高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.4 平行關(guān)系課件 文 北師大版

1、18 8. .4 4平行關(guān)系平行關(guān)系2知識(shí)梳理雙基自測(cè)231自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.直線與平面平行的判定與性質(zhì) 3知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)2312.面面平行的判定與性質(zhì) 4知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)2313.常用結(jié)論(1)兩個(gè)平面平行的有關(guān)結(jié)論垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行,即若a,a,則.平行于同一平面的兩個(gè)平面平行,即若,則.(2)在推證線面平行時(shí),一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi),否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.52知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.下列結(jié)論正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線,則這條直線平行于這個(gè)平面.()(2)若一條直線平行于一個(gè)平面,則這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的任一條

2、直線.()(3)若直線a與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行,則a.()(4)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.()(5)如果兩個(gè)平面平行,那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.() 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)6知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234152.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,下列結(jié)論中,正確的是(填序號(hào)).AD1BC1;平面AB1D1平面BDC1;AD1DC1;AD1平面BDC1. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉7知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234153.已知P是正方體ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),則在正方體的12條

3、棱中,與平面ABP平行的直線是. 答案解析解析關(guān)閉DC,D1C1,A1B1均平行于直線AB,依據(jù)直線與平面平行判定定理,均可證明它們平行于平面ABP. 答案解析關(guān)閉DC,D1C1,A1B18知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234154.在四面體ABCD中,M,N分別是平面ACD,BCD的重心,則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉9知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234155.如圖所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則M滿足條件時(shí),有MN平面B1BDD1. 答案解

4、析解析關(guān)閉由題意易知平面HNF平面B1BDD1知,當(dāng)M點(diǎn)滿足在線段FH上有MN平面B1BDD1. 答案解析關(guān)閉M線段FH10知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.推證線面平行時(shí),一定要說(shuō)明一條直線在平面外,一條直線在平面內(nèi).2.推證面面平行時(shí),一定要說(shuō)明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一個(gè)平面.3.利用線面平行的性質(zhì)定理把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí),必須說(shuō)明經(jīng)過(guò)已知直線的平面與已知平面相交,則該直線與交線平行.11考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是()A.若,m ,n ,則mn B.若,m ,n ,則mnC.若mn,m ,n ,則 D.若m,mn,n

5、,則(2)設(shè)m,n表示不同直線,表示不同平面,則下列結(jié)論中正確的是()A.若m,mn,則nB.若m ,n ,m,n,則C.若,m,mn,則nD.若,m,nm,n,則n思考如何借助幾何模型來(lái)找平行關(guān)系? 答案解析解析關(guān)閉(1)A中,m與n可相交、可異面、可平行;B中,m與n可平行、可異面;C中,若,仍然可滿足mn,m ,n ,故C錯(cuò)誤;故D正確.(2)A錯(cuò)誤,n有可能在平面內(nèi);B錯(cuò)誤,平面有可能與平面相交;C錯(cuò)誤,n也有可能在平面內(nèi);D正確,易知m或m ,若m ,又nm,n ,n,若m,過(guò)m作平面交平面于直線l,則ml,又nm,nl,又n ,l ,n. 答案解析關(guān)閉 (1)D(2)D12考點(diǎn)1考

6、點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得線面平行、面面平行的命題真假判斷多以小題出現(xiàn),處理方法是數(shù)形結(jié)合,畫圖或結(jié)合正方體等有關(guān)模型來(lái)解題.13考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)若直線ab,且直線a平面,則直線b與平面的位置關(guān)系是()A.b B.bC.b 或bD.b與相交或b 或b(2)給出下列關(guān)于互不相同的直線l,m,n和平面,的三個(gè)命題:若l與m為異面直線,l,m ,則;若,l ,m ,則lm;若=l,=m,=n,l,則mn.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.3B.2C.1D.0 答案解析解析關(guān)閉(1)可以構(gòu)造一草圖來(lái)表示位置關(guān)系,經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)b與相交或b 或b時(shí),均可滿足直線ab,且直線a平面的情況,故選D.(

7、2)中,當(dāng)與相交時(shí),也能存在符合題意的l,m;中,l與m也可能異面;中,l,l ,=mlm,同理ln,則mn,正確. 答案解析關(guān)閉(1)D(2)C14考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(2016全國(guó)丙卷,文19)如圖,四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).(1)證明MN平面PAB;(2)求四面體N-BCM的體積.思考證明線面平行的關(guān)鍵是什么?15考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)316考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)317考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得證明線面平行的關(guān)鍵點(diǎn)及探求線線平行的方法:(1)證明直線與平面平行的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條

8、與已知直線平行的直線;(2)利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì),或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行;(3)注意說(shuō)明已知的直線不在平面內(nèi),即三個(gè)條件缺一不可.18考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,ABCD,DAB=90,PA底面ABCD,且PA=AD=DC= AB=1,M是PB的中點(diǎn).(1)求證:AM=CM;(2)若N是PC的中點(diǎn),求證:DN平面AMC.19考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)320考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)如圖,連接DB交AC于點(diǎn)F. 取PM的中點(diǎn)G,連接DG,FM,則DGFM,又DG平面AMC,FM 平面AMC,DG平面A

9、MC.連接GN,則GNMC.又GN平面AMC,MC 平面AMC.GN平面AMC.又GNDG=G,平面DNG平面AMC.又DN平面DNG,DN平面AMC.21考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.(1)請(qǐng)將字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由);(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.思考證明面面平行的常用方法有哪些?22解 (1)點(diǎn)F,G,H的位置如圖所示.(2)平面BEG平面ACH.證明如下:因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體,所以BCFG,BC=FG,又FGEH,FG=EH,所以BCEH,BC=EH,于是BCHE為平

10、行四邊形.所以BECH.又CH 平面ACH,BE平面ACH,所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBG=B,所以平面BEG平面ACH.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)323考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得判定面面平行的常用方法:(1)利用面面平行的判定定理;(2)面面平行的傳遞性(,);(3)利用線面垂直的性質(zhì)(l,l ).24考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3如圖,在三棱錐V-ABC中,平面VAB平面ABC,VAB為等邊三角形,ACBC,且AC=BC= ,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).(1)求證:VB平面MOC;(2)求證:平面MOC平面VAB;(3)求三棱錐V-ABC的體積.25考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1

11、)證明 因?yàn)镺,M分別為AB,VA的中點(diǎn),所以O(shè)MVB.又因?yàn)閂B平面MOC,所以VB平面MOC.(2)證明 因?yàn)锳C=BC,O為AB的中點(diǎn),所以O(shè)CAB.又因?yàn)槠矫鎂AB平面ABC,平面VAB平面ABC=AB,且OC 平面ABC,所以O(shè)C平面VAB,所以平面MOC平面VAB.26考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)327考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化方向如圖所示:2.直線與平面平行的主要判定方法:(1)定義法;(2)判定定理;(3)面與面平行的性質(zhì).3.平面與平面平行的主要判定方法:(1)定義法;(2)判定定理;(3)推論;(4)a,a.28考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.在推證線面平行時(shí),一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)

12、,否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.2.在解決線面、面面平行的判定時(shí),一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化,即從“線線平行”到“線面平行”,再到“面面平行”;而在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí),其順序恰好相反,但也要注意,轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定,決不可過(guò)于“模式化”.29審題答題指導(dǎo)如何作答平行關(guān)系證明題典例(12分)如圖,幾何體E-ABCD是四棱錐,ABD為正三角形,CB=CD,ECBD.(1)求證:BE=DE;(2)若BCD=120,M為線段AE的中點(diǎn),求證:DM平面BEC.30規(guī)范解答(1)如圖,取BD的中點(diǎn)O,連接CO,EO.由于CB=CD,所以COBD. (1分)又ECBD,ECCO=C,CO,EC 平面E

13、OC,所以BD平面EOC, (2分)因此BDEO. (3分)又O為BD的中點(diǎn),所以BE=DE. (5分)31(2)證法一:如圖,取AB的中點(diǎn)N,連接DM,DN,MN.因?yàn)镸是AE的中點(diǎn),所以MNBE. (6分)又MN平面BEC,BE 平面BEC,所以MN平面BEC. (7分)因?yàn)锳BD為正三角形,所以BDN=30.又CB=CD,BCD=120,所以CBD=30,所以DNBC. (9分)因?yàn)镈N平面BEC,BC 平面BEC,所以DN平面BEC.又MNDN=N,故平面DMN平面BEC, (11分)因?yàn)镈M 平面DMN,所以DM平面BEC. (12分)32證法二:如圖,延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)F,連接EF.因?yàn)镃B=CD,BCD=120,所以CBD=30. (7分)因?yàn)锳BD為正三角形,所以ABD=60,ABC=90.因此AFB=30,所以AB= AF. (9分)又AB=AD,所以D為線段AF的中點(diǎn). (10分)連接DM,由點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn),因此DMEF. (11分)因?yàn)镈M平面BEC,EF 平面BEC,所以DM平面BEC. (12分)33答題模板證明線面平行問(wèn)題的答題模板(一)第一步:作(找)出所證線面平行中的平面內(nèi)的一條直線;第二步:證明線線平行;第三步:根據(jù)線面平行的判定定理證明線面平行;第四步:反思回顧,