【數(shù)學(xué)】甌海區(qū)高中20212021學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案.doc

1、甌海區(qū)高中 2021-2021 學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案第 17 頁(yè)，共 17 頁(yè)一、挑選題班級(jí) 座號(hào) 姓名 分?jǐn)?shù) 1. 已知全集 u1,2,3,4,5,6,7， a2,4,6， b1,3,5,7，就 a ieu b（）a 2,4,6b 1,3,5c 2,4,5d 2,52. 函數(shù)yx2 -2 x1 ， x0,3的值域?yàn)椋ǎ゛. b.c.d.3 記,那么abcd4 如函數(shù)fx2 sin 2x2的圖象關(guān)于直線x12對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x1，x217，1223， x1x 時(shí)，2fx1fx2，就 fx1x2等于（）a 22b 2c.6 22d 45 已知|=3， |=1， 與 的夾角為，那么 |

2、4|等于（）a 2b cd 136 設(shè) sn 為等比數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和，如 a1 =1，公比c 5q=2， sk+2 sk =48，就 k 等于（d 4）a 77 復(fù)數(shù) z=b 6（ i 為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）a （ 1， 3） b（ 1， 3）c（ 3， 1）d（ 2， 4）8在正方體abcd a bcd中，點(diǎn)p 在線段 ad 上運(yùn)動(dòng)，就異面直線cp 與ba 所成的角 的取值范疇是（）a 0b 0c 0d 09. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=+i 2021 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）a 第四象限b 第三象限c其次象限d第一象限10. 如圖是某幾何體的三視圖， 正視圖是等腰梯形， 俯

3、視圖中的曲線是兩個(gè)同心的半圓組成的半圓環(huán)， 側(cè)視圖是直角梯形就該幾何體表面積等于（ ）a 12+b 12+23 c 12+24 d 12+ 11. 定義在 r 上的偶函數(shù)在 0 ， 7 上是增函數(shù)，在 7 ，+）上是減函數(shù)，又 f（ 7）=6，就 f（ x）（ ）a 在 7， 0 上是增函數(shù)，且最大值是 6 b 在 7， 0 上是增函數(shù)，且最小值是 6 c在 7， 0 上是減函數(shù)，且最小值是 6 d 在 7， 0 上是減函數(shù)，且最大值是 612. 已知圓 c： x2+y 2=4 ，如點(diǎn) p（ x 0， y0）在圓 c 外，就直線 l：x 0x+y 0y=4 與圓 c 的位置關(guān)系為（ ）a 相離

4、 b相切 c 相交 d 不能確定二、填空題13. 球 o 的球面上有四點(diǎn) s， a ， b， c，其中 o，a ，b ，c 四點(diǎn)共面， abc 是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，平面sab 平面 abc ，就棱錐 s abc 的體積的最大值為14. 過(guò)拋物線 c： y2=4x 的焦點(diǎn) f 作直線 l 交拋物線 c 于 a ， b ，如|af|=3|bf| ，就 l 的斜率是15. 設(shè)函數(shù) f（ x） =如 ff （ a） ，就 a 的取值范疇是16. 設(shè)函數(shù)就 ；如，就的大小關(guān)系是17. 函數(shù)f xx22 a1x2 在區(qū)間 , 4 上遞減，就實(shí)數(shù)的取值范疇是18. 如數(shù)列 a n 滿(mǎn)意：存在正整數(shù)t，

5、對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有 an+t=an 成立，就稱(chēng)數(shù)列 an 為周期為 t 的周期數(shù)列已知數(shù)列a n 滿(mǎn)意： a1=m （ m a ）， an+1=，現(xiàn)給出以下三個(gè)命題： 如 m=，就 a5=2； 如 a3=3，就 m 可以取 3 個(gè)不同的值； 如 m=，就數(shù)列 a n 是周期為 5 的周期數(shù)列 其中正確命題的序號(hào)是三、解答題19. 已知曲線 c 的極坐標(biāo)方程為 42 cos2 +9 2sin2=36 ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系；（ ）求曲線 c 的直角坐標(biāo)方程；（ ）如 p（ x， y）是曲線 c 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求3x+4y 的最大值20. 如

6、圖，在直三棱柱abc a 1b1c1 中， ac=3 ，bc=4 ， aa 1=4， ab=5 ，點(diǎn) d 是 ab 的中點(diǎn)（ 1）求證： ac bc 1；（ 2）求證： ac 1 平面 cdb 121. 已知點(diǎn) f（ 0，1），直線 l1：y= 1，直線 l 1 l 2 于 p，連結(jié) pf，作線段 pf 的垂直平分線交直線l2 于點(diǎn) h 設(shè)點(diǎn) h 的軌跡為曲線 r（ ）求曲線 r 的方程；（ ）過(guò)點(diǎn) p 作曲線 r 的兩條切線，切點(diǎn)分別為c，d ，（ ）求證：直線cd 過(guò)定點(diǎn)；（ ）如 p（ 1， 1），過(guò)點(diǎn) o 作動(dòng)直線 l 交曲線 r 于點(diǎn) a，b，直線 cd 交 l 于點(diǎn) q，摸索究+是

7、否為定值？如是，求出該定值；不是，說(shuō)明理由阿啊阿22. 某同學(xué)用 “五點(diǎn)法 ”畫(huà)函數(shù) f（x） =asin （x+ ） +b （a 0， 0，|）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：xx1x2x3x+ 02asin （ x+ ）+b000（ ）懇求出表中的 x 1， x2， x3 的值，并寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；（ ）將 f（ x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù) g（ x）的圖象，如函數(shù)g（x ）在區(qū)間 0 ，m （ 3 m 4）上的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為m ，n ，求向量與夾角 的大小23. 某港口的水深 y（米）是時(shí)間 t（ 0t24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，下面是每天時(shí)間與

8、水深的關(guān)系表：t03691215182124y10139.97101310.1710經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)， y=f（ t）可近似的看成是函數(shù)y=asin t+b（ 1）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y=f （ t）的解析式；（ 2）如船舶航行時(shí)，水深至少要11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港？24. 設(shè) m 是焦距為 2 的橢圓 e：+=1（a b 0）上一點(diǎn)， a 、b 是橢圓 e 的左、右頂點(diǎn)，直線ma 與 mb 的斜率分別為 k1， k2，且 k 1k 2=（ 1）求橢圓 e 的方程；（ 2）已知橢圓 e：+=1（a b 0）上點(diǎn) n（ x0， y0）處切線方程為+=1，如

9、 p是直線 x=2 上任意一點(diǎn)，從 p 向橢圓 e 作切線，切點(diǎn)分別為c、d ，求證直線 cd 恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)甌海區(qū)高中 2021-2021 學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案（參考答案） 一、挑選題1 【答案】 a考點(diǎn)：集合交集，并集和補(bǔ)集【易錯(cuò)點(diǎn)晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無(wú)序性.爭(zhēng)論一個(gè)集合，我們第一要看清晰它的爭(zhēng)論對(duì)象， 是實(shí)數(shù)仍是點(diǎn)的坐標(biāo)仍是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.其次步經(jīng)常是解一元二次不等式，我們第一用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過(guò)程中，要留意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系集和補(bǔ)集的

10、題目 .2 【答案】 a【解析】. 在求交集時(shí)留意區(qū)間端點(diǎn)的取舍. 嫻熟畫(huà)數(shù)軸來(lái)解交集、并試題分析：函數(shù) yx22x12x12 在區(qū)間fx minf12 ，當(dāng) x=3 時(shí)， fx max0,1 上遞減，在區(qū)間1,3 上遞增，所以當(dāng) x=1 時(shí)，f32 ，所以值域?yàn)?,2 ；應(yīng)選 a ；考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；3 【答案】 b【解析】 【解析 1 】,所以【解析 2 】，4. 【答案】 c【解析】考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】此題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯推理才能、 化歸才能和運(yùn)算才能， 綜合程度高， 屬于較難題型 第一利用數(shù)形結(jié)

11、合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想可得2kkz，解得，從而 fx 12232 sin2 x，再次利用數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想3可得 x， fx， x， fx關(guān)于直線 x11對(duì)稱(chēng)，可得 xx11，從而112212126fx1x22 sin1163325. 【答案】 c【解析】 解： |=3， |=1， 與 的夾角為， 可得=|cos ， =3 1 =，即有 | 4|=應(yīng)選： c【點(diǎn)評(píng)】此題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算才能，屬于基礎(chǔ)題6. 【答案】 d【解析】 解：由題意， sk+2 sk =，即 32k=48， 2k=16，k=4 應(yīng)選： d 【點(diǎn)評(píng)】此題考查等比數(shù)列的

12、通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題7. 【答案】 a【解析】 解：復(fù)數(shù) z=（1+2i ）（ 1 i）=3+i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 3，1）應(yīng)選： a 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法就、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題8. 【答案】 d【解析】 解： a 1b d 1c， cp 與 a 1b 成角可化為 cp 與 d 1c 成角 ad 1c 是正三角形可知當(dāng)p 與 a 重合時(shí)成角為， p 不能與 d1 重合由于此時(shí) d1c 與 a 1b 平行而不是異面直線， 0 應(yīng)選： d 9. 【答案】 a【解析】 解：復(fù)數(shù) z=+i 2021= i= i= 復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（），在第四象限應(yīng)選：

13、a 【點(diǎn)評(píng)】此題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，基本學(xué)問(wèn)的考查10. 【答案】 c【解析】 解：依據(jù)幾何體的三視圖，得； 該幾何體是一半圓臺(tái)中間被挖掉一半圓柱， 其表面積為s=（ 2+8） 424+（.42 12） +（ 4 ） +8=12+24應(yīng)選： c【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象才能與運(yùn)算才能的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目11. 【答案】 d【解析】 解：函數(shù)在 0 ， 7 上是增函數(shù)，在 7 ， +）上是減函數(shù)，函數(shù) f（ x）在 x=7 時(shí)，函數(shù)取得最大值f（ 7） =6，函數(shù) f（ x）是偶函數(shù)，在 7， 0 上是減函數(shù)，且最大值是6， 應(yīng)選

14、： d12. 【答案】 c【解析】 解：由點(diǎn) p（ x 0， y0）在圓 c： x2+y 2=4 外，可得 x02+y 02 4，求得圓心 c（ 0， 0）到直線 l： x 0x+y 0y=4 的距離 d=2， 故直線和圓 c 相交，應(yīng)選： c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題13. 【答案】【解析】 解：由題意畫(huà)出幾何體的圖形如圖由于面 sab 面 abc ，所以點(diǎn) s 在平面 abc 上的射影 h 落在 ab 上，依據(jù)球體的對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)s 在“ 最高點(diǎn) ”，也就是說(shuō) h 為 ab 中點(diǎn)時(shí)， sh 最大，棱錐 sabc

15、的體積最大 abc 是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，所以球的半徑r=oc=ch=在 rt sho 中， oh=oc=os hso=30 ，求得 sh=oscos30=1 ， 體積 v=sh= 22 1= 故答案是【點(diǎn)評(píng)】此題考查錐體體積運(yùn)算，依據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)確定出s 位置是關(guān)鍵考查空間想象才能、運(yùn)算才能14. 【答案】【解析】 解： 拋物線 c 方程為 y 2=4x ，可得它的焦點(diǎn)為f（1， 0）， 設(shè)直線 l 方程為 y=k （ x 1），由，消去 x 得設(shè) a （ x 1， y 1）， b（ x 2， y2）， 可得 y1+y 2=， y1y 2= 4 |af|=3|bf| ，2 y1 +3

16、y 2=0，可得 y 1= 3y2，代入 得 2y2=，且 3y消去 y2 得 k 2=3，解之得 k= 故答案為：2 = 4，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線的簡(jiǎn)潔性質(zhì)，著重考查了舍而不求的解題思想方法，是中檔題15. 【答案】或 a=1【解析】 解：當(dāng)時(shí)，由，解得：，所以； 當(dāng)， f（ a） =2（1 a）， 02（1 a） 1，如，就，分析可得 a=1如，即，由于 21 2（ 1 a） =4a 2，由，得： 綜上得：或 a=1故答案為：或 a=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的值域，考查了分類(lèi)爭(zhēng)論的數(shù)學(xué)思想，此題涉及二次爭(zhēng)論，解答時(shí)簡(jiǎn)潔出錯(cuò)，此題為中檔題16. 【答案】，【解析】 【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】函數(shù)圖象分段

17、函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】，由于，所以又如，結(jié)合圖像知： 所以：；故答案為：，17. 【答案】 a3【解析】試題分析： 函數(shù) fx 圖象開(kāi)口向上， 對(duì)稱(chēng)軸為 x考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)18. 【答案】1a ，函數(shù)在區(qū)間 , 4 上遞減，所以 1a4, a3 .【解析】 解：對(duì)于 由 an+1 =，且 a1=m= 1，所以， 1， a5=2 故 正確； 對(duì)于 由 a3=3，如 a3=a2 1=3 ，就 a2=4，如 a1 1=4，就 a1=5=m 如，就如 a1 1a1=，如 0 a11 就 a1=3，不合題意所以， a3=2 時(shí)， m 即 a1 的不同取值由3 個(gè) 故 正確；如 a1

18、=m= 1，就 a2=，所 a3= 1，a4=故在 a1=時(shí)，數(shù)列 an 是周期為 3 的周期數(shù)列， 錯(cuò)； 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查新定義題目，屬于創(chuàng)新性題目， 但又讓同學(xué)能有較大的數(shù)列的學(xué)問(wèn)應(yīng)用空間，是較好的題目三、解答題19. 【答案】【解析】 解：（ ）由 42cos2+92sin2=36 得 4x2+9y 2=36 ，化為；（ ）設(shè) p（ 3cos， 2sin），就 3x+4y=， r， 當(dāng) sin（ +） =1 時(shí)， 3x+4y 的最大值為【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了橢圓的極坐標(biāo)方程、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域， 考查了推理才能與運(yùn)算才能，屬于中檔題20. 【答案】【解析】 解：（ 1

19、） abc a 1b1c1 為直三棱柱， cc1 平面 abc ，ac . 平面 abc ， cc1 ac ac=3 ，bc=4 ， ab=5 ， ab 2=ac 2+bc 2， ac cb 又 c1ccb=c ， ac 平面 c1cb 1b ，又 bc1. 平面 c1cb 1b ， ac bc1（ 2）設(shè) cb 1bc1=e， c1 cbb 1 為平行四邊形， e 為 c1b 的中點(diǎn) 又 d 為 ab 中點(diǎn)， ac 1 de de. 平面 cdb 1， ac 1. 平面 cdb 1， ac 1 平面 cdb 1【點(diǎn)評(píng)】此題考查直線與平面垂直，直線與直線垂直，直線與平面平行的證明，考查規(guī)律推理

20、才能21. 【答案】【解析】 滿(mǎn)分（ 13 分）解：（ ）由題意可知， |hf|=|hp|， 點(diǎn) h 到點(diǎn) f（ 0， 1）的距離與到直線l 1： y= 1 的距離相等， （ 2 分） 點(diǎn) h 的軌跡是以點(diǎn) f（ 0， 1）為焦點(diǎn)，直線 l1： y= 1 為準(zhǔn)線的拋物線， （ 3 分） 點(diǎn) h 的軌跡方程為 x2=4y （4 分）（ ）（ ）證明：設(shè) p（ x 1， 1），切點(diǎn) c（ x c， yc）， d（ xd ，yd ）由 y=，得 直線 pc： y+1=x c（ x x 1）， （ 5 分）又 pc 過(guò)點(diǎn) c， yc=， yc +1=xc（ x x1）=xcx1 ， yc +1=，即（

21、 6 分）同理， 直線 cd 的方程為， （7 分） 直線 cd 過(guò)定點(diǎn)（ 0， 1） （ 8 分）（ ）由（ ）（ ） p（ 1， 1）在直線 cd 的方程為得 x 1=1，直線 cd 的方程為設(shè) l： y+1=k （ x 1），與方程聯(lián)立，求得 x q= （ 9 分）設(shè) a （ x a， y a ）， b （xb ， y b） 聯(lián)立 y+1=k （ x1）與 x 2=4y，得x2 4kx+4k+4=0 ，由根與系數(shù)的關(guān)系，得xa +x b =4k xa xb =4k+4 （ 10 分） x q 1， x a 1， x b1 同號(hào)，+=|pq|，=（11 分）=+，為定值，定值為2（ 13 分）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查直線、拋物線、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解才能、推理論證才能，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的才能22. 【答案】【解析】 解：（ ）由條件知，（ ） 函數(shù) f（ x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù) g（x）的圖象， 函數(shù) g（ x）在區(qū)間 0 ， m （ m（ 3， 4）上的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為m ， n， 最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為， ，又 0，【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由y=asin （ x+）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=asin （ x+ ）的圖象變換， 向量夾角公式的應(yīng)用，屬于