挑戰(zhàn)滿分大題專練（八）—概率（3）-2021屆高三高考數(shù)學三輪復習

1、挑戰(zhàn)滿分大題專練（八）概率（3）1某市為了解游客對某景區(qū)的滿意程度，市文旅委隨機對景區(qū)的1000名游客進行問卷調查（滿分100分），這1000名游客的評分分別落在區(qū)間，內，游客之間的評分情況相互獨立，得到統(tǒng)計結果如頻率分布直方圖所示，視頻率為概率（1）求頻率分布直方圖中的值，規(guī)定評分不低于80分為非常滿意，分為基本滿意，低于60分為不滿意，記游客非常滿意的概率為市文旅委對部分游客進行了繼續(xù)去旅游的意愿調查，若“不再去旅游”記1分，“繼續(xù)去旅游”記2分，假設每位游客有繼續(xù)旅游意愿的概率均為，且這次調查得分恰為分的概率為，求；（2）用分層抽樣的方法，從這1000名游客中抽取5人，組成咨詢小組若從該

2、小組中抽取2人進行咨詢記2人中非常滿意人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望解：（1）由頻率分布直方圖可得，解得，游客滿意的概率，由題意可知調查的人數(shù)為2人或3人或4人，若調查的人數(shù)為2人，則，若調查的人數(shù)為3人，則，若調查的人數(shù)為4人，則（2）由（1）可得非常滿意有人，故的所有可能取值為0，1，2，所以的分布列為：012數(shù)學期望2“練好射擊本領，報效國家”，某警校大一新生進行射擊打靶訓練，甲、乙在相同的條件下輪流射擊每輪中，甲，乙各射擊一次，射中者得1分，未射中者得0分已知甲、乙每次射中的概率分別為，且各次射擊互不影響（1）經(jīng)過1輪射擊打靶，記甲、乙兩人的得分之和為，求的分布列；（2）試問經(jīng)過第2輪還

3、是第3輪射擊打靶后，甲的累計得分高于乙的累計得分的可能性更高？并說明理由解：（1）的可能取值為0，1，2，由題意可知，所以的分布列為：012（2）經(jīng)過2輪射擊后甲的累計得分高于乙的累計得分有兩種情況：一是甲累計得2分，此時乙的累計得分低于2分，二是甲累計得1分，此時乙累計得0分，所以，經(jīng)過3輪射擊后甲的累計得分高于乙的累計得分有三種情況：一是甲累計得3分，此時乙的累計得分低于3分，二是甲累計得2分，此時乙的累計得分低于2分，三是甲累計得1分，此時乙累計得0分，所以，因為，所以經(jīng)過3輪射擊后甲的累計得分高于乙的累計得分的可能性更高3近年來，手機行業(yè)的競爭已經(jīng)進入白熱化階段，各大品牌手機除了靠不斷

4、提高手機的性能和質量來提升品牌競爭力，在廣告投放方面的花費也是逐年攀升，用“燒錢”來形容毫不為過小明對某品牌手機近5年的廣告費投入（單位：億美元）進行了統(tǒng)計，具體數(shù)據(jù)見表：年份代號12345廣告費投入5.86.67.28.89.6并隨機調查了300名市民對該品牌手機的喜愛情況，得到的部分數(shù)據(jù)見表：喜歡不喜歡50歲以下市民5050歲以上市民6040（1）求廣告費投入與年份代號之間的線性回歸方程；（2）是否有的把握認為市民的年齡與對該品牌手機的喜愛度具有相關性？（3）若以這300名市民的年齡與對該品牌手機的喜愛度的情況估計整體情況，則從這300名市民中隨機選取3人，記選到喜歡該品牌手機且50歲以上

5、的市民人數(shù)為求的分布列及數(shù)學期望附：回歸直線中，其中2.7063.8416.63510.8280.1000.0500.0100.001解：（1）由題意可知，所以，所以，故，所以廣告費投入與年份代號之間的線性回歸方程為；（2）補充完整的列聯(lián)表如下：喜歡不喜歡總計50歲以下市民1505020050歲以上市民6040100總計21090300所以，故有的把握認為市民的年齡與對該品牌手機的喜愛度具有相關性；（3）由題意可知，的可能取值為0，1，2，3，從這300名市民中隨機抽取1人，是喜歡該品牌手機且50歲以上的市民的概率為，所以，故的分布列為：0123因為，所以4每年的3月12日是植樹節(jié)，某公司為了

6、動員職工積極參加植樹造林，在植樹節(jié)期間開展植樹有獎活動，設有甲、乙兩個摸獎箱，每箱內各有8個大小質地完全相同的球，甲箱內有3個紅球，5個黃球，乙箱內有3個紅球，4個黃球，1個黑球，摸獎環(huán)節(jié)安排在植樹活動結束后，每位植樹者植樹每滿25棵獲得一次甲箱內摸獎機會，植樹每滿40棵獲得一次乙箱內摸獎機會，摸獎者每次摸兩個球后放回原箱，摸得兩個紅球獎50元，兩球顏色不同獎20元，摸得兩黃球則沒有獎金，為體現(xiàn)公平性，植樹總數(shù)低于80棵的員工，只能選擇甲、乙兩個摸獎箱中的一個進行摸獎；植樹總數(shù)不低于80棵的員工，可自由搭配甲、乙兩箱內的摸獎次數(shù)（1）經(jīng)統(tǒng)計，該公司此次植樹活動共有200名員工參加，且植樹棵數(shù)近

7、似服從正態(tài)分布，請估計植樹的棵數(shù)在區(qū)間，內的人數(shù)（結果四舍五入取整數(shù)）；（2）某位植樹者獲得一次甲箱內摸獎機會，設中獎金額為隨機變量（單位：元），求的分布列；（3）某人植樹90棵，有三種摸獎方法，方法一：甲箱內摸獎三次；方法二：乙箱內摸獎兩次；方法三：甲箱內摸獎兩次，乙箱內摸獎一次請問：這位植樹者選哪種方法所得獎金的期望值最大附：若，則，解：（1）由題意知，所以，估計植樹的棵樹在在區(qū)間，內的人數(shù)是68人（2）隨機變量的所有可能取值為0，20，50，則，所以的分布列為：02050（3）方法一：甲箱內摸獎三次，由（2）得，所以，即方法一所得獎金的數(shù)學期望是方法二：乙箱內摸獎兩次，在乙箱中摸獎一次，

8、設中獎金額為隨機變量，則隨機變量的所有可能取值為0，20，50，則，所以的分布列為：02050所以，所以，即方法二所得獎金的數(shù)學期望是方法三：甲箱內摸獎兩次，乙箱內摸獎一次，即方法三所得獎金的數(shù)學期望是，因為，所以選方法三所得獎金的期望值最大5某種高危傳染疾病在全球范圍內蔓延，被感染者的潛伏期約為14天，期間有很大的概率傳染給他人，一旦發(fā)病，對感染者身體機能的損害很大某市為了防止該傳染疾病繼續(xù)擴散，疾病預防控制中心決定對全市人口進行血液檢測以篩選出被感染者由于檢測試劑十分昂貴且數(shù)量有限，需采用混樣檢測的方式進行篩查，即將多份樣本混合為一個樣本池進行檢測已知感染者的檢測結果為陽性，未被感染者則為

9、陰性，另外檢測結果為陽性的血樣與檢測結果為陰性的血樣混合后檢測結果為陽性，同一檢測結果的血樣混合后結果不發(fā)生改變在實際檢測中，若檢測結果為陰性，則說明樣本池中沒有感染者，不需再檢測；若為陽性，則對樣本池中每一份樣本進行逐一篩查（1）假設每個樣本檢測為陽性的概率為，且每個樣本的檢測結果相互獨立若將10個樣本混為一個樣本池，每個樣本平均需要消耗多少次檢測？（2）據(jù)柳葉刀發(fā)表的研究結果顯示，通過混樣檢測方法進行檢測時，在保證靈敏度和準確性的前提下，一個樣本池允許最多混合30個樣本，且混合樣本數(shù)越少，準確性越高已知某市總人口約有1100萬人，該市的單日檢測能力為10萬樣本天，預計該市每個樣本檢測為陽性

10、的概率若該市提出“十天大會戰(zhàn)”（即在十天內對全市所有人口進行疾病篩查），請問，在確保10天能全部檢測完該市所有人口血液樣本的前提下，一個樣本池至少要混合多少個樣本？（參考公式：，遠小于解：（1）設含有10個樣本的樣本池所需的檢驗次數(shù)為，則可以取得值為1，11，且，（1分）于是其分布列為：111（2分）于是，這個樣本池所需要的檢驗次數(shù)的期望為：，（3分）故平均每個樣本需要的檢測次數(shù)為（4分）（2）設含有個樣本的樣本池所需的檢驗次數(shù)為，則其分布列為：1（5分）于是，這個樣本池所需要的檢驗次數(shù)的期望為：，（6分）故平均每個樣本需要的檢測次數(shù)為（7分）根據(jù)題意，只要，即：，（8分）注意到：，（9分）于

11、是只要，即：（10分）由于在遞減，經(jīng)檢驗：當時，當時，（11分）又，故每個樣本池至少需要13個樣本，才能完成檢測（12分）62020年疫情期間，某公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關要求，決定在全公司范圍內舉行一次乙肝普查為此需要抽驗480人的血樣進行化驗，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案方案：將每個人的血分別化驗，這時需要驗480次方案：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次（這時認為每個人的血化驗次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗這樣，該組個人的血總共需要化驗次假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應相互獨立（1）設方案中，某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為，求的分布列；（2）設試比較方案中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案，化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結果四舍五入保留整數(shù)）解：（1）設每個人的血呈陰性反應的概率為，則所以個人的血混合后呈陰性反應的概率為，呈陽性反應的概