中間分。一填空題（每小題3分，共36分）1、3；2、（x1）(x1)；3、135；4、3.12107

10、；5、1，2；6、8；7、I；8、1；9、70；10、8；11、只要與點(diǎn)D有關(guān)的正確結(jié)論都給分，例如：DOOE、DCEB、ODBOEC、ADCAEB、ODBCEO、DOBEOC、CDAAEB、等；12、27。二選擇題（每小題4分，共24分）13、B；14、A；15、C；16、D；17、A；18、C三簡答題（本小題滿分8分）19、（本題滿分8分）解：原式8126分 58分20（本題滿分8分）解法一：把(xy)9代入得392x33x34分把x3代入得y67分原方程組的解是8分解法二：由得y9x1分把代入得 3(x9x)2x33x34分把x3代入得y67分原方程組的解是8分21（本題滿分10分）解法

11、一：我選擇證明EBNFDM3分證明：ABCD中，ABCD，BD，ABCD6分EF7分又AECFBEDF8分EBNFDM10分解法二：我選擇證明EAMFCN3分證明：ABCD中，ABCD，DABBCD5分EF ，EAMFCN7分又AECF8分EAMFCN10分22（本題滿分10分）（1）符合要求即得5分。（其中作圖4分，正確標(biāo)出兩組對(duì)稱點(diǎn)得1分）（2）所找出點(diǎn)的坐標(biāo)寫正確得4分P9(b，a)得1分23（本題滿分10分）解：（1）7760（人） 該縣2004年共有初中畢業(yè)生7760人。3分 （2）776013.1%1017（人），776011.9%923（人）（1016人與924人也正確，若答案為

12、小數(shù)總扣1分） 就讀職業(yè)高中的畢業(yè)生數(shù)為1017人，賦閑在家的畢業(yè)生有923人。7分 （3）只要言之有理均可得3分如：賦閑在家學(xué)生比例大，而職高發(fā)展不足，建議發(fā)展職高以吸納賦閑在家的學(xué)生。又如：在普通高中，達(dá)標(biāo)高中所占比例偏低，建議把更多的非達(dá)標(biāo)高中發(fā)展為達(dá)標(biāo)高中10分24（本題滿分10分）解：（1）在RtADB中，AB30m，ABC65,sinABC2分ADABsinABC 30sin65 27.2（m） 答：AD等于27.2米。4分(2)在RtADB中 cosABD DBABcosABD5分 30cos65 12.7（m）6分 連結(jié)BE、過E作ENBC于NAEBC四邊形AEND為矩形NEA

13、D27.2在RtENB中，由已知EBN45當(dāng)EBN45時(shí)BNEN27.28分AENDBNBD14.5（m）答：AE至少是14.5分。10分25（本題滿分10分）（1）證法一：連結(jié)BCAB為O的直徑ACB902分又DC切O于C點(diǎn)DCABDCPERtADCRtACB4分DACCAB5分（2）解法一：在RtADC中，AD2，DC4AC27分由（1）得RtADCRtACB7分即AB10O的直徑為1010分（1）證法二：連結(jié)OCOAOCACOCAO1分又CD切O于C點(diǎn)OCDC2分CDPAOCPA3分ACODACDACCAO5分（2）解法二：過點(diǎn)O作OMAE于點(diǎn)M，連結(jié)OCDC切O于C點(diǎn)OCDC又DCPA

14、四邊形OCDM為矩形OMDC46分又DC2DADEDE8，AE6， AM38分在RtAMO中OA5即O的直徑為10。10分（其余解法相應(yīng)給分）26（本題滿分12分）（1）設(shè)甲連續(xù)劇一周內(nèi)播x集，則乙連續(xù)劇播(7x)集分根據(jù)題意得y20x15(7x)y5x1055分（2）50x35(7x)3007分解得x38分又y5x105的函數(shù)值隨著x的增大而增大。9分又x為自然數(shù)當(dāng)x3時(shí)，y有最大值35105120（萬人次）7x411分答：電視臺(tái)每周應(yīng)播出甲連續(xù)劇3集，播放乙連續(xù)劇4集，才能使每周收視觀眾的人次總和最大，這個(gè)最大值是120萬人次。12分27（本題滿分12分）（1）在梯形ABCD中，ADBC、B90過D作DEBC于E點(diǎn)ABDE四邊形ABED為矩形1分DEAB12cm在RtDEC中，DE12cm，DC13cmEC5cmADBEBCEC3cm2分點(diǎn)P從出發(fā)到點(diǎn)C共需8（秒）點(diǎn)Q從出發(fā)到點(diǎn)C共需89少）3分又t0ot84分（2）當(dāng)t1.5（秒）時(shí)，AP3，即P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)5分當(dāng)1.5t8時(shí)，點(diǎn)P在DC邊上PC162t 過點(diǎn)P作PMBC于MPMDE即PM(162t)7分又BQtyBQPMt (162t)t2t