數(shù)字電路-第二章

1、數(shù)字電路要數(shù)字電路要解決的問(wèn)題解決的問(wèn)題1.邏輯分析邏輯分析2.邏輯設(shè)計(jì)邏輯設(shè)計(jì)第二章第二章 邏輯函數(shù)及邏輯門(mén)邏輯函數(shù)及邏輯門(mén) 1849年英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治年英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治布爾布爾(George Boole)首先提出了描述客觀(guān)事物邏輯的數(shù)學(xué)首先提出了描述客觀(guān)事物邏輯的數(shù)學(xué)方法方法布爾代數(shù)布爾代數(shù)(Boolean Theorems)。 1938年克勞德年克勞德香農(nóng)（香農(nóng)（Claude E. Shannon）將布爾代數(shù)應(yīng)用到繼電開(kāi)關(guān)電路）將布爾代數(shù)應(yīng)用到繼電開(kāi)關(guān)電路的設(shè)計(jì)，因此又稱(chēng)為開(kāi)關(guān)代數(shù)。的設(shè)計(jì)，因此又稱(chēng)為開(kāi)關(guān)代數(shù)。 隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，布爾代數(shù)成為數(shù)隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，布爾代數(shù)成為數(shù)字電路分析和

2、設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，又稱(chēng)為邏輯代數(shù)。字電路分析和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，又稱(chēng)為邏輯代數(shù)。 第二章第二章 邏輯函數(shù)及邏輯門(mén)邏輯函數(shù)及邏輯門(mén)Claude Elwood Shannon 第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念一、邏輯變量與邏輯函數(shù)一、邏輯變量與邏輯函數(shù)二、邏輯運(yùn)算二、邏輯運(yùn)算三、邏輯函數(shù)的描述三、邏輯函數(shù)的描述第二章第二章 邏輯函數(shù)及邏輯門(mén)邏輯函數(shù)及邏輯門(mén)第二節(jié)第二節(jié) 邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則一、邏輯代數(shù)公理及基本定律一、邏輯代數(shù)公理及基本定律第二章第二章 邏輯函數(shù)及邏輯門(mén)邏輯函數(shù)及邏輯門(mén)第二章第二章 邏輯函數(shù)及邏輯門(mén)邏輯函數(shù)及邏輯門(mén)摩根定律摩根定律DeMorgans theorems第二節(jié)第二節(jié)

3、邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則二、幾個(gè)基本規(guī)則二、幾個(gè)基本規(guī)則（一）代入規(guī)則：（一）代入規(guī)則： 指在一個(gè)邏輯等式中，如將其中某個(gè)變量指在一個(gè)邏輯等式中，如將其中某個(gè)變量X X，都代之以，都代之以另一個(gè)邏輯函數(shù)，則該等式依然成立。另一個(gè)邏輯函數(shù)，則該等式依然成立。 例例第二章第二章 邏輯函數(shù)及邏輯門(mén)邏輯函數(shù)及邏輯門(mén)（二）對(duì)偶規(guī)則：（二）對(duì)偶規(guī)則： 對(duì)于一個(gè)邏輯函數(shù)對(duì)于一個(gè)邏輯函數(shù)Y，如將其中的，如將其中的“與與”換成換成“或或”，“或或”換成換成“與與”，“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，而原，而原變量及反變量本身保持不變，經(jīng)這樣置換后的新函數(shù)變量及反變量本身保持不變，經(jīng)這樣置換

4、后的新函數(shù)Y*，便是原函數(shù)便是原函數(shù)Y的的對(duì)偶函數(shù)。對(duì)偶函數(shù)。其實(shí)其實(shí)Y和和Y*是互為對(duì)偶函數(shù)的。是互為對(duì)偶函數(shù)的。例：求例：求F=A（B+C）的對(duì)偶式）的對(duì)偶式 第二章第二章 邏輯函數(shù)及邏輯門(mén)邏輯函數(shù)及邏輯門(mén)第二節(jié)第二節(jié) 邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則二、幾個(gè)基本規(guī)則二、幾個(gè)基本規(guī)則（一）代入規(guī)則：（一）代入規(guī)則： 指在一個(gè)邏輯等式中，如將其中某個(gè)變量指在一個(gè)邏輯等式中，如將其中某個(gè)變量X X，都代之以，都代之以另一個(gè)邏輯函數(shù)，則該等式依然成立。另一個(gè)邏輯函數(shù)，則該等式依然成立。 例例a、b式等號(hào)左右式的特點(diǎn)？式等號(hào)左右式的特點(diǎn)？對(duì)偶對(duì)偶（二）對(duì)偶規(guī)則：（二）對(duì)偶規(guī)則： 當(dāng)某個(gè)邏輯恒成

5、立時(shí)，則它的對(duì)偶式也成立，這個(gè)規(guī)則當(dāng)某個(gè)邏輯恒成立時(shí)，則它的對(duì)偶式也成立，這個(gè)規(guī)則稱(chēng)為稱(chēng)為對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則。 f=g ff=g f* *=g=g* *第二章第二章 邏輯函數(shù)及邏輯門(mén)邏輯函數(shù)及邏輯門(mén)（二）對(duì)偶規(guī)則：（二）對(duì)偶規(guī)則：應(yīng)用：應(yīng)用：正邏輯：正邏輯：正邏輯用低電平表示邏輯正邏輯用低電平表示邏輯 0 、高電平表示邏輯、高電平表示邏輯 1 ；負(fù)邏輯：負(fù)邏輯：負(fù)邏輯用低電平表示邏輯負(fù)邏輯用低電平表示邏輯 1 、高電平表示邏輯、高電平表示邏輯 0 。例：例： 用正邏輯實(shí)現(xiàn)用正邏輯實(shí)現(xiàn)F=A+B 用負(fù)邏輯實(shí)現(xiàn)用負(fù)邏輯實(shí)現(xiàn)F*=AB真值表真值表第二章第二章 邏輯函數(shù)及邏輯門(mén)邏輯函數(shù)及邏輯門(mén)正邏輯中的

6、或門(mén)是負(fù)邏輯中的與門(mén)。正邏輯中的或門(mén)是負(fù)邏輯中的與門(mén)。負(fù)邏輯中的函數(shù)是正邏輯中函數(shù)的對(duì)偶函數(shù)負(fù)邏輯中的函數(shù)是正邏輯中函數(shù)的對(duì)偶函數(shù)（二）對(duì)偶規(guī)則：（二）對(duì)偶規(guī)則：正邏輯：正邏輯：正邏輯用低電平表示邏輯正邏輯用低電平表示邏輯 0 、高電平表示邏輯、高電平表示邏輯 1 ；負(fù)邏輯：負(fù)邏輯：負(fù)邏輯用低電平表示邏輯負(fù)邏輯用低電平表示邏輯 1 、高電平表示邏輯、高電平表示邏輯 0 。 F=F*=第二章第二章 邏輯函數(shù)及邏輯門(mén)邏輯函數(shù)及邏輯門(mén)（三）反演規(guī)則：將某邏輯函數(shù)（三）反演規(guī)則：將某邏輯函數(shù)Y Y中的中的“與與”和和“或或”對(duì)換，對(duì)換，“0”0”和和“1”1”對(duì)換，原變量和反變量也同時(shí)對(duì)換，這樣對(duì)對(duì)換

7、，原變量和反變量也同時(shí)對(duì)換，這樣對(duì)換后的新函數(shù)，便是原函數(shù)的反函數(shù)。換后的新函數(shù)，便是原函數(shù)的反函數(shù)。 （四）展開(kāi)規(guī)則：對(duì)于一個(gè)多變量函數(shù)（四）展開(kāi)規(guī)則：對(duì)于一個(gè)多變量函數(shù)Y=fY=f( (X X1 1，X X2 2，X Xk k) )，可以將其中任意一個(gè)變量，例如可以將其中任意一個(gè)變量，例如X X1 1分離出來(lái)，并展開(kāi)成分離出來(lái)，并展開(kāi)成 。 Y= f（X1，X2，Xk）= /X1 f（0，X2，Xk）+ X1 f（1，X2，Xk）= X1 + f（0，X2，Xk）/X1 + f（1，X2， Xk ）第二章第二章 邏輯函數(shù)及邏輯門(mén)邏輯函數(shù)及邏輯門(mén)三、邏輯代數(shù)常用公式三、邏輯代數(shù)常用公式（一）

8、常用公式：（一）常用公式：（二）（二）“異或異或”運(yùn)算公式：運(yùn)算公式： 定義：定義： 表達(dá)式：表達(dá)式： 真值表：真值表： 符號(hào)：符號(hào)： 物理意義：物理意義： 公式：公式：（三）（三）“同或同或”運(yùn)算公式運(yùn)算公式：第二章第二章 邏輯函數(shù)及邏輯門(mén)邏輯函數(shù)及邏輯門(mén)一、最小項(xiàng)和標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式一、最小項(xiàng)和標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式 （一）最小項(xiàng)定義：（一）最小項(xiàng)定義： 對(duì)于一個(gè)對(duì)于一個(gè)n個(gè)變量的集合，個(gè)變量的集合，全體全體輸入變量相乘的乘積項(xiàng)，輸入變量相乘的乘積項(xiàng)，稱(chēng)為最小項(xiàng)，常用稱(chēng)為最小項(xiàng)，常用mi來(lái)表示。這是因?yàn)樵诔朔e項(xiàng)中，任一來(lái)表示。這是因?yàn)樵诔朔e項(xiàng)中，任一變量為變量為0，mi就為就為0，故稱(chēng)為最小項(xiàng)。，故稱(chēng)

9、為最小項(xiàng)。 （二）最小項(xiàng)性質(zhì)：（二）最小項(xiàng)性質(zhì)： （三）標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式：（三）標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式： 每個(gè)與項(xiàng)都是最小項(xiàng)的與或表達(dá)式稱(chēng)為：每個(gè)與項(xiàng)都是最小項(xiàng)的與或表達(dá)式稱(chēng)為：標(biāo)準(zhǔn)與或表標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式達(dá)式；最小項(xiàng)之和；積之和；最小項(xiàng)之和；積之和；SOP第三節(jié)第三節(jié) 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式（三）標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式（三）標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式 標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式的特點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式的特點(diǎn)： 變換成標(biāo)準(zhǔn)形式后，通常會(huì)增加復(fù)雜度。變換成標(biāo)準(zhǔn)形式后，通常會(huì)增加復(fù)雜度。 其權(quán)衡措施就是采用更多的結(jié)構(gòu)化的方法來(lái)設(shè)計(jì)巨大其權(quán)衡措施就是采用更多的結(jié)構(gòu)化的方法來(lái)設(shè)計(jì)巨大而復(fù)雜的邏輯網(wǎng)絡(luò)而復(fù)雜的邏輯網(wǎng)絡(luò)1.從真值表求標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式

10、從真值表求標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式例：三人表決邏輯例：三人表決邏輯例：例： 某客廳有三扇門(mén)，每扇門(mén)口均裝有客廳公共照明燈某客廳有三扇門(mén)，每扇門(mén)口均裝有客廳公共照明燈的控制開(kāi)關(guān)，即從任一扇門(mén)出入，均可獨(dú)立接通或斷開(kāi)公的控制開(kāi)關(guān)，即從任一扇門(mén)出入，均可獨(dú)立接通或斷開(kāi)公共照明燈的供電，試列出，該廳公共照明燈控制邏輯的真共照明燈的供電，試列出，該廳公共照明燈控制邏輯的真值表。值表。第三節(jié)第三節(jié) 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式（三）標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式（三）標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式 標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式的特點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式的特點(diǎn)： 變換成標(biāo)準(zhǔn)形式后，通常會(huì)增加復(fù)雜度。變換成標(biāo)準(zhǔn)形式后，通常會(huì)增加復(fù)雜度。 其權(quán)衡措施就是采用更多的結(jié)構(gòu)化

11、的方法來(lái)設(shè)計(jì)巨大其權(quán)衡措施就是采用更多的結(jié)構(gòu)化的方法來(lái)設(shè)計(jì)巨大而復(fù)雜的邏輯網(wǎng)絡(luò)而復(fù)雜的邏輯網(wǎng)絡(luò)1.從真值表求標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式從真值表求標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式例：三人表決邏輯例：三人表決邏輯例：例： 某客廳有三扇門(mén)，每扇門(mén)口均裝有客廳公共照明燈某客廳有三扇門(mén)，每扇門(mén)口均裝有客廳公共照明燈的控制開(kāi)關(guān)，即從任一扇門(mén)出入，均可獨(dú)立接通或斷開(kāi)公的控制開(kāi)關(guān)，即從任一扇門(mén)出入，均可獨(dú)立接通或斷開(kāi)公共照明燈的供電，試列出，該廳公共照明燈控制邏輯的真共照明燈的供電，試列出，該廳公共照明燈控制邏輯的真值表。值表。第三節(jié)第三節(jié) 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式從真值表也可以從真值表也可以表示其他物理意義：表示其他物理意義

12、： 第三節(jié)第三節(jié) 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式（三）標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式（三）標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式 標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式的特點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式的特點(diǎn)： 變換成標(biāo)準(zhǔn)形式后，通常會(huì)增加復(fù)雜度。變換成標(biāo)準(zhǔn)形式后，通常會(huì)增加復(fù)雜度。 其權(quán)衡措施就是采用更多的結(jié)構(gòu)化的方法來(lái)設(shè)計(jì)巨大其權(quán)衡措施就是采用更多的結(jié)構(gòu)化的方法來(lái)設(shè)計(jì)巨大而復(fù)雜的邏輯網(wǎng)絡(luò)而復(fù)雜的邏輯網(wǎng)絡(luò)1.從真值表求標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式從真值表求標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式 總結(jié)：總結(jié)：2.從一般與或表達(dá)式求標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式從一般與或表達(dá)式求標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式第三節(jié)第三節(jié) 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式（三）標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式（三）標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式 二、最大項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)或二、最大項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)或與與表

13、達(dá)式表達(dá)式 （一）最大項(xiàng)定義：（一）最大項(xiàng)定義： 全體全體輸入變量相加的和項(xiàng)，稱(chēng)為最大項(xiàng)，常用輸入變量相加的和項(xiàng)，稱(chēng)為最大項(xiàng)，常用Mi來(lái)表來(lái)表示。這是因?yàn)樵诤晚?xiàng)中，任一變量為示。這是因?yàn)樵诤晚?xiàng)中，任一變量為1，Mi就為就為1，故稱(chēng)為，故稱(chēng)為最大項(xiàng)。最大項(xiàng)。 （二）最大項(xiàng)性質(zhì)：（二）最大項(xiàng)性質(zhì)： *最小項(xiàng)與最大項(xiàng)之間關(guān)系：最小項(xiàng)與最大項(xiàng)之間關(guān)系： （三）標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式：（三）標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式： 每個(gè)或項(xiàng)都是最大項(xiàng)的或與表達(dá)式稱(chēng)為：每個(gè)或項(xiàng)都是最大項(xiàng)的或與表達(dá)式稱(chēng)為：標(biāo)準(zhǔn)或與表標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式達(dá)式；最大項(xiàng)之積；和之積；最大項(xiàng)之積；和之積；POS 從真值表求標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式從真值表求標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式 問(wèn)題：

14、問(wèn)題： 為什么從為什么從真值表求函真值表求函數(shù)可以用最數(shù)可以用最大項(xiàng)之積表大項(xiàng)之積表示？示？第三節(jié)第三節(jié) 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式七段碼譯碼器十進(jìn)制七段碼B3B0ag?問(wèn)題：七段碼問(wèn)題：七段碼顯示顯示09三、三、未完全描述函數(shù)的真值表及表達(dá)式未完全描述函數(shù)的真值表及表達(dá)式 在真值表中，有些輸出未加規(guī)定的函數(shù)，稱(chēng)為未完全在真值表中，有些輸出未加規(guī)定的函數(shù)，稱(chēng)為未完全描述函數(shù)描述函數(shù) 第三節(jié)第三節(jié) 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式三、三、未完全描述函數(shù)的真值表及表達(dá)式未完全描述函數(shù)的真值表及表達(dá)式 在真值表中，有些輸出未加規(guī)定的函數(shù)，稱(chēng)為未完全在真值表中，有些輸出未加規(guī)定的函數(shù)，稱(chēng)

15、為未完全描述函數(shù)描述函數(shù) 1.1.任意項(xiàng)：任意項(xiàng)： 這些項(xiàng)的輸入組合，可能永遠(yuǎn)這些項(xiàng)的輸入組合，可能永遠(yuǎn)不會(huì)出現(xiàn)不會(huì)出現(xiàn)，或是即使出，或是即使出現(xiàn)了，使函數(shù)輸出為現(xiàn)了，使函數(shù)輸出為0或或1是無(wú)所謂的，并不影響命題的實(shí)是無(wú)所謂的，并不影響命題的實(shí)質(zhì)。質(zhì)。 第三節(jié)第三節(jié) 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式七段碼譯碼器十進(jìn)制七段碼B3B0ag第三節(jié)第三節(jié) 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式三、三、未完全描述函數(shù)的真值表及表達(dá)式未完全描述函數(shù)的真值表及表達(dá)式 在真值表中，有些輸出未加規(guī)定的函數(shù)，稱(chēng)為未完全在真值表中，有些輸出未加規(guī)定的函數(shù)，稱(chēng)為未完全描述函數(shù)描述函數(shù) 1.1.任意項(xiàng)：任意項(xiàng)： 這些

16、項(xiàng)的輸入組合，可能永遠(yuǎn)這些項(xiàng)的輸入組合，可能永遠(yuǎn)不會(huì)出現(xiàn)不會(huì)出現(xiàn)，或是即使出，或是即使出現(xiàn)了，使函數(shù)輸出為現(xiàn)了，使函數(shù)輸出為0或或1是無(wú)所謂的，并不影響命題的實(shí)是無(wú)所謂的，并不影響命題的實(shí)質(zhì)。質(zhì)。 2.約束項(xiàng)：約束項(xiàng)： 邏輯變量之間的制約關(guān)系稱(chēng)為邏輯變量之間的制約關(guān)系稱(chēng)為約束約束。 把把不允許出現(xiàn)不允許出現(xiàn)的組合對(duì)應(yīng)的的最小項(xiàng)叫約束項(xiàng)的組合對(duì)應(yīng)的的最小項(xiàng)叫約束項(xiàng)例：例：RS觸發(fā)器觸發(fā)器 通過(guò)約束項(xiàng)和任意項(xiàng)的實(shí)例可以看出：通過(guò)約束項(xiàng)和任意項(xiàng)的實(shí)例可以看出：約束項(xiàng)對(duì)應(yīng)的輸入組合是不允許出現(xiàn)的。約束項(xiàng)對(duì)應(yīng)的輸入組合是不允許出現(xiàn)的。 如果由于其他原因如果由于其他原因(如干擾如干擾)而出現(xiàn)了，則不僅邏輯

17、功能混而出現(xiàn)了，則不僅邏輯功能混亂，而重要的是電路系統(tǒng)將產(chǎn)生故障，使有的系統(tǒng)不能恢復(fù)亂，而重要的是電路系統(tǒng)將產(chǎn)生故障，使有的系統(tǒng)不能恢復(fù)正常工作。正常工作。任意項(xiàng)對(duì)應(yīng)的輸入組合，由于客觀(guān)條件的限制不可能出現(xiàn)。任意項(xiàng)對(duì)應(yīng)的輸入組合，由于客觀(guān)條件的限制不可能出現(xiàn)。 如果由于某種原因而出現(xiàn)了，僅使邏輯功能發(fā)生混亂如果由于某種原因而出現(xiàn)了，僅使邏輯功能發(fā)生混亂所以約束項(xiàng)和任意項(xiàng)的相同點(diǎn)是：所以約束項(xiàng)和任意項(xiàng)的相同點(diǎn)是： 在正常工作時(shí)兩者恒為在正常工作時(shí)兩者恒為0，因此，可以隨意地將他們加，因此，可以隨意地將他們加入或不加入函數(shù)式中入或不加入函數(shù)式中表示方法表示方法 最小項(xiàng)形式：最小項(xiàng)形式： 最大項(xiàng)形式

18、：最大項(xiàng)形式： 真值表形式：真值表形式：第三節(jié)第三節(jié) 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式d( )D( )“”或或“-”第四節(jié)第四節(jié) 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法最簡(jiǎn)：最簡(jiǎn)： 指用最少數(shù)目的邏輯門(mén)來(lái)實(shí)現(xiàn)其功能。指用最少數(shù)目的邏輯門(mén)來(lái)實(shí)現(xiàn)其功能。 乘積項(xiàng)最少；每個(gè)乘積項(xiàng)中變量最少乘積項(xiàng)最少；每個(gè)乘積項(xiàng)中變量最少 1.并項(xiàng)法：并項(xiàng)法： 2.吸收法：吸收法： 3.消去法：消去法： 4.配項(xiàng)法：配項(xiàng)法：?jiǎn)栴}：怎樣能確認(rèn)是最簡(jiǎn)？問(wèn)題：怎樣能確認(rèn)是最簡(jiǎn)？第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法一、卡諾圖一、卡諾圖 卡諾圖是邏輯函數(shù)的另一種表格化表示形式，它不但卡諾圖是邏輯函數(shù)的另

19、一種表格化表示形式，它不但具有真值表的優(yōu)點(diǎn)，還可以明確函數(shù)的最小項(xiàng)、最大項(xiàng)或具有真值表的優(yōu)點(diǎn)，還可以明確函數(shù)的最小項(xiàng)、最大項(xiàng)或任意項(xiàng)，并可一次性獲得函數(shù)的最簡(jiǎn)表示式，所以卡諾圖任意項(xiàng)，并可一次性獲得函數(shù)的最簡(jiǎn)表示式，所以卡諾圖在邏輯函數(shù)的分析和設(shè)計(jì)中，得到了廣泛的應(yīng)用。在邏輯函數(shù)的分析和設(shè)計(jì)中，得到了廣泛的應(yīng)用。 卡諾圖是用直角坐標(biāo)來(lái)劃分一個(gè)邏輯平面，形成棋坪卡諾圖是用直角坐標(biāo)來(lái)劃分一個(gè)邏輯平面，形成棋坪式方格，式方格，每個(gè)小方格就相當(dāng)于輸入變量的每一種組合。小每個(gè)小方格就相當(dāng)于輸入變量的每一種組合。小格中所填的邏輯值，即為對(duì)應(yīng)輸出函數(shù)值。格中所填的邏輯值，即為對(duì)應(yīng)輸出函數(shù)值。 2個(gè)變量、個(gè)變

20、量、3個(gè)變量、個(gè)變量、4個(gè)變量的卡諾圖個(gè)變量的卡諾圖 例：例：第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法二、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)二、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) （一）圈（一）圈1法和圈法和圈0法法 （二）任意項(xiàng)的利用（二）任意項(xiàng)的利用 （三）多輸出函數(shù)的化簡(jiǎn)（三）多輸出函數(shù)的化簡(jiǎn)（三）多輸出函數(shù)的化簡(jiǎn)（三）多輸出函數(shù)的化簡(jiǎn)（三）多輸出函數(shù)的化簡(jiǎn)（三）多輸出函數(shù)的化簡(jiǎn)第五節(jié)第五節(jié) 邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法二、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)二、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) （一）圈（一）圈1法和圈法和圈0法法 （二）任意項(xiàng)的利用（二）任意項(xiàng)的利用 （三）多輸出函數(shù)的化簡(jiǎn)（三）多輸出函數(shù)的化簡(jiǎn)

21、（四）降維卡諾圖（四）降維卡諾圖化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)f(A,B.C,D,E)=m(0,1,3,4,5,11,19,20,21,27,30,31)化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)f(A,B.C,D)=m(0,1,3,4,5,11,19,20,21,27,30,31)化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)f(A,B.C,D)=m(0,1,3,4,5,11,19,20,21,27,30,31)降維卡諾圖畫(huà)圈的原則：降維卡諾圖畫(huà)圈的原則： 圈圈1時(shí)不能將含有變量的小格圈進(jìn)，但可將任時(shí)不能將含有變量的小格圈進(jìn)，但可將任意項(xiàng)圈進(jìn)；意項(xiàng)圈進(jìn)； 圈變量或函數(shù)時(shí)，只能將相同變量或函數(shù)的相圈變量或函數(shù)時(shí)，只能將相同變量或函數(shù)的相鄰格圈在一起，并乘上該變量或函數(shù)。鄰格圈在一起，并

22、乘上該變量或函數(shù)。 圈變量或函數(shù)時(shí)，若有相鄰的圈變量或函數(shù)時(shí)，若有相鄰的1，則可像相鄰，則可像相鄰的任意項(xiàng)一樣圈進(jìn)。的任意項(xiàng)一樣圈進(jìn)。 最后，將上述各類(lèi)圈之函數(shù)相加。最后，將上述各類(lèi)圈之函數(shù)相加?？梢苑挚梢苑纸獬鏊獬鏊枳兞啃枳兞康诹?jié)第六節(jié) 邏輯門(mén)及其圖形符號(hào)邏輯門(mén)及其圖形符號(hào) 一、二進(jìn)制邏輯單元符號(hào)一、二進(jìn)制邏輯單元符號(hào) 第六節(jié)第六節(jié) 邏輯門(mén)及其圖形符號(hào)邏輯門(mén)及其圖形符號(hào) 一、二進(jìn)制邏輯單元符號(hào)一、二進(jìn)制邏輯單元符號(hào) (b)公共控制框：控制下方虛線(xiàn)所代表的多個(gè)單元框公共控制框：控制下方虛線(xiàn)所代表的多個(gè)單元框第六節(jié)第六節(jié) 邏輯門(mén)及其圖形符號(hào)邏輯門(mén)及其圖形符號(hào) 一、二進(jìn)制邏輯單元符號(hào)一、二進(jìn)

23、制邏輯單元符號(hào) (c)公共輸出單元：供多個(gè)單元框共用的輸出框公共輸出單元：供多個(gè)單元框共用的輸出框第六節(jié)第六節(jié) 邏輯門(mén)及其圖形符號(hào)邏輯門(mén)及其圖形符號(hào) 一、二進(jìn)制邏輯單元符號(hào)一、二進(jìn)制邏輯單元符號(hào) 注意：公共輸出元件的每個(gè)輸注意：公共輸出元件的每個(gè)輸入端與對(duì)應(yīng)的輸出端的內(nèi)部邏入端與對(duì)應(yīng)的輸出端的內(nèi)部邏輯狀態(tài)相同輯狀態(tài)相同第六節(jié)第六節(jié) 邏輯門(mén)及其圖形符號(hào)邏輯門(mén)及其圖形符號(hào) 例：試用基本邏輯門(mén)畫(huà)出例例：試用基本邏輯門(mén)畫(huà)出例2-19函數(shù)化簡(jiǎn)后的邏輯圖，輸入僅提供原變量函數(shù)化簡(jiǎn)后的邏輯圖，輸入僅提供原變量第六節(jié)第六節(jié) 邏輯門(mén)及其圖形符號(hào)邏輯門(mén)及其圖形符號(hào) 二、二、 邏輯函數(shù)表達(dá)式的轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)表達(dá)式的轉(zhuǎn)換 1、完全邏輯集、完全邏輯集 問(wèn)題：要實(shí)現(xiàn)問(wèn)題：要實(shí)現(xiàn)F=A+B，如果沒(méi)有或門(mén)是否能夠?qū)崿F(xiàn)？，如果沒(méi)有或門(mén)是否能夠?qū)崿F(xiàn)？ 現(xiàn)只有與門(mén)，是否能實(shí)現(xiàn)邏輯？現(xiàn)只有與門(mén)，是否能實(shí)現(xiàn)邏輯？ 2、從、從“與或與或” “與非與非與非與非” 3、從、從“與或與或” “或非或非或非或非” 4、 從從“與或與或” “與或非與或非”第六節(jié)第六節(jié) 邏輯門(mén)及其圖形符號(hào)邏輯門(mén)及其圖形符號(hào) 第六節(jié)第六節(jié) 邏輯門(mén)及其圖形符號(hào)邏輯門(mén)及其圖形符號(hào) 第六節(jié)第六節(jié) 邏輯門(mén)及其圖形符號(hào)邏輯門(mén)及其圖形符號(hào) 三、符合邏輯門(mén)三、符合邏輯門(mén) YABCDEFGHIJK例：例：用與非門(mén)實(shí)現(xiàn)用與非門(mén)實(shí)現(xiàn)第七節(jié)第七節(jié) 用開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)表示邏輯函數(shù)